甘肅天水市一中2017屆高三第六次診斷考試(最后一考)數(shù)學(xué)(文)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精天水一中2016—2017學(xué)年2014級高三第六次診斷考試一試題數(shù)學(xué)（文）命題：林永強(qiáng)張莉娜審察：黃國林一、選擇題（本大題共有個小題,每題分,共分,在每題給出的四選項中只有一項為哪一項吻合題目要求的。)1．設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的會集為(）A．B．C．D．2．

的虛部是

(

）A．

B．

C．

D．3．在等差數(shù)列

中,若

=4，

=2，則

=

(

)A、—1

B、0

C、1

D、64.已知向量A．

，B．

，若

,則實數(shù)C．或

2

等于（

）D．5．若，則的值為(）A．B．C．D．6．已知某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)以以下圖,則該幾何體的體積為(）A．B．C．D．7.歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地,以錢覆其學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高妙，若銅錢直徑2cm，中間有邊長為1cm的正方形小孔,隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計）,則油恰好落入孔中的概率是( )A．B．C．D．8．將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間為（)A．

B．C．

D．9。若點

為圓

的弦

的中點，則弦

所在直線方程為（）A．

B．

C．

D．10。以下圖給出的是計算

的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

)A．B．

C．

D．11．已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是(）A．

B．

C．

D．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12．已知函數(shù)，方程恰好有2016個實數(shù)解，分別記為,則（）A．0B．1C．1008D．2016二、填空題（每題5分，共20分）13．設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為14。某校高一年級有900名學(xué)生,其中女生400名，按男女比率用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為

45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_________.15。已知球

的表面積為

，長方體的八個極點都在球

的球面上

,則這個長方體的表面積的最大值等于

_________.16．在等腰直角

中，

,

為邊上兩個動點

,且滿足，則

的取值范圍為

______.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D?，F(xiàn)測得,CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB。18．（本小題滿分12分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精如圖,正三棱柱中，是中點。（1)求證：平面；（2）若，求點到平面的距離。19．（本小題滿分12分）近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國．某選拔賽后，隨機(jī)抽取100名選手的成績，按成績由低到高依次分為第1，2，3，4，5組，制成頻率分布直方圖以以下圖所示:(I）在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手,求第3、4、5組每組各抽取多少名選手；(II）在（I）的前提下，在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手,求第4組至稀有一名選手被抽取的概率．20．(本小題滿分12分）已知橢圓C：的焦距為2且過點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2）若橢圓C的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形面積的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)

與的剖析式；

有相同的極值點．(II）證明：不等式(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精題記分。22．(本題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點的極坐標(biāo)為（Ⅰ)求直線以及曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點，求三角形的面積.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2)若的最小值為，正數(shù)滿足，求的最小值。天水一中2014級高三模擬考試數(shù)學(xué)試題答案(文)一、選擇題1—5BCBCC6-10CCCCB11-12DD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題13.214.2515。5016。三、解答題17．解：在中，由正弦定理得所以在中，18、證明：(1）∵∴?！呤钦切?，平面，∴

是平面

是正三棱柱，∴中點,∴，，∴平面

平面，平面，，平面，，∴平面⊥平面.(2）正三棱柱

中，

，由于是

中點,∴

，∴

.在直角

中,

，∵

平面

，平面

，∴,∴。設(shè)點到面的距離為，∴，∴，∴。19、剖析】（【I）由頻率分布直方圖易知第3組的頻率為,從而第3組的頻數(shù)為,同理可得第4、5組的頻數(shù)分別為20、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10，所以第3、4、5組共有50名選手.利用分層抽樣在50名選手中抽取5名選手，每組抽取的人數(shù)分別為:第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人。(Ⅱ）設(shè)第3組的2位選手為，,第4組的2位選手為，，第5組的1位選手為，則從這五位選手中抽取兩位選手有，,，，,，,，,，共10種。其中第4組的2位選手，中最少有一位選手入選的有：，，，，，，,共有7種，所以第4組最少有一名選手的概率為.20。解：(1)由已知可得

解得

a2＝4，b2＝3,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是。（2)由已知得：，由于四邊形所以原點O是其對稱中心,且

ABCD

是橢圓的內(nèi)接四邊形，,當(dāng)直線AD的斜率存在時

,設(shè)其方程為

，代入橢圓方程,整理得：

，由韋達(dá)定理得：

，∴

,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴，當(dāng)直線AD的斜率不存在時，易得:，∴，綜上知,吻合條件的橢圓內(nèi)接四邊形面積的最大值是6．21、【剖析】（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域為（0,+∞），，，令得或（舍），∴在（0，1）上單調(diào)遞加,在(1，+∞)上單調(diào)遞減，∴函數(shù)的極（最）大值為f（1)=﹣1，即是函數(shù)的極值點．∵，∴．由上知，是函數(shù)的極值點，又∵與有相同極值點，∴是函數(shù)的極值點，∴，解得．經(jīng)考據(jù)，當(dāng)時，函數(shù)在時取到極小值，吻合題意．所以．(Ⅱ）不等式可化為，所以要證不等式，即證．設(shè)在上，

,則

，，是減函數(shù)；在

上,

,

是增函數(shù)．所以

，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)，是減函數(shù)，，所以，所以，即，所以不等式恒成立．22、【剖析】（Ⅰ)的