2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.3相似三角形第3課時(shí)教案新版華東師大版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！23.3相似三角形第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.掌握相似三角形的判定定理2和判定定理3；2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2和判定定理3.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形的判定定理2和判定定理3.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用相似三角形的判定定理2和判定定理3.課前準(zhǔn)備無(wú)教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入畫(huà)△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，eq\f(AB,A′B′)和eq\f(AC,A′C′)都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′的大?。ɑ颉螩與∠C′的大小），△ABC與△A′B′C′相似嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可以得到△ABC∽△BDC的是（）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA解析：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并不能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似，若再知道成比例的兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形才相似.本題中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，關(guān)鍵是找出∠C的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即eq\f(CD,CB)＝eq\f(CB,AC)或BC2＝AC·DC.故選C.方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件適當(dāng)選擇方法，如本題已知有一個(gè)公共角，而它的兩條夾邊都能成比例，則應(yīng)選擇判定定理2加以判斷.探究點(diǎn)二：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，eq\r(2)，eq\r(5)，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為eq\r(10)，eq\r(2)，2，試判斷△ABC與△DEF是否相似.解析：因?yàn)橐阎獌蓚€(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，所以可以考慮根據(jù)三邊之間的比例關(guān)系來(lái)判定兩個(gè)三角形是否相似.解：因?yàn)閑q\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(5),\r(10))，所以△ABC與△DEF相似.方法總結(jié)：已知兩個(gè)三角形三邊的大小，要判斷它們是否相似，關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明三邊是否對(duì)應(yīng)成比例.在相似三角形中，最短（長(zhǎng)）邊與最短（長(zhǎng)）邊是對(duì)應(yīng)邊，所以在判定兩個(gè)三角形的三邊是否成比例時(shí)，應(yīng)先確定邊的大小，以便找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.探究點(diǎn)三：相似三角形的判定定理2及判定定理3的應(yīng)用如圖甲，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則乙圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是哪一個(gè)圖形？解析：圖中的三角形均為格點(diǎn)三角形，可根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊是否對(duì)應(yīng)成比例來(lái)判斷乙圖中的三角形與△ABC是否相似.解：由甲圖可知AC＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，BC＝2，AB＝eq\r(12＋33)＝eq\r(10).同理，圖①中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，eq\r(5)，2eq\r(2)；同理，圖②中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，eq\r(2)，eq\r(5)；同理，圖③中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為eq\r(2)，eq\r(5)，3；同理，圖④中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，eq\r(5)，eq\r(13).∵eq\f(\r(2),1)＝eq\f(2,\r(2))＝eq\f(\r(10),\r(5))＝eq\r(2)，∴圖②中的三角形與△ABC相似.方法總結(jié)：（1）各個(gè)圖形中的三角形均為格點(diǎn)三角形，可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度是否成比例來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否相似；（2）判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長(zhǎng)按大小順序排列，然后分別計(jì)算他們對(duì)應(yīng)邊的比，最后由比值是否相等來(lái)確定兩個(gè)三角形是否相似.如圖所示，零件的外徑為a，要求它的厚度x，需求出內(nèi)孔的直徑AB，但不能直接量出AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉長(zhǎng)鉗（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x＝eq\f(a－AB,2)，根據(jù)題意較易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于AB的比例式，解之即可.解：因?yàn)镺A：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD，所以△AOB∽△COD，故eq\f(AB,CD)＝eq\f(OA,OC)＝n，可得AB＝bn，所以x＝eq\f(a－bn,2).方法總結(jié)：當(dāng)條件中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，通?？紤]相似三角形的判定定理2，并注意利用圖形的隱含條件，如公共角、對(duì)頂角.如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后△PBQ與△ABC相似？解析：要證明△PBQ與△ABC相似，很顯然∠B為公共角，因此可運(yùn)用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等來(lái)得到相似，可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解，同時(shí)要注意分類(lèi)討論.解：設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，△PBQ與△ABC相似.（1）當(dāng)eq\f(BP,BA)＝eq\f(BQ,BC)時(shí)，△PBQ∽△ABC.此時(shí)eq\f(8－t,8)＝eq\f(2t,16)，解得t＝4.即經(jīng)過(guò)4s后△PBQ與△ABC相似；（2）當(dāng)eq\f(BP,BC)＝eq\f(BQ,BA)時(shí)，△PBQ∽△CBA.此時(shí)eq\f(8－t,16)＝eq\f(2t,8)，解得t＝1.6.即經(jīng)過(guò)1.6s后△PBQ與△ABC相似.綜上可知，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1.6s或4s后△PBQ與△ABC相似.易錯(cuò)提醒：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下尋找相似的條件，隨著點(diǎn)的位置的變化，△PBQ的形狀也會(huì)發(fā)生變化，因此既要考慮△PBQ∽△ABC的情況，還要考慮△PBQ∽△CBA的情況.三、板書(shū)設(shè)計(jì)相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.四、教學(xué)反思從學(xué)生已學(xué)的知識(shí)入手，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、推理和歸納，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能