第四章 債券價格 利率敏感性持續(xù)期與凸性課件

第四章債券價格-利率敏感性、持續(xù)期與凸性第四章債券價格-利率敏感性、持續(xù)期與凸性12回顧：債券價格的確定：………2回顧：債券價格的確定：23主要內(nèi)容影響債券價格-利率敏感性因素持續(xù)期凸性持續(xù)期與凸性的應(yīng)用3主要內(nèi)容影響債券價格-利率敏感性因素3影響債券價格-利率敏感性因素4影響債券價格-利率敏感性因素445利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系例：某10年期債券，面值為100元，票面利率為6%，每年支付兩次利息。到期收益率曲線已給定（表4-1）。計算：1、該債券的當(dāng)前價格；2、由于市場利率的變化，到期收益率曲線分別平行下降0.25%、0.5%、1%時，計算債券的此時價格；3、由于市場利率的變化，到期收益率曲線分別平行上升0.25%、0.5%、1%時，計算債券的此時價格。5利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系56利率與債券價格的關(guān)系解答：1、該債券的當(dāng)前價格為：2、到期收益率曲線平行下降后，該債券的當(dāng)前價格3、到期收益率曲線平行上升后，該債券的當(dāng)前價格為：6利率與債券價格的關(guān)系解答：67利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系解答：4、最后計算結(jié)果為：結(jié)論1：債券價格和市場利率呈相反的關(guān)系。利率越高，債券價格越低；利率越低，債券價格越高。利率平移-1%-0.5%-0.25%0%0.25%0.5%1%債券價格111.15107.13105.18103.29101.4499.6396.147利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系利率平移-1%-078利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格同上例：計算：1、到期收益率曲線不發(fā)生變化，該債券在0.5、1、1.5、2時點時的價格；2、當(dāng)?shù)狡谑找媛是€分別平行下降0.25%，0.5%、1%時，該債券在0.5、1、1.5、2時點時的價格；3、當(dāng)?shù)狡谑找媛是€分別平行上升0.25%，0.5%、1%時，該債券在0.5、1、1.5、2時點時的價格。8利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格89利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格解答：1、到期收益率曲線不發(fā)生變化，該債券在L=0.5、1、1.5、2時點時的價格：9利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格910利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格2、到期收益率曲線分別平行下降0.25%，0.5%、1%時，該債券在L=0.5、1、1.5、2時點時的價格：3、到期收益率曲線分別平行上升0.25%，0.5%、1%時，該債券在L=0.5、1、1.5、2時點時的價格：10利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格1011利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格4、最后計算結(jié)果為：利率波動當(dāng)前價格L=0.5L=1L=1.5L=2-1%111.15111.07110.95110.81110.63-0.5%107.13107.19107.23107.25107.24-0.25%105.18105.32105.43105.53105.590%103.29103.49103.67103.84103.980.25%101.44101.70101.94102.18102.390.5%99.6399.95100.26100.56100.841%96.1496.5796.9997.4297.8311利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格利率波動1112利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系觀察上表的計算結(jié)果，結(jié)論2：隨著時點趨向債券的期限，同樣幅度的利率變化所導(dǎo)致的債券價格變化的速度在逐漸減小—利率敏感度與償還期正相關(guān)。相同幅度的利率變化，但利率所處的高低水平不同，所引起的在相同時段上的債券價格的變化也不同，通常是利率水平越低時所引起的債券價格變化幅度越大。12利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系1213基點價值與價格波動的收益率價值基點價值（PVBP）債券所要求的到期收益率變動一個基點所對應(yīng)的債券價格的變化額。該概念是把債券的相對價格（到期收益率的大?。┺D(zhuǎn)化為絕對價格（債券金額的大?。?，反映的是債券價格對市場利率波動的敏感程度。英文名稱和簡稱PriceValueofaBasisPoint(PVBP)BasisPointValue(BPV)DV01(DollarValueof0.01%InterestRateDecrease)13基點價值與價格波動的收益率價值基點價值（PVBP）1314基點價值與價格波動的收益率價值計算基點價值（PriceValueofaBasisPoint）例：某期限5年的債券，票面利率為9%，每年支付兩次利息，面值為100元，平價發(fā)行。