2017年上海高三數(shù)學(xué)一模中檔題

上海市楊浦區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷拋擲一枚均勻的骰子(刻有1、2、3、4、5、6)三次，得到的數(shù)字依次記作。、b、c,則a+bi(i為虛數(shù)單位)是方程x2-2x+c=0的根的概率是設(shè)常數(shù)a>0，(x+)9展開(kāi)式中x6的系數(shù)為4,則lim(a+a2H—Fan)=Xns已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-€5,0)且方向向量為(2,-1)，則原點(diǎn)O到直線l的距離為若雙曲線的一條漸近線為x+2y=0，且雙曲線與拋物線y二x2的準(zhǔn)線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為平面直角坐標(biāo)系中，給出點(diǎn)A(1,0)、B(4,0)，若直線x+my一1二0上存在點(diǎn)P，使得IPA\=2|PB\，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是15.一個(gè)公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為5200、5300、5500、6100、65006600，另兩位員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是()A.5800B.6000C.6200D.6400上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷上海市徐匯區(qū)上海市徐匯區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷7.若函數(shù)f(x)=|厶’X"0的值域?yàn)?-^,1］，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是I-x2+m,x>0uuruur8如圖，在△ABC中,若AB=AC=3,cosZBAC=一，DC=2BD,2uuuuur則AD-BC二9.定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)x>0時(shí)，f(x)二lg(x2-3x+3),則f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).110.將6輛不同的小汽車和2輛不同的卡車駛?cè)肴鐖D所示的10個(gè)車位中的某8個(gè)內(nèi)，其中2輛卡車必須停在A與B的位置，那么不同的停車位置安排共有種(結(jié)果用數(shù)值表示)11.已知數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)為1,公差為2m的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S，設(shè)b=―—nnnn-2(nGN*)，若數(shù)列｛b｝是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是—n18.已知函數(shù)f18.已知函數(shù)f(x)=<3cos2xcosx-sinx兀當(dāng)xG［0,-］時(shí)，求f(x)的值域；AL已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(-)=3,a=4,b+c=5,求厶ABC的面積；若數(shù)列｛a｝的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且+W+???+a二n2+3n(neN*)，則n*1弋2理n1aaalim(—1+2+???+n—)=nT8n223n+1如圖，在AABC中，ZB二45。,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為10.有以下命題：①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)的值域?yàn)椋?｝；若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(IxI)二f(x)；若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)不存在反函數(shù);④若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f-1(x)，且f-1(x)與f(x)不完全相同，則f(x)與f-1(x)圖像的公共點(diǎn)必在直線y二x上；其中真命題的序號(hào)(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))17.如圖，已知AB丄平面BCD，BC丄CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB二BC二2；求三棱錐A-BCD的體積；設(shè)M為BD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；上海市普陀區(qū)上海市普陀區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷8.已知圓C:x2+y2+2kx+2y+k2=0(kwR)和定點(diǎn)P(1,-1)，若過(guò)P可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是如圖，在直三棱柱ABC一ABC中，ZABC=90°，111兀AB二BC=1，若AC與平面BBCC所成的角為一，1116則三棱錐A1-ABC的體積為擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，若兩數(shù)的差為d，則dw{-2,-1,0,1,2}出現(xiàn)的概率的最大值為(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)15.設(shè)a-1-P是直二面角，直線a在平面?內(nèi)，直線b在平面0內(nèi)，且a、b與l均不垂直，則()A.a與b可能垂直，但不可能平行B.a與b可能垂直，也可能平行C.a與b不可能垂直，但可能平行D.a與b不可能垂直，也不可能平行x2y218.