高考真題體驗(yàn)-專題知識突破

第一部分專題知識突破專題一突破高考幾類?？伎陀^題

第一講集合與常用邏輯用語知考精明考向高考真題體驗(yàn)把脈■高考知考精明考向高考真題體驗(yàn)把脈■高考1.(2016?全國卷II)已知集合2={1,2,3},8={x|(x+l)(x—2)<0,xez},則/U6=( )A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{一l,0,l,2,3}解析：由已知，可得3={x|(x+l)(x—2)<0,xGZ}={x|—l<x<2,xGZ}={0,1},.\JU5={0,l,2,3},故選C。答案：C(2016?天津卷)已知集合/={1,2,3,4},B={y\y=3x~2,x^A},AHB=()A.{1} B.{4}C.{1,3} D.{194}解析：由題意，得8={1,4,7,10},所以/C8={1,4}。答案：D(2016?山東卷)設(shè)集合/=8卜=2"x￡R},5={%!?-1<0},則AUB=()A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+°°) D.(0,+8)解析：集合力表示函數(shù)歹=2”的值域，故/=(0,+°°)o由/一1<0,得一14<1,故8=(—1,1),所以/U3=(—l,+8),故選C。合榮：C(2016?天津卷)設(shè)x>0,y^R,則'6"“是匕>例"的( )A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析：由x>y推不出x>\y\,由工>用能推出x>y,所以“%>歹”是“x>"'的必要而不充分條件。答案：C（2016?浙江卷）命題“Vx￡R,m〃￡N*,使得的否定形式是（）Vx￡R,3w￡N*,使得〃Vx￡R,Vn￡N*,使得〃Bx￡R,3w￡N,使得〃R, 使得〃<d解析：根據(jù)含有量詞的命題的否定的概念可知，選D。答案：D（2016?江蘇卷）已知集合/={-1,2,3,6},B={x\-2<x<3},則AQB=o解析：由交集的定義可得ZG8={-1,2}。答案：{-1,2}7r1（2015?山東卷）若"Vxw[0,1|，tanxWm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為o解析：若0<xW弓，則OWtanxWl,710,不，tanxW〃7”是真命題,

實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為1。答案：1考點(diǎn)考向探究熱點(diǎn)考向一集合【典例1】命題角度：集合的概念與運(yùn)算（1）（2016?河北石家莊二模）設(shè)集合M={-1,1},N={x\x2-x<6},則下列結(jié)論正確的是（）A.NQMA.NQMMQN D.MAN=R（2）（2016?全國卷I）設(shè)集合4={沖：2-4%+3<0},5={x|2x-3>0},貝ijzn"（）A.1-3, B.（-3,胃C（l,I） D.[|,3）解析：（1）集合M={-1,1},N={x*—%<6）={x|-2<x<3},則MJN,故選C。（2）由題意得，A={x\\<x<3},S= x>|I，則ZC3=修，31，選D。（1）C（2）D【題組集訓(xùn)】（2016?福建漳州二模）集合4={x￡N|-l<x<4}的真子集個數(shù)為（）A.7 B.8C.15 D.16解析：4={0』,2,3}中有4個元素，則真子集個數(shù)為24—1=15。答案：C2.（2016四川卷）已知集合力="|兇<2},8={-1,0,1,2,3},則4門3=（）A.{0,1} B.{0,1,2}C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}解析：因?yàn)锳={x\\x\<2}={x\-2<x<2}f6={-1,0,1,2,3},所以ZGB={-l,0,l},故選C。答案：C3.（2016?廣東珠海）設(shè)P,。為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={a+b\a^P,b^Q},若=={0,2,5},0={1,2,6},則尸+。中元素的個數(shù)是O解析：由題知0+1=1,0+2=2,0+6=6,2+1=3,2+2=4,2+6=8,5+1=6,5+2=7,5+6=11,但是根據(jù)集合元素的互異性，元素6在寫入集合時，只能寫一次，所以元素的個數(shù)是8。答案：8【典例2】命題角度：創(chuàng)新題型——集合中的新定義問題（2016?江西九江七校聯(lián)考）設(shè)/是自然數(shù)集的一個非空子集，對于kWA,如果扇z,且#C4,那么左是/的一個“酷元”，給定集合S={x￡Nb=lg（36—/）},設(shè)"RS,集合M中有兩個元素，且這兩個元素都是〃的“酷元”，那么這樣的集合又有（）A.3個B.4個C.5個D.6個解析：由36—產(chǎn)>0可解得一6<%<6。又x￡N,故x可取0,1,2,3,4,5,i^S={0,1,2,3,4,5}o由題意可知：集合又不能含有0,1,且不能同時含有2,4,故集合M可以是{2,3}、{2,5}、{3,5}、{3,4}、{4,5}。答案：C【題組集訓(xùn)】（2016?杭州二模）已知集合S={0,1,2,3,4,5},/是S的一個子集，當(dāng)工￡/時，若有％—1翅，則x+l4/,則稱x為/的一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的非空子集的個數(shù)為（）A.16B.17C.18D.20解析：?.?當(dāng)工￡力時，若有x—144,則x+14/l,則稱％為Z的一個“孤立元素”，.?.單元素集合都含“孤立元素”。S中無“孤立元素”的2個元素的子集為{0,1},{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},共5個，S中無“孤立元素”的3個元素的子集為{0,1,2},{1,2,3},{2,3,4）,{3,4,5},共4個，S中無“孤立元素”的4個元素的子集為{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共6個,S中無“孤立元素”的5個元素的子集為{0,1,2,3,4},{1,2,3,4,5},{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,5},共4個，S中無“孤立元素”的6個元素的子集為{0』,2,3,4,5},共1個，故S中無“孤立元素”的非空子集有20個，故選D。答案：D［得分錦囊］.集合的基本運(yùn)算包括集合的交、并、補(bǔ)，解決此類運(yùn)算問題一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：一是看元素構(gòu)成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決運(yùn)算問題的前提；二是對集合進(jìn)行化簡,有些集合是可以化簡的，利用化簡，可使問題變得簡單明了，易于解決；三是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩(Venn)圖。.集合{外，。2，。3，…，含〃個元素，則其子集共有2"個，其真子集共有2"—1個。.與集合有關(guān)的新概念問題屬于信息遷移類問題，它是化歸思想的具體運(yùn)用，是近幾年高考的熱點(diǎn)問題，這類試題的特點(diǎn)是：通過給出的新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算法則，在新的情境下完成某種推理證明，或在新的運(yùn)算法則下進(jìn)行運(yùn)算。常見的有定義新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則等類型。解決此類題的關(guān)鍵是理解問題中的新概念、新公式、新運(yùn)算、新法則等的含義，然后分析題目中的條件，設(shè)法進(jìn)行套用。熱點(diǎn)考向二常用邏輯用語【典例3】命題角度：命題的真假判斷(1)原命題為“若婦產(chǎn)“〃￡N+”，則{斯}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假(2)(2016?南昌二模)已知命題p：“Vx￡R,x+lNO”的否定是“Vx￡R,x+l<0”；命題小函數(shù)歹=式3是幕函數(shù)。則下列命題為

