在校學生總數(shù)變動的多因素分析

在校學生總數(shù)變動的多因素分析小組成員：曾祥飛（）1=1小組成員：曾祥飛（）1=1張哲維（）摘要：本文主要通過對中國各級各類學校在校學生總數(shù)的變動進行多因素分析，建立以在校學生總數(shù)為應(yīng)變量，以其它可量化影響因素為自變量的多元線性回歸模型，并利用模型對在校學生總數(shù)進行數(shù)量化分析，觀察各因素是如何分別影響在校學生總數(shù)的。關(guān)鍵詞：在校學生總數(shù)多因素分析模型計量經(jīng)濟學檢驗一、 引言部分改革開放以來，中國的教育事業(yè)取得了長足的發(fā)展，各項教育指標都較以往有了很大提高，受教育的人數(shù)也是逐年上升，文盲比例直線下降。隨著有知識、有文化的人數(shù)的不斷增加，中國的經(jīng)濟也隨之高速發(fā)展，眾多畢業(yè)生們在各行各業(yè)上表現(xiàn)都十分出色，取得了一系列令人矚目的成就。二、 研究目的本文主要對中國在校學生總數(shù)（應(yīng)變量）進行多因素分析（具體分析見下圖），并搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立模型，對此進行數(shù)量分析。在得到在校學生總數(shù)與各主要因素間的數(shù)量關(guān)系后，據(jù)模型方程中的各因素系數(shù)大小，分析各因素的重要性，并找出影響在校學生總數(shù)最大的因素。（影響在校學生總數(shù)變動的主要影響因素如下圖:人口總數(shù) 這是影響在校學生總數(shù)的一個重要因素學校總數(shù) 這也是影響在校學生總數(shù)的重要因素人均GDP 我認為這個因素同樣重要（注：1.由于其他因素或是不好量化，或是數(shù)據(jù)資料難于查找，故為了分析的簡便，這里僅用此三個因素來進行回歸分析。。2.學?？倲?shù)包括普通高等學校、普通中等學校、小學、特殊教育學校和幼兒園等，故學生總數(shù)也是以上學校的人數(shù)之和。）三、建立模型Y=a+B1X1+B2X2+B3X3+u其中，Y一在校學生總數(shù)（應(yīng)變量）X1——人口總數(shù)（解釋變量）—X2——各級各類學?？倲?shù)（解釋變量）X3——人均GDP（解釋變量）（注：有關(guān)模型的一些假定：（1） 假定不考慮學生轉(zhuǎn)學的影響。（2） 假定各統(tǒng)計量計算準確。四、數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)說明在這里，使用同一地區(qū)（即中國）的時間序列數(shù)據(jù)進行擬合。數(shù)據(jù)的搜集情況采用1985年到2003年的時間序列數(shù)據(jù)，具體情況見表一。A表一：obsX1（人口總數(shù)/萬）X2（學?？倲?shù)/萬）X3（人均GDP/元）|Y（學生總數(shù)/萬）1985105851853-201171986107507956{19871093001104》2024819881110261355》19891127041512|19901143331634，19911158231879*19921171712287《19931185172939$19941198503923【2146119951211214854-19961223895576

19971236266054<19981247616308，19991257866551&20001267437086>2001127627765120021284538214?20031292279101、五、模型的參數(shù)估計、檢驗及修正1.模型的參數(shù)估計及其經(jīng)濟意義、統(tǒng)計推斷的檢驗[利用EVIEWS軟件，用OLS方法估計，得：（見表二）表二：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/07/05Time:09:35Sample:19852003Includedobservations:19VariableCoefficientStd.Error@t-StatisticProb.C)X1!X2|X3*R-squared MeandependentvarAdjustedR-squared .dependentvarAkaikeinfocriterion、.ofregressionSumsquaredresid 】Schwarzcriterion1600207.TOC\o"1-5"\h\zLoglikelihood >F-statisticDurbin-Watsonstat Prob(F-statistic)\o"CurrentDocument"Y= （）R2= R2= F=}可見。X1,X2,X3的t值均是顯著的，表明人口總數(shù)、學校總數(shù)、人均GDP都是影響在校學生總數(shù)的主要因素。X2,*3的系數(shù)符合經(jīng)濟意義，但X1的系數(shù)不符合經(jīng)濟意義，因為從經(jīng)濟意義上講，在校學生的總?cè)藬?shù)應(yīng)該都是隨著人口總數(shù)（X1）、學?？倲?shù)（X2）、人均GDP（X3）的增加而增加的。另外，可決系數(shù)為，修正可決系數(shù)為，都比較大，說明模型的擬合程度較高，而F值為，說明模型總體是顯著的。2.計量經(jīng)濟學檢驗（1）多重共線性檢驗用EVIEWS軟件，得相關(guān)系數(shù)矩陣表：TOC\o"1-5"\h\z@ X1 X2 X3X1 ]X3 "由上表可以看出，解釋變量X1與X3之間高度正相關(guān)，X1與X2，X2與X3之間高度負相關(guān)，可見存在嚴重的多重共線性。下面用逐步回歸法進行修正：①，用OLS法逐一求Y對各個解釋變量的回歸。DependentVariable:YMethod:LeastSquares]Date:06/07/05Time:11:14Sample:19852003Includedobservations:19