求該債券的基點價值。14基點價值與價格波動的收益率價值計算基點價值（Price1415基點價值與價格波動的收益率價值價格波動的收益率價值（YVPC）指債券價格發(fā)生一定金額變化（在美國，通常是一個美元的1/32）所對應(yīng)的到期收益率變化的幅度。該概念把債券的絕對價格（債券金額的大?。┳兓D(zhuǎn)化為相對價格（到期收益率的大?。┳兓?。英文名稱:YieldValueofaPriceChange15基點價值與價格波動的收益率價值價格波動的收益率價值（YV1516基點價值與價格波動的收益率價值計算價格波動的收益率價值（YVPC）同上例：某期限5年的債券，票面利率為9%，每年支付兩次利息，面值為100元，平價發(fā)行。求該債券價格波動的收益率價值。16基點價值與價格波動的收益率價值計算價格波動的收益率價值（1617基點價值與價格波動的收益率價值基點價值（PVBP）與價格波動的收益率價值（YVPC）的粗略關(guān)系檢驗：0.0369*0.008%=3.168E-06問題：偏差原因？17基點價值與價格波動的收益率價值基點價值（PVBP）與價格1718影響價格-利率敏感性因素影響因素主要包括：償還期票面利率利率水平18影響價格-利率敏感性因素影響因素主要包括：1819影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：償還期觀察下表，同樣的市場利率變化對償還期不同的債券價格的影響如何不同？19影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：1920影響價格-利率敏感性因素債券A債券B債券C年利息（每年1次）90元90元90元面額1000元1000元1000元風(fēng)險無風(fēng)險無風(fēng)險無風(fēng)險償還期5年10年15年到期收益率9%10%11%價格1000元938.55元856.18元市場利率變化+10%*y新到期收益率8.1%9%9.9%新的價格1035.84元1000元931.15元價格波動幅度+3.58%+6.55%（2.97%）+8.576%（2.01%）20影響價格-利率敏感性因素債券A債券B債券C年利息（每年12021影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：償還期一般情況下，若其他因素不變，償還期越長，債券價格的利率敏感性越大。隨著償還期的延長，債券價格-利率敏感性的增長速度則逐漸下降。21影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：2122影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：票面利率：假如有下面的債券，基本情況如下表所示：債券A債券B年利息（1年1次）60元100元面額1000元1000元風(fēng)險無風(fēng)險無風(fēng)險償還期10年10年到期收益率12%12%價格660.98元886.99元22影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：債券A債券B年利息2223影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：票面利率：假如兩種債券的到期收益率都變化1%，則價格變化情況如下：第一種情況第二種情況債券A債券B債券A債券B新的到期收益率13%13%11%11%價格620.16837.21705.52941.95價格波動幅度-6.18%-5.61%+6.74%+6.20%23影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：第一種情況第二種情2324影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：票面利率若其他因素不變，票面利率越低，債券價格-利率之間的敏感性越大。市場利率同樣幅度的上升與下降，引起債券價格波動幅度卻是不同的。利率下降引起債券價格上升的幅度，要高于同樣幅度的利率上升引起債券價格下降的幅度。24影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：2425影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：市場利率：假如有下面的債券，利率變化情況如下表所示：債券A年利息（1年1次）60元面額1000元風(fēng)險無風(fēng)險償還期10年到期收益率6%價格1000元25影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：債券A年利息（1年2526影響價格-利率敏感性因素到期收益率價格（元）波動率計算波動率2.00%1359.302.25%1332.48-1.97%(1332.48-1359.30)/1359.303.00%1255.913.25%1231.62-1.93%(1231.62-1255.91)/1255.914.00%1162.224.25%1140.19-1.90%(1140.19-1162.22)/1162.225.00%1077.225.25%1057.22-1.86%(1057.22-1077.22)/1077.226.00%1000.006.25%981.82-1.82%(981.82-1000.00)/1000.0026影響價格-利率敏感性因素到期收益率價格（元）波動率計算波2627影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：市場利率若其他因素不變，市場利率水平越低，債券價格-利率之間的敏感性越高。綜上結(jié)論：