真命題的是(B.p\JqD.pA(^B.p\JqD.pA(^q)C.A弟q解析：(1)由""2""'4",得。"+1<4",所以數(shù)列｛即｝為遞減數(shù)列，原命題是真命題，故其逆否命題也為真命題。易知原命題的逆命題為真命題，所以其否命題也為真命題。(2)「是假命題，q是真命題，所以夕Vq是真命題。答案：(1)A(2)B【題組集訓(xùn)】.下列說法錯誤的是()A.命題“若p,則與命題“若東弟(則女弟//'互為逆否命題B.命題p：Vx￡[0,1],e\2l,命題夕：3xoR,xj+x()+l<0,則pVq為真命題C.“若am2Vbm2,則a<b"的逆命題為真命題D.若pVq為假命題，則p,q均為假命題解析：根據(jù)四種命題的構(gòu)成規(guī)律，選項(xiàng)A中的說法正確；選項(xiàng)B中的命題p是真命題，命題夕是假命題，故pVq為真命題，選項(xiàng)B中的說法正確；選項(xiàng)C其逆命題“若a<b,則.病幼加2”，當(dāng)加=。時，。幼今。加2=bm2,故選項(xiàng)C中的說法不正確；當(dāng)p,q有一個為真命題時，pVq是真命題，故選項(xiàng)D中的說法正確，故選C。答案：c.命題“三%()>—1,/+沏-2016>0"的否定是o解析：特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“三工0>—1,京+xq—2016>0"的否定是“\/%>—1,f+x—2016W0”。答案：Vx>—1,x2+x—2016W0【典例4】命題角度：充要條件(1)(2016?唐山一模)若x￡R,則\>1"是“1<1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2016?安徽江淮十校第一次聯(lián)考)已知a>0,b>0,且aWl,則“l(fā)og/>0”是"(。一1)(6—1)>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：(1)當(dāng)x>l時，1<1成立，而當(dāng)』<1時，x>l或x<0,所以“x>l”TOC\o"1-5"\h\zX X是“1<1”的充分不必要條件，選A。X(2)a>0,b>0且aWl,若log/>0,則a>l,b>l或0<a<l,0<b<l,a—1>0, —1<0,(a—1)(/?—1)>0;若(。一1)(6—1)>0,則J 或彳 則1>0 [b~1<0,a>\,6>1或0<a<1,0<6<1, log/>0,.??力0域>0"是"(“一1)3—1)>0”的充要條件。答案：(1)A(2)C【題組集訓(xùn)】.(2016?北京卷)設(shè)m?是向量，貝IJ“同=同”是“|a+A|=|a—b\,f的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析：取a=—6W0,則同=向#0,|a+Z>|=|0]=0,|a—A|=|2a|#0,所以|a+b|W|a一切,故由同=網(wǎng)推不出|a+b|=|a一例。由|a+b|=|a—b\,得口+肝=|0一肝，整理得ab=O,所以a±b,不一定能得出同=\b\,故由|a+A|=|a一川推不出同=步|。故"同=步|”是(i\a+b\=\a一加”的既不充分也不必要條件，故選D。答案：D.已知"命題p：(x—m)2>3(x—m)"是"命題q：x2H-3x—4<0”

成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為O解析：將兩個命題化簡得，命題p:%<加或x>m+3,命題夕：—4cx<1。因?yàn)橄κ莙成立的必要不充分條件，所以機(jī)+3W—4或加21,故的取值范圍是(一8,—7]U[1,+°°)o答案:(—8,—7]U[1,+°°)[得分錦囊].判斷一個命題與其逆命題、否命題、逆否命題的真假時，只要能夠判斷出原命題與逆命題的真假即可，其余兩個命題可以根據(jù)等價關(guān)系得出。.對于含有“V,A,女弟”的復(fù)合命題真假的判斷，關(guān)鍵是先要準(zhǔn)確判斷構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題夕夕的真假，再根據(jù)真值表來判斷。.全稱命題與特稱命題真假的判定(1)全稱命題：要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗(yàn)證p(x)成立，要判定其為假命題時，只需舉出一個反例即可。(2)特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合"中至少能找到一個元素沏，使得Mx。)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題。.判斷充要條件的常用方法有三種，分別是定義法、集合法、等價轉(zhuǎn)化法。第二講平面向量、復(fù)數(shù)、算法初步高考真題體驗(yàn)1.(2016?北京卷)復(fù)數(shù)5三=( )A.i解析:B.1+i C.-i D.A.i解析:l+2i(l+2i)(2+i)5i2-i=(2-i)(2+i)=T=1°答案：A

(2016?全國卷I)設(shè)(1+。%=1+川，其中x,y是實(shí)數(shù)，則|x+刃=( )A.1B.啦C.小D.2解析：因?yàn)?l+i)x=x+xi=l+yi,所以x=y=1,|x+yi|=|l+i|=W+i2=啦,選兒答案：B(2016?全國卷II)已知向量g=(1,m),b=(3,-2),且(a+力)±b,則m=( )A.—8B.-6C.6D.8解析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得g+~=(4,w—2),由(a+A)_LZ>,得(。+。)力=12—2(加一2)=0,解得帆=8,故選D。答案：D4.(2016?全國卷III)已知向量比4.(2016?全國卷III)已知向量比!=(；,坐),5，則NABC=()A.30°B.45°C.60°D,120°—>—>RARC解析：由兩向量的夾角公式，可得cosNABC= = T T

\BA\-\BC\1義也+也XiL22十22s, - =V，則ZABC=30°o1X1 Z答案：A(2016,天津卷)已知a,b￡R,i是虛數(shù)單位。若(l+i)(l—bi)=a,貝哈的值為o解析:(l+i)(l~bi)=1+Z>4-(1—b)i=a,所以6=1,a=2,，=2。答案：2(2016?山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為0和9,則輸出的i的值為（開始）軸入。力1=1（開始）軸入。力1=1解析：輸入a=0,b=9,第一次循環(huán)：?=0+1=1,6=9—1=8,z=1+1=2;第二次循環(huán)：a=l+2=3,6=8—2=6,z=2+l=3;第三次循環(huán)：a=3+3=6,b=6—3=3,a>b成立，所以輸出i的值為3o答案：3（2016?江蘇卷）如圖，在中，。是的中點(diǎn)，E,F是AD上的兩個三等分點(diǎn)，氏=BFCF=~\,貝ijBECE的值是—? —? —>—>13解析：設(shè)BD=a,DF=b,則8?C/=(a+33(—a+3b)=9網(wǎng)?一13同2=4,BFCF=(a+b)(-a+b)=\bf-\a\i=~1,解得同2=不，|肝5 7=g,則B￡CE=(a+2b)?(-a+2b)=4步『一同2=§。析考向側(cè)熱點(diǎn)'考點(diǎn)考向探究]對接高考析考向側(cè)熱點(diǎn)'考點(diǎn)考向探究]對接高考平面向量熱點(diǎn)考向一平面向量【典例1】命題角度：平面向量的線性運(yùn)算—>(1)設(shè)。，E,尸分別為△ZBC的三邊BC,CA,48的中點(diǎn)，則￡8+FC={A.ADB.^ADA.ADD.BC(2)已知△/BC中，點(diǎn)/,B,。的坐標(biāo)依次是/(2,-1),8(3,2),。(一3,-1),8。邊上的高為/Q,則ZQ的坐標(biāo)是解析：(1)根據(jù)向量加法的三角形法則有EB+EC=EC+CB+FB+1111BC=EC+FB=]AC+^AB,而D為BC的中點(diǎn)，所以有/。二守0+守臺=EB+FCO(2)設(shè)D(x,y),因?yàn)?C=(-6,—3),AD^BC,AD=(x~2,y?—>+1),所以一6(%—2)—38+1)=0,即2x+y—3=0。又BD與BC共線,所以有(％—3)—28—2)=0,即x-2y+l=0,所以x=l,y=l。所以4。=(一1,2)。答案：(1)A(2)(-1,2)【題組集訓(xùn)】.已知a,b是不共線的向量，AB=Xa-\-b.AC=a^r/ib,A,〃ER,則4,B,C三點(diǎn)共線的充要條件為（）A.A+〃=2 B.A——〃=1C.A//■-1 D?入n■—1—>—>解析：?.[、B、。三點(diǎn)共線，：.AB//ACO設(shè)=力。（〃7#0）,入=m,."J .'.A//=1,故選D。=tn/Lio答案：D.如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）3 3①PQ=]a+灑②尸7=呼一兒③④尸氏=1+及A.①②B.③④C.①③D.②④—>3 3解析：①根據(jù)向量的加法法則，得PQ=]a+5。，故①正確；②根 T々 , T T T々據(jù)向量的減法法則，得尸r=于一余故②錯誤；③尸5=尸。+。5=.故④錯誤。故選C。答案：c【典例2】命題角度：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算（2016?天津卷）已知△N3C是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)。，E分別是邊N8,3C的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)凡4吏得DE=2EF,則—>—>TOC\o"1-5"\h\z月戶8。的值為（ ）5 1A.-g B-iC1c-4 8—> —>解析：如圖，i^AC=m,AB=no * 3 * 7 7 3 ] ▼根據(jù)已知，得DF=j，n,所以力77=ZZ）+Z）/?=a〃?+]〃，BC=m—n,一一Q,11, 32121 3111AFBC=\^m-\-^\\m-n）=^in~^n—^m-n=^—^—^=-^o答案：B【題組集訓(xùn)】1.（2016?江西贛南五校二模）△ZBC的外接圓的圓心為O,半徑 > > > > ? > >為1,24。=力8+4。且|。川=|月3],則向量創(chuàng)在8c方向上的投影為（）A.| B坐C.一： D.一乎—>—>—>解析：由2/0=45+4?？芍?。是8C的中點(diǎn)，即8C為△力5c—> —> —> —￥ —￥外接圓的直徑，所以=引=|0。|。由題意知|0/|=|力3|=1,故4

