高三數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系課件

第6課時空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運算第6課時空間直角坐標(biāo)系、1．空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點O為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸．這時建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點O叫做

．x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱

．由坐標(biāo)軸確定的平面叫做

．基礎(chǔ)知識梳理原點坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面1．空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念基礎(chǔ)知識梳理原點坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面(2)空間一點M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點M的

，y叫做點M的

，z叫做點M的

．基礎(chǔ)知識梳理橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)縱坐標(biāo)(2)空間一點M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x2．空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，那么向量c與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使c＝xa＋yb.基礎(chǔ)知識梳理2．空間向量的有關(guān)定理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理思考？若a與b確定平面為α，則表示c的有向線段與α的關(guān)系是怎樣的？【思考·提示】可能與α平行，也可能在α內(nèi)．基礎(chǔ)知識梳理思考？若a與b確定平面為α，則表示c的有向線段與(3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空間的一個

．基礎(chǔ)知識梳理基底(3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對3．空間向量的數(shù)量積及運算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念①兩向量的夾角基礎(chǔ)知識梳理∠AOB3．空間向量的數(shù)量積及運算律基礎(chǔ)知識梳理∠AOB②兩向量的數(shù)量積已知空間兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)數(shù)量積的運算律①結(jié)合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交換律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.基礎(chǔ)知識梳理②兩向量的數(shù)量積基礎(chǔ)知識梳理4．空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用(1)數(shù)量積的坐標(biāo)運算若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a·b＝

.(2)共線與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均為非零向量)．基礎(chǔ)知識梳理a1b1＋a2b2＋a3b34．空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用基礎(chǔ)知識梳理a1b1＋a2b2＋a基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理答案：D三基能力強化答案：D三基能力強化2．(教材習(xí)題改編)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a與b為共線向量，則(

)三基能力強化答案：C2．(教材習(xí)題改編)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y三基能力強化答案：B三基能力強化答案：B4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是__________．三基能力強化4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka答案：－1三基能力強化答案：－1三基能力強化用已知向量表示未知向量，以及進行向量表達式的化簡時，一定要注意結(jié)合實際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，同時注意首尾相接的向量的和向量的化簡方法，以及從同一個點出發(fā)的兩個向量的差向量的運算法則，避免出現(xiàn)方向錯誤．課堂互動講練考點一空間向量的線性運算用已知向量表示未知向量，以及進行向量表達式的化簡時，一定要注課堂互動講練例1課堂互動講練例1【思路點撥】利用空間向量的加法法則及基本定理．課堂互動講練【思路點撥】利用空間向量的加法法則及基本定理．課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練互動探究課堂互動講練互動探究應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點共線、點共面、線共面．1．證明空間任意三點共線的方法對空間三點P，A，B可通過證明下列結(jié)論成立來證明三點共線課堂互動講練考點二共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點共線、點共面、線共課堂互動講練課堂互動講練2．證明空間四點共面的方法對空間四點P，M，A，B可通過證明下列結(jié)論成立來證明四點共面課堂互動講練2．證明空間四點共面的方法課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練例2已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、M一定共面？課堂互動講練例2已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的課堂互動講練【思路點撥】先化簡已知等式，觀察它能否轉(zhuǎn)化為四點共面的條件．課堂互動講練【思路點撥】先化簡已知等式，觀察它能否轉(zhuǎn)化為四課堂互動講練課堂互動講練∴3＋(－1)＋(－1)＝1，∴B與P、A、M共面，即P與A、B、M共面．∵4＋(－1)＋(－1)＝2≠1，∴P與A、B、M不共面．課堂互動講練∴3＋(－1)＋(－1)＝1，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練空間向量的坐標(biāo)運算與平面向量的坐標(biāo)運算相似，只是多出一個坐標(biāo)，與平面向量的坐標(biāo)運算作一些對比可以較容易地掌握空間向量的坐標(biāo)運算問題．課堂互動講練考點三空間向量的坐標(biāo)運算空間向量的坐標(biāo)運算與平面向量的坐標(biāo)運算相似，只是多出一個坐標(biāo)課堂互動講練例3課堂互動講練例3課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練空間中的兩個向量的數(shù)量積是平面向量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推廣，工具性特別強，可借助向量的數(shù)量積解決兩直線的平行與垂直問題，求解空間角和空間距離問題．向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即數(shù)量積的代數(shù)化，可以將數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，使運算簡化．課堂互動講練考點四利用空間向量證明線面平行與垂直空間中的兩個向量的數(shù)量積是平面向量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是A1B1，A1A的中點．(1)求BN的長；(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；(3)求證：A1B⊥C1M.課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)課堂互動講練【解】如圖所示，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz.(1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)．課堂互動講練【解】如圖所示，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系C課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】

