【知識點(diǎn)解析】《向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用》課堂探究_第1頁
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文檔簡介

向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用指點(diǎn)迷津

利用向量可以解決與長度、角度、垂直、平行等有關(guān)的幾何問題，其解題關(guān)鍵在于把其他語言轉(zhuǎn)化為向量語言，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何的問題轉(zhuǎn)化為向量問題，進(jìn)而通過向量的運(yùn)算來研究幾何元素間的關(guān)系．1例題已知△ABC中，A（2，4），B（－1，－2），C（4，3），BC邊上的高為AD．分析：本題考查數(shù)量積的綜合應(yīng)用．學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式之后，可把幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題，通過計算加以解決．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D和向量

的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠ABC＝θ，求cosθ．1例題已知△ABC中，A（2，4），B（－1，－2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D和向量

的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠ABC＝θ，求cosθ．解：（1）∴AB⊥AC．∵1例題已知△ABC中，A（2，4），B（－1，－2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D和向量

的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠ABC＝θ，求cosθ．解：（2）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵AD⊥BC，則∴

，①1例題已知△ABC中，A（2，4），B（－1，－2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D和向量

的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠ABC＝θ，求cosθ．∴5（x＋1）－5（y＋2）＝0，②又

，而

與

共線，聯(lián)立①②，解得

，

，故D點(diǎn)坐標(biāo)為

，∴1例題已知△ABC中，A（2，4），B（－1，－2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D和向量

的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠ABC＝θ，求cosθ．解：（3）小結(jié)已知兩向量的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)

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