【北師大版】數(shù)學五級上：數(shù)學好玩《圖形中的規(guī)律》課件

５、７、１、６、１４、（）、（）２、４、８、（）、（）、６４、、1632５、７、１、６、１４、（）、（）２、４、８、（）、（北師大版五年級上冊數(shù)學好玩擺三角形點陣中的規(guī)律22021/8/12北師大版五年級上冊數(shù)學好玩擺三角形點陣中的規(guī)律220212三角形個數(shù)小棒根數(shù)132639412……n個三角形需要小棒___根3n三角形個數(shù)小棒根數(shù)132639412……n個三角形需要小棒_求n個單獨的三角形的小棒數(shù)（邊數(shù)）我們可以用這樣公式來概括這種規(guī)律：3代表組成一個單獨三角形所需的小棒數(shù)（邊數(shù)）3nn代表圖形（三角形）的個數(shù)n×3=求n個單獨的三角形的小棒數(shù)（邊數(shù)）我們可以用這樣公式來概括這【北師大版】數(shù)學五級上：數(shù)學好玩《圖形中的規(guī)律》課件…………單個擺三角形復(fù)合三角形

單個擺三角形復(fù)合三角形三角形個數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)1234…103579…每多擺1個三角形就增加2根小棒。=3+2=3+2+2=3+2+2+221？三角形個數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)1234…103579…每多擺擺成的圖形三角形的個數(shù)小棒根數(shù)123433+23+2+23+2+2+2……3+2x(n-1)3+2x23+2x33+2x1…………n3579擺成的圖形三角形的個數(shù)小棒根數(shù)123433+23+2+233

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×（10-1）

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3+2(n-1)n3+2×（10-1）=21（根）……（10擺成的圖形

三角形的個數(shù)小棒根數(shù)12341+21+2+21+2+2+21+2+2+2+2……1+2x21+2x31+2x4n1+2xn1+2x1…………3579擺成的圖形三角形的個數(shù)小棒根數(shù)12341+21+2+2……（10個）1+2×10=21（根）1+2×n1+2n或2n+1n1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）……（10個）1+2×10=21（根）1擺成的圖形三角形的個數(shù)小棒根數(shù)1

23433x23x33x43Xn-(n-1)………………-1-2-3n3579擺成的圖形三角形小棒根數(shù)123433x23x33x43Xn3×10–(10-1)=21（根）……（10個）3×n–(n-1)3n-(n-1)n3×10–(10-1)=21（根）……（10個）方法一：

寫一寫方法二：

方法三：

3+2(n-1)1+2n或2n+13n-(n-1)1+2n或2n+1方法一：寫一寫方法二：擺100個三角形需要多少根小棒呢？擺n個三角形需要多少根小棒呢？用31根小棒可以擺幾個三角形？擺100個三角形需要多少根小棒呢？擺n個三角形需要多少根小棒擺正方形會有什么規(guī)律呢？擺正方形會有什么規(guī)律呢？正方形個數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)1234…10471013…每多擺1個正方形就增加3根小棒。正方形個數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)1234…10471013…每4+3×19

擺20個正方形需要多少根小棒？1+3×204×20－19……4+3(n-1)4n-(n-1)1+3n或3n+14+3×19擺20個正方形需要多少根小棒？1如果邊數(shù)繼續(xù)增加，五邊形象這樣擺下去，你們還能說出這里的規(guī)律么？六邊形呢？1+4n五邊形六邊形1+5n七邊形6n+1八邊形7n+1…如果邊數(shù)繼續(xù)增加，五邊形象這樣擺下去，你們還能說出這里的規(guī)律【北師大版】數(shù)學五級上：數(shù)學好玩《圖形中的規(guī)律》課件古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯

阿拉伯數(shù)字的發(fā)明，使我們記錄和計算更加方便，然而在表現(xiàn)一些數(shù)的特征方面，點陣更加直觀。2300多年前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯就非常善于尋找點陣中的規(guī)律，用點陣來研究數(shù)。古希臘數(shù)學家阿拉伯數(shù)字的發(fā)明，使我們記錄和計算更加方14916這些點陣圖與對應(yīng)的數(shù)有什么關(guān)系？和序號呢？點陣數(shù)序號321452514916這些點陣圖與對應(yīng)的數(shù)有什么關(guān)系？和序號呢？點陣數(shù)序25能用數(shù)學算式表示25嗎？25能用數(shù)學算式表示25嗎？序號點陣中的規(guī)律數(shù)形（點陣）①②④③⑤1491625數(shù)形結(jié)合橫豎看1×1=12×2=43×3=94×4=165×5=25斜著看11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1拐彎看1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251思考：這些算式與序號有什么關(guān)系？序號點陣中的規(guī)律數(shù)形（點陣）①②④③⑤1491625數(shù)形結(jié)合交流你的發(fā)現(xiàn)吧！