Variable Coefficient t-StatisticProb.■■■Std.ErrorCX1R-squaredAdjustedR-squared/Meandependentvar.dependentvar<.ofregression￥SumsquaredresidLoglikelihoodAkaikeinfocriterionSchwarzcriterion… F-statisticDurbin-WatsonstatProb(F-statistic)Y=+R2= .=903.7356F='DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/07/05Time:11:17Sample:19852003Includedobservations:19/VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.!C!X2&R-squaredAdjustedR-squared>Meandependentvar.dependentvar.ofregressionSumsquaredresid<AkaikeinfocriterionSchwarzcriterion、Loglikelihood!Durbin-WatsonstatF-statisticProb(F-statistic)Y=R2= ,=1072.306F=DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/07/05Time:11:19Sample:19852003|Includedobservations:19Variable CoefficientStd.Errort-Statistic,Prob.X3R-squared;AdjustedR-squared,ofregressionMeandependentvar.dependentvarAkaikeinfocriterion.Sumsquaredresid4951933.(SchwarzcriterionLoglikelihoodF-statisticDurbin-WatsonstatProb(F-statistic)>Y=+R2=.=539.7130F=經(jīng)分析可見，在三個一元回歸模型中，在校學生總數(shù)Y對人均GDPX3的線性關(guān)系強，擬合程度好，即：Y=+ ()、R2=.=539.7130F=@逐步回歸。將其余解釋變量逐一帶入式中，得如下幾個模型：DependentVariable:YMethod:LeastSquares~Date:06/07/05Time:11:28Sample:19852003Includedobservations:19Variable Coefficient 、t-StatisticProb.Std.Error

X1X3R-squared<MeandependentvarAdjustedR-squared.dependentvar.ofregressionAkaikeinfocriterion}4149504.SchwarzcriterionSumsquaredresidLoglikelihood》F-statisticDurbin-Watsonstat&Prob(F-statistic)Y=R2=,=509.2583F=■■■DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/07/05Time:11:33Sample:19852003Includedobservations:19!CoefficientStd.Errort-StatisticProb.VariableC!X2>X3/R-squaredAdjustedR-squared$Meandependentvar.dependentvar,ofregression#AkaikeinfocriterionSumsquaredresid2062745.SchwarzcriterionF-statisticLoglikelihood

F-statisticProb(F-statistic)Prob(F-statistic)Durbin-Watsonstat()Y=++()R2=.=359.0565F=在式中X1對Y的影響并不顯著，故將X1刪去，得如下模型:DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/07/05Time:11:33Sample:19852003Includedobservations:19VariableCoefficient~t-StatisticStd.ErrorProb.C?X2￥X3—R-squared;MeandependentvarAdjustedR-squared.dependentvar?,ofregressionAkaikeinfocriterionA2062745.SchwarzcriterionSumsquaredresidLoglikelihood■■■F-statisticDurbin-Watsonstat(Prob(F-statistic)從上表可以看出，在刪去X1后，模型的統(tǒng)計檢驗效果均有較大改善。Y=++R2=,=359.0565F=異方差檢驗(ARCH檢驗)利用Y對X回歸所得殘差平方E2(=ResidA2)在OLS對話框的EstimateEquation欄里鍵入E2CE2(-1)E2(-2)E2(-3)可輸出結(jié)果：DependentVariable:E2|Method:LeastSquares

Date:06/07/05Time:11:56Sample(adjusted):19882003Includedobservations:16afteradjustingendpointsVariable/CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C》E2(-1)E2(-2)￥E2(-3)%R-squared— MeandependentvarAdjustedR-squared-.dependentvar.ofregressionAkaikeinfocriterionSumsquaredresid+10 Schwarzcriterion、LoglikelihoodF-statisticDurbin-Watsonstat… Prob(F-statistic)計算有(n-p)R2=13X=,查 分布表，給定a=，自由度為P=3，得臨界值(3)二,因為(n-p)R2=< (3)二,所以接受H0，表明模型中隨機誤差項不存在異方差。}自相關(guān)檢驗(DW檢驗)如下表：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/07/05Time:11:33<Sample:19852003Includedobservations:19VariableCoefficientStd.Error.t-StatisticProb.CX2X3R-squaredMeandependentvarAdjustedR-squared .dependentvar.ofregression AkaikeinfocriterionSumsquaredresid 2062745.SchwarzcriterionLoglikelihood F-statisticDurbin-Watsonstat Prob(F-statistic) DW=,給定顯著性水平。=，查Durbin-Watson表，n=19,k’(解釋變量個數(shù))=2,得下限臨界值dL=,得上限臨界值d0=，因為DW=<dL=，表明該模型中的隨機誤差項存在一階自相關(guān)。修正：由DW=，根據(jù)=1—DW/2,計算得=。用GENR分別對X2,X3,Y作廣義差分。即：GENRDY=*Y(-1)GENRDX2=*X2(-1)GENRDX3=*X3(-1)然后用OLS法估計其參數(shù)，得：DependentVariable:DYMethod:LeastSquaresDate:06/07/05Time:14:27Sample(adjusted):19862003Includedobservations