2018-2019學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分，在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出來，填入下表中相對應(yīng)的表格.）1．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）2．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）下列各式計算正確的是（）A．±2 B．（）（）＝3 C．2 D．3．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則正確的結(jié)論是（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．四邊形ADBC是菱形4．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．85．（2分）（2020春?恩平市期末）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a|的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣16．（2分）（2019秋?仁壽縣期末）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．13 B．26 C．34 D．477．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）下列4個①對角線相等且互相平分的四邊形是正方形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④8．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）點P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點A的坐標為（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．當S＝12時，則點P的坐標為（）A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）9．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，直線y＝x+1與直線y＝mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥﹣1 B．0≤x≤1 C．x≥1 D．x≤110．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為（）A．9 B．12 C．9 D．18二、填空題（共6題，每題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上.）11．（2分）（2020?朝陽區(qū)二模）計算：．12．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，若∠A＝63°，則∠D＝．13．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為．14．（2分）（2009?長沙）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底邊上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，則AD＝cm．15．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）等式成立的條件是．16．（2分）（東莞市二模）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標是．三、解答題（本大題共9小題，滿分68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）（2019春?番禺區(qū)期末）計算：（1）2；（2）（3）×（5）18．（6分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？19．（7分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝3，BC＝12，CD＝x，x＞0，AB⊥AD．（1）求BD的長；（2）當x為何值時△BDC為直角三角形？（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．20．（7分）（2019春?番禺區(qū)期末）甲乙兩人參加某項體育訓(xùn)練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)；（2）誰的方差較大？（3）根據(jù)圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓(xùn)練成績作出評價．21．（8分）（2019?徐州二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．22．（8分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點，求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2＝DE2．23．（8分）（2020春?民權(quán)縣期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時直線PC與直線AB的交點坐標．24．（9分）（2019春?番禺區(qū)期末）某景點的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格40元/張，另一類為團體門票（一次性購買門票10張及以上），每張門票價格在散客價格基礎(chǔ)上打8折．某班部分同學(xué)要去景點旅游，設(shè)參加旅游x人，購買門票需要y元．（1）如果每人分別買票，求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）如果買團體票，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）請根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方案．25．（9分）（2019春?番禺區(qū)期末）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E，交直線AB于點F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點，G為EF的中點，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點E作DC的平行線，并在其上取一點K（與點F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．

廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分，在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出來，填入下表中相對應(yīng)的表格.）1．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)x軸上的任何一點其縱坐標都為0可知，只需把y＝0代入y＝2x﹣6，即可解決問題．解：∵當y＝0時，x＝3．∴直線y＝2x﹣6與x軸交點坐標為（3，0），故選：B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．2．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）下列各式計算正確的是（）A．±2 B．（）（）＝3 C．2 D．【考點】平方差公式；二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．解：∵，故選項A錯誤；∵（）（）＝5﹣2＝3，故選項B正確；∵，故選項C錯誤；∵，故選項D錯誤；故選：B．【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．3．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則正確的結(jié)論是（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．四邊形ADBC是菱形【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得到結(jié)論．解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分CD，故選：A．【點評】本題考查了線段垂直平分線的判定定理，熟練掌握線段垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考點】眾數(shù)．【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．解：這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，故眾數(shù)為5．故選：C．【點評】本題考查了眾數(shù)的概念；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5．（2分）（2020春?