(1)利用空間兩點間的距離公式求BN的長；課堂互動講練【名師點評】(1)利用空間兩點間的距離公式求BN的長；課堂課堂互動講練高考檢閱課堂互動講練高考檢閱(1)求證：面PAC⊥面PCD；(2)在棱PD上是否存在一點E，使CE∥面PAB？若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由．課堂互動講練解：(1)證明：設(shè)PA＝1，由題意PA＝BC＝1，AD＝2.∵PA⊥面ABCD，∴PB與面ABCD所成的角為∠PBA＝45°.2分∴AB＝1，由∠ABC＝∠BAD＝90°，(1)求證：面PAC⊥面PCD；課堂互動講練解：(1)證明：課堂互動講練又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥面PAC，CD?面PCD，∴面PAC⊥面PCD.6分(2)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．令P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，7分課堂互動講練又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，課堂互動講練課堂互動講練∴E是PD的中點，∴存在E點使CE∥面PAB，此時E為PD的中點．12分課堂互動講練∴E是PD的中點，課堂互動講練1．點共線問題共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ使a＝λb.規(guī)律方法總結(jié)1．點共線問題規(guī)律方法總結(jié)2．點共面問題點共面問題

可以轉(zhuǎn)化為向量共面問題：如果兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面的充要條件是，存在實數(shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb.規(guī)律方法總結(jié)2．點共面問題規(guī)律方法總結(jié)所以要證明P，M，A，B四點共面，關(guān)鍵是尋找有序?qū)崝?shù)對(x，y)滿足上述的兩個關(guān)系式．規(guī)律方法總結(jié)所以要證明P，M，A，B四點共面，關(guān)鍵是尋找有序?qū)崝?shù)對(x，證明面面平行，只要證明兩個平面的法向量共線即可．規(guī)律方法總結(jié)證明面面平行，只要證明兩個平面的法向量共線即可．規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時鞏固點擊進入隨堂即時鞏固點擊進入課時活頁訓(xùn)練點擊進入課時活頁訓(xùn)練點擊進入結(jié)束謝謝觀賞！結(jié)束謝謝觀賞！第6課時空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運算第6課時空間直角坐標(biāo)系、1．空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點O為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸．這時建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點O叫做

．x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱

．由坐標(biāo)軸確定的平面叫做

．基礎(chǔ)知識梳理原點坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面1．空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念基礎(chǔ)知識梳理原點坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面(2)空間一點M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點M的

，y叫做點M的

，z叫做點M的

．基礎(chǔ)知識梳理橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)縱坐標(biāo)(2)空間一點M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x2．空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，那么向量c與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使c＝xa＋yb.基礎(chǔ)知識梳理2．空間向量的有關(guān)定理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理思考？若a與b確定平面為α，則表示c的有向線段與α的關(guān)系是怎樣的？【思考·提示】可能與α平行，也可能在α內(nèi)．基礎(chǔ)知識梳理思考？若a與b確定平面為α，則表示c的有向線段與(3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空間的一個