已知橢圓r:+=1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F、F，P是橢圓上a2b2125J3位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PQ丄X軸，垂足為Q，且IFFI二6，ZPFF=arccos—12129APFF的面積為3邁；12求橢圓r的方程；若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MQ|的最大值，并求出|MQ|取得最大值時(shí)M的坐標(biāo);上海市崇明縣上海市崇明縣2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷若(2x2+)n(ngN*)的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n二x已知A,B分別是函數(shù)f(x)二2sinox(o>0)在y軸右側(cè)圖像上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一兀個(gè)最低點(diǎn)，且ZAOB=-，則該函數(shù)的最小正周期將序號(hào)分別為1、2、3、4、5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)15.如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)0，F(xiàn)(-275,0)為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足IOPI二IOFI且|PF1=4，則橢圓C的方程為()x2+25y2T=1B.x2+30蘭=110x2y2x2y2+=1D.+=136164525A.C.以點(diǎn)E為中心的以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40邁海里的位置B處，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45。+0J26(其中sin0二"，0。<0<90。)且與點(diǎn)A相距10^13海里的位置C處；26(1)求該船的行駛速度；(單位：海里/小時(shí))2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由；上海市松江區(qū)上海市松江區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷上海市寶山區(qū)上海市寶山區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷11已知一個(gè)底面置于水平面上的圓錐，其左視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形，則該圓錐的側(cè)面積為某班級(jí)要從5名男生和2名女生中選出3人參加公益活動(dòng)，則在選出的3人中男、女生均有的概率為(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)11.設(shè)常數(shù)a>0，若(x+-)9的二項(xiàng)展開(kāi)式中x5的系數(shù)為144,則a=x15.設(shè)M、N為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：TOC\o"1-5"\h\z119若M、N為互斥事件，且P(M)=7，P(N)=，則P(MUN)=5420若P(M)=1，P(N)=1，P(MN)=1，則M、N為相互獨(dú)立事件；236111若P(M)=，P(N)=，P(MN)=，則M、N為相互獨(dú)立事件；2361—11若P(M)=，P(N)=，P(MN)=，則M、N為相互獨(dú)立事件；236若P(M)=，P(N)=，P(MN)=，則M、N為相互獨(dú)立事件；236其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.49忑17.如圖，已知正三棱柱ABC-ABC的底面積為，側(cè)面積為36；1114求正三棱柱ABC-ABC的體積；111求異面直線AC與AB所成的角的大小；8.設(shè)(1+x)n=a+ax+ax2+ax3+??-+axn,0123n9.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm,如果圓錐的體積與球的體積恰好也相等，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積cm210.設(shè)p(x,y)是曲線C：=1上的點(diǎn)，f(—4，0)，柑(4,0)，則1pF1+1pF21的最大值為/aa、15.若矩陣1112滿足：a、a、a、ag{0,1}，TOC\o"1-5"\h\z(aa丿111221222122aa且1112=0,則這樣的互不相等的矩陣共有()aa2122A.2個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)a?2x—118.已知函數(shù)f(x)=(a為實(shí)數(shù))；2x+1根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y二f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由;若對(duì)任意的x>1,都有1<f(x)<3，求a的取值范圍；上海市青浦區(qū)上海市青浦區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷上海市奉賢區(qū)上海市奉賢區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為1,那么這個(gè)幾何體的表面積為9.已知互異復(fù)數(shù)mn豐0，集合｛m,n｝二｛m2,n2｝，則10.已知等比數(shù)列｛a｝的公比為10.已知等比數(shù)列｛a｝的公比為q，前n項(xiàng)和為S，對(duì)任意的neN*，nnS>0恒成立，則n公比q的取值范圍是.Ix2+sinx,x>015.已知函數(shù)f(x)=<Qe[0,2兀))是奇函數(shù),[一x2+cos(x+a),x<0A.0B.2A.0B.2D.18.已知函數(shù)f(x)=log(a2x+ax-2)(a>0)，且f(1)=2；2(1)求a和f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)f(x+1)—f(x)>2；已知數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a二n2+bn，若數(shù)列｛a｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取nnn值范圍是將邊長(zhǎng)為10的正三角形ABC，按“斜二測(cè)”畫(huà)法在水平放置的平面上畫(huà)出為△ABC，則厶ABC中最短邊的邊長(zhǎng)為(精確到0.01)已知點(diǎn)A是圓O:x2+y2二4上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足uuruuuuruuruuuuruuruuurIAO+BOI=IAO-BOI，則AO-AB二已知空間兩條直線m、n，兩個(gè)平面?、卩，給出下面四個(gè)命題：m〃n，m丄ann丄a；a〃卩，m宜a，n宜卩nm〃n；m〃n，m〃ann〃a；a〃卩，m//n，m丄ann丄B；其中正確的序號(hào)是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④17.