套利定價模型-APT1課件

第四章套利定價理論APT第四章套利定價理論APT1套利定價理論(ArbitragePricingTheory,簡稱APT)是由斯蒂夫?羅斯(StephenRoss)于1976年提出的。他試圖提出一種比CAPM傳統(tǒng)更好的解釋資產(chǎn)定價的理論模型。經(jīng)過十幾年的發(fā)展，APT在資產(chǎn)定價理論中的地位已不亞于CAPM。套利定價理論(ArbitragePricingTheor2第一節(jié)

因素模型和套利p54

FactorArbitrage風(fēng)險都是由因素風(fēng)險引起，只要避免了因素風(fēng)險就避免了全部的風(fēng)險APT假設(shè)證券回報率與未知數(shù)量的未知因素相聯(lián)系分析每種證券對因素變動的敏感性每個證券對于該因素的變化是如何應(yīng)對的套利行為必須是“沒有風(fēng)險”的

第一節(jié)因素模型和套利p54FactorAr3單因素模型單因素模型假設(shè)：證券市場中的各個證券之間的聯(lián)動性僅僅是由單獨一個因素對證券普遍產(chǎn)生影響例如，如果投資者認為證券的收益率僅僅受到工業(yè)產(chǎn)值的預(yù)期增長率G的影響從歷史數(shù)據(jù)出發(fā)，通過回歸分析可以建立證券收益率與G之間的線性關(guān)系

單因素模型單因素模型假設(shè)：證券市場中的各個證券之間的聯(lián)動性僅4單因素模型的一般表述單因素模型認為：只有一個因素F對證券收益率產(chǎn)生普遍的影響建立證券I的收益率在任意時期t的估計式

Ft為t期因素F的預(yù)期值；bi為證券i對因素F的敏感性；rit為證券i在第t期的實際收益率；εit為證券i在第t期的誤差

單因素模型的一般表述單因素模型認為：只有一個因素F對證券收益5單因素模型下期望方差計算

期望收益率方差或因素風(fēng)險

證券間協(xié)方差

單因素模型下期望方差計算期望收益率6市場模型——特殊的單因素模型如果將市場組合m的收益率rm作為單因素模型中的F，就得到一個特殊的單因素模型M的收益率用市場價格指數(shù)收益率代替以市場指數(shù)收益率作為單因素的單因素模型稱為市場模型，表達式為：

敏感性＝β系數(shù)市場模型——特殊的單因素模型如果將市場組合m的收益率rm作為7單因素模型下風(fēng)險的解

總風(fēng)險分解成兩部分因素風(fēng)險，類似系統(tǒng)風(fēng)險非因素風(fēng)險，類似非系統(tǒng)風(fēng)險

單因素模型下風(fēng)險的解總風(fēng)險分解成8多因素模型假設(shè)證券收益率受K個共同因素F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K的普遍影響用多元線性回歸，建立如下的證券i的收益率與K個因素的關(guān)系式

