2018-2019學年廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）拋物線y＝﹣x2開口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）下列旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心為點A的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）二次函數(shù)y＝3x2+2x的圖象的對稱軸為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．4．（3分）（2019?沈河區(qū)一模）下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 B．任意畫個三角形，其內(nèi)角和為180° C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 D．一元二次方程一定有兩個實數(shù)根5．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）一元二次方程ax2+bx+c＝0，若有兩根1和﹣1，那么a+b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（3分）（黃陂區(qū)模擬）在拋物線y＝x2﹣4x﹣4上的一個點是（）A．（4，4） B．（3，﹣1） C．（﹣2，﹣8） D．（）7．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）把拋物線y（）得到拋物線y1．A．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度 C．向石平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度8．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）AB、CD為⊙O的兩條不重合的直徑，則四邊形ACBD一定是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．x2+8x+9＝0化為（x+4）2＝25 B．x2﹣2x﹣99＝0化為（x﹣1）2＝100 C．2t2﹣7t﹣4＝0化為 D．3x2﹣4x﹣2＝0化為10．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx與y的圖象大致是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）反比例函數(shù)y的圖象在第象限．12．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）⊙O的半徑為10cm，點P到圓心O的距離為12cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系是．13．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）當m滿足條件時，關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．14．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）已知函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，當（填寫x需滿足的條件）時，y隨x的增大而增大．15．（3分）（烏魯木齊）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為．16．（3分）（2010?塘沽區(qū)二模）某射擊運動員在相同的條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000射中9環(huán)以上次數(shù)153378158321801根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是．三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2018秋?白云區(qū)期末）解下列方程：x2+x（3x﹣4）＝018．（12分）（2019春?港南區(qū)期末）畫出△AOB關(guān)于點O對稱的圖形．19．（10分）（2018秋?白云區(qū)期末）請你用樹狀圖分析以下問題：某校親子運動會中，小美一家三口參加“三人四足”比賽，需要小美、爸爸和媽媽排成一橫排，求小美排在媽媽右側(cè)身旁的概率．20．（9分）（泉州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應(yīng)，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？21．（10分）（2018秋?白云區(qū)期末）⊙O的直徑為10cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，求AB和CD之間的距離．22．（12分）（北京）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．23．（12分）（2018秋?白云區(qū)期末）如圖，有一塊矩形鐵皮（厚度不計），長10分米，寬8分米，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．（1）若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長是多少分米的正方形？（2）若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，并將無蓋方盒內(nèi)部進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的防銹處理費用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的正方形時，總費用最低？最低費用為多少元？24．（14分）（2018秋?白云區(qū)期末）已知如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過點D作⊙O的切線交BC于點E．（1）求證：∠B＝∠ACD，DEBC；（2）已知如圖2，BG是△BDE的中線，延長ED至點F，使ED＝FD，求證：BF＝2BG．25．（14分）（2018秋?白云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函數(shù)ybx﹣2的圖象經(jīng)過C點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）平移該二次函數(shù)圖象的對稱軸所在直線l，若直線l恰好將△ABC的面積分為1：2兩部分，請求出此時直線l與x軸的交點坐標；（3）將△ABC以AC所在直線為對稱軸翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使△PB′C是以B′C為直角邊的直角三角形？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）拋物線y＝﹣x2開口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下即可判定；解：∵a＝﹣1＜0，∴拋物線的開口向下，故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考基礎(chǔ)題．2．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）下列旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心為點A的是（）A． B． C． D．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得解．解：A、旋轉(zhuǎn)中心為點A，符合題意；B、旋轉(zhuǎn)中心為點B，不符合題意；C、旋轉(zhuǎn)中心為C，不符合題意；D、旋轉(zhuǎn)中心為O，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）二次函數(shù)y＝3x2+2x的圖象的對稱軸為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用公式法得出二次函數(shù)的對稱軸．解：y＝3x2+2x的對稱軸為：直線x．故選：D．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶對稱軸公式是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2019?沈河區(qū)一模）下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 B．任意畫個三角形，其內(nèi)角和為180° C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 D．一元二次方程一定有兩個實數(shù)根【考點】根的判別式；三角形內(nèi)角和定理；隨機事件．【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．解：A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機事件；B．任意畫個三角形，其內(nèi)角和為180°，屬于必然事件；C．