小學初中高中數(shù)學公式大全

小學初中高中數(shù)學公式大全小學初中高中數(shù)學公式大全38/38小學初中高中數(shù)學公式大全小學必背定義、定理公式一、公式及應用：1.長方形的周長=（長+寬）×2公式：C=(a+b)×2（長方形的長=周長÷2—寬長方形的寬=周長2—長）2.長方形的面積=長×寬公式S=a×b（長=面積÷寬寬=面積÷長）3..正方形的周長=邊長×4公式：C=a×4（邊長=周長÷4）4.正方形的面積=邊長×邊長公式S=a25.三角形的周長=三條邊之和6.三角形的面積=底×高÷2公式S=a×h÷2（三角形的高=面積÷底×2。三角形的底=面積÷高×2）7.平行四邊形的面積＝底×底邊上的高公式S=a×h（平行四邊的高=面積÷高對應的底平行四邊的底=面積÷底邊上的高）8.梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2（梯形的高=面積÷上下底之和×2梯形的上底=面積÷高×2—下底梯形的下底=面積÷高×2—上底）9.圓的周長＝直徑×π=2×半徑×π公式：C＝πd＝2πr（直徑=圓的周長÷π半徑=圓的周長÷2÷π）10.圓的面積=π×半徑×半徑公式：S=πr211.半圓周長=整圓周長÷2+直徑或半圓弧長=整圓周長÷2圓環(huán)的面積=π×（大圓半徑的平方—小圓半徑的平方）圓環(huán)的周長=大圓周長+小圓周長長方體的底面積=長×寬長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4=長×4+寬×4+高×4（長方體的長=（棱長總和—寬×4—高×4）÷4）17.長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2公式：S=（a×b+a×c+b×c）×218.長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh（長方體的高＝體積÷長÷寬長方體的長＝體積÷寬÷高長方體的寬＝體積÷長÷高19.正方體的棱長總和=棱長×12（棱長=棱長總和÷12）20.正方體的表面積=棱長×棱長×6公式：S=6a221.正方體的體積=棱長×棱長×棱長公式：V=a322.長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh23.圓柱體的側面積=底面周長×高公式：S=ch=πdh＝2πrh（圓柱體的高=側面積÷底面周長底面周長=側面積÷高）24.圓柱體的表面積=側面積+兩個底面面積公式：S=ch+2s=ch+2πr225.圓柱體的體積=底面積×高公式：V=Sh26.圓錐的體積=1/3底面積×積高。公式：V=1/3Sh二、單位換算：1、長度單位1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米2、面積單位1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米3、體積單位1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方分米=1升=1000毫升1畝＝666.666平方米。4、重量單位1噸＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤、人民幣單位1元=10角1角=10分1元=100分、時間單位1世紀=100年1年=12小月(30天)的有:4\6\9\11月

