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文檔簡介
第3課時
平面的基本性質及兩直線位置關系編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考第3課時編輯ppt雙基研習·面對高考1.平面的基本性質及推論(1)平面的基本性質性質1:如果一條直線上的______在一個平面內,那么這條直線上的所有點都在這個平面內.性質2:經過________________的三點,有且只有一個平面.性質3:如果不重合的兩個平面有一個公共點,那么它們_____________過這個點的公共直線.兩點不在一條直線上有且只有一條基礎梳理編輯ppt(2)平面基本性質的推論推論1:經過一條直線和_______的一點,有且只有一個平面.推論2:經過兩條_________,有且只有一個平面.推論3:經過兩條__________,有且只有一個平面.直線外相交直線平行直線編輯ppt平行直線相交直線相交平行編輯ppt思考感悟1.如果兩條直線沒有任何公共點,則兩條直線為異面直線,此說法正確嗎?提示:不正確.如果兩條直線沒有公共點,則兩條直線平行或異面.編輯ppt3.平行公理平行于同一條直線的兩條直線__________4.等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,并且方向相同,那么這兩個角_______.互相平行相等編輯ppt思考感悟2.本定理中,這兩個角方向相反,兩角有何關系?提示:當這兩個角的兩邊方向相反時相等.編輯ppt課前熱身1.分別在兩個平面內的兩條直線的位置關系是(
)A.異面B.平行C.相交D.以上都有可能答案:D
2.已知a,b是異面直線,直線c∥直線a,則c與b(
)A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線答案:C編輯ppt3.已知A、B、C表示不同的點,l表示直線,α、β表示不同的平面,則下列推理錯誤的是(
)A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?αB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=ABC.l?α,A∈l?A?αD.A∈α,A∈l,l?α?l∩α=A答案:C編輯ppt4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線AC與B1C1所成的角為__________.答案:45°5.三條直線兩兩相交,可以確定__________個平面.答案:1或3編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一點共線問題證明共線問題:(1)可由兩點連一條直線,再驗證其他各點均在這條直線上;(2)可直接驗證這些點都在同一條特定的直線上——兩相交平面的唯一交線,關鍵是通過繪出圖形,作出兩個適當的平面或輔助平面,證明這些點是這兩個平面的公共點.編輯ppt正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線A1C與平面BC1D交于點O,AC、BD交于點M,求證:點C1、O、M共線.例1編輯ppt【證明】如圖所示,A1A∥C1C,則A1A與C1C可確定平面A1C.編輯ppt編輯ppt互動探究1在本例中,若E、F分別為D1C1、B1C1的中點,A1C1∩EF=Q,AC∩BD=P,A1C∩面EFBD=R,試探究P、Q、R三點是否共線.編輯ppt解:在正方體AC1中,設平面A1ACC1為α,又設平面BDEF為β.因為Q∈A1C1,所以Q∈α,又Q∈EF,所以Q∈β.則Q是α與β的公共點,同理,P點也是α與β的公共點.所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α且R∈β,則R∈PQ,故P、Q、R三點共線.編輯ppt證明共點問題一般是證明三條直線交于一點.首先證明其中的兩條直線相交于一點,然后再說明第三條直線是經過這兩條直線的兩個平面的交線,由公理3可知兩個平面的公共點必在兩個平面的交線上,即三條直線交于一點.考點二線共點問題編輯ppt例2編輯ppt【思路分析】先證E、F、G、H四點共面,再證EF、GH交于一點,然后證明這一點在AC上.編輯ppt∴由公理4知,EH∥FG,且EH<FG.∴四邊形EFGH是梯形,EH、FG為上、下兩底.∴兩腰EF、GH所在直線必相交于一點P.∵P∈直線EF,EF?平面ABC,∴P∈平面ABC.同理可得P∈平面ADC,∴P在平面ABC和平面ADC的交線上.又∵面ABC∩面ADC=AC,∴P∈直線AC.故EF、GH、AC三直線交于一點.編輯ppt【思維總結】證明線共點的方法一般是先證兩條直線相交于一點,然后再證明這一點在第三條直線上,而證明后者,往往是利用這點在兩個平面的交線上.編輯ppt編輯ppt編輯ppt證明若干條線(或若干個點)共面,一般來說有兩種途徑:一是首先由題目條件中的部分線(或點)確定一個平面,然后再證明其余的線(或點)均在這個平面內;二是將所有元素分為幾個部分,然后分別確定幾個平面,再證這些平面重合.本類題最容易忽視“三線共點”這一種情況.因此,在分析題意時,應仔細推敲問題中每一句話的含義.考點三點、線共面問題編輯ppt如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E、F分別是棱AA1、CC1的中點,求證:D1、E、F、B共面.例3編輯ppt【思路分析】