籃球隊員在罰球線上投籃一次未投中，屬于隨機事件；D．一元二次方程一定有兩個實數(shù)根，屬于隨機事件；故選：B．【點評】本題主要考查了隨機事件，解題時注意：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．5．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）一元二次方程ax2+bx+c＝0，若有兩根1和﹣1，那么a+b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由一元二次方程解的意義把方程的根x＝1代入方程，得到a+b+c＝0．解：把x＝1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0得：a+b+c＝0；故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．6．（3分）（黃陂區(qū)模擬）在拋物線y＝x2﹣4x﹣4上的一個點是（）A．（4，4） B．（3，﹣1） C．（﹣2，﹣8） D．（）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】把各點的橫坐標代入函數(shù)式，比較縱坐標是否相符，逐一檢驗．解：A、x＝4時，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣4≠4，點（4，4）不在拋物線上；B、x＝3時，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣7≠﹣1，點（3，﹣1）不在拋物線上；C、x＝﹣2時，y＝x2﹣4x﹣4＝8≠﹣8，點（﹣2，﹣8）不在拋物線上；D、x時，y＝x2﹣4x﹣4，點（）在拋物線上．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系．7．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）把拋物線y（）得到拋物線y1．A．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度 C．向石平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先確定拋物線y的頂點坐標為（0，0），拋物線y1的頂點坐標為（﹣1，﹣1），然后利用（0，0）平移得到點（﹣1，﹣1）的過程得到拋物線的平移過程．解：拋物線y的頂點坐標為（0，0），拋物線y1的頂點坐標為（﹣1，﹣1），因為點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到點（﹣1，﹣1），所以把拋物線y向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到拋物線y1．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．8．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）AB、CD為⊙O的兩條不重合的直徑，則四邊形ACBD一定是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考點】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定；圓周角定理．【分析】根據(jù)圓的直徑相等，且圓心為直徑的中點，得到圓心到A、B、C及D四點的距離相等，根據(jù)對角線互相平分且對角線相等，得到四邊形ACBD為矩形．解：連接AC、BC、BD、AD，∵AB、CD為圓O的直徑，∴OA＝OB，OC＝OD，∴四邊形ACBD為平行四邊形，∵AB＝CD，∴四邊形ACBD是矩形．故選：B．【點評】此題考查圓周角定理和矩形的判別方法，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道基礎(chǔ)題．9．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．x2+8x+9＝0化為（x+4）2＝25 B．x2﹣2x﹣99＝0化為（x﹣1）2＝100 C．2t2﹣7t﹣4＝0化為 D．3x2﹣4x﹣2＝0化為【考點】解一元二次方程﹣配方法．【分析】利用配方法對各選項進行判斷．解：A、x2+8x+9＝0化為（x+4）2＝7，所以A選項的配方錯誤；B、x2﹣2x﹣99＝0化為（x﹣1）2＝100，所以B選項的配方正確；C、2t2﹣7t﹣4＝0先化為t2t＝2，再化為，所以C選項的配方正確；D、3x2﹣4x﹣2＝0先化為x2x，再化為（x）2，所以D選項的配方正確．故選：A．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．10．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx與y的圖象大致是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）【考點】正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項．解：當k＞0時，函數(shù)y＝kx的圖象位于一、三象限，y的圖象位于一、三象限，（1）符合；當k＜0時，函數(shù)y＝kx的圖象位于二、四象限，y的圖象位于二、四象限，（4）符合；故選：B．【點評】考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不大．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）反比例函數(shù)y的圖象在第第一、三象限．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．解：因為k＝5＞0，所以反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限．故答案為第一、三．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．12．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）⊙O的半徑為10cm，點P到圓心O的距離為12cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O外．【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．解：∵⊙O的半徑r＝10cm，點P到圓心O的距離OP＝12cm，∴OP＞r，∴點P在⊙O外，故點P在⊙O外．【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．13．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）當m滿足條件m≠±2時，關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．【考點】一元二次方程的定義．【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可確定出所求．解：∵關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程，∴m2﹣4≠0，即m≠±2，故m≠±2【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2018秋?白云區(qū)期末）已知函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，當x≥3（或x＞3）（填寫x需滿足的條件）時，y隨x的增大而增大．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．解：∵函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，2＞0，∴圖象開口向上，對稱軸為直線x＝3，∴x≥3（或x＞3）時，y隨x的增大而增大．故x≥3（或x＞3）．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．15．（3分）（烏魯木齊）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率，故．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）（2010?塘沽區(qū)二模）某射擊運動員在相同的條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000射中9環(huán)以上次數(shù)153378158321801根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．【考點】利用頻率估計概率．【分析】首先根據(jù)表格分別求出每一次實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率．解：15÷20＝0.75，33÷40＝0.825，78÷100＝0.78，158÷200＝0.79，321÷400＝0.8025，801÷1000＝0.801，∴估計這名運動員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是0.80．故0.80．【點評】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2018秋?白云區(qū)期末）解下列方程：x2+x（3x﹣4）＝0【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．