初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(非常有用)

(圓滿版)初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(特別合用)(圓滿版)初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(特別合用)11/11(圓滿版)初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(特別合用)初二數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二次根式1．二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：（1）若a0這個(gè)條件不建立，則a不是二次根式；（2）a是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；a≥0.2．重要公式：（1）(a)2a(a0),（2）a2aa(a0)；注意使用a(a)2(a0).a(a0)3．積的算術(shù)平方根：abab(a0,b0)，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.4．二次根式的乘法法例：abab(a0,b0).5．二次根式比較大小的方法：1）利用近似值比大??；2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，此后比大??；3）分別平方，此后比大小.6．商的算術(shù)平方根：aa(a0,b0)，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方除掉以除式的算術(shù)bb平方根.7．二次根式的除法法例：（1）aa(a0,b0)；bb（2）abab(a0,b0)；3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；詳細(xì)方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變成整式.8．常用分母有理化因式：a與a，ab與ab，manb與manb，它們也叫互為有理化因式.9．最簡(jiǎn)二次根式：1）知足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不可以含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，常常需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必然化為最簡(jiǎn)二次根式.-1-10．二次根式化的幾種型：（1）明條件；（2）含條件；（3）條件.11．同二次根式：幾個(gè)二次根式化成最二次根式后，假如被開方數(shù)同樣，幾個(gè)二次根式叫做同二次根式.12．二次根式的混淆運(yùn)算：1）二次根式的混淆運(yùn)算包含加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，從前學(xué)的，在有理數(shù)范內(nèi)的全部公式和運(yùn)算律在二次根式的混淆運(yùn)算中都合用；2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式行適合化，比方：化同二次根式才能歸并；除法運(yùn)算有化分母有理化或分更便；使用乘法公式等.四邊形幾何A級(jí)見解：（要求深刻理解、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明）1．四形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四形的內(nèi)角和等于360°；（2）四形的外角和等于360°.

ADBCA4D3

幾何表達(dá)式例：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°?????∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°?????122．多形的內(nèi)角和與外角和定理：BC幾何表達(dá)式例：（1）n形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；略（2）隨意多形的外角和等于360°.3．平行四形的性：幾何表達(dá)式例：（）兩分平行；(1)∵ABCD是平行四形1（）兩分相等；∴AB∥CDAD∥BC2因ABCD是平行四形（）兩角分相等；(2)∵ABCD是平行四形3（）角相互均分；4∴AB=CDAD=BC.（）角互5(3)∵ABCD是平行四形∴∠ABC=∠ADCDC∠DAB=∠BCDO(4)∵ABCD是平行四形∴OA=OCOB=ODAB

∵ABCD是平行四形∴∠CDA+∠BAD=180°-2-4.平行四形的判斷：（）兩分平行1（）兩分相等2（）兩角分相等ABCD是平行四形.3（）一平行且相等DC4（）角相互均分O5AB5.矩形的性：（1）擁有平行四形的所有通性;因ABCD是矩形（2）四個(gè)角都是直角;（3）角相等.DCDC(2)O(1)(3)ABAB矩形的判斷：（1）平行四形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角四形ABCD是矩形.（3）角相等的平行四形DCDCOAB(1)(2)(3)AB7．菱形的性：因ABCD是菱形D（）擁有平行四形的所有通性；1（2）四個(gè)都相等；O（3）角垂直且均分角.ACB8．菱形的判斷：

幾何表達(dá)式例：(1)∵AB∥CDAD∥BC∴四形ABCD是平行四形(2)∵AB=CDAD=BC∴四形ABCD是平行四形?????幾何表達(dá)式例：?????∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵ABCD是矩形∴AC=BD幾何表達(dá)式例：∵ABCD是平行四形又∵∠A=90°∴四形ABCD是矩形∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四形ABCD是矩形?????幾何表達(dá)式例：?????∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∵ABCD是菱形∴AC⊥BD∠ADB=∠CDB幾何表達(dá)式例：-3-（1）平行四形一等(1)∵ABCD是平行四形（2）四個(gè)都相等四形四形ABCD是菱∵DA=DC（3）角垂直的平行四形∴四形ABCD是菱形形.D(2)∵AB=BC=CD=DA∴四形ABCD是菱形AOC(3)∵ABCD是平行四形∵AC⊥BD∴四形ABCD是菱形B9．正方形的性：因ABCD是正方形（1）擁有平行四形的全部通性；（2）四個(gè)都相等，四個(gè)角都是直角；（3）角相等垂直且均分角.DCDCO