CMB為等邊三角形，所以NZ8C=60。。所以向量BZ在BC方向上的投一1影為|民4|cosN4BC=1Xcos60°=1,故選A。答案：A2.已知四邊形Z3CZ)是邊長為3的正方形，若DE=2EC,CF=-? ―>—>2FB,則ZE/尸的值為解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上犯，則4(0,0),E(2,3),/(3,1),所以/E=(2,3),AF=(3,1),因此/￡4E=2X3+3X1=9。答案：9【典例3】命題角度：平面向量中的最值問題(2016?四川卷)已知正三角形ABC的邊長為2小，平面ABC內(nèi)的動點(diǎn)P,/滿足|/P|=1,PM=MC,則IBM?的最大值是( )43A43A彳37+6~\/^C4By37+24D--4—解析：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則3(一小，0),C(小，0),4(0,3),則點(diǎn)P的枕跡方程為￥+。-3)2=1。設(shè)尸(x,y),M(x0,州),則x=2x。一?y=2y0,代入圓的方程，得［沏_*:+/。_1)="，所以點(diǎn)M的軌跡方程為所以點(diǎn)M的軌跡方程為『科+(w，它表示以(坐，胃為圓心，以2為半徑的圓，所以18M以18M海=1，故選B。答案：B【題組集訓(xùn)】（2016?山東三校聯(lián)考）如圖，菱形的邊長為2,ZBAD= > >60°,M為。。的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），貝?的最大值為（）B.2sD.9解析：由平面向量的數(shù)量積的幾何意義知，AM/N等于4A/與力N在力〃方向上的投影之積，所以（NM/N）max=NM*C=｝：AB+AD?（力8+\2 ）AD）=^AB~+AD+^ABAD=9。答案：D（2016?安徽皖江名校聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知8（-3,—>—>一3g）,。（3,一3仍）,且“（X,刃是曲線d+y2=1上任意一點(diǎn)，則的最大值為O

>解析：由題意得B〃=(x+3,y+35)，―>CH=(x~3,^+34)，—>—>所以BH，CH=(x+3,y~^~3y［3)"(x—3,y+3^/^)=d+J-9+6戚+27=6亞+19W6g+19,當(dāng)且僅當(dāng)y=l時取最大值。答案：6小+19［得分錦囊］.對于平面向量的線性運(yùn)算問題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，也可以建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算。.對于利用向量的線性運(yùn)算、共線向量定理和平面向量基本定理解決“參數(shù)取值”問題關(guān)鍵是：①正確運(yùn)用平面圖形的幾何性質(zhì)；②善于利用方程思想。.涉及數(shù)量積和模的計(jì)算問題，通常有兩種求解思路：①直接利用數(shù)量積的定義計(jì)算，此時，要善于將相關(guān)向量分解為圖形中已知向量的模和夾角進(jìn)行計(jì)算。②建立平面直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)運(yùn)算求解。.求解向量數(shù)量積的最值(范圍)問題，通常建立平面直角坐標(biāo)系，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到含有參數(shù)的等式，或是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值(范圍)，或是利用基本不等式求最值(范圍)，或是利用幾何意義求最值(范圍)。熱點(diǎn)考向二復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算【典例4】(1)若復(fù)數(shù)z滿足2z+1=3—2i,其中i為虛數(shù)單位,貝！Iz=( )A.l+2iC.-l+2iB.1—A.l+2iC.-l+2iD.—1—2i

(2)(2016?北京卷)設(shè)a￡R。若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=o解析：(1)解法一：設(shè)2=a+6i(a,b￡R),則z=a~bi,故2z+z3a=3, ci—\,=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,所以， .解得，、h=-2, h=-2o所以z=l—2i,故選B。解法二：設(shè)2=4+折(”，b￡R),由復(fù)數(shù)的性質(zhì)可得z+z=2a,故2z+z=(z+z)+z,故2z+z的虛部就是z的虛部，實(shí)部是z的實(shí)部的3倍。故z=l-2i,選B。(2)(1+i)(a+i)=(a—l)+(a+l)i,由已知，得a+l=0,解得a=-1O答案:(1)B(2)—1【題組集訓(xùn)】(1_1.已知」74=l+i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z等于(A.1+iC.-1+iB.A.1+iC.-1+iD.—1-i解析:故選Do(]—i)2__2i__2i(l-i)解析:故選Do1+i=T+i=(l+i)(l-i)=-1—i答案：D2.如果復(fù)數(shù)濡(其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么6等于()A.—6 B.tC.一3 D.2物用力2一人(2-Z?i)(l-2i)2-2b-(b+4)i解析：由不為= 5 = 5, 2 ,由2—2b=6+4,得b=_q,故選C。答案：C［得分錦囊］復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算問題的解題思路.與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題，一般是先變形分離出實(shí)部和虛部，把復(fù)數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式，然后再根據(jù)條件，列方程（組）求解。.與復(fù)數(shù)z的模和共軻復(fù)數(shù)有關(guān)的問題，一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式z=a+bi（m6￡R）,代入條件，用待定系數(shù)法解決。熱點(diǎn)考向三算法初步【典例5】執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的x=0,y=1,〃=1,則輸出的x,y的值滿足（）A.y~2xB.y3xC.y=z4xD.y=5x解析：運(yùn)行程序，第1次循環(huán)得x=0,y=1,〃=2,第2次循環(huán)I 3 、c得x=],y=2,n=3,弟3次循環(huán)得x=],y=6,此時廠+/236,輸出x,歹，滿足C選項(xiàng)。答案：C【題組集訓(xùn)】（2016?石家莊一模）若某程序框圖如圖所示，則輸出的〃的值是（）

A.3B.4C.5D.6"始）I片A.3B.4C.5D.6"始）I片illIIp=p^2n-1I解析：通解：初始值夕=1,n=1,第一次循環(huán)〃=1+1=2,p=1+2X2-1=4;第二次循環(huán)“=2+1=3,p=4+2X3—1=9;第三次循環(huán)〃=3+1=4,p=9+2X4—l=16;第四次循環(huán)八=4+1=5,p=16+2*5—1=25>20,所以輸出的〃的值是5。優(yōu)解：由程序框圖知，其功能是求滿足夕=1+3+…+(2"—1)>2012〃—1的〃的最小值，令p=1+3+…+(2〃-1)= 2 X〃=〃2>20,得〃25,故輸出的〃的值為5。答案：C(2016?廣州二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的i的值為2,則輸入的x的最大值是()A.A.5C.116D.22

