2023屆四川省廣元市四川師范大學(xué)附屬萬(wàn)達(dá)中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在線段上，且，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則正方體被平面截得的截面面積為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（）①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③3．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．4．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若下列說(shuō)法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對(duì)于，都有5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．6．已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．C． D．7．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．8．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（）A．7 B．14 C．28 D．8412．設(shè)函數(shù)，若在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知非零向量的夾角為，且，則______.14．已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為_(kāi)____．15．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______．16．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1．,點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn),則取值的集合為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，是軌跡在上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且時(shí)，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線與曲線的普通方程，并求出直線的傾斜角；（2）記直線與軸的交點(diǎn)為是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的最大距離.19．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值.20．（12分）如圖，三棱柱中，平面，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）一張邊長(zhǎng)為的正方形薄鋁板（圖甲），點(diǎn)，分別在，上，且（單位：）.現(xiàn)將該薄鋁板沿裁開(kāi)，再將沿折疊，沿折疊，使，重合，且重合于點(diǎn)，制作成一個(gè)無(wú)蓋的三棱錐形容器（圖乙），記該容器的容積為（單位：），（注：薄鋁板的厚度忽略不計(jì)）（1）若裁開(kāi)的三角形薄鋁板恰好是該容器的蓋，求，的值；（2）試確定的值，使得無(wú)蓋三棱錐容器的容積最大.22．（10分）[選修45：不等式選講]已知都是正實(shí)數(shù)，且，求證:．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【答案解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【題目詳解】如圖所示：確定一個(gè)平面，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，同理，所以四邊形是平行四邊?即正方體被平面截的截面.因?yàn)?，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2．B【答案解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心和圖象變換的知識(shí)，判斷出正確的結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以①正確.，所以②正確.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，所以③錯(cuò)誤.所以①②正確，③錯(cuò)誤.故選:B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.3．C【答案解析】

由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4．B【答案解析】

根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯(cuò)誤的可能是或者是，若錯(cuò)誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時(shí)也錯(cuò)誤，不滿足條件．故錯(cuò)誤的是，故選：．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5．C【答案解析】

由可得，故可求的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【答案點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.6．A【答案解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的離心率，然后求解a，b關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線方程．【題目詳解】拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p＝2，又e＝p，所以e2，可得c2＝4a2＝a2+b2，可得：ba，所以雙曲線的漸近線方程為：y＝±．故選：A．【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，涉及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．7．D【答案解析】

構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)分析出這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù)，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出或，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，，則，，所以，函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時(shí)，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，；③若，則，則，此時(shí)，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，考查推理能力，屬于中等題.8．B【答案解析】

由，可得，解出即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】解：因?yàn)?，且．，解得．是的必要不充分條件．故選：．【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．A【答案解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【題目詳解】解：∵，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10．D【答案解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設(shè)出雙曲線方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e．【題目詳解】直線F2A的直線方程為：y＝kx，F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（0，），代入拋物線C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，∴A（p，），設(shè)雙曲線方程為：1，丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，2c＝p，∴離心率e1，故選：D．【答案點(diǎn)睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．11．D【答案解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求解得到，利用求和公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)，即得解【題目詳解】，解得．．故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和等差中項(xiàng)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12．A【答案解析】

由求出范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點(diǎn)特征，建立不等量關(guān)系，即可求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，∵在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【答案解析】

由已知條件得出,可得，解之可得答案.【題目詳解】向量的夾角為,且,,可得:,

可得,

解得，

故答案為:1.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求向量的模，關(guān)鍵在于將所求的向量的模平方，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可，屬于基礎(chǔ)題.14．2.【答案解析】

由雙曲線的一條漸近線為，解得．求出雙曲線的右焦點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【題目詳解】雙曲線的一條漸近線為解得：雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為：本題正確結(jié)果：【答案點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點(diǎn)到直線距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題．15．【答案解析】

寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考慮當(dāng)?shù)闹笖?shù)為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即為常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：，令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為.

故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，難度較易.解答問(wèn)題的關(guān)鍵是，能通過(guò)展開(kāi)式通項(xiàng)公式分析常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值.16．【答案解析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出,,,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,則,,,設(shè),,,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,,所以故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）或；（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)【答案解析】

（1）設(shè)，由題意可知，對(duì)的正負(fù)分情況討論，從而求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)其方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到，所以，所以直線的方程可表示為，即，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)．【題目詳解】（1）設(shè)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多，，時(shí)，解得，時(shí)，解得.動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為或（2）證明：如圖，設(shè)，，由題意得（否則）且，所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，將與聯(lián)立消去，得，由韋達(dá)定理知，，①顯然，，，，將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為，即，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡，考查了直線與拋物線的綜合，是中檔題．18．（1），，直線的傾斜角為（2）【答案解析】

（1）由公式消去參數(shù)得普通方程，由公式可得直角坐標(biāo)方程后可得傾斜角；（2）求出直線與軸交點(diǎn)，用參數(shù)表示點(diǎn)坐標(biāo)，求出，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得最大值．【題目詳解】（1）由，消去得的普通方程是：由，得，將代入上式，化簡(jiǎn)得直線的傾斜角為（2）在曲線上任取一點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.【答案點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．求兩點(diǎn)間距離的最值時(shí)，用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題．19．（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【答案解析】

（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得兩點(diǎn)間距離．【題目詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）據(jù)解，得或【答案點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．20．（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【答案解析】

（1）連接，，則且為的中點(diǎn)，又∵為的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，故平面．（2）由平面，得，．以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，．取平面的一個(gè)法向量為，由，得：，令，得同理可得平面的一個(gè)法向量為∵平面平面，∴解得，得，又，設(shè)直線與平面所成角為，則.所以，直線與平面所成角的正弦值是．21．（1），；（2）當(dāng)值為時(shí)，無(wú)蓋三棱錐容器的容積最大.【答案解析】

（1）由已知求得，求得三角形的面積，再由已知得到平面，代入三棱錐體積公式求的值；（2）由題意知，在等腰三角形中，，則，，寫(xiě)出三角形面積，求其平方導(dǎo)數(shù)的最值