幾何表達(dá)式例：?????∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵ABCD是正方形∴AC=BDAC⊥BD∴?????AB（1）AB（2）（3）10．正方形的判斷：幾何表達(dá)式例：（1）平行四形一等一個(gè)直角(1)∵ABCD是平行四形（2）菱形一個(gè)直角四形ABCD是又∵AD=AB∠ABC=90°（3）矩形一等∴四形ABCD是正方形正方形.(2)∵ABCD是菱形D(3)C∵ABCD是矩形又∵∠ABC=90°又∵AD=AB∴四形ABCD是正方形∴四形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性：幾何表達(dá)式例：(1)∵ABCD是等腰梯形∴AD∥BCAB=CD-4-（1）兩底平行，兩腰相等；因ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；（3）角相等.AD12．等腰梯形的判斷：O（1）梯形兩腰相等BC（2）梯形底角相等四形ABCD是等腰梯形（3）梯形角相等(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCAD∵AC=BDO∴ABCD四形是等腰梯形BC13．平行均分段定理與推：※（1）假如一平行在一條直上截得的段相等，那么在其它直上截得的段也相等；（2）梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直必均分另一腰；（如）（3）三角形一的中點(diǎn)與另一平行的直必均分第三.（如）DCAE(2)FDE(3)ABBC14．三角形中位定理：A三角形的中位平行第三，而且等于D它的一半.EBC15．梯形中位定理：梯形的中位平行于兩底，而且等于兩DC底和的一半.EFAB

∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB∠BAD=∠CDA∵ABCD是等腰梯形∴AC=BD幾何表達(dá)式例：(1)∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵AB=CD∴四形ABCD是等腰梯形(2)∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵∠ABC=∠DCB∴四形ABCD是等腰梯形幾何表達(dá)式例：?????∵ABCD是梯形且AB∥CD又∵DE=EAEF∥AB∴CF=FB(3)∵AD=DB又∵DE∥BC∴AE=EC幾何表達(dá)式例：∵AD=DBAE=EC∴DE∥BC且DE=1BC2幾何表達(dá)式例：∵ABCD是梯形且AB∥CD又∵DE=EACF=FBEF∥AB∥CD-5-1且EF=(AB+CD)幾何B級(jí)見解：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本見解：四形，四形的內(nèi)角，四形的外角，多形，平行的距離，平行四形，矩形，菱形，正方形，中心稱，中心稱形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位，梯形中位.二定理：中心稱的相關(guān)定理1．對(duì)于中心稱的兩個(gè)形是全等形.2．對(duì)于中心稱的兩個(gè)形，稱點(diǎn)都稱中心，而且被稱中心均分.3．假如兩個(gè)形的點(diǎn)都某一點(diǎn)，而且被一點(diǎn)均分，那么兩個(gè)形對(duì)于一點(diǎn)稱.三公式：1．S菱形=1ab=ch.（a、b菱形的角,c菱形的，hc上的高）22．S平行四形=ah.a平行四形的，ha上的高）3．S梯形=1（a+b）h=Lh.（a、b梯形的底，h梯形的高,L梯形的中位）2四常：1．若n是多形的數(shù)，角條數(shù)公式是：n(n3).22．形折疊一般“出一全等，一相像”.