多因素模型假設(shè)證券收益率受K個共同因素9多因素模型下證券或組合的

期望方差協(xié)方差計算

期望收益率方差或因素風(fēng)險

證券間協(xié)方差多因素模型下證券或組合的

期望方差協(xié)方差計算期望收益率10套利和近似套利p56

“無套利”是APT的最基本假設(shè)如果每個投資者對各種證券的期望收益和敏感性均有相同的估計，那么在均衡狀態(tài)下各種證券取得不同期望收益率的原因是什么?套利和近似套利p56“無套利”是APT的最基本假設(shè)11套利的定義套利是利用同一種實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取無風(fēng)險利潤的行為套利最具代表性的是以較高的價格出售證券，同時以較低價格購進相同的證券現(xiàn)實中難以存在套利行為是現(xiàn)代有效市場的一個決定性要素套利所得到利潤是無風(fēng)險的，投資者一旦發(fā)現(xiàn)這種機會就會設(shè)法利用它們一些投資者要比其他人具有更多的資源和意愿去從事套利活動只有極少的積極投資者能夠發(fā)現(xiàn)套利機會隨著他們的買進和賣出，套利機會將消除套利的定義套利是利用同一種實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取無風(fēng)12近似套利的定義用因素模型說明“近似套利機會”如果不同的證券或組合對各個因素的敏感性相同，那么，除了非因素風(fēng)險之外，不同的證券或組合應(yīng)該提供相同的期望收益率如果兩種證券組合所提供的收益率不同，便提供了“近似套利機會”賣出收益率低的，同時買進收益率高的證券或組合，就肯定可以獲得正利益利用這些套利的機會后，原來的套利機會消失近似＝除了非因素風(fēng)險之外如果組合完全分散化，非因素風(fēng)險將“消失”近似套利的定義用因素模型說明“近似套利機會”13APT的研究思路首先，分析市場是否處于均衡狀態(tài)；其次，如果市場非均衡，分析投資者會如何行動；再次，分析投資者的行為會如何影響市場并最終使市場達到均衡；最后，分析在市場均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的預(yù)期收益由什么決定。APT的研究思路首先，分析市場是否處于均衡狀態(tài)；14套利組合p57為實現(xiàn)套利，需要買入一些證券，同時賣出一些證券，該過程就是構(gòu)建套利組合構(gòu)建套利組合需要滿足的3個條件第一，不增加額外資金。套利組合中買入證券需要的資金來自賣出證券所的資金第二，套利不承擔(dān)風(fēng)險。因素模型中的風(fēng)險是因素風(fēng)險第三，套利提供正利潤。新證券組合的收益率必須大于前組合的收益率套利組合p57為實現(xiàn)套利，需要買入一些證券，同時賣出一些證15套利組合條件公式表示套利組合條件公式表示16對公式的說明可以用矩陣的方式表示x表示權(quán)重改變量，未知，需要求解滿足公式的x都是套利組合解一般是不唯一的對公式的說明可以用矩陣的方式表示17構(gòu)建套利組合后的“處境”從一個舊證券組合變成了一個新的證券組合新的證券組合＝舊的證券組合＋套利組合套利組合期望收益率＞0新組合的敏感性=舊組合的敏感性新組合因素風(fēng)險＝舊組合因素風(fēng)險由于存在非因素風(fēng)險新組合風(fēng)險不一定等于舊組合的風(fēng)險

構(gòu)建套利組合后的“處境”從一個舊證券組合變成了一個新的證券組18套利定價方程

套利定價方程是判斷是否存在套利機會的工具Ei（i＝1，…n）滿足何種條件，解不存在，可以證明，當(dāng)且僅當(dāng)Ei是敏感性的線性函數(shù),就是說不再存在套利機會套利定價方程套利定價方程是判斷是否存在套利機會的工具19方程中λ的含義根據(jù)無風(fēng)險證券λ0＝rf構(gòu)造特殊的證券組合δjδj對因素Fj的敏感性bj＝1，而對其他因素的敏感性bi＝0（i≠j）δj的期望收益率E（δj）＝rf＋λjλj＝E(δj)－

rf類似于標準正交基下的坐標方程中λ的含義根據(jù)無風(fēng)險證券20單因素影響程度預(yù)期收益EABCDE1E2單因素影響程度預(yù)期收益EABCDE1E221單因素影響程度預(yù)期收益EABCD單因素影響程度預(yù)期收益EABCD22套利定價模型的計算實例

例1。工業(yè)產(chǎn)值為單因素投資者擁有3種證券，每種證券的當(dāng)前市值均為4000000元。總資金＝12000000元。3種證券預(yù)期回報率和敏感性如下表套利定價模型的計算實例例1。工業(yè)產(chǎn)值為單因素23期望和敏感性的改狀態(tài)，是否可以引起存在套利？解“方程”x1＋x2＋x3＝00.9x1＋3.0x2＋1.8x3＝015x1＋21x2＋12x3＞0解不唯一。給x1賦予一個值，例如0.1,x2＝0.075，x3＝-0.175期望和敏感性的改狀態(tài)，是否可以引起存在套利？24新舊組合的比較新舊組合的比較25第二節(jié)

多因素定價模型的推導(dǎo)p59

因素模型的5個假設(shè)條件假設(shè)1：市場是完全競爭、無摩擦、無限可分假設(shè)2：存在K個共同因素影響整個證券市場假設(shè)3：所有投資者對同種證券的收益具有的預(yù)期是一致的，因而，對資產(chǎn)收益的預(yù)期就是對因素荷載bik（k＝1,2,…,K）的預(yù)期。這里因素荷載bik表示證券i對因素Fk的敏感系數(shù)假設(shè)4：市場中存在充分多的資產(chǎn)。這個假設(shè)為下面的漸進套利的概念提供了基礎(chǔ)。假設(shè)5：證券市場不存在漸近套利機會（asymptoticarbitrageopportunity）第二節(jié)多因素定價模型的推導(dǎo)p59因素模型的5個假設(shè)條件26對假設(shè)2的說明

