山東省東營(yíng)市四校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．72．如圖，的直徑，弦于．若，則的長(zhǎng)是()A． B． C． D．3．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）．A． B．C． D．4．拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，則該拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．127．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．8．下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a810．若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)a=____時(shí)，關(guān)于x的方程式為一元二次方程12．已知點(diǎn)A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關(guān)系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）13．如圖，中，，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、.若，則為_______________.14．因式分解x3-9x=__________．15．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．16．如圖所示，已知：點(diǎn)，，．在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…，則第個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)等于．17．小芳參加圖書館標(biāo)志設(shè)計(jì)大賽，他在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，并與正方形的對(duì)角線交于F、G點(diǎn)，制成了圖中陰影部分的標(biāo)志，則這個(gè)標(biāo)志AFEGD的面積是_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________秒．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面積．20．（6分）一元二次方程的一個(gè)根為，求的值及方程另一根．21．（6分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷中選出兩個(gè)作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請(qǐng)直接寫出平行四邊形的周長(zhǎng)．23．（8分）鄭州市長(zhǎng)跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語(yǔ)言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)語(yǔ)言類所占百分比為______，綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(3)在前期彩排中，經(jīng)過(guò)各位評(píng)委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.24．（8分）如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.25．（10分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對(duì)今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷售價(jià)p（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設(shè)第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為元；（2）觀察圖象，求當(dāng)16≤x≤20時(shí)，日銷售額w與上市時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式及w的最大值；（3）若上市第15天時(shí)，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價(jià)為每千克15元，馬叔叔到市場(chǎng)按照當(dāng)日的銷售價(jià)p元千克將批發(fā)來(lái)的草莓全部售完，他在銷售的過(guò)程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來(lái)回車費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元？26．（10分）如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，解得：，，則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).2、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CP的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理即可得．【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．3、D【分析】分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．4、A【分析】設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)代入求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對(duì)稱軸是x=3，由拋物線的對(duì)稱性得到答案．【詳解】解：由二次函數(shù)得到對(duì)稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱，∵其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性質(zhì)．6、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．7、D【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側(cè)面、上面看，得到的圖形，根據(jù)要求判斷每個(gè)立體圖形對(duì)應(yīng)視圖是否不同即可．【詳解】解：A．圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個(gè)視圖不同，正確．B．正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯(cuò)誤．C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯(cuò)誤．D．球的主視圖與左視圖都是圓，錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可．9、C【分析】分別對(duì)選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【詳解】解：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】反比例函數(shù)的圖象特征：（1）當(dāng)時(shí)，y的取值為正值；當(dāng)時(shí)，y的取值為負(fù)值；（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，掌握理解反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、≠±1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項(xiàng)次數(shù)不等于0，據(jù)此即可求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．12、<【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對(duì)稱軸為直線x=-1，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進(jìn)而解答即可．【詳解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值為-t-1，∴拋物線開口向上，∵拋物線y=x2+2x-t對(duì)稱軸為直線x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故答案為：＜13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．【詳解】過(guò)C作CE⊥OB于E，∵點(diǎn)C、D在雙曲線（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點(diǎn)，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．14、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底．15、【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長(zhǎng)為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：則r2=r1：r2=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算．解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑．16、【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于．第n個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)等于.17、6-3【解析】首先過(guò)點(diǎn)G作GN⊥CD于N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M，由在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，即可求得△BEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得GN的長(zhǎng)，即可求得△CDG的面積，同理即可求得△ABF的面積，又由S陰影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得陰影圖形的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作GN⊥CD于N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M，∵在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，設(shè)GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴S△CGD＝CD?GN＝×2×（﹣1）＝﹣1，同理：S△ABF＝﹣1，∴S陰影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝6﹣3．故答案為：6﹣3．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形，等邊三角形，以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t，四邊形PQBC為平行四邊形12-3t=t，解得：t=3，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，分別表示出CP和BQ的長(zhǎng)，難度不大．三、解答題(共66分)19、【分析】過(guò)A作AD⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可．【詳解】過(guò)A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答．20、，【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求m的值；由根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根．【詳解】解：由題意得：，解得，當(dāng)時(shí)，方程為，解得：，，∴方程的另一根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．21、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．22、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因?yàn)?，所以，利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長(zhǎng)【詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，見解析；(2)，；(3)(恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類的人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，即可求出舞蹈類的人數(shù)，不全條形圖即可；（2）用語(yǔ)言類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得到答案；綜藝類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)為：人，∴按報(bào)“舞蹈”的人數(shù)為：人，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：(2)語(yǔ)言類所占的百分比為：；綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；故答案為：，；(3)設(shè)兩名男隊(duì)員分別為，兩名女隊(duì)員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有種，∴(恰好選中一男一女).【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，以及利用列表法求概率，明確統(tǒng)計(jì)圖表中的各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）75°；（2）證明見解析；（3）或或．【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度數(shù)；（2）連接MD，根據(jù)MD為△PAB的中位線，可得∠MDB=∠APB，再根據(jù)∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，進(jìn)而得出△ABC∽△PBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，即可求得MQ的值．【詳解】解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=30°，∴∠B=75°，（2）如圖1，連接MD，∵M(jìn)D為△PAB的中位線，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB，∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°-∠APB-∠B，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB，由（1）可知PA=PB，∴△ABC∽△PBA，∴，∴AB2=BC?PB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，∵M(jìn)D是Rt△MBP的中線，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4-PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，（一）當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，AQ為圓的直徑，∴Q與R重合，∴MQ=MR=；（二）如圖3，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；（三）如圖4，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB=，∴PQ=，∴MQ=；（四）如圖5，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，由對(duì)稱性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；綜上所述，MQ的值為或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性