月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12平年2月28天,閏年2月29天

月平年全年

365天,

閏年全年

366天

1日=24

小時

1時=60

分1分=60秒1年=4個季度

1

時=3600秒1季度=3個月

一月為三旬三、一般運算規(guī)則1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×時間＝行程行程÷速度＝時間行程÷時間＝速度4、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)10、分數(shù)的乘法規(guī)：用分子的積做分子，用分母的積做分母。11、分數(shù)的除法規(guī)：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。17、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。四、應用題：相遇問題相遇行程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇行程÷速度和速度和＝相遇行程÷相遇時間追及問題追及距離＝速度差×追及時間追及時間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時間流水問題順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2濃度問題溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實質售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)和倍問題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(也許和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種狀況:⑴、若是在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)⑵、若是在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)⑶、若是在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系以下株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)盈虧問題(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)五、算術方面（運算定律）1.加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的地址，和不變。2.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3.乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的地址，積不變。4.乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。5.乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，能夠把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結果不變。6.除法的性質：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或減小）相同的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。7.簡略乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)尾端有O的乘法，能夠先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的尾端。8.什么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。9.等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式依舊成立。10.含有未知數(shù)的等式叫方程式。有余數(shù)的除法：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，能夠先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）七、代數(shù)知識:(一)、整數(shù):、質數(shù)一個數(shù)除了1和它自己，不再有其他的約數(shù)（因數(shù)），這個數(shù)叫做質數(shù)（質數(shù)也叫做素數(shù)）。最小的質數(shù)是“2”，也是質數(shù)中唯一的一個偶數(shù)，其他的質數(shù)均為奇數(shù)、合數(shù)一個數(shù)除了1和它自己，還有其他約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)“4”。注意：1只有一個約數(shù)，就是它自己，1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。、偶數(shù)偶數(shù)就是能夠被2整除的自然數(shù)（包括0）也叫做雙數(shù)。偶數(shù)平時用“2k”表示。注：偶數(shù)除了2之外都是合數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。（也包括0）、奇數(shù)奇數(shù)就是不能夠被2整除的自然數(shù)，也叫做單數(shù)。奇數(shù)平時用2k+1表示5.自然數(shù)：表示物體的數(shù)量的數(shù)，最小的自然數(shù)是“0”自然數(shù)也是整數(shù)。0是正整數(shù)與負整數(shù)的分界線?；ベ|數(shù)：只有合約數(shù)“1的”兩個數(shù)。合約數(shù)：兩個數(shù)公有的約數(shù)。公倍數(shù)：兩個數(shù)公有的倍數(shù)。質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質數(shù)相乘的形式，這幾個質數(shù)叫作這個合數(shù)的質因數(shù)。分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質數(shù)相乘的形式，這個過程叫做分解質因數(shù)。能被2整除數(shù)的特色：個位上的數(shù)字是0，2，4，6，8能被3整除數(shù)的特色：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)能被5整除數(shù)的特色：個位上的數(shù)字是0，5能被9整除數(shù)的特色：各位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)．能被4或25整除數(shù)的特色：末兩位上的數(shù)是4或25的倍數(shù)．能被8或125整除數(shù)的特色：末三位數(shù)是8或125的倍數(shù)．11、最大合約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大合約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的合約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大合約數(shù)。）12、互質數(shù)：合約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。13、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。（二）小數(shù):小數(shù)的基本性質：在小數(shù)尾端添上”0或”去掉”0，”小數(shù)的大小不變．有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。無量小數(shù)：小數(shù)部分的為數(shù)是無量的。無量循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位有規(guī)律的.、無量不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無量位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無量不循環(huán)小數(shù)。3.141592654純循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)`混循環(huán)小數(shù)：不是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)循環(huán)節(jié):從小數(shù)部分的某一位起.開是依次不斷重復一個或幾個數(shù)字.這些數(shù)字叫做循環(huán)節(jié).循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654（三）分數(shù)1.分數(shù)：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù)。2.分數(shù)的加減法規(guī)：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，爾后再加減。3.分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)對照較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)對照較，先通分爾后再比較；若分子相同，分母大的反而小。4.分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。5.分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。6.分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。7.真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。8.假分數(shù)：分子比分母大也許分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。9.帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。.一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。13.真分數(shù)＜1.假分數(shù)≥114.將一個分數(shù)的分子與分母同時同時除以他們的最大公因數(shù)，這個過程叫約分．