償還期越長、票面利率越低、利率水平越低，債券的價格風(fēng)險越高。27影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：2728影響價格-利率敏感性因素債券價格與利率的關(guān)系28影響價格-利率敏感性因素債券價格與利率的關(guān)系28影響價格-利率敏感性因素馬爾基爾(Malkiel,1962)：最早系統(tǒng)地提出了債券定價的5個原理?？捎缮蠄D得，定理一：

債券的價格與收益率的變動呈反向關(guān)系：當(dāng)債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價格下降時，債券的收益率上升。

影響價格-利率敏感性因素馬爾基爾(Malkiel,19629定理二：

當(dāng)市場預(yù)期收益率變動時，債券價格的波動與債券的到期時間成正向關(guān)系：到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。定理三：

隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。

影響價格-利率敏感性因素定理二：影響價格-利率敏感性因素30定理四：

債券收益率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券價格的波動幅度與債券的息票率與呈反向關(guān)系：息票率越高，債券價格的波動幅度越小。

影響價格-利率敏感性因素定理四：影響價格-利率敏感性因素31持續(xù)期

（久期，Duration）32持續(xù)期

（久期，Duration）323233持續(xù)期持續(xù)期持續(xù)期包含了關(guān)于債券到期收益率、票面利率和到期時間的信息?？梢粤炕瘍r格對利率的敏感性。持續(xù)期是衡量債券價格風(fēng)險的重要指標(biāo)。33持續(xù)期持續(xù)期3334持續(xù)期固定收益證券中的持續(xù)期：金額持續(xù)期比率持續(xù)期有效持續(xù)期利率持續(xù)期、關(guān)鍵利率持續(xù)期債券組合的持續(xù)期34持續(xù)期固定收益證券中的持續(xù)期：3435持續(xù)期金額持續(xù)期金額持續(xù)期是指市場利率發(fā)生一個百分點的變化，債券價格變化的金額。相當(dāng)于債券價格相對于市場利率波動的倍數(shù)。持續(xù)期的計算1、到期收益率曲線呈水平狀：35持續(xù)期金額持續(xù)期3536持續(xù)期金額持續(xù)期持續(xù)期的計算2、到期收益率曲線不是水平狀：如果到期收益率曲線是平行移動36持續(xù)期金額持續(xù)期如果到期收益率曲線是平行移動3637持續(xù)期金額持續(xù)期持續(xù)期的計算2、到期收益率曲線不是水平狀：把1/（1+y）當(dāng)作共同因子，提取出來。37持續(xù)期金額持續(xù)期把1/（1+y）當(dāng)作共同因子，提取出來。3738持續(xù)期金額持續(xù)期持續(xù)期的計算3、無論到期收益率曲線是否水平狀：38持續(xù)期金額持續(xù)期3839持續(xù)期金額持續(xù)期金額持續(xù)期的計算4、金額持續(xù)期：

39持續(xù)期金額持續(xù)期3940持續(xù)期持續(xù)期的圖形解釋40持續(xù)期持續(xù)期的圖形解釋4041持續(xù)期持續(xù)期注意：由持續(xù)期的幾何分析，當(dāng)市場利率變化很小時，利用持續(xù)期可以較準(zhǔn)確的估計出債券價格的變化。而當(dāng)市場利率變化較大時，利用持續(xù)期估計的債券價格與實際價格存在較大的差異。（見下例）對于每年支付利息高于一次的債券，要采用相應(yīng)調(diào)節(jié)來計算。41持續(xù)期持續(xù)期4142持續(xù)期持續(xù)期例：金額持續(xù)期估計的準(zhǔn)確性有一個20年期的附息債券，面值是100元，票面利率為6%，1年支付1次利息（到期收益率見表2-10）。該債券的金額持續(xù)期為11.59（經(jīng)濟(jì)含義）.由持續(xù)期計算出債券價格變化：42持續(xù)期持續(xù)期4243持續(xù)期持續(xù)期例：金額持續(xù)期估計的準(zhǔn)確性（續(xù)）到期收益率變動

