2019-2020學年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

2019-2020學年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個選項中.只有一個是正確的）1．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）在?ABCD中，AB＝6，AD＝4，則?ABCD的周長為（）A．10 B．20 C．24 D．122．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）下列計算正確的是（）A． B． C．44 D．45．（3分）（2020秋?三明期末）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，236．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．（3分）（2011?黑龍江）某校九年級有11名同學參加數(shù)學競賽，預賽成績各不相同，要取前5名參加決賽．小蘭已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這11名同學成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．不能確定8．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC9．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象相交于點P（2，﹣2），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜2 D．x＞210．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，若五邊形MCNGF的面積是正方形EFGH面積的2倍，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米．13．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)1，6，x，5，9的平均數(shù)是5，則x＝．14．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則正方形E的邊長是．15．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）已知直線y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么該直線不經(jīng)過第象限．16．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）已知三角形一邊上的中線，與三角形三邊有如下數(shù)量關系：三角形兩邊的平方和等于第三邊一半的平方與第三邊中線平方之和的2倍．即：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，則有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．請運用上述結(jié)論，解答下面問題：如圖2，點P為矩形ABCD外部一點，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，則AC的取值范圍為．三、解答題（本題有8個小題，共72分，解答要求寫出文字說明．證明過程或計算步驟）17．（6分）（2020春?海珠區(qū)期末）計算：（1）；（2）（1）（1）．18．（8分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）若AB＝BC，連接BE、DF．請判斷BE與DF的位置關系，并說明理由．19．（8分）（2020春?海珠區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m+1的圖象經(jīng)過點（1，2）．（1）求此一次函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；（2）求此一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成圖形的面積．20．（8分）（2020春?海珠區(qū)期末）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽查了八年級部分學生一學期閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形圖；（2）寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若八年級共有800人，請你估計該年級閱讀書冊數(shù)為6冊的同學約為多少人？21．（8分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，點E在BC上，且EC﹣EB＝2，將△DCE沿DE折疊，點C恰好與點A重合．（1）求線段AB的長；（2）求線段DC的長．22．（10分）（2020春?海珠區(qū)期末）甲、乙兩名同學沿直線進行登山，甲、乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂．甲同學到達山頂休息1小時后再沿原路下山．他們離山腳的距離S（千米）隨時間t（小時）變化的圖象如圖所示．根據(jù)圖象中的有關信息回答下列問題：（1）分別求出甲、乙兩名同學上山過程中S與t的函數(shù)解析式；（2）若甲同學下山時在點F處與乙同學相遇，此時點F與山頂?shù)木嚯x為0.75千米；①求甲同學下山過程中S與t的函數(shù)解析式；②相遇后甲、乙兩名同學各自繼續(xù)下山和上山，求當乙到山頂時，甲離乙的距離是多少千米？23．（12分）（2020春?海珠區(qū)期末）已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對角線AC、BD相交于點O．點M從點B向點C運動（到點C時停止），點N為CD上一點，且∠MAN＝60°，連接AM交BD于點P．（1）求菱形ABCD的面積；（2）如圖1，過點D作DG⊥AN于點G，若BM＝4﹣2，求NG的長；（3）如圖2，點E是AN上一點，且AE＝AP，連接BE、OE．試判斷：在運動過程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，請求出；若不存在，請說明理由．24．（12分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1：y＝x﹣2和直線l2：y＝2x﹣4相交于點A．（1）已知點P（1﹣t，9﹣3t），求證：無論t為何值，點P總在直線y＝3x+6上；（2）直線y＝3x+6分別與x軸、y軸交于B、C兩點，平移線段BC，使點B、C的對應點M、N分別落在直線l1和l2上，請你判斷四邊形BMNC的形狀，并說明理由；（3）在（2）問的條件下，已知直線y＝mx﹣6m+8把四邊形BMNC的面積分成1：3兩部分，求m的值．

