【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第三章3.4.2基本不等式的應(yīng)用 蘇教必修5

3．4.2基本不等式的應(yīng)用整理課件課標(biāo)定位整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．基本不等式與最值已知x、y都是正數(shù)，(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得____________.(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得____________.上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．整理課件2．利用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題(1)各項(xiàng)均為正數(shù)，特別是出現(xiàn)對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式等形式時(shí)，要認(rèn)真判斷．(2)求和的最小值需積為定值，求積的最大值需和為定值．(3)確保等號(hào)成立．以上三個(gè)條件缺一不可．可概括為“一正、二定、三相等”．(4)連續(xù)應(yīng)用基本不等式時(shí)，要注意各不等式取等號(hào)時(shí)條件是否一致，若不能同時(shí)取等號(hào)，則不能求出最值．整理課件整理課件整理課件課堂互動(dòng)講練題型一利用基本不等式求函數(shù)的最值1．運(yùn)用該不等式求最值時(shí)，要注意三個(gè)條件：(1)一“正”(使用基本不等式時(shí)，各項(xiàng)必須為正數(shù))；整理課件整理課件【分析】由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)解析式為分式且分子的次數(shù)高于分母；②由x＞1得x－1＞0.解答本題可先對(duì)分子添項(xiàng)湊出因式x－1，將分子中變量分離出來(lái)，再添項(xiàng)湊出乘積為定值的形式，用基本不等式求最值．例1整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】

(1)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件．(2)等號(hào)取不到時(shí)，注意利用求函數(shù)最值的其他方法，如利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合、換元法、判整理課件變式訓(xùn)練整理課件在利用基本不等式求最值時(shí)，除注意“一正、二定、三相等”的條件外，最重要的是構(gòu)建“定值”，恰當(dāng)變形、合理拆分項(xiàng)或配湊項(xiàng)是常用的解題技巧．題型二含條件的最值的求法整理課件已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值．【分析】解答本題可先通過(guò)不等式的放縮把方程轉(zhuǎn)化為不等式，然后通過(guò)解不等式求范圍．例2整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于通過(guò)方程求條件的最值，一般有兩種思路：一是通過(guò)不等式的放縮將其變?yōu)椴坏仁?；二是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題．比較來(lái)看，法一運(yùn)算量小，但對(duì)x、y的范圍有限制，且要求取到“＝”；法二的適用范圍更廣，更好地體現(xiàn)了函數(shù)的思想．整理課件互動(dòng)探究整理課件求實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)設(shè)變量，建立目標(biāo)函數(shù)，注意實(shí)際意義對(duì)變量范圍的影響．(2)利用基本不等式，求函數(shù)的最值．(3)得出實(shí)際問(wèn)題的解．題型三利用基本不等式解應(yīng)用題整理課件如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．(1)現(xiàn)有36m長(zhǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？例3整理課件【分析】由題目可知，問(wèn)題(1)中材料一定，問(wèn)題(2)中虎籠面積為定值．解答本題可設(shè)每間虎籠長(zhǎng)x

m，寬y

m，則問(wèn)題(1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值；而問(wèn)題(2)則是在xy＝24的前提下求4x＋6y的最小值，所以可用基本不等式求解．【解】

(1)設(shè)每間虎籠長(zhǎng)x

m，寬為y

m，則由條件得4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18，設(shè)每間虎籠面積為S，則S＝xy.整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意如下思路和方法：(1)先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案．整理課件變式訓(xùn)練整理課件整理課件整理課件規(guī)律方法總結(jié)1．要注意應(yīng)用過(guò)程中基本不等式成立的條件，尤其是取等號(hào)的條件是否具備，否則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)解．2．用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；(2