實際價格變動金額持續(xù)期估計的價格變動（絕對值）1bp+(-0.11)11.59*0.01=0.1161bp-0.1110bp+(-1.08)11.59*0.1=1.1610bp-1.10100bp+(-10.10)11.59100bp111.84200bp+(-18.74)11.59*2=23.18200bp-25.7943持續(xù)期持續(xù)期到期收益率變動實際價格變動金額持續(xù)期估計的4344持續(xù)期比率持續(xù)期（MacaulayDuration）比率持續(xù)期用來分析一個百分點的利率波動對債券價格波動幅度的影響。比率持續(xù)期的計算5、比率持續(xù)期：經(jīng)濟(jì)含義44持續(xù)期比率持續(xù)期（MacaulayDuration4445持續(xù)期比率持續(xù)期（MacaulayDuration）假設(shè)債券每年付k次息：45持續(xù)期比率持續(xù)期（MacaulayDuration4546持續(xù)期比率持續(xù)期通常有：零息債券的比率持續(xù)期（年）就是其期限；附息債券的比率持續(xù)期（年）小于其期限。并且，票面利率越高，附息債券的比率持續(xù)期和其期限的差距越大。表明零息債券的價格風(fēng)險非常高，而附息債券的價格風(fēng)險相對于零息債券而言會略低一些。46持續(xù)期比率持續(xù)期4647持續(xù)期修正持續(xù)期（ModifiedDuration)修正持續(xù)期是在比率持續(xù)期的基礎(chǔ)上考慮了短期利率的影響。假設(shè)債券每年付k次利息：47持續(xù)期修正持續(xù)期（ModifiedDuration)4748持續(xù)期持續(xù)期例：有一個5年期債券，面值為100元，票面利率為6%，1年支付2次利息，平價發(fā)行，到期收益率和具體情況如下表所示，計算該債券的金額持續(xù)期、比率持續(xù)期和修正持續(xù)期。48持續(xù)期持續(xù)期4849持續(xù)期利息時段到期收益率折線因子現(xiàn)金流量現(xiàn)值T倍現(xiàn)值14.4181%0.978432.942.9424.5056%0.956432.875.7434.5914%0.934232.808.4144.6753%0.911732.7410.9454.7574%0.889132.6713.3464.8377%0.866432.6015.6074.9122%0.843832.5317.7284.9927%0.821032.4619.7095.0711%0.798232.3921.55105.1404%0.775910379.91799.14103.91915.07金額持續(xù)期4.58=915.07/200比率持續(xù)期4.40%=4.58/103.91修正持續(xù)期4.31%=4.40%/(1+4.5056%/2)49持續(xù)期利息時段到期收益率折線因子現(xiàn)金流量現(xiàn)值T倍現(xiàn)值144950持續(xù)期思考：當(dāng)市場利率發(fā)生變化后，某些債券不僅收益率發(fā)生變化，而且其現(xiàn)金流量也發(fā)生了變化。對這類債券，如何計算其持續(xù)期？………50持續(xù)期思考：5051持續(xù)期有效持續(xù)期有效持續(xù)期用來衡量當(dāng)市場利率發(fā)生微小變化后，債券價格發(fā)生多大幅度的變化。計算公式：51持續(xù)期有效持續(xù)期5152持續(xù)期持續(xù)期與利率曲線思考：央行加息對利率曲線和債券將有何種影響？………52持續(xù)期持續(xù)期與利率曲線5253持續(xù)期傳統(tǒng)持續(xù)期指標(biāo)的不足假定到期收益率曲線水平移動；主要是為了分析非含權(quán)債券（現(xiàn)金流量不變）。思考：如果到期收益率曲線不是水平移動如何計算持續(xù)期？解決方法：可利用關(guān)鍵利率持續(xù)期。53持續(xù)期傳統(tǒng)持續(xù)期指標(biāo)的不足5354持續(xù)期持續(xù)期的一般方法持續(xù)期的本質(zhì)：市場利率發(fā)生一個微小變化所引起的債券價格的變化。債券價格變化受很多因素的影響,債券價格的波動實際上是：如果這些因素只包含各種期限的利率，則可以引入利率持續(xù)期的概念。54持續(xù)期持續(xù)期的一般方法5455持續(xù)期利率持續(xù)期即期利率的一定幅度變化所導(dǎo)致債券價格的變化。關(guān)鍵利率持續(xù)期關(guān)鍵即期利率的一定幅度變化所導(dǎo)致債券價格的變化。ThomasHo定義了11個關(guān)鍵利率：3個月，1，2，3，5，7，10，15，20，25，30年的利率。其他利率持續(xù)期可以用線性估計。得到關(guān)鍵利率持續(xù)期后，可以根據(jù)到期收益率曲線的預(yù)期結(jié)果，對債券或者債券組合的風(fēng)險進(jìn)行評價。55持續(xù)期利率持續(xù)期5556持續(xù)期關(guān)鍵利率持續(xù)期例：有三個關(guān)鍵利率2年、16年、30年。關(guān)鍵利率持續(xù)期就是零息債券的持續(xù)期，零息債券的期限就是關(guān)鍵利率的期限。有兩個組合D2=2D16=16D30=30組合2年債券16年債券30年債券A50050B0100056持續(xù)期關(guān)鍵利率持續(xù)期組合2年債券16年債券30年債券A556持續(xù)期例（續(xù)）組合A的關(guān)鍵利率持續(xù)期D2=(50/100)*2=1D16=0D30=(50/100)*30=15DA=16組合B的關(guān)鍵利率持續(xù)期D2=0D16=(100/100)*16=16D30=0DB=16持續(xù)期例（續(xù)）57持續(xù)期全部即期利率下降10基點組合A2年關(guān)鍵利率下降10個基點，組合價值上升0.1%30年關(guān)鍵利率下降10個基點，組合價值上升1.5%總共上升1.6%，這與使用持續(xù)期（DA=16