根據(jù)回歸模型中的假設(shè)用“線性變換”的構(gòu)造新的因素使得滿足“標準正交”的條件

對假設(shè)2的說明根據(jù)回歸模型中的假設(shè)27因子載荷—矩陣形式

B是敏感度系數(shù)矩陣，或因素載荷矩陣（factorloadingmatrix）思考：用矩陣形式表示，因素和誤差的限制條件

因子載荷—矩陣形式B是敏感度系數(shù)矩陣，或因素載荷矩陣（fa28漸近套利機會—對假設(shè)5的說明存在一個證券組合序列，滿足三個條件與套利組合三個條件相對應(yīng)

漸近套利機會—對假設(shè)5的說明存在一個證券組合序列，滿足三個條29例，一個投資者擁有四種資產(chǎn)，他投資于每種資產(chǎn)的當(dāng)前市值均為50000元，此時該投資者的可投資財富為200000元。且這四種資產(chǎn)的預(yù)期回報率和敏感性如表例，一個投資者擁有四種資產(chǎn)，他投資于每種資產(chǎn)的當(dāng)前市值均為530根據(jù)套利組合的條件可得根據(jù)套利組合的條件可得31解上述方程組，并令=0.1，則可求出，=0.1107，=-0.1155，=-0.0952。這就是說，若投資者按的值調(diào)整資產(chǎn)i的持有比例，則新的投資組合可使預(yù)期回報率提高解上述方程組，并令=0.1，則可求出，32這個套利組合是由賣出資產(chǎn)3和資產(chǎn)4，同時買入資產(chǎn)1和資產(chǎn)2實現(xiàn)的。投資者的買賣行為使得資產(chǎn)1和資產(chǎn)2的價格逐漸上升，它們的預(yù)期回報率逐漸下降，資產(chǎn)3和資產(chǎn)4的價格逐漸下降，其預(yù)期回報率逐漸上升。資產(chǎn)i(i=1,2,3,4)價格變化的結(jié)果，最終使套利組合的預(yù)期回報率為零，在這種情況下市場便達到了均衡狀態(tài)。這個套利組合是由賣出資產(chǎn)3和資產(chǎn)4，同時買入資產(chǎn)1和資產(chǎn)2實33多因素模型下定價公式p60如果風(fēng)險證券收益率由K因素模型給定，存在形如下式的線性定價公式定價公式的誤差分析。n＝風(fēng)險證券的數(shù)量定理4.1：如果風(fēng)險證券收益由K因素模型給定，那么，存在的實數(shù)λ0，λ1，…，λK，使得多因素模型下定價公式p60如果風(fēng)險證券收益率由K因素模型給34對定價公式的說明證明過程給出了公式中系數(shù)λi的具體計算系數(shù)λi＝因素i的風(fēng)險溢價總誤差=每個證券的殘差平方和證券的數(shù)量大的時候，總誤差趨向于0將每個證券殘差V，從大到小“排隊”“小的”——定價準確對個別證券，其定價可能“不準確”可以用線性代數(shù)的方法推導(dǎo)定價公式對定價公式的說明證明過程給出了公式中系數(shù)λi的具體計算35定價公式中的因素風(fēng)險溢價

沒有經(jīng)濟含義p62

(λ1，…，λK)＝factorriskpremium類似多元統(tǒng)計分析中的因子定理4.2：對于任意無套利定價模型，可以構(gòu)造出與原來K個因素不同的另外K個不相關(guān)因素，使得，這K個新因素中僅有一個具有正的因素風(fēng)險溢價定價公式中的因素風(fēng)險溢價

沒有經(jīng)濟含義p62(λ1，…36完全分散化p63

因素風(fēng)險溢價向量在某些條件下，可以用證券組合解釋完全分散化證券組合—fullydiversifiedportfolio定義：完全分散化證券組合是證券組合序列p(n)的極限過程。p(n)滿足下面兩個條件完全分散化p63因素風(fēng)險溢價向量在某些條件下，可以用證券37對定義的說明完全分散化證券組合的投資權(quán)重由極限方式產(chǎn)生每個資產(chǎn)的投資比例權(quán)重Wi趨于0“大多數(shù)”（有限個除外）資產(chǎn)，Wi(n)＝O(n-1)如何理解，投資于資產(chǎn)的權(quán)重是0？類似于概率論中的“密度”應(yīng)該從“密度”的角度來理解完全分散化證券組合投資于每種資產(chǎn)的比例不能僅僅看到它都等于0對定義的說明完全分散化證券組合的投資權(quán)重由極限方式產(chǎn)生38完全分散化證券組合的非因素風(fēng)險等于0p64在完全分散化證券組合下，非因素風(fēng)險是無窮小量序列的極限，即

反之不成立，有反例存在不是完全分散化證券組合，其非因素風(fēng)險是0完全分散化證券組合的非因素風(fēng)險等于0p64在完全分散化證39完全分散化下定價是精確的p64一般來說，定價公式有誤差對于完全分散化證券組合，沒有誤差定理4.3：對于完全分散化證券組合p，其預(yù)期收益滿足