連結D1E、D1F→D1E與DA相交,D1F與DC相交→證明兩交點與B共線.編輯ppt【證明】∵D1、E、F三點不共線,∴D1、E、F三點確定一平面α,又由題意可知D1E與DA共面于平面A1D且不平行,故分別延長D1E、DA相交于G,則G∈直線D1E?平面α,∴G∈α.同理,設直線D1F與DC的延長線交于點H,則H∈平面α.編輯ppt又∵點G、B、H均屬于平面AC,且由題設條件知E為AA1的中點且AE∥DD1,從而AG=AD=AB,∴△AGB為等腰直角三角形,∴∠ABG=45°,同理∠CBH=45°,又∵∠ABC=90°,從而點B∈α,∴D1、E、F、B共面.編輯ppt【名師點評】
題中是先說明D1、E、F確定一平面,再說明B在所確定的平面內,也可證明D1E∥BF,從而說明四點共面.編輯ppt判定兩條直線是否異面,可依據定義來進行,還可依據定理(過平面外一點與平面內一點的直線,和平面內不經過該點的直線是異面直線)進行.反證法是證明兩直線異面的有效方法.考點四異面直線編輯ppt如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B1、B1C1的中點.問:(1)AM和CN是否是異面直線?說明理由;(2)D1B和CC1是否是異面直線?說明理由;例4編輯ppt【思路分析】
(1)可證得MN∥AC,故AM、CN共面.(2)利用反證法或定理法.【解】
(1)不是異面直線.理由:連接MN、AC.編輯ppt編輯ppt(2)是異面直線.證明如下:∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴B、C、C1、D1不共面.假設D1B與CC1不是異面直線,則存在平面α,使D1B?平面α,CC1?平面α,∴D1、B、C、C1∈α,∴與ABCD-A1B1C1D1是正方體矛盾.∴假設不成立,即D1B與CC1是異面直線.編輯ppt【方法指導】若從正面入手證明兩條直線異面比較困難時,可考慮用反證法.編輯ppt方法技巧1.主要題型的解題方法(1)要證明“線共面”或“點共面”可先由部分直線或點確定一個平面,再證其余直線或點也在這個平面內(即“納入法”)(如例3).(2)要證明“點共線”可將線看作兩個平面的交線,只要證明這些點都是這兩個平面的公共點,根據公理3可知這些點在交線上,因此共線(如例1).方法感悟編輯ppt2.判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理:平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過該點B的直線是異面直線.(2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面(如例4).編輯ppt失誤防范1.異面直線是不同在任何一個平面內的兩條直線,而不是分別在兩個平面內.一定要理解定義.2.求異面直線所成的角要特別注意異面直線所成角的范圍是(0°,90°].編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看,異面直線所成的角、異面直線的判定是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題,難度為中、低檔.客觀題主要考查異面直線所成角的概念及求法,考查平移直線法;主觀題主要考查立體幾何的有關知識、異面直線的判定等,同時還考查了學生的空間想象能力和運算能力.預測2012年高考仍將以求異面直線的位置關系判定為主要考查點,重點考查學生的空間想象能力和運算能力.編輯ppt(本題滿分12分)(2009年高考遼寧卷)如圖,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內,M,N分別為AB,DF的中點.(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.例規(guī)范解答編輯ppt編輯ppt(2)證明:連結NE,假設直線ME與BN共面,則AB?平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.7分由已知,兩正方形不共面,故AB?平面DCEF.又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,所以AB∥EN.10分又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,這與EN∩EF=E矛盾,故假設不成立.所以ME與BN不共面,它們是異面直線.12分編輯ppt【名師點評】
(1)不會利用平面ABCD⊥平面DCEF創(chuàng)建線線垂直,將所求MN放置于可解的直角三角形內.(2)否定結論后,不會利用假設與線面平行的性質導出AB∥EN,從而找不到矛盾所在.反證法證題的關鍵在于充分利用假設與條件推出矛盾,從而肯定結論正確.編輯ppt名師預測1.若空間中有兩條直線,則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的(
)A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件解析:選A.“兩條直線為異面直線”?“兩條直線無公共點”.“兩直線無公共點”?“兩直線異面或平行”.故選A.編輯ppt2.已知幾個命題:①三點確定一個平面;②若點P不在平面α內,A、B、C三點都在平面α內,則P、A、B、C四點不在同一平面內;③兩兩相交的三條直線在同一平面內;④兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個數是(
)A.0
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