（約分用最大合約數(shù)）而獲取的這個分數(shù)叫最簡分數(shù)．最簡分數(shù)：分母與分子為互質數(shù)的時候．這個分數(shù)就叫最簡分數(shù)．將幾個異分母的分數(shù)利用分數(shù)的基本性質將分母變成相同．這個過程叫通分．在分數(shù)大小的比較中會廣泛遇到通分．（通分用最小公倍數(shù)）、分數(shù)計算到最后，得數(shù)必定化成最簡分數(shù)。、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進行約分。個位上是0也許5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。（四）百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。1、把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右搬動兩位，同時在后邊添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個小數(shù)乘以100％就行了。2、把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左搬動兩位。3、把分數(shù)化成百分數(shù)，平時先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，平時保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。4、把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。5、要學會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化發(fā)。（五）比率：1、比或比的意義：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。3、求比值的依據(jù)是比的意義?；啽鹊囊罁?jù)是比的基本性質。解比率的依據(jù)是比率的基本性質。4、比率：表示兩個比相等的式子叫做比率。比率的基本性質：在一個比率中，兩外項之積等于兩內項之積。5、解比率：求比率中的未知項，叫做解比率。求比率相關的問題包括總量、重量、差量三種方法。6、正比率：兩種相關系的量，一種量變化，另一種量也隨著化，若是這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）必然，這兩種量就叫做成正比率的量，它們的關系就叫做正比率關系。7、反比率：兩種相關系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，若是這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積必然，這兩種量就叫做成反比率的量，它們的關系就叫做反比率關系。八、幾何知識:一個封閉式圖形,將他的四周圍上1圈,這個圈的長度是他的周長.一個物體所占平面的大小叫做這個物體的面積.一個物體所占空間的大小叫做這個物體的體積.一個物體所能容納其他物體的體積叫做這個物體的容積一個物體表面的面積叫表面積三角形的內角和是180度.四邊形的內角和是360度.N邊形的內角和是(邊長-2)×180度.外角:1條邊的反向延長線與相鄰的一條邊所夾的角叫做外角.三角形的外角是不相鄰的兩個內角之和,任何封閉式的圖形的外角和都是360度線:直線:沒有端點,沒有長度,無量延長射線:有一個端點,沒有長度,無量延長線段:有兩個端點,有長度.由一個點引出的兩條射線,這兩條射線所夾的這個部分叫做角,而那個點叫做極點.角分為幾種角:銳角(大于0度小于90度),直角(等于90度),鈍角(大于90度小于180度),平角(等于度),周角(等于360度)由1點做一條線段的垂線,這個點叫做垂足.當兩條直線永遠不訂交時,就說明這兩條直線互相平行.九、平面圖形:三角形:三角形中最大的角是鈍角的話這個三角形叫鈍角三角形.三角形中最大的角是直角的話這個三角形叫直角三角形三角形中最大的角是銳角的話這個三角形叫銳角三角形從極點做與他對邊的垂線段.這個垂線段的長度叫做這個三角形的高.1個三角形有三條高.當三角形有兩條邊的長度相等時,這個三角形叫等腰三角形,等腰三角形長度相等的兩個邊叫做腰,而剩下的叫底.當三角形3條邊相等時,這個三角形叫等邊三角形,等邊三角形是特其他等腰三角形.他的3個角都是60度.四邊形:一個四邊形的四個角都是直角.且任意不相鄰的兩條邊互相平行時,這個四邊形叫長方形.當四條邊都相等時,且每個角是90度時,這是個正方形.正方形是特其他長方形.當四邊形的任意兩條邊互相平行時,這個圖形是平行四邊形(長方形是特其他平行四邊形).平行四邊形有無數(shù)條高.當4條邊長度相等時.這個圖形叫菱形(菱形是特其他平行四邊形).只有一組對邊互相平行時,這個圖形叫梯形.梯形上面那條邊叫上底.下面那條邊叫下底.而梯形的左右兩條邊叫梯形的腰.當左右兩條邊的長度相等時.這個梯形叫等腰梯形.圓的周長與直徑的比值向來是定植.人們把他叫做圓周率.圓周率一般用字母π表示.π≈3.14.十、立體圖形:長方體與正方體有6個面,12條菱,8個極點其他還有圓柱圓錐圓臺.這里我就不介紹了,畢竟是個很高妙的話題.今后中學就要重點學習立體幾何了.初中數(shù)學公式章節(jié)性質判斷線1、過兩點有且只有一條直線。1、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條2、兩點之間線段最短。線段的垂直均分線上3、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。4、直線外一點與直線上任意點連接的線段中，垂線段最短5、線段垂直均分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等平行線1、平行公義經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直1、平行與同一條直線的兩條直線平行線平行2、同位角相等，兩直線平行2、兩直線平行，同位角相等3、內錯角相等，兩直線平行3、兩直線平行，內錯角相等4、同旁內角互補，兩直線平行4、兩直線平行，同旁內角互補5、垂直于同一條直線的兩條直線平行角1、在角的均分線上的點到這個角的兩邊的距離相等1、到角的兩邊距離相等的點都在角的均分線上2、對頂角相等3、同角（或等角）的余角相等4、同角（或等角）的補角相等圖形對稱1、若是兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直均分線2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形3、關于中心對稱的兩個圖形是全等的4、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心均分三角形1、定理三角形兩邊的和大于第三邊1、任意兩邊的和大于第三邊的三邊能構成三2、推論三角形兩邊的差小于第三邊角形3、直角三角形的兩個銳角互余4、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和5、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角6、經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必均分第三邊7、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它8、三角形的三邊中線交于一點，這一點叫重心直角三角形1、直角三角形的兩銳角互余1、若是一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半的平方，那么這個三角形是直角三角形。3、在直角三角形中，若是一個銳角等于30°那么它所對的2、若是三角形一邊上的中線等于這邊的一半，直角邊等于斜邊的一半那么這個三角形是直角三角形等腰三角形1、等腰三角形的兩個底角相等(即等邊同等角）1、若是一個三角形有兩個角相等，那么這兩個2、等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線和底邊上的高角所對的邊也相等（等角同等邊）互相重合（三線合一）2、三個角都相等的三角形是等邊三角形3、等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°3、有一角等于60°的等腰三角形是等邊三角形全等三角形1、全等三角形的對應邊相等、對應角相等1、邊角邊公義(SAS)有兩邊和它們的夾角對2、全等三角形的周長相等、面積相等應相等的兩個三角形全等2、角邊角公義(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等3、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等4、邊邊邊公義(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等5、斜邊、直角邊公義(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等相似三角形1、相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平1、兩角對應相等，兩三角形相似（AA）分線的比都等于相似比2、兩邊對應成比率且夾角相等，兩三角形相似2、相似三角形對應角相等、對應邊成比率（SAS）3、相似三角形周長的比等于相似比3、三邊對應成比率，兩三角形相似（SSS）4、相似三角形面積的比等于相似比的平方4、若是一個直角三角形的斜邊和一條直角邊5、相似多邊形周長的比等于相似比與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊6、相似多邊形面積的比等于相似比的平方對應成比率，那么這兩個直角三角形相似（7、相似多邊形對應角相等、對應邊成比率HL）5、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）訂交，所構成的三角形與原三角形相似6、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似比率線段1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比率2、兩條直線被三條平行線所截，所得的線段對應成比率梯形1、等腰梯形在同一底上的兩個角相等1、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯2、等腰梯形的兩條對角線相等形3、經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必均分另一腰2、對角線相等的梯形是等腰梯形4、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半平行四邊形1、平行四邊形的對角相等1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2、平行四邊形的對邊相等2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形菱形正方形正多邊形圓