．基礎(chǔ)知識梳理基底(3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對3．空間向量的數(shù)量積及運算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念①兩向量的夾角基礎(chǔ)知識梳理∠AOB3．空間向量的數(shù)量積及運算律基礎(chǔ)知識梳理∠AOB②兩向量的數(shù)量積已知空間兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)數(shù)量積的運算律①結(jié)合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交換律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.基礎(chǔ)知識梳理②兩向量的數(shù)量積基礎(chǔ)知識梳理4．空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用(1)數(shù)量積的坐標(biāo)運算若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a·b＝

.(2)共線與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均為非零向量)．基礎(chǔ)知識梳理a1b1＋a2b2＋a3b34．空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用基礎(chǔ)知識梳理a1b1＋a2b2＋a基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理答案：D三基能力強化答案：D三基能力強化2．(教材習(xí)題改編)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a與b為共線向量，則(

)三基能力強化答案：C2．(教材習(xí)題改編)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y三基能力強化答案：B三基能力強化答案：B4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是__________．三基能力強化4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka答案：－1三基能力強化答案：－1三基能力強化用已知向量表示未知向量，以及進行向量表達式的化簡時，一定要注意結(jié)合實際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，同時注意首尾相接的向量的和向量的化簡方法，以及從同一個點出發(fā)的兩個向量的差向量的運算法則，避免出現(xiàn)方向錯誤．課堂互動講練考點一空間向量的線性運算用已知向量表示未知向量，以及進行向量表達式的化簡時，一定要注課堂互動講練例1課堂互動講練例1【思路點撥】利用空間向量的加法法則及基本定理．課堂互動講練【思路點撥】利用空間向量的加法法則及基本定理．課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練互動探究課堂互動講練互動探究應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點共線、點共面、線共面．1．證明空間任意三點共線的方法對空間三點P，A，B可通過證明下列結(jié)論成立來證明三點共線課堂互動講練考點二共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點共線、點共面、線共課堂互動講練課堂互動講練2．證明空間四點共面的方法對空間四點P，M，A，B可通過證明下列結(jié)論成立來證明四點共面課堂互動講練2．證明空間四點共面的方法課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練例2已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、M一定共面？課堂互動講練例2已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的課堂互動講練【思路點撥】先化簡已知等式，觀察它能否轉(zhuǎn)化為四點共面的條件．課堂互動講練【思路點撥】先化簡已知等式，觀察它能否轉(zhuǎn)化為四課堂互動講練課堂互動講練∴3＋(－1)＋(－1)＝1，∴B與P、A、M共面，即P與A、B、M共面．∵4＋(－1)＋(－1)＝2≠1，∴P與A、B、M不共面．課堂互動講練∴3＋(－1)＋(－1)＝1，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練空間向量的坐標(biāo)運算與平面向量的坐標(biāo)運算相似，只是多出一個坐標(biāo)，與平面向量的坐標(biāo)運算作一些對比可以較容易地掌握空間向量的坐標(biāo)運算問題．課堂互動講練考點三空間向量的坐標(biāo)運算空間向量的坐標(biāo)運算與平面向量的坐標(biāo)運算相似，只是多出一個坐標(biāo)課堂互動講練例3課堂互動講練例3課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練空間中的兩個向量的數(shù)量積是平面向量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推廣，工具性特別強，可借助向量的數(shù)量積解決兩直線的平行與垂直問題，求解空間角和空間距離問題．向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即數(shù)量積的代數(shù)化，可以將數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，使運算簡化．課堂互動講練考點四利用空間向量證明線面平行與垂直空間中的兩個向量的數(shù)量積是平面向量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是A1B1，A1A的中點．(1)求BN的長；(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；(3)求證：A1B⊥C1M.課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)課堂互動講練【解】如圖所示，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz.(1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)．課堂互動講練【解】如圖所示，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系C課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】

(1)利用空間兩點間的距離公式求BN的長；課堂互動講練【名師點評】(1)利用空間兩點間的距離公式求BN的長；課堂課堂互動講練高考檢閱課堂互動講練高考檢閱(1)求證：面PAC⊥面PCD；(2)在棱PD上是否存在一點E，使CE∥