>1>3,解析：分析該程序框圖可知、修一A2ax>8,解得1c 即8Vx<22,所以輸入的X的最大值是22,故選解得Do.xW22,Do答案：D[得分錦囊].程序框圖是高考必考內(nèi)容，主要類型有：①結(jié)果輸出型；②條件判斷型；③涉及的內(nèi)容主要是圍繞數(shù)列求和、求積，分段函數(shù)求值,數(shù)的大小比較等。.多考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)常常用在一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算中，如累加求和，累乘求積，多次輸入等。利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法：第一要選擇準(zhǔn)確的表示累計(jì)的變量，第二要注意在哪一步結(jié)束循環(huán)。解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序(算法)框圖，最好的辦法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯誤。第三講不等式、推理與證明知考情明考向篇考真題體驗(yàn)〕把脈高考知考情明考向篇考真題體驗(yàn)〕把脈高考1.(2016?全國卷III)設(shè)集合S={x|(x-2)(x—3)20},T={x|x>0},則B.(一8,2]U[3,+8)B.(一8,2]U[3,+8)D.(0,2]U[3,+8)A.[2,3][3,+8)解析：集合S=(-8,2]U[3,+8),結(jié)合數(shù)軸，可得SGT=(0,2]U[3,+0°)o答案：D(2016,四川卷)設(shè)p：實(shí)數(shù)x,歹滿足(x—l)2+(y—1)2<2,q：實(shí)y^x~1,數(shù)x,y滿足%，則夕是9的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：取x=y=O滿足條件p,但不滿足條件小反之，對于任意的x,y滿足條件q,顯然必滿足條件p,所以p是q的必要不充分條件，選A。答案：Ax—y+220,TOC\o"1-5"\h\z(2016?天津卷)設(shè)變量滿足約束條件《入+3y—620, 則、3x+2y—9W0,目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為()A.-4 B.6C.10 D.17"x—y+220,解析：如圖，已知約束條件<2x+3y—?GNO, 所表示的平面區(qū)、3x+2y—9W0域?yàn)閳D3x+2y-9=O中所示的三角形區(qū)域48。(包含邊界)，其中4(0,2),4(3,0),0(1,3)。2z根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知當(dāng)直線y=一尹+§過點(diǎn)8(3,0)時，z取得最小值2X3+5X0=6。答案：Bf一X(2015?江蘇卷)不等式2 <4的解集為o廣一X解析：因?yàn)? <4=2?,所以/一工<2,解得一1cx<2,故不等

式的解集為（一1,2）。答案：國一14<2｝（或（一1,2））（2015?天津卷）己知。>0,6>0,ab=S,則當(dāng)a的值為時，log2aTog2（2b）取得最大值。解析：log2a-log2（2?野=log2a（Iog216—log2a）=410g2a—（log2a了,當(dāng)log2a=2,即a=4時取得最大值。答案：4（2015?福建卷改編）若直線'+卡=l（a>0,b>0）過點(diǎn)（1,1）,則a+b的最小值等于O解析：因?yàn)?+；=1,所以”+6=（白+6招+￡|=1+什2+122+2、j需=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時，取等號。答案：4（2016?全國卷II）有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3。甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是O解析：為方便說明，不妨將分別寫有1和2』和3,2和3的卡片記為Z,B,Co從丙出發(fā)，由于丙的卡片上的數(shù)字之和不是5,則丙只可能是卡片Z或叢無論是哪一張，均含有數(shù)字1,再由乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C,最后由甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2,知甲所拿的卡片為B,此時丙所拿的卡片為Ao答案：1和3析考向側(cè)熱點(diǎn)考點(diǎn)考向探究對接高考析考向側(cè)熱點(diǎn)考點(diǎn)考向探究對接高考不等式熱點(diǎn)考向一不等式【典例1】命題角度：不等式的性質(zhì)與解法

(1)(2016?北京卷)己知(1)(2016?北京卷)己知x,y￡R,且它y>0,貝U( )(2)已知函數(shù)<x)=(x—2)(ax+b)為偶函數(shù)，且在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，則{2—幻>0的解集為(){小>2或x<—2}{x|-2<x<2}{小<0或x>4}{x|0<x<4}解析：(1)解法一：因?yàn)閤>y>o,選項(xiàng)A,取x=l,y=\,則：一J乙y兀=1—2=—1<0,由F除A;選項(xiàng)B,取I=兀，y=2，貝Isinx—siny=sin7t兀*, 1—sin/=-1<0,排除B：選項(xiàng)D,取x=2,則lnx+lny=lnay)=lnl=0,排除D,故選C。解法二：因?yàn)楹瘮?shù)尸(9在R上單調(diào)遞減，且％*>°，所以吩<\即3Ybo,故選c。(2)由題意可知八一x)=/a)。即(一x—2)(—ox+b)=(x—2)(or+/?),(2a—b)x=0恒成立，故2a—b=0,即b=2a,則Ax)=a(x-2)(x+2)o又函數(shù)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，所以a>0oJ[2—x)>0,即4)>0,解得x<0或x>4o答案：(1)C(2)C【題組集訓(xùn)】

1.若曰<0,給出下列不等式:②同+護(hù)°；③a—~>b—p @lna2>ln/)2o其中正確的不等式是()A.①④ B.②③C.①③ D.②④解析：由:<*<。,得b<a<0。不妨取a=-1,為a—b>0,~1<0,所以a—b>十一即a—1>6—(，故③正確。b=-2,則易知②④錯誤；易知b=-2,則易知②④錯誤；易知1

a+b<0,!>0,所以①正確；因答案：C.對任意的實(shí)數(shù)x,不等式(a?—l)f+(a—1)%—1<0都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a[-|,i] b[-1，\q—亍i] d[—亍ij解析：當(dāng)a=l時，對任意的實(shí)數(shù)x,-1<0都成立，滿足題意；當(dāng)“=一1時，對任意的實(shí)數(shù)X,—2_￥—1<0不成立，不滿足題意；當(dāng)a<—1或a>l時，對任意的實(shí)數(shù)x,不等式(a2—1)x2+(a—l)x—1<0不成立，不滿足題意；當(dāng)一1<。<1時，若對任意的實(shí)數(shù)x,不等式(配一1)x2+(a—l)x—1<0都成立，則應(yīng)滿足d=(a—l)2+4(a2—1)=(?！?l)(5a+3)<0=—。綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是一1。答案：B【典例2】命題角度：基本不等式及其應(yīng)用(1)函數(shù)y=log”(x+3)—l(a>0且aHl)的圖象恒過定點(diǎn)4,若點(diǎn)ATOC\o"1-5"\h\z, . . 12.在直線〃?x+"y+l=O上（其中"2,心0）,則獲+［的最小值善于（ ）A.16 B.12C.9 D.8（2）若a>0,b>0,且a+26-2=0,則必的最大值為（ ）1A，2 B.1C.2 D.4解析：（1）依題意，點(diǎn)/（—2,—1）,則一1m—〃+1=0,即2〃7+〃=l（w>0,?>0）, —+一=匕+二（2機(jī)+〃）=4+匕24+2' ， ''mn\nin）K7\jnnJA——=8,當(dāng)且僅當(dāng)一=—,即〃=2加=7時取等于，即一+一的盥小值是8o（2）由已知，得a+2b=2。又?.?”>（）,b>0,：.2=a+2b，272ab。當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時取等號。答案：（1）D（2）A【題組集訓(xùn)】TOC\o"1-5"\h\z.已知a>0,b>0,且2a+6=知則2的最小值為（ ）A.t B.4\o"CurrentDocument"C.1 D.2解析：由2a+b=4,得422\j2ab,所以abW2。所以表當(dāng)且僅當(dāng)a=l,b=2時取等號。答案：C.某樓盤的建筑成本由土地使用權(quán)費(fèi)和材料工程費(fèi)構(gòu)成，已知土地使用權(quán)費(fèi)為2000元/nA材料工程費(fèi)在建造第一層時為400元/nA