3、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等4、平行四邊形的對角線互相均分1、矩形的四個角都是直角2、矩形的對角線相等1、菱形的四條邊都相等2、菱形對角線互相垂直均分，并且均分每一組對角1、正方形的四個角都是直角，四條邊都相等2、正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直均分，每條對角線均分一組對角1、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓2、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形1、同圓或等圓的半徑相等2、垂徑定理垂直于弦的直徑均分這條弦并且均分弦所對的兩條弧3、推論1①均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直均分線經(jīng)過圓心，并且均分弦所對的兩條?、劬窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直均分弦，并且均分弦所對的另一條弧4、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等5、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等6、推論在同圓或等圓中，若是兩個圓心角、兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其他各組量都相等7、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半8、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等9、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑10、圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角11、直線和圓：d=圓心到直線距離，r=圓的半徑①直線L和⊙O訂交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r12、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑13、推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點14、推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心15、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線均分兩條切線的夾角16、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等17、兩個圓：d=兩圓的圓心距，R、r兩個圓的半徑①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓訂交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)

3、對角線互相均分的四邊形是平行四邊形4、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形1、有三個角是直角的四邊形是矩形2、對角線相等的平行四邊形是矩形1、四邊都相等的四邊形是菱形2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形1、有一個直角的菱形是正方形2、對角線互相垂直均分且相等的四邊形是正方形1、定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為極點的多邊形是這個圓的外切正n邊形1、圓是定點的距離等于定長的點的會集2、圓的內部能夠看作是圓心的距離小于半徑的點的會集3、圓的外面能夠看作是圓心的距離大于半徑的點的會集4、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓5、不在同素來線上的三點確定一個圓6、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線7、若圓心到直線距離等于圓的半徑，則直線是圓的切線。絕對值aa0a0aa0a|a|=0a0，|a|=aa0，|a|=aa0aa0運算律1、加法交換律：a+b=b+a2、加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)3、乘法交換律：ab=ba4、乘法結合律：(ab)c=a(bc)等式性質不等式性質冪的性質

5、分配率：a(b+c)=ab+ac1、若a=b，b=c，則a=c2、若a=b,則ac=bcab3、若a=b,則ac=bc4、若a=b，c≠0則cc5、若a=b,則an=bn6、若a=b,(a≥0)，則nanb1、若a>b，則b<a2、若a>b，則ac>bc。3、若a<b，則ac<bc。4、若a>b，c>0，則ac>bc。ab6、若a>b，c<0，則ac<bc。5、若a>b，c>0，則cc。ab8、若a>b，b>c，則a>c7、若a>b，c<0，則cc。1、ambm=(ab)m。2、aman=am+n。ammn3、ana。4、(am)n=amn。5、am1am（a≠0）6、a0=1，（a≠0）乘法公式分式性質特別自然數(shù)根式的

7、當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.1、(a+b)(a-b)=a2—b2。2、(ab)2=a22ab+b2。3、(a+b)(a2—ab+b2)=a3+b3。4、(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3。5、ab3a33a2b3ab2b36、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abacacacadbc1、bbb。2、bdbd。acacacad3、bdbd.4、bdbcmamaAACAAC5、bbm6、B，=C（A,B,C為整式，且B、C≠0）BCBB7、aaabbb1、幾組勾股數(shù)（不含擴大同一倍數(shù)的）：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。2、平方數(shù)：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400，212=441，222=484，232=529，242=576，252=625。3、立方數(shù)：23=8，,33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729。性質比率性質

1、a0（a0）23、aa，（a≥0）3a35a、7aa，（a0,b0）、bbac1、若bd,，則ad=bcacbd3、反比：bdacacdc5、bdba

22、a|a|4、3a3a6、abab，（a0,b0）acab2、若ad=bc，則bd，cd。acba4、更比：bddc，acabcd6、和比：bdbd統(tǒng)計初步概率

acLmbdLn0acLma7、等比：bdnbdLnb1、平均數(shù)：xx1x2x3Lxn。2、加權平均數(shù)：xf1x1f2x2Lfmxmnf1f2Lfm、方差：s21222s23nx1xx2xLxnx4、標準差：sm1、P（A）=n(m=事件A包括的基本事件數(shù)或事件A長度、面積、體積，n=基本事件總數(shù)或總長度、總面積、總體積)一元二次方程

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1，x2：x1bb24ac2a2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1，x2：x1x2b,x1x2caa3、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的鑒識式△=b2-4ac①當△>0時，方程有兩個不等根。②當△=0時，方程有兩個相等根。③當△4、以a和b為根的一元二次方程是：x2－(a+b)x+ab=0．5222、常用公式：x12x22x1x22x1x2,x1x2x1x24x1x2

bb24acx22a<0時，方程沒有根。二次函數(shù)角多邊形直角三角形長度

2b4acb2xb1、一般式：y=ax+bx+c（a≠0），其對應的極點坐標：,4a，對稱軸：2a2a2、極點式：y=a(x+h)2+k（a≠0），其對應的極點坐標(－h(huán)，k),對稱軸x=—h13、交點式：y=a（x-x1）（x-x2）其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標，其對應的對稱軸x=x1x221、等角（同角）的余角相等：2、等角（同角）的補角相等1、三角形內角和=180°。2、多邊形內角和=（n-2）180°。（n=邊數(shù)）3、多邊形外角和=360°。1、Rt△ABC中∠C=90°，A、B、C所對的邊是a、b、c，則sinA=a，cosA=b，tanA=a，sin2A＋cos2A＝1，ccb余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．勾股定理：a2+b2=c2,2、勾股定理的逆定理：若△ABC中A、B、C所對的邊是a、b、c，a2+b2=c2,則∠C=90°。1、正方形周長=邊長42、矩形周長=（長+寬）23、圓周長=2πR4、弧長計算公式：lnR1805、Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑rabc2面積體積

11、S三角形=2ah（a=底，h=高）3、s菱形=1ab(對角線乘積的一半)，251、s梯形=（a+b）h（a=上底，b=下底，h=高）21nr27、s扇形=2lR360（l=弧長，R=半徑，n=扇形的圓心角度數(shù)）9、S環(huán)形=π(R2-r2),（R=大圓半徑，r=小圓半徑）10、S圓錐側=rl(r=底面圓半徑，l=母線長=張開圖中扇形半徑)1、V正方體=a3(a=邊長)23、V圓柱=Sh（S=底面積，h=高）4

322、s正三角形=a44、s平行四形=ah(底高)6、S正方形=a2(a=邊長)8、S圓=πR210、S圓柱側=2rh(r=底面圓半徑，h=圓柱高)V長方體=abc(長寬高的積)V圓錐=1Sh（S=底面積，h=高）3高中數(shù)學公式大全（簡化版）目錄1會集與易??????????????????????????????012函數(shù)???????????????????????????????????023數(shù)及其用????????????????????????????????074三角函數(shù)?????????????????????????????????095平面向量??????????????????????????????????106數(shù)列???????????????????????????????????117不等式???????????????????????????????????128立體幾何與空向量????????????????????????????139直與?????????????????????????????????1610曲?????????????????????????????????1811排列合與二式定理???????????????????????????1912與概率????????????????????????????????2013復數(shù)與推理明??????????????????????????????23§01.會集與簡單邏輯元素與會集的關系xAxCUA,xCUAxA.2．會集運算全集U：如U=R交集：A

B{xx

A且x

B}

并集：

A

B{xx

A或x

B}補集：CUA

{xx

U且x

A}3．會集關系

空集

A子集

A

B:任意

x

A

xB

AB

A

AB

AB

B

AB注：數(shù)形結合文氏圖、數(shù)軸包括關系AIBAAUBBABCUBCUAAICUBCUAUBR5．會集{a1,a2,L,an}的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n–1個；非空子集有2n–1個；非空的真子集有2n–個.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常有結論的否定形式原結論反設詞原結論反設詞是不是最少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個最少有兩個大于不大于（小于等于）最少有n個至多有（n1）個小于不小于（大于等于）至多有n個最少有（n1）個對所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q對任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q8.四種命題原命題：若p則q抗命題：若q則p否命題：若p則q逆否命題：若q則p原命題與逆否命題真假相同否命題與抗命題真假相同充要條件1）充分條件：若2）必要條件：若3）充要條件：若

q，則p是q充分條件.p，則p是q必要條件.pq，且qp，則p是q充要條件.注：若是甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.§02.函數(shù)函數(shù)的單調性(1)設x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b00x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b00x1x2

上是增函數(shù)；上是減函數(shù).關于復合函數(shù)的單調性：fgx同增異減（即fx與gx的增減性相同，那么吻合函數(shù)就是增函數(shù)（同增）；fx與gx的增減性相反，那么吻合函數(shù)就是減函數(shù)（異減））(2)設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導，若是f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若是f(x)0，則f(x)為減函數(shù).2．函數(shù)的奇偶性判斷奇偶性的前提是定義域關于原點對稱。f(x)偶函數(shù)f(x)f(x)f(x)圖象關于y軸對稱f(x)奇函數(shù)f(x)f(x)f(x)圖象關于原點對稱注：①f(x)有奇偶性定義域關于原點對稱②f(x)奇函數(shù),在x=0有定義f(0)=0關于復合函數(shù)：fgx內偶則偶，兩奇為奇奇偶函數(shù)的圖象特色奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;反過來，若是一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；若是一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa)；若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa)關于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,則函數(shù)f(x)的對稱軸是函數(shù)abx;ab2兩個函數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖象關于直線x對稱.2若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)的圖象關于點(a,0)對稱;2若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)為周期為2a的周期函數(shù).多項式函數(shù)P(x)anxnan1xn1La0的奇偶性多項式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項的系數(shù)全為零.（常數(shù)按偶次項對待)多項式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項的系數(shù)全為零.3.函數(shù)的周期性T是f(x)周期f(xT)f(x)恒成立（常數(shù)T0）（1）f(x)f(xa)，則f(x)的周期T=a；（2）f(x)f(xa)0，或f(xa)1(f(x)0)，或f(xa)1(f(x)0),f(x)f(x)函數(shù)yf(x)的圖象的對稱性(1)函數(shù)yf(x)的圖象關于直線xa對稱f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).(2)函數(shù)yf(x)的圖象關于直線xabf(amx)f(bmx)對稱2兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x0(即y軸)對稱.(2)函數(shù)yf(x)和yf1x的圖象關于直線對稱( )y=x.若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個單位，獲取函數(shù)yf(xa)b的圖象；若將曲線f(x,y)0的圖象右移a、上移b個單位，獲取曲線f(xa,yb)0的圖象.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系f(a)bf1(b)a.幾中常有抽象函數(shù)原型(1)f(xy)f(x)f(y),f(1)c.正比率函數(shù)f(x)cx(2)f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.指數(shù)函數(shù)f(x)ax(3)f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).對數(shù)函數(shù)f(x)logax(4)f(xy)f(x)f(y),f'(1).冪函數(shù)f(x)x(5），f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，f(0)1,limg(x)1.余弦函數(shù)f(x)cosx,正弦函數(shù)g(x)sinxx0x二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)極點式f(x)a(xh)2k(a0);(3)零點式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只幸虧xb處及區(qū)間的兩端點處取2a得，詳盡以下：b(1)當a>0時，若x2abx2ab(2)當a<0時，若x2abx2a指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y=ax與y=logax