恩平市期末）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a|的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1【考點】實數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)a在數(shù)軸上所在的位置判斷出其符號及絕對值的大小，再化簡二次根式即可．解：由數(shù)軸可得，0＜a＜1，則a﹣1＜0，a＞0，∴原式＝|a|+|a﹣1|＝a﹣a+1＝1．故選：A．【點評】本題考查了絕對值和二次根式的化簡．我們知道，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，非負數(shù)的絕對值等于它本身；（a≥0），（a＜0）．6．（2分）（2019秋?仁壽縣期末）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．13 B．26 C．34 D．47【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理分別求出F、G的面積，再根據(jù)勾股定理計算即可．解：由勾股定理得，正方形F的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝32+52＝34，同理，正方形G的面積＝正方形C的面積+正方形D的面積＝22+32＝13，∴正方形E的面積＝正方形F的面積+正方形G的面積＝47，故選：D．【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．7．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）下列4個①對角線相等且互相平分的四邊形是正方形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④【考點】命題與定理．【分析】利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定定理逐一判定后即可得到正確的選項．解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故錯誤；②有三個角是直角的四邊形是矩形，正確；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，正確的有②③，故選：A．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法，難度不大．8．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）點P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點A的坐標為（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．當S＝12時，則點P的坐標為（）A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，把S＝12代入函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進而得出y的值．解：∵A和P點的坐標分別是（6，0）、（x，y），∴S6×y＝3y．∵x+y＝8，∴y＝8﹣x．∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x．當S＝12時，﹣3x+24＝12，解得x＝4．∵x+y＝8，∴y＝8﹣4＝4，即P（4，4）；故選：B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，直線y＝x+1與直線y＝mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥﹣1 B．0≤x≤1 C．x≥1 D．x≤1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】首先將已知點的坐標代入直線y＝x+1求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點P的右邊，直線y＝x+1都在直線y＝mx+n的上方，據(jù)此求解．解：∵直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），∴a+1＝2，解得：a＝1，觀察圖象知：關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為x≥1，故選：C．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．10．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為（）A．9 B．12 C．9 D．18【考點】平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】由折疊得：∠DEF＝∠D′EF＝60°，在由平行四邊形的對邊平行，得出內(nèi)錯角相等，得出△GEF是等邊三角形，已知邊長求出周長即可．解：由折疊得：∠DEF＝∠D′EF＝60°，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝60°，∴△GEF是等邊三角形，∴EF＝FG＝GE＝6，∴△GEF的周長為6×3＝18，故選：D．【點評】考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識，得到△GEF是等邊三角形，是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上.）11．（2分）（2020?朝陽區(qū)二模）計算：2．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的除法法則求解．解：2．故2．【點評】本題考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，若∠A＝63°，則∠D＝117°．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補即可得出∠D的度數(shù)．解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠A＝117°．故117°．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補．13．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為y＝2x．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．解：一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為y＝2x﹣3+3＝2x．即y＝2x．故y＝2x．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．14．（2分）（2009?長沙）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底邊上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，則AD＝4cm．【考點】勾股定理．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理解答即可．解：根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BDBC6＝3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2＝BD2+AD2，所以，AD4cm．故4．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得．15．（2分）（2019春?番禺區(qū)期末）等式成立的條件是﹣1≤a＜3．【考點】二次根式有意義的條件；二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．解：由題意得，a+1≥0，3﹣a＞0，解得，﹣1≤a＜3，故﹣1≤a＜3．【點評】本題考查的是二次根式的除法、二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．16．（2分）（東莞市二模）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y＝x+1，Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An＝2n﹣1﹣1，所以縱坐標為（2n﹣1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．解：∵點B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直線y＝kx+b（k＞0）為y＝x+1，∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標又An的橫坐標數(shù)列為An＝2n﹣1﹣1，所以縱坐標為2n﹣1，∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故（2n﹣1，2n﹣1）．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解答題（本大題共9小題，滿分68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）（2019春?番禺區(qū)期末）計算：（1）2；（2）（3）×（5）【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題．解：（1）2＝3；（2）（3）×（5）＝﹣13﹣2．