斜著觀察發(fā)現(xiàn)，劃分的9個圖形，隨著圖形的變化，圖中的點數(shù)也發(fā)生變化。左上圖形點的個數(shù)是以第一個圖形的１點開始，從第二個圖形往后依次增加1點，第五個圖形為5點，從第五個圖形向右下又依次減少一個點，到一點，即1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。規(guī)律：1+2+3+4+…+N+…+4+3+2+1=N×N交流你的發(fā)現(xiàn)吧！斜著觀察發(fā)現(xiàn)，劃分的9個圖形，隨著圖形利用你的發(fā)現(xiàn)，計算一下：1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1＝？100×100=10000利用你的發(fā)現(xiàn)，計算一下：100×100=10000交流你的發(fā)現(xiàn)吧！

拐彎觀察發(fā)現(xiàn)，劃分的五個圖形均是正方形（第一個圖形除外），前后圖形點的個數(shù)是以第一個圖形的１點開始，第二個圖形比第一個圖形增加３點，第三個圖形比第二個圖形增加５點，第四個圖形比第三個圖形增加７點，第五個圖形比第四個圖形增加９點，即１+３+５+７+9＝２５.規(guī)律：連續(xù)奇數(shù)的和交流你的發(fā)現(xiàn)吧！拐彎觀察發(fā)現(xiàn)，劃分的五個圖形均是正方形數(shù)缺形來少直觀，形缺數(shù)來難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。中國現(xiàn)代著名數(shù)學家華羅庚數(shù)缺形來少直觀，中國現(xiàn)代著名數(shù)學家華羅庚試一試觀察下列點陣，并在括號中填上適當?shù)乃闶健＃?×2）（）（）（）試著畫出第5個點陣圖。2×33×44×5試一試觀察下列點陣，并在括號中填上適當?shù)乃闶健＃?×2）（

﹙5×6﹚﹙5×6﹚觀察點陣的規(guī)律，畫出下一個圖形。？試一試觀察點陣的規(guī)律，畫出下一個圖形。？試一試=11+2=31+2+==你有什么發(fā)現(xiàn)？試一試361+2+3+410=1你有什么發(fā)現(xiàn)？試一試練一練按下面的方法劃分點陣中的點，并填寫算式。1=14=1+2+19=16=1+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1練一練按下面的方法劃分點陣中的點，并填寫算式。1=14=1+1+2+32+3+43+4+54++

第7個點陣有＿

個點觀察圖中,找一找有什么規(guī)律。2456練一練1+2+32+3+43+4+54++第7個點陣有觀察下圖中已有的幾個圖形，按規(guī)律畫出下一個圖形。？試一試觀察下圖中已有的幾個圖形，按規(guī)律畫出下一個圖形。？試一試如圖：正五邊形點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點。這個五邊形點陣第12層有多少個點？如圖：正五邊形點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊如圖所示,在正六邊形周圍畫出6個同樣的正六邊形(陰影部分),圍成第1圈;在第1圈外面再畫出12個同樣的正六邊形,圍成第2圈;……。按這個方法繼續(xù)畫下去,當畫完第6圈時,圖中共有______個這樣的正六邊形。如圖所示,在正六邊形周圍畫出6個同樣的正六邊形(陰影部分),如圖:每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣，根據(jù)圖中提供的信息，用等式表示第５個正方形點陣中的規(guī)律是

?！?0＋1５

＝如圖:每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣，根據(jù)圖中提有一張藍白相間的方格紙,用記號(3,2)表示從左往右數(shù)第3列,從上往下數(shù)第2行的這一格(如圖),那么(19,81)這一格是______色。3,2有一張藍白相間的方格紙,用記號(3,2)表示從左往右數(shù)3,2