）來計算的結(jié)果相同組合B16年關(guān)鍵利率下降10個基點，組合價值上升1.6%總共上升1.6%，與這與使用有效持續(xù)期（DB=16

）來計算的結(jié)果相同持續(xù)期全部即期利率下降10基點58持續(xù)期2年即期利率上升10個基點，30年即期利率下降10個基點組合A2年關(guān)鍵利率上升10個基點，組合價值下降0.1%30年即期利率下降10個基點，組合價值上升1.5%總共上升1.4%，這與使用持續(xù)期（

DA=16）計算出來的結(jié)果不同組合B沒有變化!持續(xù)期2年即期利率上升10個基點，30年即期利率下降10個基59持續(xù)期2年即期利率下降10個基點，30即期利率上升10個基點組合A2年即期利率下降10個基點，組合價值上升0.1%30年即期利率上升10個基點，組合價值下降1.5%總共下降1.4%，與使用有效持續(xù)期（DA=16）計算出來的結(jié)果不同組合B沒有變化!持續(xù)期2年即期利率下降10個基點，30即期利率上升10個基6061持續(xù)期債券組合的持續(xù)期債券組合的持續(xù)期用來衡量市場利率的變化導(dǎo)致債券組合價格的變化。組合的金額持續(xù)期組合的比率持續(xù)期61持續(xù)期債券組合的持續(xù)期61第四章債券價格-利率敏感性、持續(xù)期與凸性第四章債券價格-利率敏感性、持續(xù)期與凸性6263回顧：債券價格的確定：………2回顧：債券價格的確定：6364主要內(nèi)容影響債券價格-利率敏感性因素持續(xù)期凸性持續(xù)期與凸性的應(yīng)用3主要內(nèi)容影響債券價格-利率敏感性因素64影響債券價格-利率敏感性因素65影響債券價格-利率敏感性因素46566利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系例：某10年期債券，面值為100元，票面利率為6%，每年支付兩次利息。到期收益率曲線已給定（表4-1）。計算：1、該債券的當(dāng)前價格；2、由于市場利率的變化，到期收益率曲線分別平行下降0.25%、0.5%、1%時，計算債券的此時價格；3、由于市場利率的變化，到期收益率曲線分別平行上升0.25%、0.5%、1%時，計算債券的此時價格。5利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系6667利率與債券價格的關(guān)系解答：1、該債券的當(dāng)前價格為：2、到期收益率曲線平行下降后，該債券的當(dāng)前價格3、到期收益率曲線平行上升后，該債券的當(dāng)前價格為：6利率與債券價格的關(guān)系解答：6768利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系解答：4、最后計算結(jié)果為：結(jié)論1：債券價格和市場利率呈相反的關(guān)系。利率越高，債券價格越低；利率越低，債券價格越高。利率平移-1%-0.5%-0.25%0%0.25%0.5%1%債券價格111.15107.13105.18103.29101.4499.6396.147利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系利率平移-1%-06869利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格同上例：計算：1、到期收益率曲線不發(fā)生變化，該債券在0.5、1、1.5、2時點時的價格；2、當(dāng)?shù)狡谑找媛是€分別平行下降0.25%，0.5%、1%時，該債券在0.5、1、1.5、2時點時的價格；3、當(dāng)?shù)狡谑找媛是€分別平行上升0.25%，0.5%、1%時，該債券在0.5、1、1.5、2時點時的價格。8利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格6970利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格解答：1、到期收益率曲線不發(fā)生變化，該債券在L=0.5、1、1.5、2時點時的價格：9利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格7071利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格2、到期收益率曲線分別平行下降0.25%，0.5%、1%時，該債券在L=0.5、1、1.5、2時點時的價格：3、到期收益率曲線分別平行上升0.25%，0.5%、1%時，該債券在L=0.5、1、1.5、2時點時的價格：10利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格7172利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格4、最后計算結(jié)果為：利率波動當(dāng)前價格L=0.5L=1L=1.5L=2-1%111.15111.07110.95110.81110.63-0.5%107.13107.19107.23107.25107.24-0.25%105.18105.32105.43105.53105.590%103.29103.49103.67103.84103.980.25%101.44101.70101.94102.18102.390.5%99.6399.95100.26100.56100.841%96.1496.5796.9997.4297.8311利率與債券價格的關(guān)系利率波動、時間變化與債券價格利率波動7273利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系觀察上表的計算結(jié)果，結(jié)論2：隨著時點趨向債券的期限，同樣幅度的利率變化所導(dǎo)致的債券價格變化的速度在逐漸減小—利率敏感度與償還期正相關(guān)。相同幅度的利率變化，但利率所處的高低水平不同，所引起的在相同時段上的債券價格的變化也不同，通常是利率水平越低時所引起的債券價格變化幅度越大。12利率與債券價格的關(guān)系利率與債券價格的關(guān)系7374基點價值與價格波動的收益率價值基點價值（PVBP）債券所要求的到期收益率變動一個基點所對應(yīng)的債券價格的變化額。