2019-2020學年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個選項中.只有一個是正確的）1．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）在?ABCD中，AB＝6，AD＝4，則?ABCD的周長為（）A．10 B．20 C．24 D．12【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形性質(zhì)得出AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，即可得出結(jié)果．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴?ABCD的周長為：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．2．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】利用最簡二次根式的定義對各選項進行判斷．解：A.，故本選項不合題意；B.，故本選項不合題意；C.是最簡二次根式，故本選項符合題意；D.，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了最簡二次根式：最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成績最穩(wěn)定的是?。还蔬x：D．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）下列計算正確的是（）A． B． C．44 D．4【考點】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的乘除運算法則及同類二次根式的概念逐一判斷即可得．解：A．，此選項計算正確；B．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C．4與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；D．2，此選項錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．5．（3分）（2020秋?三明期末）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；B、∵12+12，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學生熟練掌握這個逆定理．6．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的概念．【分析】函數(shù)的定義：在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．根據(jù)定義再結(jié)合圖象觀察就可以得出結(jié)論．解：根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照對應法則，y都有唯一確定的值和它對應．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義，要熟練掌握函數(shù)的定義．7．（3分）（2011?黑龍江）某校九年級有11名同學參加數(shù)學競賽，預賽成績各不相同，要取前5名參加決賽．小蘭已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這11名同學成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．不能確定【考點】統(tǒng)計量的選擇．【分析】11人成績的中位數(shù)是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．解：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道自己的成績和中位數(shù)．故選：A．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．8．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【考點】平行四邊形的判定．【分析】依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不合題意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不合題意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．9．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象相交于點P（2，﹣2），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜2 D．x＞2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)y1＝x+b圖象在一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象上方所對應的自變量的范圍即可．解：∵一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象相交于點P（2，﹣2），∴當x＞2時，x+b＞kx+4，即關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．10．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，若五邊形MCNGF的面積是正方形EFGH面積的2倍，則的值是（）A． B． C． D．【考點】剪紙問題．【分析】連接HF，直線HF與AD交于點P，根據(jù)五邊形MCNGF的面積是正方形EFGH面積的2倍，設正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積為x2，2x2，可得GF＝2x，根據(jù)折疊可得正方形ABCD的面積為9x2，進而求出FM，最后求得結(jié)果．解：如圖，連接HF，直線HF與AD交于點P，∵五邊形MCNGF的面積是正方形EFGH面積的2倍，設正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積為x2，2x2，∴GF2＝x2，∴GF＝x，∴HFx，由折疊可知：正方形ABCD的面積為：x2+4×2x2＝9x2，∴PM2＝9x2，∴PM＝3x，∴FM＝PH（PM﹣HF）（3xx）（3）x，∴．故選：A．【點評】本題考查了剪紙問題，解決本題的關鍵是掌握對稱的性質(zhì)．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥2．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．解：由題意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故x≥2．【點評】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．12．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛13米．【考點】勾股定理的應用．【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．解：如圖所示，AB，CD為樹，且AB＝14米，CD＝9米，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC13．答：小鳥至少要飛13米．故13．【點評】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是從實際問題中構(gòu)建出數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識，然后利用直角三角形的性質(zhì)解題．13．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)1，6，x，5，9的平均數(shù)是5，則x＝4．