在取極限狀態(tài)下，誤差趨向于0完全分散化下定價是精確的p64一般來說，定價公式有誤差在取40對定價公式中的λi解釋

構(gòu)造一個特殊完全分散化證券組合p，使bpk＝0(k＝1,2,…,K)則

構(gòu)造完全分散化證券組合p，使bpk＝1，

bpj＝0(j≠k)，只對第k因素敏感，則

利用這些特殊的完全分散化證券組合，可以解釋λ對定價公式中的λi解釋構(gòu)造一個特殊完全分散化證券組合p，使41單因素模型下系數(shù)和敏感性的關(guān)系p65

假定市場組合m是完全分散化的

單因素模型下系數(shù)和敏感性的關(guān)系p65假定市場組合m是完42第三節(jié)APT與CAPM的比較p66

APT與CAPM的公式的形式一樣內(nèi)在的經(jīng)濟含義不同CAPM是在市場均衡的條件得到的APT是在無套利條件得到的兩者之間的關(guān)系是：均衡的市場里一定沒有套利機會無套利機會并不意味著市場是均衡的

第三節(jié)APT與CAPM的比較p66APT與CAPM43APT中敏感系數(shù)與CAPM中β系數(shù)的關(guān)系p66

CAPM依賴于1個因素，維數(shù)＝1APT——多維模型3維空間中，確定一個點，需要3個獨立條件如果只有一個，將不能精確地確定似乎多維模型比一維模型“更準確”APT比CAPM“好”下面以兩因素模型為例，說明敏感系數(shù)與β系數(shù)的關(guān)系A(chǔ)PT中敏感系數(shù)與CAPM中β系數(shù)的關(guān)系p66CAPM依44兩因素模型下

公式的幾何圖形表示

以兩個敏感性b為橫縱坐標給定一個證券i的收益率，滿足定價公式的點很多構(gòu)成資產(chǎn)i的等值線，等高線等值線是一簇平行線，斜率相同截距不同，與期望值有關(guān)例如，無風(fēng)險資產(chǎn)過原點，截距＝0兩因素模型下

公式的幾何圖形表示以兩個敏感性b為橫縱坐標451.0

1.5

0.5

1.02.03.00無風(fēng)險資產(chǎn)p’

pSMLbi2m市場組合bi11.01.50.51.02.03.00無風(fēng)險資產(chǎn)p’46兩因素模型下

β系數(shù)與敏感系數(shù)的關(guān)系

資產(chǎn)j對因素1和因素2的敏感系數(shù)＝市場組合對應(yīng)的敏感系數(shù)的某一個倍數(shù)這個倍數(shù)就是β系數(shù)隨著β系數(shù)的取法不同，在平面中構(gòu)成直線以β系數(shù)為自變量的SML在平面中是直線直線斜率與兩個敏感系數(shù)有關(guān)兩因素模型下

β系數(shù)與敏感系數(shù)的關(guān)系資產(chǎn)j對因素1和因素247APT比CAPM的選擇余地大

圖中過原點的直線上的所有點（組合）它們的期望收益率都等于無風(fēng)險利率除了原點O點外，均不是無風(fēng)險資產(chǎn)組合（因為包含有風(fēng)險資產(chǎn)）例如，對于期望收益率為20％的資產(chǎn)組合來說由CAPM決定，則，對應(yīng)惟一點，p由APT決定，則，對應(yīng)直線pp’上任意的點對某些投資者來說，雖然p和p’均值相等，也許更喜好資產(chǎn)組合p’，勝過p從這個意義上講，APT比CAPM選擇余地大APT比CAPM的選擇余地大圖中過原點的直線上的所有點（組48多因素模型下的敏感系數(shù)與β系數(shù)的關(guān)系p67通過市場組合，計算單個資產(chǎn)的敏感系數(shù)資產(chǎn)j對應(yīng)于每個因素的敏感系數(shù)＝市場組合所對應(yīng)的敏感系數(shù)的一個倍數(shù)

多因素模型下的敏感系數(shù)與β系數(shù)的關(guān)系p67通過市場組合，49第四節(jié)