該概念是把債券的相對價格（到期收益率的大?。┺D(zhuǎn)化為絕對價格（債券金額的大?。?，反映的是債券價格對市場利率波動的敏感程度。英文名稱和簡稱PriceValueofaBasisPoint(PVBP)BasisPointValue(BPV)DV01(DollarValueof0.01%InterestRateDecrease)13基點價值與價格波動的收益率價值基點價值（PVBP）7475基點價值與價格波動的收益率價值計算基點價值（PriceValueofaBasisPoint）例：某期限5年的債券，票面利率為9%，每年支付兩次利息，面值為100元，平價發(fā)行。求該債券的基點價值。14基點價值與價格波動的收益率價值計算基點價值（Price7576基點價值與價格波動的收益率價值價格波動的收益率價值（YVPC）指債券價格發(fā)生一定金額變化（在美國，通常是一個美元的1/32）所對應(yīng)的到期收益率變化的幅度。該概念把債券的絕對價格（債券金額的大?。┳兓D(zhuǎn)化為相對價格（到期收益率的大?。┳兓?。英文名稱:YieldValueofaPriceChange15基點價值與價格波動的收益率價值價格波動的收益率價值（YV7677基點價值與價格波動的收益率價值計算價格波動的收益率價值（YVPC）同上例：某期限5年的債券，票面利率為9%，每年支付兩次利息，面值為100元，平價發(fā)行。求該債券價格波動的收益率價值。16基點價值與價格波動的收益率價值計算價格波動的收益率價值（7778基點價值與價格波動的收益率價值基點價值（PVBP）與價格波動的收益率價值（YVPC）的粗略關(guān)系檢驗：0.0369*0.008%=3.168E-06問題：偏差原因？17基點價值與價格波動的收益率價值基點價值（PVBP）與價格7879影響價格-利率敏感性因素影響因素主要包括：償還期票面利率利率水平18影響價格-利率敏感性因素影響因素主要包括：7980影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：償還期觀察下表，同樣的市場利率變化對償還期不同的債券價格的影響如何不同？19影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：8081影響價格-利率敏感性因素債券A債券B債券C年利息（每年1次）90元90元90元面額1000元1000元1000元風(fēng)險無風(fēng)險無風(fēng)險無風(fēng)險償還期5年10年15年到期收益率9%10%11%價格1000元938.55元856.18元市場利率變化+10%*y新到期收益率8.1%9%9.9%新的價格1035.84元1000元931.15元價格波動幅度+3.58%+6.55%（2.97%）+8.576%（2.01%）20影響價格-利率敏感性因素債券A債券B債券C年利息（每年18182影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：償還期一般情況下，若其他因素不變，償還期越長，債券價格的利率敏感性越大。隨著償還期的延長，債券價格-利率敏感性的增長速度則逐漸下降。21影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：8283影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：票面利率：假如有下面的債券，基本情況如下表所示：債券A債券B年利息（1年1次）60元100元面額1000元1000元風(fēng)險無風(fēng)險無風(fēng)險償還期10年10年到期收益率12%12%價格660.98元886.99元22影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：債券A債券B年利息8384影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：票面利率：假如兩種債券的到期收益率都變化1%，則價格變化情況如下：第一種情況第二種情況債券A債券B債券A債券B新的到期收益率13%13%11%11%價格620.16837.21705.52941.95價格波動幅度-6.18%-5.61%+6.74%+6.20%23影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：第一種情況第二種情8485影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：票面利率若其他因素不變，票面利率越低，債券價格-利率之間的敏感性越大。市場利率同樣幅度的上升與下降，引起債券價格波動幅度卻是不同的。利率下降引起債券價格上升的幅度，要高于同樣幅度的利率上升引起債券價格下降的幅度。24影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：8586影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：市場利率：假如有下面的債券，利率變化情況如下表所示：債券A年利息（1年1次）60元面額1000元風(fēng)險無風(fēng)險償還期10年到期收益率6%價格1000元25影響債券價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：債券A年利息（1年8687影響價格-利率敏感性因素到期收益率價格（元）波動率計算波動率2.00%1359.302.25%1332.48-1.97%(1332.48-1359.30)/1359.303.00%1255.913.25%1231.62-1.93%(1231.62-1255.91)/1255.914.00%1162.224.25%1140.19-1.90%(1140.19-1162.22)/1162.225.00%1077.225.25%1057.22-1.86%(1057.22-1077.22)/1077.226.00%1000.006.25%981.82-1.82%(981.82-1000.00)/1000.0026影響價格-利率敏感性因素到期收益率價格（元）波動率計算波8788影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：市場利率若其他因素不變，市場利率水平越低，債券價格-利率之間的敏感性越高。綜上結(jié)論：