【考點】算術平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式得到關于x的方程，解方程即可．解：由題意知，（1+6+5+x+9）÷5＝5，∴x＝25﹣6﹣1﹣9﹣5＝4．故4．【點評】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．14．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則正方形E的邊長是．【考點】勾股定理．【分析】分別設中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x2＝8，y2＝5，z2＝x2+y2，即最大正方形的面積為z2，可得結(jié)論．解：設中間兩個正方形的邊長分別為x、y，正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面積為：z2＝13．則正方形E的邊長是．故．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．15．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）已知直線y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么該直線不經(jīng)過第一象限．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)k+b+kb＝0，且kb＞0，可以得到k、b的正負情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到直線y＝kx+b經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同號，∴k＜0，b＜0，∴直線y＝kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故一．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．（3分）（2020春?海珠區(qū)期末）已知三角形一邊上的中線，與三角形三邊有如下數(shù)量關系：三角形兩邊的平方和等于第三邊一半的平方與第三邊中線平方之和的2倍．即：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，則有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．請運用上述結(jié)論，解答下面問題：如圖2，點P為矩形ABCD外部一點，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，則AC的取值范圍為1≤AC＜2．【考點】三角形三邊關系；矩形的性質(zhì)．【分析】，連接BD交AC于O，連接PO，由矩形的性質(zhì)可得AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，由三角形中線與三角形三邊關系，可求PB的長，由三角形的三邊關系可求解．解：如圖，連接BD交AC于O，連接PO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中線，也是△PBD的中線，∴PA2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴PA2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB，在△PBD中，1≤BD1，∴1≤AC1，當點P在AD上時，CD2，∴AC2，故1≤AC＜2．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，理解新定義，并運用是本題的關鍵．三、解答題（本題有8個小題，共72分，解答要求寫出文字說明．證明過程或計算步驟）17．（6分）（2020春?海珠區(qū)期末）計算：（1）；（2）（1）（1）．【考點】平方差公式；二次根式的混合運算．【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則計算，再進一步計算加減可得．解：（1）原式＝340；（2）原式＝（）2﹣1＝2﹣1＝1．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．18．（8分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）若AB＝BC，連接BE、DF．請判斷BE與DF的位置關系，并說明理由．【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）易證DE是△CAB的中位線，EF是△ABC的中位線，得出DE∥AB，EF∥BC，即可得出結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出DEAB，EFBC，得出DE＝EF，證得四邊形BDEF是菱形，則BE⊥DF．（1）證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，∴DE是△CAB的中位線，EF是△ABC的中位線，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四邊形BDEF是平行四邊形；（2）解：BE與DF的位置關系為：BE⊥DF，如圖所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位線，EF是△ABC的中位線，∴DEAB，EFBC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴四邊形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理和菱形的判定是解題的關鍵．19．（8分）（2020春?海珠區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m+1的圖象經(jīng)過點（1，2）．（1）求此一次函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；（2）求此一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成圖形的面積．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，利用兩點法畫出函數(shù)圖象；（2）利用三角形的面積求出一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成圖形的面積．．解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函數(shù)解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+3．函數(shù)圖象見右圖．（2）當x＝0時，y＝3；當y＝0時，x＝﹣3．所以直線和x、y軸圍成的三角形的面積為：3×3．【點評】本題考查了待定系數(shù)法和三角形的面積公式．掌握待定系數(shù)法的一般步驟，是解決本題的關鍵．20．（8分）（2020春?海珠區(qū)期末）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽查了八年級部分學生一學期閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形圖；（2）寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若八年級共有800人，請你估計該年級閱讀書冊數(shù)為6冊的同學約為多少人？