解：∵x2+x（3x﹣4）＝0，∴x2+3x2﹣4x＝0，4x2﹣4x＝0，∴4x（x﹣1）＝0，則4x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．18．（12分）（2019春?港南區(qū)期末）畫出△AOB關(guān)于點O對稱的圖形．【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)點位置，進而得出答案．解：如圖所示：△A′B′O即為所求．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．19．（10分）（2018秋?白云區(qū)期末）請你用樹狀圖分析以下問題：某校親子運動會中，小美一家三口參加“三人四足”比賽，需要小美、爸爸和媽媽排成一橫排，求小美排在媽媽右側(cè)身旁的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】記小美、爸爸和媽媽分別為A，B，C，列出三人排成一排所有等可能結(jié)果，并從中找到小美排在媽媽右側(cè)身旁的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．解：記小美、爸爸和媽媽分別為A，B，C，則三人排成一排有如下6種等可能結(jié)果：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，其中小美排在媽媽右側(cè)身旁的有ACB和BAC兩種情況，所以小美排在媽媽右側(cè)身旁的概率為．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（9分）（泉州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應(yīng)，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y的圖象過點A（，1），直接求出k的值；（2）過點D作DE⊥x軸于點E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出OD＝OB＝2，∠BOD＝60°，利用解三角形求出OE和OD的長，進而得到點D的坐標，即可作出判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．解：（1）∵函數(shù)y的圖象過點A（，1），∴k＝xy1；（2）∵B（2，0），∴OB＝2，∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD，∴OD＝OB＝2，∠BOD＝60°，如圖，過點D作DE⊥x軸于點E，DE＝OD?sin60°＝2，OE＝OD?cos60°＝21，∴D（1，），由（1）可知y，∴當x＝1時，y，∴D（1，）在反比例函數(shù)y的圖象上．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及圖形的旋轉(zhuǎn)的知識，解答本題的關(guān)鍵掌握旋后的兩個圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此題難度不大．21．（10分）（2018秋?白云區(qū)期末）⊙O的直徑為10cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，求AB和CD之間的距離．【考點】平行線之間的距離；勾股定理；垂徑定理．【分析】分兩種情況考慮：當兩條弦位于圓心O一側(cè)時，如圖1所示，過O作OE⊥AB，交AB于點F，交CD于點E，連接OA，OC，由AB∥CD，得到OE⊥CD，利用垂徑定理得到E與F分別為CD與AB的中點，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的長，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的長，由OE﹣OF即可求出EF的長；當兩條弦位于圓心O兩側(cè)時，如圖2所示，同理由OE+OF求出EF的長即可．解：分兩種情況考慮：當兩條弦位于圓心O一側(cè)時，如圖1所示，過O作OE⊥CD，交CD于點E，交AB于點F，連接OC，OA，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∴E、F分別為CD、AB的中點，∴CE＝DECD＝3cm，AF＝BFAB＝4cm，在Rt△AOF中，OA＝5cm，AF＝4cm，根據(jù)勾股定理得：OF＝3cm，在Rt△COE中，OC＝5cm，CE＝3cm，根據(jù)勾股定理得：OE═4cm，則EF＝OE﹣OF＝4cm﹣3cm＝1cm；當兩條弦位于圓心O兩側(cè)時，如圖2所示，同理可得EF＝4cm+3cm＝7cm，綜上，弦AB與CD的距離為7cm或1cm．【點評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．22．（12分）（北京）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．【考點】根的判別式．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△＝（k﹣1）2≥0，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范圍為k＜0．【點評】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于k的一元一次不等式．23．（12分）（2018秋?白云區(qū)期末）如圖，有一塊矩形鐵皮（厚度不計），長10分米，寬8分米，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．（1）若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長是多少分米的正方形？（2）若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，并將無蓋方盒內(nèi)部進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的防銹處理費用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的正方形時，總費用最低？最低費用為多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面是長為（10﹣2x）分米、寬為（8﹣2x）分米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合無蓋方盒的底面積為48平方分米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)鐵皮各角切去邊長是m分米的正方形，防銹處理所需總費用為w元，由無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，由總費用＝0.5×側(cè)面積+2×底面積可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．解：（1）設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面是長為（10﹣2x）分米、寬為（8﹣2x）分米的矩形，由題意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝48，整理得：x2﹣9x+8＝0，解得：x1＝1，x2＝8．∵8﹣2x＞0，∴x＜4，∴x＝1．答：鐵皮各角應(yīng)切去邊長是1分米的正方形．（2）設(shè)鐵皮各角切去邊長是m分米的正方形，防銹處理所需總費用為w元，∵制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，∴10﹣2m≤3（8﹣2m），解得：m．根據(jù)題意得：w＝0.5×2×[m（10﹣2m）+m（8﹣2m）]+2（10﹣2m）（8﹣2m）＝4m2﹣54m+160，∴a＝4，b＝﹣54，∴當0＜m時，w的值隨m值的增大而減小，∴當m時，w取得最小值，最小值為20．答：當鐵皮各角切去邊長是分米的正方形時，總費用最低，最低費用為20元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（14分）（2018秋?白云區(qū)期末）已知如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過點D作⊙O的切線交BC于點E．（1）求證：∠B＝∠ACD，DEBC；（2）已知如圖2，BG是△BDE的中線，延長ED至點F，使ED＝FD，求證：BF＝2BG．【考點】圓周角定理；切線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得：∠B＝∠ACD，連接OD，再證明E是BC的中點，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由（1）知：BE＝DEEF，證明△BEG∽△FEB，得，可得結(jié)論．證明：（1）∵∠ACB＝90，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠B+∠BDC＝90°，∴∠B＝∠ACD，連接OD，如圖1，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，∵∠CDE+∠BDE＝90°，∵OC＝OD，∴∠ACD＝∠ODC，∴∠ODC＝∠BDE＝∠B，∴DE＝BE，同理可得DE＝CE，∴CE＝BE，Rt△CDB中，DEBC；（2）如圖2，由（1）知：BE＝DE，∵ED＝FD，∴BEEF，∵BG是△BDE