償還期越長、票面利率越低、利率水平越低，債券的價格風(fēng)險越高。27影響價格-利率敏感性因素通常規(guī)律：8889影響價格-利率敏感性因素債券價格與利率的關(guān)系28影響價格-利率敏感性因素債券價格與利率的關(guān)系89影響價格-利率敏感性因素馬爾基爾(Malkiel,1962)：最早系統(tǒng)地提出了債券定價的5個原理?？捎缮蠄D得，定理一：

債券的價格與收益率的變動呈反向關(guān)系：當(dāng)債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價格下降時，債券的收益率上升。

影響價格-利率敏感性因素馬爾基爾(Malkiel,19690定理二：

當(dāng)市場預(yù)期收益率變動時，債券價格的波動與債券的到期時間成正向關(guān)系：到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。定理三：

隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。

影響價格-利率敏感性因素定理二：影響價格-利率敏感性因素91定理四：

債券收益率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券價格的波動幅度與債券的息票率與呈反向關(guān)系：息票率越高，債券價格的波動幅度越小。

影響價格-利率敏感性因素定理四：影響價格-利率敏感性因素92持續(xù)期

（久期，Duration）93持續(xù)期

（久期，Duration）329394持續(xù)期持續(xù)期持續(xù)期包含了關(guān)于債券到期收益率、票面利率和到期時間的信息。可以量化價格對利率的敏感性。持續(xù)期是衡量債券價格風(fēng)險的重要指標(biāo)。33持續(xù)期持續(xù)期9495持續(xù)期固定收益證券中的持續(xù)期：金額持續(xù)期比率持續(xù)期有效持續(xù)期利率持續(xù)期、關(guān)鍵利率持續(xù)期債券組合的持續(xù)期34持續(xù)期固定收益證券中的持續(xù)期：9596持續(xù)期金額持續(xù)期金額持續(xù)期是指市場利率發(fā)生一個百分點的變化，債券價格變化的金額。相當(dāng)于債券價格相對于市場利率波動的倍數(shù)。持續(xù)期的計算1、到期收益率曲線呈水平狀：35持續(xù)期金額持續(xù)期9697持續(xù)期金額持續(xù)期持續(xù)期的計算2、到期收益率曲線不是水平狀：如果到期收益率曲線是平行移動36持續(xù)期金額持續(xù)期如果到期收益率曲線是平行移動9798持續(xù)期金額持續(xù)期持續(xù)期的計算2、到期收益率曲線不是水平狀：把1/（1+y）當(dāng)作共同因子，提取出來。37持續(xù)期金額持續(xù)期把1/（1+y）當(dāng)作共同因子，提取出來。9899持續(xù)期金額持續(xù)期持續(xù)期的計算3、無論到期收益率曲線是否水平狀：38持續(xù)期金額持續(xù)期99100持續(xù)期金額持續(xù)期金額持續(xù)期的計算4、金額持續(xù)期：