因素模型的因素數(shù)目和因素選擇p68因素的數(shù)目多，對于精確性有好處；可能導(dǎo)致統(tǒng)計檢驗顯著性下降從實證分析的觀點看，確定因素數(shù)目，要涉及到統(tǒng)計分析的方法（statistical

approach）從一個全面的資產(chǎn)收益集合來確定因素，資產(chǎn)收益集合中元素的數(shù)目通常要多于被用來估計和檢驗的樣本用收益的樣本數(shù)據(jù)來構(gòu)造表示因素的資產(chǎn)組合因子分析法（factor

analysis）、主成分分析法（principal

components

analysis）第四節(jié)因素模型的因素數(shù)目和因素選擇p68因素的數(shù)目多50Connor和Korajczyk發(fā)現(xiàn)：因素的數(shù)目達到5個，資產(chǎn)收益對因素數(shù)目的增加就不敏感了Fama和French發(fā)現(xiàn)：因素數(shù)目從3個增加到5個，模型效果有提高當(dāng)僅有股票時，3個因素是必要的如果包含債券資產(chǎn)，5個因素是必要的Connor和Korajczyk發(fā)現(xiàn)：51因素的具體選擇需要考慮在估計預(yù)期回報率時必須包含的因素不同的研究人員可能給出不同的結(jié)果第一組，羅爾和羅斯。1．工業(yè)產(chǎn)值增長率；2．通貨膨脹率（預(yù)期的和未預(yù)期的）；3．長期和短期利率的差額；4．低級和高級債券的差別。第二組，伯雷、鮑梅斯特和麥克·埃羅依。共5個前3個因素接近于上面的后3個因素社會總銷售增長率標準·普爾500指數(shù)的收益率因素的具體選擇需要考慮在估計預(yù)期回報率時必須包含的因素52第三組由所羅門兄弟公司（Salomon

Brothers）1.國民生產(chǎn)總值；2.通貨膨脹率（預(yù)期的和未預(yù)期的）；3.利率；4.石油價格變化率；5.國防開支增長率。第三組由所羅門兄弟公司（SalomonBrothers）53三組因素的共同特征第一，包括總體經(jīng)濟活動指標（工業(yè)產(chǎn)值、總銷售和國民生產(chǎn)總值）第二，包括通貨膨脹第三，包括利率因素（或差額或利率本身）證券價格被認為是未來紅利的貼現(xiàn)，通過因素將這種直覺得以實現(xiàn)。未來紅利將與總體經(jīng)濟活動有關(guān)，而貼現(xiàn)率與通貨膨脹和利率有關(guān)。三組因素的共同特征第一，包括總體經(jīng)濟活動指標（工業(yè)產(chǎn)值、總銷54第四章套利定價理論APT第四章套利定價理論APT55套利定價理論(ArbitragePricingTheory,簡稱APT)是由斯蒂夫?羅斯(StephenRoss)于1976年提出的。他試圖提出一種比CAPM傳統(tǒng)更好的解釋資產(chǎn)定價的理論模型。經(jīng)過十幾年的發(fā)展，APT在資產(chǎn)定價理論中的地位已不亞于CAPM。套利定價理論(ArbitragePricingTheor56第一節(jié)

因素模型和套利p54

FactorArbitrage風(fēng)險都是由因素風(fēng)險引起，只要避免了因素風(fēng)險就避免了全部的風(fēng)險APT假設(shè)證券回報率與未知數(shù)量的未知因素相聯(lián)系分析每種證券對因素變動的敏感性每個證券對于該因素的變化是如何應(yīng)對的套利行為必須是“沒有風(fēng)險”的

第一節(jié)因素模型和套利p54FactorAr57單因素模型單因素模型假設(shè)：證券市場中的各個證券之間的聯(lián)動性僅僅是由單獨一個因素對證券普遍產(chǎn)生影響例如，如果投資者認為證券的收益率僅僅受到工業(yè)產(chǎn)值的預(yù)期增長率G的影響從歷史數(shù)據(jù)出發(fā)，通過回歸分析可以建立證券收益率與G之間的線性關(guān)系

單因素模型單因素模型假設(shè)：證券市場中的各個證券之間的聯(lián)動性僅58單因素模型的一般表述單因素模型認為：只有一個因素F對證券收益率產(chǎn)生普遍的影響建立證券I的收益率在任意時期t的估計式

Ft為t期因素F的預(yù)期值；bi為證券i對因素F的敏感性；rit為證券i在第t期的實際收益率；εit為證券i在第t期的誤差

單因素模型的一般表述單因素模型認為：只有一個因素F對證券收益59單因素模型下期望方差計算

期望收益率方差或因素風(fēng)險

證券間協(xié)方差

單因素模型下期望方差計算期望收益率60市場模型——特殊的單因素模型如果將市場組合m的收益率rm作為單因素模型中的F，就得到一個特殊的單因素模型M的收益率用市場價格指數(shù)收益率代替以市場指數(shù)收益率作為單因素的單因素模型稱為市場模型，表達式為：