p,q，則f(x)minf(b),f(x)maxmaxf(p),f(q)；2ap,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).p,q，則f(x)minminf(p),f(q)，p,q，則f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).定義域、值域、過定點、單調性？注：y=ax與y=logax圖象關于y=x對稱（互為反函數(shù)）分數(shù)、指數(shù)、有理數(shù)冪m1m1an0,m,nN，且n1）.（a0,m,nN，且n1）；anm（anaman(na)na；當n為奇數(shù)時，nana；當n為偶數(shù)時，nan|a|a,a0.a,a0有理指數(shù)冪的運算性質arasars(a0,r,sQ).(ar)sars(a0,r,sQ).(ab)rarbr(a0,b0,rQ).注：若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質，關于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式logaNbabN(a0,a1,N0).對數(shù)的換底公式logmNa0,且a1,m0,且m1,N0).logaN(logma推論logambnnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).m對數(shù)的四則運算法規(guī)若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMlogaMlogaN;N(3)logaMnnlogaM(nR).注：性質loga10logaa1alogaNN常用對數(shù)lgNlog10N，lg2lg51自然對數(shù)lnNlogeN，lne1函數(shù)圖像與方程描點法函數(shù)化簡→定義域→談論性質（奇偶、單調）取特別點如零點、最值點等圖象變換平移：“左加右減，上正下負”yf(x)yf(xh)伸縮：yf(x)每一點的橫坐標變成原來的倍1yf(x)對稱：“對稱誰，誰不變，對稱原點都要變”yf(x)x軸yf(x)yf(x)y軸yf(x)yf(x)原點yf(x)注：yf(x)直線xayf(2ax)翻折：yf(x)y|f(x)|保留x軸上方部分，并將下方部分沿x軸翻折到上方y(tǒng)y=f(x)aobcxyf(x)yf(|x|)保留y軸右邊部分，并將右邊部分沿y軸翻折到左邊yy=f(x)aobcx零點定理若f(a)f(b)0，則yf(x)在(a,b)內有零點

yy=|f(x)|aobcxyy=f(|x|)aobcx（條件：f(x)在[a,b]上圖象連續(xù)不中止）注：①f(x)零點：f(x)0的實根②在[a,b]上連續(xù)的單調函數(shù)f(x)，f(a)f(b)0則f(x)在(a,b)上有且僅有一個零點③二分法判斷函數(shù)零點f(a)f(b)0？§03.導數(shù)及其應用1．導數(shù)幾何意義f(x)在點x0處導數(shù)f'(x0)：指點x0處切線斜率2．導數(shù)公式(C)0（C為常數(shù)）(xn)nxn1(sinx)cosx(cosx)sinx(ex)ex(lnx)1/x(uv)'u'v'.(uv)'u'vuv'./u=u'vuv'yx'=yu'.ux'vv23．導數(shù)應用單調性：若是f'(x)0若是f'(x)0

，則f(x)為增函數(shù)，則f(x)為減函數(shù)極大值點：在x0周邊f(xié)(x)極小值點：在x0周邊f(xié)(x)

“左增右減↗↘”“左減右增↘↗”注f'(x0)0求極值：f(x)定義域→f'(x)→f'(x)零點→列表：x范圍、f'(x)符號、f(x)增減、f(x)極值求[a，b]上最值：(x)在(a，b)內極值與?(a)、?(b)比較4．三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxdf/(x)3ax22bxc圖象特色：“↗↘↗”“↘↗↘”極值狀況:5．定積分

a0,0a0,00f(x)有極值0f(x)無極值b定理：f(x)dxab性質：kf(x)dxab

F(b)F(a)其中F'( )f(x)xbkf(x)dx（k為常數(shù)）abbaf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxaa應用：②直線x＝a，x＝b，x軸及曲線y＝f(x)(bf(x)dxf(x)≥0)圍成曲邊梯形面積Sa②如圖，曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上圍成圖形的面積S＝S－S＝曲邊梯形AMNB曲邊梯形DMNCbbf1(x)dxf2(x)dxaa§04.三角函數(shù)1．特別角的三角函數(shù)值0sin0cos1