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）

我能行！7

×77

×71＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（

根據(jù)左圖①的變化，推斷出右圖②右邊問號處應(yīng)選幾號圖？①②根據(jù)左圖①的變化，推斷出右圖②右邊問號處應(yīng)選幾號圖？①②

根據(jù)左圖①的變化，推斷出右圖②右邊問號處應(yīng)選幾號圖？①②根據(jù)左圖①的變化，推斷出右圖②右邊問號處應(yīng)選幾號圖？①②根據(jù)前面三幅圖的規(guī)律，在第四幅圖中畫出陰影部分。根據(jù)前面三幅圖的規(guī)律，在第四幅圖中畫出陰影部分。根據(jù)前面三幅圖的規(guī)律，在第四幅圖中畫出陰影部分。根據(jù)前面三幅圖的規(guī)律，在第四幅圖中畫出陰影部分。點擊出迷宮如圖，照這樣擺下去，若擺到第1０層，一共需個正方體,

其中有個,有個，若擺80層,一共需個正方體,其中有個,有個。10055451×12×23×34×4……n×n一層二層三層四層n層640032403160點擊出迷宮如圖，照這樣擺下去，若擺到第1０層，一共需問題解決12431315714χ13問題解決12431315714χ13問題解決124313157141340問題解決124313157141340觀察魚的排列規(guī)律,在“？”處畫上魚圖。？觀察魚的排列規(guī)律,在“？”處畫上魚圖。？？請從下面六個圖中，選一個合適的填在“？”處。？請從下面六個圖中，選一個合適的填在“？”處。笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？37－3＝3434÷2＝1717＋1＝1837－1＝3636÷2＝18笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形觀察每個點陣中點的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？1×11232×23×34×45×51＋31＋3＋51＋3＋5＋711＋2＋11＋2＋3＋2＋11＋2＋3＋4＋3＋2＋11觀察每個點陣中點的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？1×11232×23×【北師大版】數(shù)學五級上：數(shù)學好玩《圖形中的規(guī)律》課件9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/152022/11/15Tuesday,November15,202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/11/152022/11/152022/11/1511/15/20229:54:33AM11、人總是珍惜為得到。2022/11/152022/11/152022/11/15Nov-2215-Nov-2212、人亂于心，不寬余請。2022/11/152022/11/152022/11/15Tuesday,November15,202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022/11/152022/11/152022/11/152022/11/1511/15/202214、抱最大的希望，作最大的努力。15十一月20222022/11/152022/11/152022/11/1515、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。十一月222022/11/152022/11/152022/11/1511/15/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/11/152022/11/1515November202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2022/11/152022/11/152022/11/152022/11/15謝謝大家9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/9５、７、１、６、１４、（）、（）２、４、８、（）、（）、６４、、1632５、７、１、６、１４、（）、（）２、４、８、（）、（北師大版五年級上冊數(shù)學好玩擺三角形點陣中的規(guī)律562021/8/12北師大版五年級上冊數(shù)學好玩擺三角形點陣中的規(guī)律2202156三角形個數(shù)小棒根數(shù)132639412……n個三角形需要小棒___根3n三角形個數(shù)小棒根數(shù)132639412……n個三角形需要小棒_求n個單獨的三角形的小棒數(shù)（邊數(shù)）我們可以用這樣公式來概括這種規(guī)律：3代表組成一個單獨三角形所需的小棒數(shù)（邊數(shù)）3nn代表圖形（三角形）的個數(shù)n×3=求n個單獨的三角形的小棒數(shù)（邊數(shù)）我們可以用這樣公式來概括這【北師大版】數(shù)學五級上：數(shù)學好玩《圖形中的規(guī)律》課件…………單個擺三角形復(fù)合三角形

單個擺三角形復(fù)合三角形三角形個數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)1234…103579…每多擺1個三角形就增加2根小棒。=3+2=3+2+2=3+2+2+221？三角形個數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)1234…103579…每多擺擺成的圖形三角形的個數(shù)小棒根數(shù)123433+23+2+23+2+2+2……3+2x(n-1)3+2x23+2x33+2x1…………n3579擺成的圖形三角形的個數(shù)小棒根數(shù)123433+23+2+233

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三角形的個數(shù)小棒根數(shù)12341+21+2+21+2+2+21+2+2+2+2……1+2x21+2x31+2x4n1+2xn1+2x1…………3579擺成的圖形三角形的個數(shù)小棒根數(shù)12341+21+2+2……（10個）1+2×10=21（根）1+2×n1+2n或2n+1n1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）……（10個）1+2×10=21（根）1擺成的圖形三角形的個數(shù)小棒根數(shù)1

23433x23x33x43Xn-(n-1)………………-1-2-3n3579擺成的圖形三角形小棒根數(shù)123433x23x33x43Xn3×10–(10-1)=21（根）……（10個）3×n–(n-1)3n-(n-1)n3×10–(10-1)=21（根）……（10個）方法一：