敏感性＝β系數(shù)市場模型——特殊的單因素模型如果將市場組合m的收益率rm作為61單因素模型下風(fēng)險的解

總風(fēng)險分解成兩部分因素風(fēng)險，類似系統(tǒng)風(fēng)險非因素風(fēng)險，類似非系統(tǒng)風(fēng)險

單因素模型下風(fēng)險的解總風(fēng)險分解成62多因素模型假設(shè)證券收益率受K個共同因素F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K的普遍影響用多元線性回歸，建立如下的證券i的收益率與K個因素的關(guān)系式

多因素模型假設(shè)證券收益率受K個共同因素63多因素模型下證券或組合的

期望方差協(xié)方差計算

期望收益率方差或因素風(fēng)險

證券間協(xié)方差多因素模型下證券或組合的

期望方差協(xié)方差計算期望收益率64套利和近似套利p56

“無套利”是APT的最基本假設(shè)如果每個投資者對各種證券的期望收益和敏感性均有相同的估計，那么在均衡狀態(tài)下各種證券取得不同期望收益率的原因是什么?套利和近似套利p56“無套利”是APT的最基本假設(shè)65套利的定義套利是利用同一種實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取無風(fēng)險利潤的行為套利最具代表性的是以較高的價格出售證券，同時以較低價格購進相同的證券現(xiàn)實中難以存在套利行為是現(xiàn)代有效市場的一個決定性要素套利所得到利潤是無風(fēng)險的，投資者一旦發(fā)現(xiàn)這種機會就會設(shè)法利用它們一些投資者要比其他人具有更多的資源和意愿去從事套利活動只有極少的積極投資者能夠發(fā)現(xiàn)套利機會隨著他們的買進和賣出，套利機會將消除套利的定義套利是利用同一種實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取無風(fēng)66近似套利的定義用因素模型說明“近似套利機會”如果不同的證券或組合對各個因素的敏感性相同，那么，除了非因素風(fēng)險之外，不同的證券或組合應(yīng)該提供相同的期望收益率如果兩種證券組合所提供的收益率不同，便提供了“近似套利機會”賣出收益率低的，同時買進收益率高的證券或組合，就肯定可以獲得正利益利用這些套利的機會后，原來的套利機會消失近似＝除了非因素風(fēng)險之外如果組合完全分散化，非因素風(fēng)險將“消失”近似套利的定義用因素模型說明“近似套利機會”67APT的研究思路首先，分析市場是否處于均衡狀態(tài)；其次，如果市場非均衡，分析投資者會如何行動；再次，分析投資者的行為會如何影響市場并最終使市場達到均衡；最后，分析在市場均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的預(yù)期收益由什么決定。APT的研究思路首先，分析市場是否處于均衡狀態(tài)；68套利組合p57為實現(xiàn)套利，需要買入一些證券，同時賣出一些證券，該過程就是構(gòu)建套利組合構(gòu)建套利組合需要滿足的3個條件第一，不增加額外資金。套利組合中買入證券需要的資金來自賣出證券所的資金第二，套利不承擔(dān)風(fēng)險。因素模型中的風(fēng)險是因素風(fēng)險第三，套利提供正利潤。新證券組合的收益率必須大于前組合的收益率套利組合p57為實現(xiàn)套利，需要買入一些證券，同時賣出一些證69套利組合條件公式表示套利組合條件公式表示70對公式的說明可以用矩陣的方式表示x表示權(quán)重改變量，未知，需要求解滿足公式的x都是套利組合解一般是不唯一的對公式的說明可以用矩陣的方式表示71構(gòu)建套利組合后的“處境”從一個舊證券組合變成了一個新的證券組合新的證券組合＝舊的證券組合＋套利組合套利組合期望收益率＞0新組合的敏感性=舊組合的敏感性新組合因素風(fēng)險＝舊組合因素風(fēng)險由于存在非因素風(fēng)險新組合風(fēng)險不一定等于舊組合的風(fēng)險

構(gòu)建套利組合后的“處境”從一個舊證券組合變成了一個新的證券組72套利定價方程

套利定價方程是判斷是否存在套利機會的工具Ei（i＝1，…n）滿足何種條件，解不存在，可以證明，當(dāng)且僅當(dāng)Ei是敏感性的線性函數(shù),就是說不再存在套利機會套利定價方程套利定價方程是判斷是否存在套利機會的工具73方程中λ的含義根據(jù)無風(fēng)險證券λ0＝rf構(gòu)造特殊的證券組合δjδj對因素Fj的敏感性bj＝1，而對其他因素的敏感性bi＝0（i≠j）δj的期望收益率E（δj）＝rf＋λjλj＝E(δj)－

rf類似于標準正交基下的坐標方程中λ的含義根據(jù)無風(fēng)險證券74單因素影響程度預(yù)期收益EABCDE1E2單因素影響程度預(yù)期收益EABCDE1E275單因素影響程度預(yù)期收益EABCD單因素影響程度預(yù)期收益EABCD76套利定價模型的計算實例