39持續(xù)期金額持續(xù)期100101持續(xù)期持續(xù)期的圖形解釋40持續(xù)期持續(xù)期的圖形解釋101102持續(xù)期持續(xù)期注意：由持續(xù)期的幾何分析，當(dāng)市場利率變化很小時，利用持續(xù)期可以較準(zhǔn)確的估計出債券價格的變化。而當(dāng)市場利率變化較大時，利用持續(xù)期估計的債券價格與實際價格存在較大的差異。（見下例）對于每年支付利息高于一次的債券，要采用相應(yīng)調(diào)節(jié)來計算。41持續(xù)期持續(xù)期102103持續(xù)期持續(xù)期例：金額持續(xù)期估計的準(zhǔn)確性有一個20年期的附息債券，面值是100元，票面利率為6%，1年支付1次利息（到期收益率見表2-10）。該債券的金額持續(xù)期為11.59（經(jīng)濟(jì)含義）.由持續(xù)期計算出債券價格變化：42持續(xù)期持續(xù)期103104持續(xù)期持續(xù)期例：金額持續(xù)期估計的準(zhǔn)確性（續(xù)）到期收益率變動

實際價格變動金額持續(xù)期估計的價格變動（絕對值）1bp+(-0.11)11.59*0.01=0.1161bp-0.1110bp+(-1.08)11.59*0.1=1.1610bp-1.10100bp+(-10.10)11.59100bp111.84200bp+(-18.74)11.59*2=23.18200bp-25.7943持續(xù)期持續(xù)期到期收益率變動實際價格變動金額持續(xù)期估計的104105持續(xù)期比率持續(xù)期（MacaulayDuration）比率持續(xù)期用來分析一個百分點的利率波動對債券價格波動幅度的影響。比率持續(xù)期的計算5、比率持續(xù)期：經(jīng)濟(jì)含義44持續(xù)期比率持續(xù)期（MacaulayDuration105106持續(xù)期比率持續(xù)期（MacaulayDuration）假設(shè)債券每年付k次息：45持續(xù)期比率持續(xù)期（MacaulayDuration106107持續(xù)期比率持續(xù)期通常有：零息債券的比率持續(xù)期（年）就是其期限；附息債券的比率持續(xù)期（年）小于其期限。并且，票面利率越高，附息債券的比率持續(xù)期和其期限的差距越大。表明零息債券的價格風(fēng)險非常高，而附息債券的價格風(fēng)險相對于零息債券而言會略低一些。46持續(xù)期比率持續(xù)期107108持續(xù)期修正持續(xù)期（ModifiedDuration)修正持續(xù)期是在比率持續(xù)期的基礎(chǔ)上考慮了短期利率的影響。假設(shè)債券每年付k次利息：47持續(xù)期修正持續(xù)期（ModifiedDuration)108109持續(xù)期持續(xù)期例：有一個5年期債券，面值為100元，票面利率為6%，1年支付2次利息，平價發(fā)行，到期收益率和具體情況如下表所示，計算該債券的金額持續(xù)期、比率持續(xù)期和修正持續(xù)期。48持續(xù)期持續(xù)期109110持續(xù)期利息時段到期收益率折線因子現(xiàn)金流量現(xiàn)值T倍現(xiàn)值14.4181%0.978432.942.9424.5056%0.956432.875.7434.5914%0.934232.808.4144.6753%0.911732.7410.9454.7574%0.889132.6713.3464.8377%0.866432.6015.6074.9122%0.843832.5317.7284.9927%0.821032.4619.7095.0711%0.798232.3921.55105.1404%0.775910379.91799.14103.91915.07金額持續(xù)期4.58=915.07/200比率持續(xù)期4.40%=4.58/103