以后每增加一層，費(fèi)用增加40元/nA要使平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)最低，則應(yīng)把樓盤的樓房設(shè)計(jì)成層。解析：設(shè)應(yīng)把樓房設(shè)計(jì)成x層，每層的面積為ynA則平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)為卜20x+xy2000y+_v400+j,-440+,,,+_v[400+40(x—1)]2000k= 卜20x+xy380222000 ,38022 -20x4-380=780,x當(dāng)且僅當(dāng)N則=20x,X即x=10時取等號，故應(yīng)把樓房設(shè)計(jì)成10層。答案：10［得分錦囊］一般在數(shù)的大小比較中有如下幾種方法。(1)作差比較法和作商比較法，前者是與零比較大小，后者是與1比較大小;(2)找中間量，往往找1或零；(3)計(jì)算所有數(shù)的值；(4)選用數(shù)形結(jié)合的方法，畫出相應(yīng)的圖形；(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等。(1)對含參數(shù)的不等式，難點(diǎn)在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對參數(shù)進(jìn)行討論的原因，明確分類標(biāo)準(zhǔn)(如最高次系數(shù)、判別式、根相等)，層次清楚地求解。)與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為根的分布問題，求解時一定要借助二次函數(shù)的圖象，一般考慮四個方面：開口方向、判別式的符號、對稱軸的位置、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號。3.在運(yùn)用基本不等式求最值時，要把握三個方向，即“一正——各項(xiàng)都是正數(shù)；二定——和或積為定值；三相等——等號能否取得”，求最值時，為了創(chuàng)造條件使用基本不等式，需要對式子進(jìn)行恒等變形。運(yùn)用基本不等式求最值的焦點(diǎn)在于湊配“和”與“積”，并且在湊配

過程中就應(yīng)考慮取等號的條件。線性規(guī)劃熱點(diǎn)考向二線性規(guī)劃【典例3】命題角度：求目標(biāo)函數(shù)的最值‘2%—yWO,⑴（2016?北京卷）若x,y滿足＜x+j＜3, 則2x+y的最大值為Lx20,A.0B.3C.4D.5(2)(2016?山東卷)若變量x,y滿足2x—3yW9,x^O,則/+”的最大值是（）A.4B.9C.10D.122x2x—3yW9,x^O,則/+”的最大值是（）A.4B.9C.10D.122x——W0,解析：（1）不等式組＜%+yW3,表示的可行域如圖中陰影部分所示（含邊界）,由＜2x—y=0,.x+y=3,z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)4（1,2）時，Z取得最大值，Zmax=2X1+2=4,故選C。（2）作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)P（x,力為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則*+/表示]0尸『。顯然，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)/x+y=2 x=3重合時，|OP『，即f+y2取得最大值。由 ' '解得’[2x—3歹=9, Ly=-1,故/(3,-1),所以f+J的最大值為32+(-1)2=]0,故選c。答案：(1)C(2)C【題組集訓(xùn)】1.(2016?安徽江南十校聯(lián)考)若x,y滿足約束條件一歹20,x+y—4W0,則z=y_x的取值范圍為()盧52,A.[-2,2] B.一/2「1JC.[-1,2] D,-y1解析：作出可行域(圖略)，設(shè)直線/:y=x+z,平移直線/,易知當(dāng)/過直線3x~y=0與x+y~4=0的交點(diǎn)(1,3)時，z取得最大值2;(z=y-x,當(dāng)I與拋物線y=^x2相切時，z取得最小值，由｛1,消去y2 片尹，得f—2x—2z=0,由/=4+8z=0,得2=一故一關(guān)zW2,故選B。答案：B2.設(shè)x,y滿足約束條件八+120， 則目標(biāo)函數(shù)z=±的取x十2

值范圍為()A.[-3,3] B.[-3,-2]C.[-2,2] D.[2,3]解析：根據(jù)約束條件作出可行域，（圖略）可知目標(biāo)函數(shù)2=由在點(diǎn)4（-1,一2）處取得最小值一2,在點(diǎn)B（—1,2）處取得最大值2,故選C。答案：C【典例4】命題角度：含參數(shù)的最值問題（1）（2015?福建卷）變量x,y滿足約束條件上一2_y+220, 若z=2x—y的最大值為2,則實(shí)數(shù)“等于（）A.—2 B.-1C.1 D.2卜,表示的平面區(qū)域?yàn)?,其中(2)已知不等式組＜表示的平面區(qū)域?yàn)?,其中左20,則當(dāng)。的面積取得最小值時，上的值為解析：（1）如圖所示，當(dāng)機(jī)W0時，比如在①的位置，此時為開放區(qū)域無最大值，當(dāng)相＞2時，比如在②的位置，此時在原點(diǎn)取得最大值%—2y+2=0,不滿足題意，當(dāng)0＜加＜2時，在點(diǎn)Z取得最大值，所以 八mx—y=0

(22mA.=/〔2乃_12加一J代入得加=1°(2)依題意作圖，如圖所示，當(dāng)k>0時，要使平面區(qū)域0的面積最小，需使Sz\°4d+Sz\Q8C最小，

又直線x+y+2=0與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為4(0,—2),直線x+y+2

(22k}=0與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為一層H，一層W)，直線歹=點(diǎn)與％=1的交點(diǎn)的坐標(biāo)為。(1,k),1 1 2 1 2 1所以品°/￡)+SaoBc=習(xí)。4卜|初|+引03年(；|=^7^+]心=左+[+],k1 2,k+l 13 ??,?2左口+2-2=Fh+^__2^2_2=2,當(dāng)且僅當(dāng)布時取寺萬，即左=1或左=一3(舍去)。此時，。的面積為 2 =4；當(dāng)左=90時，平面區(qū)域。的面積為]X3X3=]>4,所以滿足條件的人的值為lo答案：(1)C(2)1【題組集訓(xùn)】設(shè)變量x,y滿足約束條件“無一歹<0， 若目標(biāo)函數(shù)z=ax、x+y—4W0,+y取得最大值時最優(yōu)解不唯一，則。的值為(B.0A.—1B.0C.-1或C.-1或1解析：可行域如圖所示:D.1所以平移直線ar+y=0,當(dāng)其此時a=所以平移直線ar+y=0,當(dāng)其此時a=1。答案：D［得分錦囊］判斷二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的方法：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn)。求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟是一畫二移三求，其突破口是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義。合情推理熱點(diǎn)考向三合情推理【典例5］ （2016?山東卷）觀察下列等式:4-3而咚n?1rs1+4-3而咚n?1rs1+2n?1rs1+2n?sl<k+2n?1s7 42=1x2X3；+2inz/sk+2n?1szrk++(sin|)-2=：x4X5；照此規(guī)律，卜訪舟7+鼠鬲一+卜/鬲.+…+6山著｝?解析：觀察前4個等式，由歸納推理可知卜in, +?叫七］卜-I H卜=WX?X(w+1)=12〃十 (2〃十 (2〃十］J 3 、 '4〃(〃+1)~"3°攵安4〃(〃+1)口: 3【題組集訓(xùn)】.(2016?銀川二模)將正整數(shù)排列如下圖：134678910111213141516則圖中數(shù)2016出現(xiàn)在（）A.第44行第81列B.第45行第81列C.第44行第80列D.第45行第80列解析：由題意可知第八行有2〃一1個數(shù)，則前“行的數(shù)的個數(shù)為1+3+5+-+（2?-1）=?2,因?yàn)?42=1936,452=2025,且1936<2016<2025,所以2016在第45行，又第45行有2X45—1=89個數(shù)，2016-1936=80,故2016在第45行第80列，選D。答案：D2.（2016?湖南六校聯(lián)考（一））對于問題“已知關(guān)于x的不等式ar2+bx+c>0的解集為（一1,2）,解關(guān)于x的不等式ax2—bx-]-c>0,,,給出如下一種解法：由af+bx+c>。的解集為（一1,2）,得a（—x）2+/?（—x）+c>0的解集為（一2,1）,即關(guān)于x的不等式ax2-bx-^-c>0的解集為（一2,1）。kx+h參考上述解法，若關(guān)于X的不等式上+工廠<0的解集為x-rax+c