【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．18．（6分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）先由中位線定理得到DF∥BC，DFBC＝EC，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形DECF是平行四邊形；（2）當AC＝BC時，四邊形DECF為菱形，由中點的性質(zhì)可得CE＝CF，即可證平行四邊形DECF為菱形．證明：（1）∵D、F分別為邊AB、CA的中點．∴DF∥BC，DFBC，∵E為邊BC的中點∴ECBC，∴DF＝EC，且DF∥EC∴四邊形DECF是平行四邊形，（2）當AC＝BC時，四邊形DECF為菱形；理由如下，∵E、F分別為邊BC、CA的中點，∴ECBC，CFAC，且AC＝BC∴EC＝CF，∴平行四邊形DECF是菱形．【點評】主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)和三角形中位線定理，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理以及三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．19．（7分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝3，BC＝12，CD＝x，x＞0，AB⊥AD．（1）求BD的長；（2）當x為何值時△BDC為直角三角形？（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．【考點】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）在直角△ABD中，利用勾股定理求得BD的長度；（2）利用勾股定理的逆定理求得x的值；（3）四邊形ABCD的面積由兩個直角三角形組成，利用三角形的面積公式解答．解：（1）如圖，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．∴BD5，即BD的長度是5；（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12．①當CD為斜邊時，由勾股定理知：CD13．②當CD、BD為直角邊時，由勾股定理知：BC，即12，則CD．綜上所述，CD的長度是13或．即x為13或時△BDC為直角三角形；（3）①當CD為斜邊時，S四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCDAB?ADBD?BC5×12＝36．②當CD、BD為直角邊時，S四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCDAB?ADBD?CD56．綜上所述，四邊形ABCD的面積是36或6．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．20．（7分）（2019春?番禺區(qū)期末）甲乙兩人參加某項體育訓(xùn)練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)；（2）誰的方差較大？（3）根據(jù)圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓(xùn)練成績作出評價．【考點】折線統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差．【分析】（1）從折線統(tǒng)計圖中獲取甲、乙每次成績的原始數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計算方法進行計算即可；（2）按房產(chǎn)的計算方法進行計算后，再做比較；（3）綜合考慮，發(fā)展趨勢上分析得出答案．解：（1）甲（10+13+12+14+16）＝13，乙（13+14+12+12+14）＝13；答：甲、乙的平均數(shù)都是13．（2）[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]＝4，[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，答：甲的方差大．（3）甲、乙的平均數(shù)相同，乙的方差較小，乙的成績較穩(wěn)定，但甲的成績從折線統(tǒng)計圖中可以看出成績一直呈上升趨勢，而且增長較快，從整體綜合考慮，甲的成績較好．【點評】考查折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、方差的計算方法以及通過圖表及計算的統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)做出評判做出決策．21．（8分）（2019?徐州二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可證明．（2）只要證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題．證明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，利用特殊四邊形的性質(zhì)解決問題．22．（8分）（2019春?番禺區(qū)期末）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點，求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2＝DE2．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可證明．（2）只要證明△AED是直角三角形即可解決問題．證明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BCEC＝DC∴∠ECA＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE＝DB∴∠EAC＝∠B＝45°＝∠CAB，∴∠EAD＝90°，∴DE2＝AE2+AD2＝AD2+DB2．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（8分）（2020春?民權(quán)縣期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時直線PC與直線AB的交點坐標．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問題；軸對稱﹣最短路線問題．【分析】（1）將點A、B的坐標代入y＝kx+b，即可求出解析式；（2）設(shè)點C關(guān)于點O的對稱點為C′，連接C′D交OB于P，則PC＝PC′，PC+PD＝PC′+PD＝C′D，即PC+PD的最小值是C′D．連接CD，在Rt△DCC′中，由勾股定理求得C′D的值，由OP是△C′CD的中位線而求得點P的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線PC的解析式，聯(lián)立直線AB的解析式和直線PC的解析式可求交點坐標．．解：（1）將點A、B的坐標代入y＝kx+b得：0＝2k+b，4＝b，∴k＝﹣2，b＝4，∴解析式為：y＝﹣2x+4；（2）設(shè)點C關(guān)于點O的對稱點為C′，連接C′D交OB于P′，連接P′C，則PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D，即PC+PD的最小值是C′D．連接CD，在Rt△DCC′中，C′D2，即PC′+PD的最小值為2，∵OA、AB的中點分別為C、D，∴CD是△OBA的中位線，∴OP∥CD，CDOB＝2，∵C′O＝OC，∴OP是△C′CD的中位線，∴OPCD＝1，∴點P的坐標為（0，1），設(shè)直線PC的解析式為y＝mx+n，則n＝1，m+n＝0，解得m＝﹣1．則直線PC的解析式為y＝﹣x+1，聯(lián)立直線AB的解析式和直線PC的解析式得，解得．故直線PC與直線AB的交點坐標為（3，﹣2）．【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，及兩點之間線段最短的定理，熟練掌握待定系數(shù)是解析的關(guān)鍵．24．（9分）（2019春?番禺區(qū)期末）某景點的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格40元/張，另一類為團體門票（一次性購買門票10張及以上），每張門票價格在散客價格基礎(chǔ)上打8折．某班部分同學(xué)要去景點旅游，設(shè)參加旅游x人，購買門票需要y元．（1）如果每人分別買票，求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）如果買團體票，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）請根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方案．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）買散客門票價格為40元/張，利用票價乘人數(shù)即可，即y＝40x；（2）買團體票，需要一次購買門票10張及以上，即x≥10，利用打折后的票價乘人數(shù)即可；（3）根據(jù)（1）（2）分情況探討得出答案即可．解：（1）散客門票：y＝40x；（2）團體票：y＝40×0.8x＝32x（x≥10）；（3）因為40×8＝32×10，所以當人數(shù)為8人，x＝8時，兩種購票方案相同；當人數(shù)少于8人，x＜8時，按散客門票購票比較省錢；當人數(shù)多于8人，x＞8時，按團體票購票比較省錢．【點評】此題考查一次函數(shù)的實際運