364322123101222321010222tg0313/0/32．弧長lr扇形面積S1lr2同角三角函數(shù)的基本關系式sin2

cos2

1，

tan

=

sin

，tan

cot

1.cos正弦、余弦的引誘公式：（奇變偶不變，符號看象限）；符號：“一正全、二正弦、三正切、四余弦”和差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan(tantan.)tan1mtan二倍角公式sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan.1tan2輔助角公式asinbcos=a2b2sin()(其中tanb，a要為正).a8.正弦定理abc2R.sinAsinBsinC9.余弦定理a2b2c22bccosA;（求邊）cosA=b2c2a2（求角）2bcb2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.面積定理（1）S11bhb12ahachc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高）.22（2）S1absinC1bcsinA1casinB.22211．三角函數(shù)的圖象性質y=sinxy=cosxy=tanx圖象單調性：(,)增(0,)減(,)增2222sinxcosxtanx值域奇偶周期對稱軸中心

[-1，1][-1，1]無奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2π2ππxk/2xk無k,0/2k,0k/2,0注：kZ§05.平面向量實數(shù)與向量的積的運算律設λ、μ為實數(shù)，量那么結合律：λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb.平面向量的坐標運算設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a+b=(x1x2,y1y2).設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a-b=(x1x2,y1y2).uuuruuuruuur(3)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).(4)設a=(x,y),R，則a=(x,y).(5)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=(x1x2y1y2).3.a與b的數(shù)量積(或內積)a·b=|a||b|cosθ．a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．4.對空間任意兩個向量a、b(b≠0)，a∥b存在實數(shù)λ使a=λb．P、A、B三點共線AP||ABuuuruuuruuuruuuruuurAPtABOP(1t)OAtOB.uuuruuuruuuruuurAB||CDAB、CD共線且AB、CD不共線ABtCD且AB、CD不共線.兩向量的夾角公式cosx1x2y1y2(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).y12x22x12y22向量的平行與垂直設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則平行：a//babx1y2x2y1（b0）垂直：abab0x1x2y1y20三角形的重心坐標公式ABC三個極點的坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC的重心的坐標是G(x1x2x3,y1y2y3).33§06.數(shù)列1.等差數(shù)列定義：an1and通項：ana1(n1)d求和：Snn(a1an)na111)d2n(n2ac中項：b2（a,b,c成等差）性質：若mnpq，則amanapaq2.等比數(shù)列定義：an1q(q0)通項：ana1qn1anna1(q1)求和：Sna1(1qn)1)1q(q中項：b2ac（a,b,c成等比）性質：若mnpq則amanapaq數(shù)列通項與前n項和的關系ans1a1(n1)數(shù)列{a}的前n項的和為saaLa).(snsn1(n2)nn12n數(shù)列求通項常用幾種方法累加、累乘、取倒數(shù)、待定系數(shù)、構造輔助數(shù)列。（特色根法和不動點法）數(shù)列求和常用方法公式法、裂項法、錯位相減法、倒序相加法§07.不等式常用不等式：（1）a,bRa2b22ab(當且僅當a＝b時取“=”號)．（2）a,bRabab(當且僅當a＝b時取“=”號)．2（3）ab(ab)2(當且僅當a＝b時取“=”號)．2備注：求最值條件是“一正、二定、三相等”柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.（5）ababab.極值定理已知x,y都是正數(shù)，則有（1）若積xy是定值p，則當xy時和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值s，則當xy時積xy有最大值1s2.44.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，若是a與ax2bxc同號，則其解集在兩根之外；若是a與ax2bxc異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.含有絕對值的不等式當a>0時，有xax22axa.axax2a2xa或xa.無理不等式1）3）

f(x)0f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0.（2）f(x)g(x)g(x)0或.f(x)g(x)f(x)[g(x)]2g(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0.f(x)[g(x)]2指數(shù)不等式與對數(shù)不等式當a1時,f(x)0af(x)ag(x)f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g(x)(2)當0a1時,f(x)0af(x)ag(x)f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)§08.立體幾何與空間向量1．三視圖正視圖、側視圖、俯視圖（長對正、高平齊、寬相等）2．直觀圖斜二測畫法'''0XOY=45平行X軸的線段，保平行和長度平行Y軸的線段，保平行，長度變原來一半3．體積與側面積V柱=S底hV錐=1S底hV球=4πR333S圓錐側=rlS圓臺側=(Rr)lS球表=4R24．公義與推論確定一個平面的條件：①不共線的三點②一條直線和這直線外一點③兩訂交直線④兩平行直線公義：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：若是兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。平行的判斷與性質線面平行：a∥b，b,aa∥aa∥，a,ba∥bb面面平行：AB∥，AC∥平面ABC∥∥，aa∥6．垂直的判斷與性質線面垂直：pAB,pACp面ABC面面垂直：a,a若是一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面垂直；若兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直三垂線定理：PO,AOaPAa

POAaPO,PAaAOa在平面內的一條直線，若是它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理？7．空間角、距離的計算異面直線所成的角范圍（0°，90°]平移法：轉變到一個三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角范圍[0°，90°]定義法：找直線在平面內射影，轉為解三角形二面角范圍[0°，180°]定義法：作出二面角的平面角，轉為解三角形點到平面的距離體積法--用三棱錐體積公式注：計算過程，“一作二證三求”，都要寫出8．立體幾何中的空間向量解法r法向量求法：設平面ABC的法向量n=（x,y）nAB,nACnAB0,nAC0r解方程組，得一個法向量n異面直線所成角rrrr|rabr|cos|cosa,b|=|a||b|（其中（0o90o）為異面直線

ABC|x1x2y1y2z1z2|x12y12z12x22y22z22rra,b的方向向量）線面角：a,b所成角，a,b分別表示異面直線直線與面的夾角sincosn,ABABnABnr的法向量，AB是平面AB與平面（其中n是平面的一條斜線，所成的角為）uruur,l二面角：設n1,n2是面的法向量，二面角的大小為，則coscosn1,n2或cosn,n21ruur即二面角大小等于n1,n2或n1,n2點到面距離：r的法向量，AB是平面B若n是平面的一條斜線段，且，9．棱錐的平行截面的性質若是棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于極點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比率的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于極點到截面距離與棱錐高的平方比．球的組合體球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)球與正四周體的組合體:棱長為a的正四周體的內切球的半徑為6a,外接球的半徑為6a.124§09.直線與圓傾斜角范圍0,注：直線向上方向與x軸正方向所成的最小正角，傾斜角為90時，斜率不存在2.斜率公式y(tǒng)2y1（P(x,y)P(x,y)、）.x2x11112223.直線的五種方程（1）點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).（3）兩點式y(tǒng)y1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).y2y1x2x1(4)截距式xy1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不相同時為0).兩條直線的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不為零,①l1||l2A1B1C1；②l1l2A1A2B1B20；A2B2C25．四種常用直線系方程(1)定點直線系方程：經(jīng)過定點

P0(x0,y0)的直線系方程為

yy0

k(x

x0)(除直線

x

x0),

其中

k是待定的系數(shù)

;

經(jīng)過定點

P0(x0,y0)的直線系方程為

A(x

x0)

B(y

y0)

0,其中

A,B是待定的系數(shù)．(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線

l1:A1x

B1y

C1

0,

l2:A2x

B2y

C2

0的交點的直線系方程為(A1x

B1y

C1)

(A2x

B2y

C2)

0(除l2)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線

ykx

b中當斜率

k必然而

b變動時，表示平行直線系方程．與直線Ax

By

C

0平行的直線系方程是

Ax

By

0(

0)，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線

Ax

By

C

0

(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是

Bx

Ay

0,λ是參變量．距離公式兩點間距離：|AB|=(x1x2)2(y1y2)2|Ax0By0C|(點P(x,y),直線l：AxByC0).點到直線距離：dA2B2007.圓的四種方程（1）圓的標準方程(xa)2(yb)2r2.（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F＞0).圓心D,E半徑rD2E24F222（3）圓的直徑式方程(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圓的直徑的端點是A(x1,y1)、B(x2,y2)).圓系方程(1)過直線l:AxByC0與圓C:x2y2DxEyF0的交點的圓系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0,λ是待定的系數(shù)．(2)過圓C:x2y2D1xE1yF10與圓C:x2y2D2xE2yF20的交點的圓系方程是12x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0,λ是待定的系數(shù)．9.點P(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的地址關系有三種若d(ax0)2(by0)2，則dr點P在圓外;dr點P在圓上;dr點P在圓內.直線與圓的地址關系直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的地址關系有三種:dr相離0;dr相切0;dr訂交0.其中dAaBbCA2B2.兩圓地址關系的判斷方法設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2ddr1r2外離4條公切線;dr1r2外切3條公切線r1r2dr1r2訂交2條公切線;dr1r2內切1條公切線0dr1r2內含無公切線.

;;圓的切線方程已知圓x2y2r2．①過圓上的P0(x0,y0)點的切線方程為x0xy0yr2;②斜率為k的圓的切線方程為ykxr1k2.直線截圓所得弦長（垂徑定理）AB2r2d2備注：其中d表示圓心到弦AB的距離，r表示圓的半徑。§10.圓錐曲線方程1.橢圓|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)標準方程：x2y21(ab0).a2b2(a2a2.焦半徑：)，PF1excPF2e(x)c中心原點對稱軸？焦點F(c,0)、F(-c,0)12極點:(±a,0),(0,±b)范圍:-axa,-byb其中2a、2b表示長軸、短軸長橢圓的切線方程x2y21(ax0xy0y1.a2b2b0)上一點P(x0,y0)處的切線方程是b2a22.雙曲線：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)標準方程：x2y21(a0,b0)a2b2焦半徑：PF1|e(xa2)|，PF2a2x)|.c|e(c中心原點對稱軸？焦點F(c,0)、F(-c,0)12極點:雙曲線(±a,0)范圍：|x|a，yR其中2a、2b雙表示實軸、虛軸長雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1）若雙曲線方程為x2y21漸近線方程：x2y20yb