[―1, 11則關(guān)于X的不等式‘之+”|<0的解集為kijUJ ax-r\cx+1()A. (-3, -1)U(1,2) B.(1,2)C. (-1,2) D.(-3,2)k x+b ( 1A解析：由關(guān)于x的不等式士+二^<0的解集為一1,一5UX十Q X十C k 5)j~~\~hkx-j—+-;一<0的解集為(-3,-1)U(1,2),即關(guān)于X的不等上+。一+cXXkxhx~\1式m+司〈。的解集為(-3,—1)U(1,2)。答案：A［得分錦囊］.在進(jìn)行歸納推理時，要先根據(jù)已知的部分個體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論。.在進(jìn)行類比推理時，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后通過類比，推導(dǎo)出類比對象的性質(zhì)。.歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類比推理關(guān)鍵是看共性。專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分項(xiàng)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)客觀題解題策略

第一講函數(shù)的圖象與性質(zhì)知考精明考向篇考真題體驗(yàn)］把脈高考知考精明考向篇考真題體驗(yàn)］把脈高考1.(2016?全國卷II)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)>=10屋的定義域和值域相同的是()A.y^x B.y~=}.QxC.尸2、 D.尸主解析：函數(shù)y=10妒的定義域?yàn)?0,+°°),又當(dāng)x>0時，y=10，sv=x,故函數(shù)的值域?yàn)?0,+°°),只有D選項(xiàng)符合。

答案：D(2016?北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(一1,1)上為減函數(shù)的是()A.y=~r^- B.y=cosxC.y=ln(x+1) D.y=2~xi解析：函數(shù)二,y=ln(x+l)在(-1,1)內(nèi)都是增函數(shù)，函數(shù)y1X=cosx在(-1,0)內(nèi)是增函數(shù)，在(0,1)內(nèi)是減函數(shù),在(一1,1)內(nèi)是減函數(shù)，故選D。答案：D4 2 1(2016?全國卷［fl)已知4=2丁，6=4號，0=25了.則 ( )A.b<Za<Zc B.a〈b<cC.b<c<a D.c<a<b解析：因?yàn)閍=2多=16+S=4善=16；,c=25±,且標(biāo)函數(shù)在R內(nèi)單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y=16“在R內(nèi)單調(diào)遞增，所以b<a<c0答案：A4.(20164.(2016?全國卷I)函數(shù)y=2f—e用在［-2,2］的圖象大致為()解析：當(dāng)工￡(0,2］時，y=f(x)=2x2-e\f(x)=4x-ev,/(x)在(0,2)內(nèi)只有一個零點(diǎn)沏，且當(dāng)0aqo時，f(x)<0;當(dāng)時，。)>0。故人%)在(0,2］內(nèi)先減后增,又/(2)—1=7—e2<0,所以｛2)<1,故選D。答案：D5.(2016?江蘇卷涵數(shù)9=43—2x—f的定義域是。解析：要使函數(shù)^=43一=一%2有意義,則3—2%—%2》0,解得

—3WxWl,則函數(shù)y=：3—2x—d的定義域是[—3,1]。答案：[—3,1](2016?四川卷)已知函數(shù)<》)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<l時，〃)=4',則彳一§+<1)=o解析：因?yàn)?危)是定義在R內(nèi)的奇函數(shù)，所以｛0)=0。又./)=~A-x),y(x+2)=Xx),所以y(x+i)=-/(i—x)。令x=o,得｛1)=一/(1),所以人1)=0。/_|)=/[_2_斗=/(_；|=-/[1)=_2，所以彳一g+火1)=-2。答案：一2(2016,浙江卷)已知a>b>\□若logA+log；7a=],a'=ba,則a,b=o解析：由于a>b>l,所以log/￡(0,l),因?yàn)閘og/+1(^。=,，即lo&/+房了=|,所以log/=；或lo&6=2(舍去)。所以a^=b,即a=b+log2(2—x),x<l,2、t,,所以ab=(b2)b=b2h=bao所以a=2h,b2=2h+log2(2—x),x<l,2、t,對接高考答案：42對接高考熱點(diǎn)考向一函數(shù)及其表示析考向側(cè)熱點(diǎn)考點(diǎn)考向探究【典例1] (1)(2015?全國卷II)設(shè)函數(shù)｛x)=則人一2)+Hlog212)=(A.3B.6C.9D.12(2)若函數(shù)/(x)=(x+a)3x+2a)(常數(shù)a,b￡R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?-8,2],則該函數(shù)的解析式負(fù)x)=o解析：(D/(-2)+/(log212)=l+log24+2*j=3+2%6=3+6=9。(2)由題意知，aWO,y(x)=(x+a)(bx+2a)=hx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，所以2a+ab=0,即6=—2。所以處0=-2%2+2/。因?yàn)樗闹涤驗(yàn)?一8,2],所以2a2=2。所以.危)=-Zr2+2。答案：(1)C(2)—2x2+2【題組集訓(xùn)】.已知函數(shù)人2、)的定義域是[-1,1],則函數(shù)/(X)的定義域是解析：函數(shù)八2、)的定義域是[—1,1],即一IWxWI,故t=2飛 2,所以函數(shù)/(1)的定義域?yàn)??2,故函數(shù)於)的定義域?yàn)?,2o答案：2/+2工+2,xWO,.設(shè)函數(shù)犬x)=J2、n 若內(nèi)(a))=2,則a=~x，x>0，解析：當(dāng)a〈O時，Xa)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,X/(tz))=—(a2+2fl+2)2=2,此方程無解。當(dāng)a>0時，f(a)=—a2<0,由2/+2=2,得a=j。答案:也3.(2016?浙江卷)設(shè)函數(shù).危)=d+3f+i。已知“不0,且人防一加)=(x—b)(x—a)2,x￡R,則實(shí)數(shù)a=,b=。解析：因?yàn)榘斯?—/(a)=x3+3x2—3a2,(九一6)(%—a)2=(x—6)(九2—2ax+/)=/—(2a+b)x2+(a2+2ab)x—crb,3=-2a—b,所以<。2+2"=0, 解得”=-2,b=\o［-cP-3/=—cTb,答案：一21［得分錦囊］.由解析式求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合，通常在函數(shù)解析式中含有對數(shù)式、分式、偶次根式等。.分段函數(shù)求值時首先要確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)關(guān)系式代入計(jì)算求解。.求函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法、換元法等，本題采用了待定系數(shù)法。熱點(diǎn)考向二 函數(shù)的圖象及應(yīng)用【典例2】(1)(識圖)函數(shù)./(x)=(x—l)ln|x|的圖象可能為()(2)(用圖)已知函數(shù)犬x)=|x—2|+1,g(x)=kx,若方程?x)=g(x)有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()解析：(1)函數(shù)兀0的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8),可排除B;當(dāng)x￡(0,l)時，x—1<0,lnx<0,所以(x—l)hu>0,可排除D;當(dāng)x￡(l,+8)時，x-l>0,lnx>0,所以(x—l)lnx>0,可排除C。故只有A滿足。(2)在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)人幻，g(x)的圖象如圖所示，方程

/(x)=g(x)有兩個不相等的實(shí)根等價于兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線y=履的斜率大于坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率且小于直線y=x-l的斜率時符合題意，故;＜左＜1。答案：(1)A(2)B【題組集訓(xùn)】(2016,河南平頂山二模)已知函數(shù)y=a+sin6x(b＞0且的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=logba—。)的圖象可能是()解析：由三角函數(shù)的圖象可得a＞l,且最小正周期7=不＜兀，所以b＞2,則＞=log/)(x—a)是增函數(shù)，排除A和B;當(dāng)x=2時，y=log%(2