矩正菱形方形形平行四邊形3．如：平行四形、矩形、菱形、正方形的隸屬關(guān)系.4．常形中，是稱形的有：角、等腰三角形、等三角形、正奇形、等腰梯形??；是中心稱形的有：平行四形??；是雙稱形的有：段、矩形、菱形、正方形、正偶形、??.注意：段有兩條稱.※5．梯形中常的助：-6-ADADADAD中點(diǎn)中點(diǎn)EBECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點(diǎn)E中點(diǎn)BCEBCBCBGC※6．幾個(gè)常有的面積等式和對(duì)于面積的真命題：ADADFBECBCB如圖：若ABCD是平行四邊形，如圖：若ABC中，∠ACB=90°，且CD如圖：若ABCD是菱形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：⊥AB，那么：且BE⊥AD，那么：AE·BC=AF·CD.AC·BC=CD·AB.AC·BD=2BE·AD.AADAAEEFS1S2BDCGBDCBCBC

AEDCD如圖：若ABC中，且BE如圖：若ABCD是梯形，E、F如圖：如圖：若AD∥BC，那么：⊥AC，AD⊥BC，那么：是兩腰的中點(diǎn)，且AG⊥BC，S1BD（1）SABC=SBDC；AD·BC=BE·AC.S2DC.ABD=SACD.那么：（2）S1EF·AG=（AD+BC）AG.相像形幾何A級(jí)見解：（要求深刻理解、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明）-7-1“平行出比率”定理及逆定理：幾何表達(dá)式舉例：（1）平行于三角形一邊的直線截其余兩邊（或兩邊的延伸線）所得的對(duì)(1)∵DE∥BC應(yīng)線段成比率；∴ADAE※（2）假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延伸線）所得的對(duì)應(yīng)線DBEC段成比率，那么這條直線平行于三角形的第三邊.(2)∵DE∥BCADE

∴ADAEACABDE（1）（3）A（2）AE(3)∵ADBCBCDBEC∴DE∥BC2．比率的性質(zhì)：（1）比率的基天性質(zhì)：①a:b=c:dacad=bc；bd左右換位：cadb②若ac那么上下?lián)Q位：bdbdac交叉換位：dbca（2）合比性質(zhì)：假如ac那么abcd；bdbd（3）等比性質(zhì)：假如acm那么abdnb3．定理：“平行”出相像平行于三角形一邊的直線和其余兩邊（或兩邊的延伸線）訂交，所組成的三角形B與原三角形相像.4．定理：“AA”出相像假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三

cma.dnbAEDDEACCBAE

幾何表達(dá)式舉例：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC幾何表達(dá)式舉例：∵∠A=∠A-8-DBC角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像.5．定理：“SAS”出相像假如一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比率，而且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像.

AEDBC

又∵∠AED=∠ACB∴ΔADE∽ΔABC幾何表達(dá)式舉例：∵ADABAEAC又∵∠A=∠A6．“雙垂”出相像及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分紅的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比率中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比率中項(xiàng).

∴ΔADE∽ΔABC幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AC⊥CBA又∵CD⊥ABD∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABCBC(2)∵AC⊥CBCD⊥AB2∴AC=AD·AB2BC=BD·BA2DC=DA·DB7．相像三角形性質(zhì)：（1）相像三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比率；（2）相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角均分線、周長(zhǎng)的比都等于相像比；A※（3）相像三角形面積的比，等于相像比的平方.EBDCFHG(1)∵ΔABC∽ΔEFG(2)∵ΔABC∽ΔEFG(3)∵ΔABC∽ΔEFGABBCAC又∵AD、EH是對(duì)應(yīng)中線SABC2∴ABEFFGEG∴EF∴ADABSEFG∠BAC=∠FEGEHEF幾何B級(jí)見解：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本見解：成比率線段、第四比率項(xiàng)、比率中項(xiàng)、黃金切割、相像三角形、相像比.二定理：-9-1．平行線分線段成比率定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比率.2．“平行”出比率定理：平行于三角形的一邊，而且和其余兩邊訂交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比率.3．“SSS”出相像定理：假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)三角形相像.4．“HL”出相像定理：假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)直角三角形相像.三知識(shí)：1．三角形中，作平行線結(jié)構(gòu)相像形和已知中點(diǎn)結(jié)構(gòu)中位線是常用協(xié)助線.※2．證線段成比率的題中，常用的分析方法有：1）直接法：由所要求證的比率式出發(fā)，找對(duì)應(yīng)的三角形（一對(duì)或兩對(duì)），判斷并證明找到的三角形相像，進(jìn)而使比率式得證；2）等線段代換法：由所證的比率式出發(fā)，但找不到對(duì)應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對(duì)所證比率式中的線段（一條或幾條）進(jìn)行代換，再利