例1。工業(yè)產(chǎn)值為單因素投資者擁有3種證券，每種證券的當(dāng)前市值均為4000000元?？傎Y金＝12000000元。3種證券預(yù)期回報率和敏感性如下表套利定價模型的計算實例例1。工業(yè)產(chǎn)值為單因素77期望和敏感性的改狀態(tài)，是否可以引起存在套利？解“方程”x1＋x2＋x3＝00.9x1＋3.0x2＋1.8x3＝015x1＋21x2＋12x3＞0解不唯一。給x1賦予一個值，例如0.1,x2＝0.075，x3＝-0.175期望和敏感性的改狀態(tài)，是否可以引起存在套利？78新舊組合的比較新舊組合的比較79第二節(jié)

多因素定價模型的推導(dǎo)p59

因素模型的5個假設(shè)條件假設(shè)1：市場是完全競爭、無摩擦、無限可分假設(shè)2：存在K個共同因素影響整個證券市場假設(shè)3：所有投資者對同種證券的收益具有的預(yù)期是一致的，因而，對資產(chǎn)收益的預(yù)期就是對因素荷載bik（k＝1,2,…,K）的預(yù)期。這里因素荷載bik表示證券i對因素Fk的敏感系數(shù)假設(shè)4：市場中存在充分多的資產(chǎn)。這個假設(shè)為下面的漸進套利的概念提供了基礎(chǔ)。假設(shè)5：證券市場不存在漸近套利機會（asymptoticarbitrageopportunity）第二節(jié)多因素定價模型的推導(dǎo)p59因素模型的5個假設(shè)條件80對假設(shè)2的說明

根據(jù)回歸模型中的假設(shè)用“線性變換”的構(gòu)造新的因素使得滿足“標準正交”的條件

對假設(shè)2的說明根據(jù)回歸模型中的假設(shè)81因子載荷—矩陣形式

B是敏感度系數(shù)矩陣，或因素載荷矩陣（factorloadingmatrix）思考：用矩陣形式表示，因素和誤差的限制條件

因子載荷—矩陣形式B是敏感度系數(shù)矩陣，或因素載荷矩陣（fa82漸近套利機會—對假設(shè)5的說明存在一個證券組合序列，滿足三個條件與套利組合三個條件相對應(yīng)

漸近套利機會—對假設(shè)5的說明存在一個證券組合序列，滿足三個條83例，一個投資者擁有四種資產(chǎn)，他投資于每種資產(chǎn)的當(dāng)前市值均為50000元，此時該投資者的可投資財富為200000元。且這四種資產(chǎn)的預(yù)期回報率和敏感性如表例，一個投資者擁有四種資產(chǎn)，他投資于每種資產(chǎn)的當(dāng)前市值均為584根據(jù)套利組合的條件可得根據(jù)套利組合的條件可得85解上述方程組，并令=0.1，則可求出，=0.1107，=-0.1155，=-0.0952。這就是說，若投資者按的值調(diào)整資產(chǎn)i的持有比例，則新的投資組合可使預(yù)期回報率提高解上述方程組，并令=0.1，則可求出，86這個套利組合是由賣出資產(chǎn)3和資產(chǎn)4，同時買入資產(chǎn)1和資產(chǎn)2實現(xiàn)的。投資者的買賣行為使得資產(chǎn)1和資產(chǎn)2的價格逐漸上升，它們的預(yù)期回報率逐漸下降，資產(chǎn)3和資產(chǎn)4的價格逐漸下降，其預(yù)期回報率逐漸上升。資產(chǎn)i(i=1,2,3,4)價格變化的結(jié)果，最終使套利組合的預(yù)期回報率為零，在這種情況下市場便達到了均衡狀態(tài)。這個套利組合是由賣出資產(chǎn)3和資產(chǎn)4，同時買入資產(chǎn)1和資產(chǎn)2實87多因素模型下定價公式p60如果風(fēng)險證券收益率由K因素模型給定，存在形如下式的線性定價公式定價公式的誤差分析。n＝風(fēng)險證券的數(shù)量定理4.1：如果風(fēng)險證券收益由K因素模型給定，那么，存在的實數(shù)λ0，λ1，…，λK，使得多因素模型下定價公式p60如果風(fēng)險證券收益率由K因素模型給88對定價公式的說明證明過程給出了公式中系數(shù)λi的具體計算系數(shù)λi＝因素i的風(fēng)險溢價總誤差=每個證券的殘差平方和證券的數(shù)量大的時候，總誤差趨向于0將每個證券殘差V，從大到小“排隊”“小的”——定價準確對個別證券，其定價可能“不準確”可以用線性代數(shù)的方法推導(dǎo)定價公式對定價公式的說明證明過程給出了公式中系數(shù)λi的具體計算89定價公式中的因素風(fēng)險溢價