如圖所示，三棱柱ABC-ABC的側(cè)面ABBA是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周11111上不與A、B重合的一個(gè)點(diǎn)；若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AC與AB的所成1角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A-BCCB與圓柱的體積比；111上海市浦東新區(qū)上海市浦東新區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷過(guò)雙曲線C:--琴=1的右焦點(diǎn)F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線a24于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積的最小值為若關(guān)于x的不等式I2x-m丨-丄<0在區(qū)間［0,1］內(nèi)恒2x成立，則實(shí)數(shù)m的范圍已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y二f-1(x)，則y=f(—x)與y二-f-1(x)圖像()A.關(guān)于y軸對(duì)稱B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱D.關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱設(shè)｛a｝是等差數(shù)列，下列命題中正確的是()nA.若a+a>0，則a+a>0B.若a+a<0，則a+a<012231312C.若0<a<a，則a>、、:aaD.若a<0，則(a一a)(a一a)>0122*131212318.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c；若B=+，b=\7，△ABC的面積S=，求a+c的值；a厶uuruuuruuuruuur若2cosC(BA?BC+AB?AC)=c2，求角C；上海市閔行區(qū)上海市閔行區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷從單詞“shadow”中任意選取4個(gè)不同的字母排成一排，則其中含有“a”的共有種排法（用數(shù)字作答）集合{xIcos（兀cosx）=0,xG[0,兀]}=（用列舉法表示）如圖，已知半徑為1的扇形AOB，ZAOB二60。，Puuruuur為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP-AB取值范圍是1已知x、y滿足曲線方程x2+一=2，則x2+y2的y2取值范圍是兀17.如圖，在RtAAOB中，ZOAB，斜邊AB二4，D是AB中點(diǎn)，現(xiàn)將RtAAOB以6直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且ZBOC二90。，（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）求直線CD與平面BOC所成的角的大??；（用反三角函數(shù)表示）上海市靜安區(qū)上海市靜安區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷上海市虹口區(qū)上海市虹口區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷若正項(xiàng)等比數(shù)列｛a｝滿足：a+a二4，則a的最大值為T(mén)OC\o"1-5"\h\zn354一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是60°的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，貝y該橢圓的焦距等于[x6x>1.設(shè)函數(shù)f（x）才c1「則當(dāng)x時(shí)，則f[f（x）]表達(dá)式的展開(kāi)式中含X2[—2x—1x<-1項(xiàng)的系數(shù)是13.在空間，a表示平面，m、n表示二條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）若m〃a，m、n不平行，則n與a不平行若m〃a，m、n不垂直，則n與a不垂直若mda，m、n不平行，則n與a不垂直若m丄a，m、n不垂直，則n與a不平行uuuruuur15.如圖，在圓C中，點(diǎn)A、B在圓上，則AB-AC的值（）只與圓C的半徑有關(guān)既與圓C的半徑有關(guān)，又與弦AB的長(zhǎng)度有關(guān)只與弦AB的長(zhǎng)度有關(guān)是與圓C的半徑和弦AB的長(zhǎng)度均無(wú)關(guān)的定值18.如圖，我海藍(lán)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至A處，此時(shí)測(cè)得其北偏東30°方向與它相距20海里的B處有一外國(guó)船只，且D島位于海藍(lán)船正東18海里處；（1）求此時(shí)該外國(guó)船只與D島的距離；（2）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方航行，為了將該船攔截在離D島12海里的E處（E在B的正南方向），不讓其進(jìn)入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海藍(lán)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到0.1°，速度精確到0.1海里/小時(shí)）；根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?等于)20毫克/100毫克的行為屬于飲酒駕駛，假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為p毫克/100毫克，經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)，酒精含0量降為p毫克/100毫克，且滿足關(guān)系式p=p-erx(廠為常數(shù))若某人飲酒后血液中的酒0精含量為89毫克/100毫克，2小時(shí)后，測(cè)得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫克，則此人飲酒后需經(jīng)過(guò)小時(shí)方可駕車已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列｛x｝是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足nf(x)+f(x)二0，則x的值為782017直角三角形ABC中，AB—3，AC—4，BC—5，點(diǎn)M是三角形ABC外接圓上任意uuuruuuur一點(diǎn)，則AB?AM的最大值為13.某班班會(huì)準(zhǔn)備從