【考點】用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)閱讀6冊的人數(shù)和百分比，可以求得本調(diào)查的學生總數(shù)，然后即可得到閱讀5冊的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該年級閱讀書冊數(shù)為6冊的同學約為多少人．解：（1）12÷30%＝40（人），即被抽查的學生一共有40人，閱讀5冊的學生有：40﹣8﹣12﹣8＝12（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）由條形統(tǒng)計圖可知，眾數(shù)是6冊、中位數(shù)是（5+6）÷2＝5.5（冊），即閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)是6冊，中位數(shù)是5.5冊；（3）800×30%＝240（人），該年級閱讀書冊數(shù)為6冊的同學約為240人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）（2020春?海珠區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，點E在BC上，且EC﹣EB＝2，將△DCE沿DE折疊，點C恰好與點A重合．（1）求線段AB的長；（2）求線段DC的長．【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）．【分析】（1）由BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，得出EC＝5，EB＝3，由折疊的性質(zhì)得EA＝EC＝5，再由勾股定理即可求出AB的長；（2）作AF⊥CD于F，則四邊形ABCF是矩形，得出FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折疊的性質(zhì)得DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，設DC＝DA＝x，則DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）∵BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，∴EC＝5，EB＝3，由折疊的性質(zhì)得：EA＝EC＝5，∵∠B＝90°，∴AB4；（2）作AF⊥CD于F，如圖所示：則∠AFD＝∠AFC＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCF是矩形，∴FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折疊的性質(zhì)得：DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，設DC＝DA＝x，則DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴DC＝10．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵．22．（10分）（2020春?海珠區(qū)期末）甲、乙兩名同學沿直線進行登山，甲、乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂．甲同學到達山頂休息1小時后再沿原路下山．他們離山腳的距離S（千米）隨時間t（小時）變化的圖象如圖所示．根據(jù)圖象中的有關信息回答下列問題：（1）分別求出甲、乙兩名同學上山過程中S與t的函數(shù)解析式；（2）若甲同學下山時在點F處與乙同學相遇，此時點F與山頂?shù)木嚯x為0.75千米；①求甲同學下山過程中S與t的函數(shù)解析式；②相遇后甲、乙兩名同學各自繼續(xù)下山和上山，求當乙到山頂時，甲離乙的距離是多少千米？【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）由圖可知，甲、乙兩同學登山過程中路程s與時間t都成正比例函數(shù)，分別設為S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系數(shù)法可求解．（2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同學上山過程中S與t的函數(shù)解析式，求出點F的橫坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；②把y＝4代入（1）中乙同學上山過程中S與t的函數(shù)解析式，求出乙到山頂所用時間，再代入①的關系式求解即可．解：（1）設甲、乙兩同學登山過程中，路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式分別為S甲＝k1t，S乙＝k2t由題意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1，k2，∴解析式分別為S甲t，S乙t；（2）①當y＝4﹣0.75時，，解得t，∴點F，甲到山頂所用時間為：48（小時）由題意可知，點D坐標為（9，4），設甲同學下山過程中S與t的函數(shù)解析式為s＝kt+b，則：，解答，∴甲同學下山過程中S與t的函數(shù)解析式為s＝﹣t+13；②乙到山頂所用時間為：（小時），當x＝12時，s＝﹣12+13＝1，當乙到山頂時，甲離乙的距離是：4﹣1＝3（千米）．【點評】本題意在考查學生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關系式，并利用關系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數(shù)應用題，有一定的能力要求．23．（12分）（2020春?海珠區(qū)期末）已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對角線AC、BD相交于點O．點M從點B向點C運動（到點C時停止），點N為CD上一點，且∠MAN＝60°，連接AM交BD于點P．（1）求菱形ABCD的面積；（2）如圖1，過點D作DG⊥AN于點G，若BM＝4﹣2，求NG的長；（3）如圖2，點E是AN上一點，且AE＝AP，連接BE、OE．試判斷：在運動過程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，請求出；若不存在，請說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）證明△ABC，△ADC都是等邊三角形，求出AC，BD即可解決問題．（2）過點A作AT⊥CD于T．解直角三角形求出AT，TN，AN，再利用面積法求出DG即可解決問題．（3）如圖2中，取CD的中點G，連接BG，CE，EG，過點G作GH⊥BD于H．想辦法證明OE＝EG，推出BE+OE＝BE+EG≥BG，求出BG即可解決問題．解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OAAB＝1，OBOA，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD?BD?AC22＝2．（2）如圖1中，過點A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等邊三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝23，∴AN3，∵S△ADN?AN?DG?DN?AT，∴DG，∴GN2．（3）如圖2中，取CD的中點G，連接BG，CE，EG，過點G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE