北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算單項(xiàng)式整式多項(xiàng)式同底數(shù)冪的乘法整冪的乘方積的乘方式冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法的零指數(shù)冪運(yùn)負(fù)指數(shù)冪整式的加減算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算平方差公式完整平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。此中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。五、冪的運(yùn)算性質(zhì)：mnm+n1、同底數(shù)冪的乘法：a﹒a=a(m,n都是正整數(shù)）；2、冪的乘方：（am）n=amn(m,n都是正整數(shù)）；3、積的乘方：（ab）n=anbn(n都是正整數(shù)）；mnm-n(m,n都是正整數(shù),a≠0)；4、同底數(shù)冪的除法：a÷a=a1北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)六、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：1、零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）;2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：apa1p(a0)p是正整數(shù)。七、整式的乘除法：1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：法規(guī)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、p是正整數(shù)同樣字母的冪分別相乘，其他的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：法規(guī)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b22、完整平方公式：(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,第二章平行線與訂交線余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線訂交對(duì)頂角同位角平三線八角內(nèi)錯(cuò)角行同旁內(nèi)角線與相平行線的判斷交線平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖2北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、余角和補(bǔ)角：1、余角：定義：假如兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補(bǔ)角：定義：假如兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對(duì)頂角：我們把兩條直線訂交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共極點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：直線AB，CD與EF訂交（也許說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。此中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，而且在EF的同側(cè)，像這樣地址同樣的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，而且在EF的異側(cè)，像這樣地址的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣地址的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。EA21B3465D78CF四、平行線的判斷：1、兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。增補(bǔ)平行線的判斷方法：1）平行于同一條直線的兩直線平行。2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。3）平行線的定義。五、平行線的性質(zhì)：1）兩直線平行，同位角相等。2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。六、尺規(guī)作圖：3北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)可以表示成a10n的形式，此中1≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)。二、近似數(shù)和有效數(shù)字：1、近似數(shù)：利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。2、有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左側(cè)第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，全部的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。三、形象統(tǒng)計(jì)圖：第四章概率必然事件事件不行能事件不確立事件概率等可能性游戲的公正性概率的定義概率幾何概率設(shè)計(jì)概率模型一、事件發(fā)生的可能性;人們平時(shí)用1（或100）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不行能事件發(fā)生的可能性。二、游戲能否公正：游戲?qū)煞焦侵竷煞将@勝的可能性同樣。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/摸出一球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2、確立事件和不確立事件的概率：（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1；（2）不行能事件發(fā)生的概率為0，P（不行能事件）=0；（3）假如A為不確立事件，那么0<P(A)<1。3、概率的求法：一般地，假如在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，而且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包括此中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n。4北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第五章三角形三角形三邊關(guān)系三角形三角形內(nèi)角和定理角均分線三條重要線段中線高線全等圖形的看法全等三角形的性質(zhì)SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判斷ASAAASHL（適用于Rt）全等三角形的應(yīng)用利用全等三角形測(cè)距離作三角形一、三角形及其有關(guān)看法1、三角形：由不在同向來(lái)線上的三條線段首尾按序相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形。構(gòu)成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的極點(diǎn)；相鄰兩邊所構(gòu)成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號(hào)“△”表示，極點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：1）三角形的兩邊之和大于第三邊。2）三角形的兩邊之差小于第三邊。3）作用：①判斷三條已知線段能否構(gòu)成三角形②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確立第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)固性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性。5北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特別的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、角形的三種重要線段：（1）三角形的角均分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的均分線與它的對(duì)邊訂交，這個(gè)角的極點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角均分線。性質(zhì)：三角形的三條角均分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個(gè)極點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個(gè)極點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，極點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外面；區(qū)別相同中線均分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部角均分線均分內(nèi)角三條角均分線交于三角表內(nèi)部（1）都是線段垂直于對(duì)銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部（2）都從極點(diǎn)畫(huà)出（3）所在直線訂交于一高線邊（或其直角三角形：此中兩條恰好是直角邊點(diǎn)延長(zhǎng)線）鈍角三角形：此中兩條在三角表外面8、三角形的面積：三角形的面積=1×底×高2二、全等圖形：定義：可以完整重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都同樣。三、全等三角形6北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、全等三角形及有關(guān)看法：可以完整重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，相互重合的極點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)極點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，平時(shí)把表示對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的地址上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判斷：（1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）3）角角邊：兩角和此中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判斷：對(duì)于特別的直角三角形，判斷它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）。第六章變量之間的關(guān)系自變量變量的看法因變量變量之間的關(guān)系表格法關(guān)系式法變量的表達(dá)方法速度時(shí)間圖象圖象法行程時(shí)間圖象1、變量、自變量、因變量：（1）在某一變化過(guò)程中，不停變化的量叫做變量。（2）假如一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3）自變量與因變量的確定：①自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。②自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是跟著自變量的變化而發(fā)生變化的量。③利用詳盡情境來(lái)領(lǐng)悟二者的依存關(guān)系。2、函數(shù)的三種表示法：（1）關(guān)系式法7北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2）列表法3）圖像法三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特色：表達(dá)方法特色表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出此刻同一張表格中關(guān)系式法正確地反響了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨向第七章生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱分類軸對(duì)稱角均分線軸對(duì)稱實(shí)例線段的垂直均分線等腰三角形等邊三角形生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的應(yīng)用鑲邊與剪紙一、軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分可以相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，假如沿一條直線對(duì)折后，它們可以完整重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。3、性質(zhì)：1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直均分。2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、角均分線的性質(zhì)：角均分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三、線段的垂直均分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：定義：垂直于一條線段而且均分這條線段的直線是這條線段的垂直均分線。8北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)性質(zhì)：線段垂直均分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等2）等腰三角形頂角的均分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三