六年級-教師版圖形問題

圖形的面在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的各種平面圖形之間有著密切的們把平面圖形之間化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，同時還常要和“容斥原理”(ABSABSASBSAB)合并使用才能解決。情況和計算上的需要，重新組一個新的圖形，設(shè)法求出這個五，輔助移動到一恰當(dāng)位置，使之組一個新的基本規(guī)則圖形，從而組一個新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積。十，法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的部分，然后運用“容斥原理”解決?！冀?jīng)典例題1、4厘米的正方形AE=5厘米、OBBE,則

12

1448(平方厘米2從另一角度看

15OB,15OB8. OB825=3.2(厘米)2、ABCD4厘米，CG=3DEFG5DE等于多少厘米

12

12

DEFG因此SABCD=4×4=16DE=16÷5=3.2cm〖方法總結(jié)，所在的圖形是不是一個規(guī)則圖形，如果不是就要填上輔助線，將其構(gòu)造成，〖鞏固練習(xí)練：如下圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘米，DEC4。求正方形的面積。5答案：DEC102ABCD150，EF∥AD，求陰影部分面積。答案：長方形的面積是ABCDMHQD=6×8÷4=12.面積=(8+12+6+4)2

(8+12)-2

(12+6)-2

5ABCDSABCD＝10，ED＝FCEHFG答案：5.EF，

1

， 1 因此EHFG的面積=1 2

2〖經(jīng)典例題例3、 ABCD的邊BC長10cm，直角三角形BCE的直角EC8cm，已知兩塊陰影部分的面積和比△EFG10cm2CF的 【分析】 =陰影部分的面積- =10 因此 =10+1×10×8=50cm2，CF=50÷10=5cm 4、106厘米。如ABC SABC2×10×10=50SABG

2 =1 ∴陰影部分面積

SABGSBEF=25－8=17(平方厘米)13，32，35，49，求圖中的陰影面積。【分析】SABCDSBCFSCDE，其中陰影部分加了兩次，35、4913的三塊圖形沒有加，因此陰影部分的面積6、ABCD中，已知SABO=5【分析】SABOSCDOSBCOSADO，因此SCDO比SADOSBCDO比SABDO62SBDO=6SBDO

=8，求SBDO〖方法總結(jié)34ABG中，因此下一步就是盡全ABG的面積了。5a+b=a+c,b=c6中需要注意的是SBCDO比SABDO大兩個SBDO5，10是一個道理?！检柟叹毩?xí)210.5平方厘BC的長度。3ABCDAD=8，AD3

練習(xí)5：如圖，ABCDSPBD=8SPHCFSPGAE練習(xí)6：直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四邊形BEDF的面積相等。求三角形DEF練習(xí)7：左下圖中△ABC和△DEF〖經(jīng)典例題中點，且△ABC是等腰直角三角形，求陰影部分面積。SABC2，△ABC的斜邊等于△ADE的直角邊，因此△ADE面積等于△ABC24，△EFG的斜邊等于△ABC的直角邊，因此△EFG8、直角三角形ABCAB=6，BC=8，AC=10，EF垂直于ABF，EG垂直于BCG，EF=EG，ED垂直于ACD，ED=2.7，求四邊形BGEF的△ACE、△ABE和△BCESACE13.5，因此SABESBCE=10.5，而SABESBCE=(AB×EF+BC×EG)÷2=(AB+BC)×EF÷2，EF=1.5BGEF2.259、如圖，ABCD是梯形，ABFD是平行四邊形，CDEF是正方形，AGHF【分析】BF=AD=14cm，CF=EF=8cmSABFSADF=56平56平方厘米?！挤椒偨Y(jié)7EFFC，就這樣一步一步的推導(dǎo)出結(jié)果?！检柟叹毩?xí)練：如圖，六邊形ABCDEF中，AB=ED，AF=CD，BC=EF，且有ABED，AFCD，BCEFFDBDFD=24厘米，BD=18厘米，試求六邊形的面積是多少？18平方厘米．那么其ABC6aPD＋PE＋PF的長度。4ABCDAD＝7，BC＝3的度數(shù)：∠B和∠D是直角，∠A45°〖經(jīng)典例題【分析】做一下變形，大正方形的面積等于五個5×5÷5=5平方厘米。11、126565的長方形(形)拼成一個正方形(如圖)12

2

65411529(平方米)，∵52923)2 2323(米)，長－寬1(米 231)÷213(米)131=1

方形。AG3CDE的面積？SCDE=CD×EH÷2，CD=4，AG=3，因此SCDE=6.13、3218平方厘米?！挤椒偨Y(jié)例10中，將圖形重新組五個完全相同的正方形，而面積沒有變化。這是一個比較重要的模型，以后再遇到有此類型的題目就可以填幾條輔助線，例11和例12中用到了“弦圖”計算面積，最主要的是掌握“弦圖”的特點。其一：大正方形邊長=長方形長x＋長方形寬y。其二：方形的邊長=長方形的xy?！检柟叹毩?xí)練：如圖，直角三角形PQR的兩個直角邊分別為5厘米，9厘米，陰的周長為4厘米，里邊方形的面積為0平方厘米。問每塊長方形條的長和寬各是多少厘米？練習(xí)3：如圖，正方形ABCD的邊長是20cm，E、F分別是ABBC的中BEGF的面積？練習(xí)4：如下圖中有3個大小不同的正方形，其中大正方形的周長比方812練習(xí)6：P是正方形ABCD外面一點，PB12厘米，△APB的面積是90平方厘米，△CPB48ABCD與空白部分的練習(xí)7：，外側(cè)的四邊形是邊長為10的正方形，求陰影部分的面〖經(jīng)典例題例14、如下圖,ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米EFABAC的中點.EBF【分析】已知E、FABAC的中點因此ABF的面積是ABC1EBF2又是

的面積的1.又因為 1BCAD24(平方厘米),所

11246cm2

2由平行四邊形的性質(zhì)如SDEC1SDEFC14(平方厘米).在AED與CED中2 14 例16、已知 =1，AE=ED，BD=2BC，求陰影部分的面積

SAEF=SDEF = ，∴

。∵BD2∴

=

2

5

SBCF3(1SABF)SABF3(1SABF)SABF5。EGAB=8厘米，G是中點，因此△CEG的4SBCG=9平方厘米，ABCD的面積比ABFD4.5〖方法總結(jié)之比；兩個三角形的底相等，面積之比等于高之比。(1)〖鞏固練習(xí)練：如圖,在長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=10厘米，E、F分別AD、CD的中點，EG=2FG。求陰影部分的面積。2：如圖，BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CGABC是ED的長的2倍,那么三角形CDE的面積是 ,AB、CD的四等分點,HAD上任意一點,求陰影部分面積.AED的高，EG是三角BCE的高，如果三角形ABEBCE的面積分別610，EF：EG=7:4,ABCD的面積。〖經(jīng)典例題18、ABCD5cmEF=FG，F(xiàn)D=DG。ECG的面積。則

12

，

23

，因此， =5×5÷2×2×2=50cm27DCE的面積？【分析】OEAD和OEBC是梯形，因此SODFSAEF ，因此 例20、三個正方形ABCD，BEFG，HKPF放置在一起，圖中正方因此SDOGSBOESEQKSFQG，因此陰影部分的面積21、如圖，在△ABC中，已知SAEF=3SABF=2SBDF=1ABCAG40cmAG40cmSBEHSDEH53，而

BDE

〖方法總結(jié)任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)(如圖蝴蝶定理為提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。構(gòu)造模 方面也可以得到與面積對應(yīng)對角線的比例關(guān)系。S的對應(yīng)份數(shù)目(a 實際上上面兩個模型的比例關(guān)系主要來源于相似三角形的性質(zhì)：(〖鞏固練習(xí)練：如圖，E為BC中點，D為AC中點，求三角形ABC被分成的2SABC=24，MAB邊的中點，MDEC平行，求SEBD練習(xí)3：在梯形ABCD中，EAB的中點，F(xiàn)AD的中點，已知三角形BCE6ABF4ABCD24E練習(xí)5：ABCD是長方形，AE平行BD,BC=8，AB=5，求三角形DEB的面6：如圖,ABCD中SABD=8,SABC=12,SBCD=24.求SBOC練習(xí)7：如圖，直角梯形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝12厘米，AE垂直〖經(jīng)典例題例23、如圖AF：BF=3：4，BD：DC=8：3CE：EAAD，BE。SABESADE53，設(shè)SADE3xSABE5x，SADESBDE34SBDE4x，SBCESCDE53因此SBCE2.5x。CE：EASBcESABE2.5x：5x=1：2.24ABC中，CDAEBF分別為BCACAB長的13

SGHISACH=6SACDSBCFSABE=7

1

MC

x

x

14

1x4

5x1

NC5

x

x,

ABN6xSBNC 7x1

，因此x

1，

1

3x3

2

4

7.215)336

〖方法總結(jié)6?！检柟叹毩?xí)邊的中點，ANCMOAOCD求△ABC的面積。〖經(jīng)典例題AC3FABC1DEF的面積AE，BF。則SBCF=3SBEF=6SCDFSABE=2SADE=2，因此SABC27如圖,已知CD5DE7EF15FG6.AB將圖形分成兩部分,38,65.ADG面積？AEGAED(15+6)÷7=3(倍BEFBEC15÷(5+7)=5(倍465-385AEGAED45之差,AED的面積是(65-38×5)÷(3-5)=10.ADG 28、ABCDACBDE，F(xiàn)、G分別是AC、BD延長線上的點，且CF=AE，DG=BE。如果四邊形ABCD的面積是10EFG的面積？SBCESCGD，SABESADG，SCFGSAEG 因此 =10cm2 29、ABCD中，F(xiàn)C=2DF，BE：EC=2：3SDFG2，求長ABCD的面積？SADFSABCD16，因此SABCD〖方法這幾個題目比較靈活需要根據(jù)題目的條件以及圖形的形狀取構(gòu)造所熟〖鞏固練習(xí)練：如圖，將凸四邊形ABCD的各邊都延長一倍至EFGH，連接這些點得到一個新四邊形EFGH，若四邊形EFGH的面積是30平方厘米，那么四邊ABCD的面積是多少？GC＝3 〖經(jīng)典例題 30、ABCD4B、DSSACBSACD ×AB×2－AB4

231、ABCD中，AB=6厘米，BC=4ABEAE=6CBFCB=4【分析】 = ＋ － =1××62＋1××4

1(36＋16)－24=13－24≈15(平方厘米)412MWN【分析】陰影M的面積＋陰影N的面積=△BCD的面積 ，2MWNW的面積=(正方形面積4

圓面積2

=11 (取3)，所以陰影部分面積115

33、如下圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周上的中點，BC AB