沒有經(jīng)濟含義p62

(λ1，…，λK)＝factorriskpremium類似多元統(tǒng)計分析中的因子定理4.2：對于任意無套利定價模型，可以構(gòu)造出與原來K個因素不同的另外K個不相關(guān)因素，使得，這K個新因素中僅有一個具有正的因素風(fēng)險溢價定價公式中的因素風(fēng)險溢價

沒有經(jīng)濟含義p62(λ1，…90完全分散化p63

因素風(fēng)險溢價向量在某些條件下，可以用證券組合解釋完全分散化證券組合—fullydiversifiedportfolio定義：完全分散化證券組合是證券組合序列p(n)的極限過程。p(n)滿足下面兩個條件完全分散化p63因素風(fēng)險溢價向量在某些條件下，可以用證券91對定義的說明完全分散化證券組合的投資權(quán)重由極限方式產(chǎn)生每個資產(chǎn)的投資比例權(quán)重Wi趨于0“大多數(shù)”（有限個除外）資產(chǎn)，Wi(n)＝O(n-1)如何理解，投資于資產(chǎn)的權(quán)重是0？類似于概率論中的“密度”應(yīng)該從“密度”的角度來理解完全分散化證券組合投資于每種資產(chǎn)的比例不能僅僅看到它都等于0對定義的說明完全分散化證券組合的投資權(quán)重由極限方式產(chǎn)生92完全分散化證券組合的非因素風(fēng)險等于0p64在完全分散化證券組合下，非因素風(fēng)險是無窮小量序列的極限，即

反之不成立，有反例存在不是完全分散化證券組合，其非因素風(fēng)險是0完全分散化證券組合的非因素風(fēng)險等于0p64在完全分散化證93完全分散化下定價是精確的p64一般來說，定價公式有誤差對于完全分散化證券組合，沒有誤差定理4.3：對于完全分散化證券組合p，其預(yù)期收益滿足

在取極限狀態(tài)下，誤差趨向于0完全分散化下定價是精確的p64一般來說，定價公式有誤差在取94對定價公式中的λi解釋

構(gòu)造一個特殊完全分散化證券組合p，使bpk＝0(k＝1,2,…,K)則

構(gòu)造完全分散化證券組合p，使bpk＝1，

bpj＝0(j≠k)，只對第k因素敏感，則

利用這些特殊的完全分散化證券組合，可以解釋λ對定價公式中的λi解釋構(gòu)造一個特殊完全分散化證券組合p，使95單因素模型下系數(shù)和敏感性的關(guān)系p65

假定市場組合m是完全分散化的

單因素模型下系數(shù)和敏感性的關(guān)系p65假定市場組合m是完96第三節(jié)APT與CAPM的比較p66

APT與CAPM的公式的形式一樣內(nèi)在的經(jīng)濟含義不同CAPM是在市場均衡的條件得到的APT是在無套利條件得到的兩者之間的關(guān)系是：均衡的市場里一定沒有套利機會無套利機會并不意味著市場是均衡的

第三節(jié)APT與CAPM的比較p66APT與CAPM97APT中敏感系數(shù)與CAPM中β系數(shù)的關(guān)系p66

CAPM依賴于1個因素，維數(shù)＝1APT——多維模型3維空間中，確定一個點，需要3個獨立條件如果只有一個，將不能精確地確定似乎多維模型比一維模型“更準確”APT比CAPM“好”下面以兩因素模型為例，說明敏感系數(shù)與β系數(shù)的關(guān)系A(chǔ)PT中敏感系數(shù)與CAPM中β系數(shù)的關(guān)系p66CAPM依98兩因素模型下

公式的幾何圖形表示

以兩個敏感性b為橫縱坐標給定一個證券i的收益率，滿足定價公式的點很多構(gòu)成資產(chǎn)i的等值線，等高線等值線是一簇平行線，斜率相同截距不同，與期望值有關(guān)例如，無風(fēng)險資產(chǎn)過原點，截距＝0兩因素模型下

公式的幾何圖形表示以兩個敏感性b為橫縱坐標991.0

1.5

0.5

1.02.03.00無風(fēng)險資產(chǎn)p’

pSMLbi2m市場組合