-a)<0,排除D,故選C。答案：C(2016?山東卷)已知函數(shù).危)=\x\,x^m,2c一 其中機(jī)>0。若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于X的x-2mx-r4m,x>m,方程,/(x)=6有三個不同的根，則m的取值范圍是o|x|,x&m,解析：企)=<? , 當(dāng)x>m時，f[x}=x-2mx-\-解析：企)=<x—2mx-\-4m,x>m,4w=(x—w)2+4w—w2,其頂點(diǎn)為(加,4m—〃??)；當(dāng)時，函數(shù)大幻的圖象與直線x=，”的交點(diǎn)為。(〃?，m)o①當(dāng),m>0,①當(dāng),,即0VmW3時，函數(shù)段)的圖象如圖1所示,4m~mN〃7,易得直線y=b與函數(shù)<x)的圖象有一個或兩個不同的交點(diǎn)，不符合題意；- 24m—m<m,即m>3時，函數(shù)/(x)的圖象如圖2所示，則m>0,存在實(shí)數(shù)b滿足4m—m2<bWm,使得直線歹=b與函數(shù)./(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，符合題意。綜上，〃7的取值范圍為(3,+8)。圖2圖2答案：(3,+°°)[得分錦囊]作圖、識圖、用圖的技巧.作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法。圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換。.識圖：從圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系。.用圖：由函數(shù)圖象確定函數(shù)性質(zhì)及由方程根的存在情況求有關(guān)參數(shù)的取值范圍等。熱點(diǎn)考向三函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【典例3】命題角度：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性(1)(2016?山東卷)已知函數(shù)./(X)的定義域?yàn)镽。當(dāng)x<0時，H工)=1—1;當(dāng)一1WxW1時，火一x)=~AX)；當(dāng) 時，./，則46)=()A.-2 B.—1C.0 D.2(2)(2016?天津卷)已知人工)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞增。若實(shí)數(shù)a滿足火25今次一啦)，則a的取值范圍是解析：(1)由題意可知，當(dāng)一時，大幻為奇函數(shù)，且當(dāng)工苗時，人、+1)=段)，所以/(6)=/(5Xl+l)=/(l),而｛1)=一火一1)=一[(-1)3-1]=2,所以次6)=2,故選D。(2)因?yàn)槿嘶檬嵌x在R內(nèi)的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,0)內(nèi)單調(diào)遞增，所以.危)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減。又火2公")次一也)，火一啦)1 1 3=/(啦)，故一啦<2"一"(啦，貝"a—1|<5，所以答案：答案：(1)D【題組集訓(xùn)】.已知定義在R內(nèi)的奇函數(shù)/(x)滿足火x—4)=—/(x),且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則()A.7(-25)<7(11)<A8O)B./(80)<^11)<^-25)C.火11)飲80)飲一25)D.人一25)</(80)詼11)解析：由大x—4)=一兀0知兀r—8)=/［(x—4)—4］=一./(工一4)=火幻,從而./(x+8)=/(x),故函數(shù)/(x)的一個周期為8,所以八一25)=/(—1),Xll)=X3)=-A3-4)=-X-l)=XD，X80)=/0)o又大外在［0,2］上是增函數(shù)，且4)在R內(nèi)為奇函數(shù)，所以火工)在［-2,2］上為增函數(shù)，從而火―1)勺(0)</(1)，即八一25)詼80)<式11)。答案：D.已知偶函數(shù)人x)在區(qū)間［0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足不等式大入一1)刁修)成立的x的取值范圍是()a［TI］ b［TI］c(rt) D-［r3)解析：因?yàn)榕己瘮?shù)y(x)的圖象關(guān)于歹軸對稱，且在區(qū)間［0,+°°)上單調(diào)遞減，所以;(X)在(-8,0］內(nèi)單調(diào)遞增，若人2%—1)>/停］，則一5 5 1 4\<2x—l<z,解得一z<x<yo答案：B【典例4】命題角度：函數(shù)的對稱性(1)若函數(shù)》=/(入+1)是偶函數(shù)，則函數(shù)尸./)的圖象的對稱軸方程是()A.x=lB.x=-1C.x~~2.D.■2(2)定義在R內(nèi)的函數(shù)｛x),對任意x￡R都有｛x+4)=/(x)+2/(2),若函數(shù).危一1)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，且/(—1)=2,則<2017)等于()A.6B.4C.3D.2解析：(l):y=/(2x+l)是偶函數(shù)，..../(2x+l)=/(—2x+l)q/(%)=/(2—x)o.7/(x)圖象的對稱軸為直線x=1。(2)由函數(shù)1)的圖象關(guān)于直線x=l對稱可知y(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，因此函數(shù)Hx)為偶函數(shù)。又因?yàn)閷θ我鈞￡R都有｛x+4)=/(x)+2/(2),所以<2)=八-2)+〃(2)=訓(xùn)2)。所以/(2)=0,故<x+4)=/(x),即兀0為7=4的周期函數(shù)。所以<2017)=<1)=/(-1)=2。答案：(1)A(2)D【題組集訓(xùn)】設(shè)函數(shù)_y=/(x)的定義域?yàn)?。，若對于任意的修，x2^D,當(dāng)修+必=2。時，恒有人片)+火工2)=26,則稱點(diǎn)(a,b)為函數(shù)歹=/(x)圖象的對稱中心。研究函數(shù)｛x)=x3+sinx+2的某一個對稱中心，并利用對稱中心的定義，可得到八一D+/一即+…十瑞|+｛1)=o解析：由題意可得，對于函數(shù)_/(x)=x3+sinx+2,當(dāng)修+%2=0時，恒有人即)+人必)=4,所以｛_1)+彳一蜘+…十《1)+H1)=4X2O+y(0)=82o答案：82【典例5】 命題角度：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(1)(2016?全國卷I)若a>b>l,0<c<l,則()A.a<bc B.abc<baC.alog“<61og"C D.loguc<log/,c(2)(2016?浙江卷)已知a,b>0,且a/l,6WL若log/>1,則()A.(a-1)(6—1)<0B.(a—1)(。-Z?)>0C.(b—1)3—a)<0D.(b-1)(6—a)>0解析：(1)對于選項(xiàng)A,考慮幕函數(shù)y=x‘，因?yàn)閏>0,所以

為增函數(shù)。又a>b>\,所以a>bc,A錯。對于選項(xiàng)B,abc<bac<^[^<^,又是減函數(shù)，所以B錯。對于選項(xiàng)D,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯，故選C。fO<tz<l,(2)根據(jù)題意，lo&b>101ogR—logaa>001oga；;>0o{b1或a (i<—<I即<0<tz<l,0<h<aa>\,b>a,當(dāng)<0<a<l,S)<b<a即<0<tz<l,0<h<aa>\,b>a,當(dāng)<0<a<l,S)<b<a時，0<b<a<l,:.b—1<0,b—a<0;\a>\,當(dāng)J時，b>a>\,.,.b-l>0,b-a>0,b>a(b—l)(b—a)>0,故選D。答案：(l)C(2)D【題組集訓(xùn)】.已知。=2一+,〃=log24",c=log｝《，則 ( )J cA.a>6>c B.a>c>〃C.c〉a>b D.c>b>a解析:&=2-+<2°=1.即OVaCl,Ib=log2gVlogzX),即b<ZO,oc=logy>log+J=l,即C>1,故C>4>〃。故選Co答案：c.(2016?江西名校第三次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=logy(x2+l)+2Q3x?+]，則不等式f(/og2X)+f(/ogix)22的解集為( )A.(0,2]B2,2[2,+8)￡).(0,gU[2,+°°)Q解析：?.,f(x)的定義域?yàn)镽,y(—x)=logx(—+1)+3/+]=/(x),:小x)為R內(nèi)的偶函數(shù)。易知其在區(qū)間[0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，令1=10g2X,所以10gj_X=一。一 2則不等式大log2%)十/Oog]x)22

可化為大。+人一。22,即以/)22,所以加)21,O又；/U)=log!2+晨口=1,兀0在［0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，在R內(nèi)為偶函數(shù)，.?.一1<0,log2xG[-l,l],.,.x￡2>2,故選Bo答案：B［得分錦囊］.單調(diào)性是函數(shù)的一個局部性質(zhì)，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。判定函數(shù)的單調(diào)性常用定義法、圖象法及導(dǎo)數(shù)法。.函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性，是函數(shù)的整體特性。判斷函數(shù)的奇偶性常用定義法、圖象法及性質(zhì)法。.偶函數(shù)在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。.對稱性與周期的關(guān)系。(1)若函數(shù)段)的圖象關(guān)于直線x=a和直線x=b對稱，則函數(shù)人工)必為周期函數(shù)，2|a—4是它的一個周期。(2)若函數(shù)外)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(40)對稱，則函數(shù)｛x)必為周期函數(shù)，2|a—。是它的一個周期。(3)若函數(shù)人工)的圖象關(guān)于點(diǎn)5,0)和直線x=b對稱，則函數(shù)加0必為周期函數(shù)，4|a一句是它的一個周期。第二講函數(shù)與方程、函數(shù)模型及應(yīng)用知考情明考向蒿考真題體驗(yàn)〕把脈高考知考情明考向蒿考真題體驗(yàn)〕把脈高考A.cosxA.cosxC.y=\wc1.(2015?安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(B.y=s\r\xy=x2+\解析：y=cosx是偶函數(shù)，且存在零點(diǎn)；y=sinx是奇函數(shù)；y=\nx既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；y=x2+\是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)，故選A。答案：A.（2016?四川卷）某公司為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入。若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（ ）（參考數(shù)據(jù):Igl.12^0.05,lgl.3^0.11,1g2Po.30）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年解析：根據(jù)題意，知每年投入的研發(fā)資金增長的百分率相同，所以，從2015年起，每年投入的研發(fā)資金組成一個等比數(shù)列｛斯｝,其中，首項(xiàng)。1=130,公比q=l+12%=1.12,所以a”=130X（1.12）"T。由加2—3 加2—1st3130X（1.12廠>200,兩邊同時取對數(shù)，得1M,又『7】力/lg（1.12） lg（1.12）0.30—0.11 , ,,.. ..=一丁本一=3.8,則〃>4.8,即的開始超過200,所以2019年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B。答案：Bf+（4a—3）x+3a, x<0,.（2016?天津卷）已知函數(shù)作尸[log〃（x十1）十1,（a>0,且a/l）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|/（x）|=2—x恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）TOC\o"1-5"\h\zA（ 2] 「2 3]A（0, B與 工"1 21 J31 Fl 2） J31C值省量 D..山討,3-4a—^—20,解析：要使函數(shù)｛x）在R內(nèi)單調(diào)遞減，只需，0<。<] 解得、3a21,1 3彳。因?yàn)榉匠蘾/(x)|=2—x恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，所以直線歹=2—x與函數(shù)y=]/(x)|的圖象有兩個交點(diǎn)，如圖所示。易知y=]/(x)|的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:一1。又gw:一1W2,故由圖可知，直線y=2—x與>=火沖的圖象在x>0時有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線y=2—x與y=A：2+(4a—3)x+3a(x<0)的圖象相切時，設(shè)切2—的=焉+(4。-3)沏+3。， _點(diǎn)為(xo,泗)，則J 整理可得4/—7a+3—1=2沏十(4a—3),3 2=0,解得a=l(舍)或a=a。而當(dāng)3aW2,即時，直線y=2—x與尸阿|的圖象在y軸左側(cè)有一個交點(diǎn)，綜合可得a],|U徘答案：C0,0<rWl,4.(2015?江蘇卷)已知函數(shù)g(x)=j2川0、[\x—4|—2,x>l,則方程|g(x)|=l實(shí)根的個數(shù)為o解析：當(dāng)OVxWl時，有|0|=1不成立；當(dāng)41時，有|*一4|-2|=1,化簡得f=7或f=](舍)或%2=3或％2=5,所以得x=巾，水,小，故方程|g(x)|=l有3個實(shí)根。答案：35.(2015?四川卷)某食品的保鮮時間式單位：小時)與儲存溫度工(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系_y=eh+"(e=2.178…為自然對數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù))。若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是小時。

解析：依題意有192=/48=622小=022〃"，所以/"=竽=7^=]。所以或一J（舍去），于是該食品在33℃「X192=24（小時）。的保鮮時間是ei3k+h=(e11A)3-e/,「X192=24（小時）。答案：246.（2015湖北卷改編）函數(shù)外）=疝21一工2的零點(diǎn)個數(shù)為。解析：函數(shù)./（x）=sin2x-xz的零點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù)y=sin2x與函數(shù)y圖象的交點(diǎn)個數(shù)。作出函數(shù)圖象如圖所示，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有2個，即函數(shù)小）的零點(diǎn)個數(shù)為2。答案：2析考向倒熱點(diǎn)考點(diǎn)考向探究時接高考析考向倒熱點(diǎn)考點(diǎn)考向探究時接高考熱點(diǎn)考向一函數(shù)的零點(diǎn)熱點(diǎn)考向一函數(shù)的零點(diǎn)B.[1,2]B.[1,2]D.[―1,0]3月聯(lián)考）已知函數(shù)次x）易知[—1,0]符合條件，故選D。(2)g(x)=>(l-x)-l(1—x)2+2(1—x)—1,1—x〈0,—《Jlg(l—X)|—1,1—x>0x2—4x+2, 1,[|lg(l—x)|—1,x<lo易知當(dāng)時，函數(shù)g(x)有1個零點(diǎn)，當(dāng)X<1時，函數(shù)有2個零點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)共有3個，故選C。答案：(1)D(2)C【題組集訓(xùn)】.在下列區(qū)間中，函數(shù)氏0=e'+4x—3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.[-3,o] B.[o,JC.&I) D.gI)解析：因?yàn)椋?x)=e'+4>0,所以函數(shù).危)在R上單調(diào)遞增，且/o)<o,/J<o,y[1j>o,^1]>o,由零點(diǎn)存在性定理知八工)在名上存在零點(diǎn)，故選C。答案：c.H%)=2simrr—x+1的零點(diǎn)個數(shù)為( )A.4B.5C.6D.7解析：令2shutx—x+1=0,則2sin7tx=x_1,令人(x)=2sinnx,

g(x)=x—1,則?r)=2sin7Lr—x+1的零點(diǎn)個數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)271/?(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題。力(x)=2sin7ix的最小正周期為T=—=2,畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)?z(l)=g(l),力］>4，g(4)=3>2,g(—1)=—2,所以兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個。所以<工)=2sinm—x+1的零點(diǎn)個數(shù)為5,故選B。答案：B［得分錦囊］.判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的依據(jù)就是零點(diǎn)存在性定理，即利用函數(shù)歹=加)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號來判斷。若段)在區(qū)間口，可上連續(xù)，且HG/(b)<0,則函數(shù)加0在(*6)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；若人公/(6)>0,則適當(dāng)調(diào)整區(qū)間端點(diǎn)，直至找到滿足大。加6)<0的a,bo.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點(diǎn),對于函數(shù)的不變號零點(diǎn)或者函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值同號時，還要綜合考慮函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷。【典例2】命題角度：探究型問題——求參數(shù)取值范圍(1)(2015?天津卷)已知函數(shù)外)=2—Ixl,xW2,'' c、2c 函數(shù)g(x)=b—7(2—X)，其中，￡R，若函數(shù)y=(x2)9x>2,z(x)—ga)恰有4個零點(diǎn)，則占的取值范圍是()7 , 77Dq,2Aq,+°° B.7Dq,27C.0,zx+3,x>a,(2)已知函數(shù)兀r)=J2? 「 —函數(shù)g(x)=/(x)—2x恰有x十6x十3,x'a,三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[—1,3) B.[—3,—1]C.[-3,3) D.[-1,1)解析：(1)由g(x)=b—42一x),可得y=/(x)十次2—x)—6,令A(yù)(x)V+x+2,x<0,=/仁)+八2—由題意知產(chǎn)a)=<2, 其圖象如圖所lx2—5x+8,x>2,示，最小值為而由于歹=6與Rx)的圖象有四個交點(diǎn)，則人的取值范7圍是彳，2o|x+3,x>a,⑵因?yàn)橥?6升3,口3~x,x>a,所以g(X)=2*4..v[x十4x十3,又因?yàn)間(x)有三個不同的零點(diǎn)，則方程3—1=0,x>a有一個解，解得％=3,所以a<3,方程f+4x+3=0, 有兩個不同的解，解得x=-1或x=-3o又因?yàn)樗浴?o所以a的取值范圍為[—1,3)。答案：⑴D(2)A【題組集訓(xùn)】.已知函數(shù)