寫一寫方法二：

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3+2(n-1)1+2n或2n+13n-(n-1)1+2n或2n+1方法一：寫一寫方法二：擺100個三角形需要多少根小棒呢？擺n個三角形需要多少根小棒呢？用31根小棒可以擺幾個三角形？擺100個三角形需要多少根小棒呢？擺n個三角形需要多少根小棒擺正方形會有什么規(guī)律呢？擺正方形會有什么規(guī)律呢？正方形個數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)1234…10471013…每多擺1個正方形就增加3根小棒。正方形個數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)1234…10471013…每4+3×19

擺20個正方形需要多少根小棒？1+3×204×20－19……4+3(n-1)4n-(n-1)1+3n或3n+14+3×19擺20個正方形需要多少根小棒？1如果邊數(shù)繼續(xù)增加，五邊形象這樣擺下去，你們還能說出這里的規(guī)律么？六邊形呢？1+4n五邊形六邊形1+5n七邊形6n+1八邊形7n+1…如果邊數(shù)繼續(xù)增加，五邊形象這樣擺下去，你們還能說出這里的規(guī)律【北師大版】數(shù)學五級上：數(shù)學好玩《圖形中的規(guī)律》課件古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯

阿拉伯數(shù)字的發(fā)明，使我們記錄和計算更加方便，然而在表現(xiàn)一些數(shù)的特征方面，點陣更加直觀。2300多年前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯就非常善于尋找點陣中的規(guī)律，用點陣來研究數(shù)。古希臘數(shù)學家阿拉伯數(shù)字的發(fā)明，使我們記錄和計算更加方14916這些點陣圖與對應(yīng)的數(shù)有什么關(guān)系？和序號呢？點陣數(shù)序號321452514916這些點陣圖與對應(yīng)的數(shù)有什么關(guān)系？和序號呢？點陣數(shù)序25能用數(shù)學算式表示25嗎？25能用數(shù)學算式表示25嗎？序號點陣中的規(guī)律數(shù)形（點陣）①②④③⑤1491625數(shù)形結(jié)合橫豎看1×1=12×2=43×3=94×4=165×5=25斜著看11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1拐彎看1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251思考：這些算式與序號有什么關(guān)系？序號點陣中的規(guī)律數(shù)形（點陣）①②④③⑤1491625數(shù)形結(jié)合交流你的發(fā)現(xiàn)吧！

斜著觀察發(fā)現(xiàn)，劃分的9個圖形，隨著圖形的變化，圖中的點數(shù)也發(fā)生變化。左上圖形點的個數(shù)是以第一個圖形的１點開始，從第二個圖形往后依次增加1點，第五個圖形為5點，從第五個圖形向右下又依次減少一個點，到一點，即1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。規(guī)律：1+2+3+4+…+N+…+4+3+2+1=N×N交流你的發(fā)現(xiàn)吧！斜著觀察發(fā)現(xiàn)，劃分的9個圖形，隨著圖形利用你的發(fā)現(xiàn)，計算一下：1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1＝？100×100=10000利用你的發(fā)現(xiàn)，計算一下：100×100=10000交流你的發(fā)現(xiàn)吧！

拐彎觀察發(fā)現(xiàn)，劃分的五個圖形均是正方形（第一個圖形除外），前后圖形點的個數(shù)是以第一個圖形的１點開始，第二個圖形比第一個圖形增加３點，第三個圖形比第二個圖形增加５點，第四個圖形比第三個圖形增加７點，第五個圖形比第四個圖形增加９點，即１+３+５+７+9＝２５.規(guī)律：連續(xù)奇數(shù)的和交流你的發(fā)現(xiàn)吧！拐彎觀察發(fā)現(xiàn)，劃分的五個圖形均是正方形數(shù)缺形來少直觀，形缺數(shù)來難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。中國現(xiàn)代著名數(shù)學家華羅庚數(shù)缺形來少直觀，中國現(xiàn)代著名數(shù)學家華羅庚試一試觀察下列點陣，并在括號中填上適當?shù)乃闶?。?×2）（）（）（）試著畫出第5個點陣圖。2×33×44×5試一試觀察下列點陣，并在括號中填上適當?shù)乃闶?。?×2）（

﹙5×6﹚﹙5×6﹚觀察點陣的規(guī)律，畫出下一個圖形。？試一試觀察點陣的規(guī)律，畫出下一個圖形。？試一試=11+2=31+2+==你有什么發(fā)現(xiàn)？試一試361+2+3+410=1你有什么發(fā)現(xiàn)？試一試練一練按下面的方法劃分點陣中的點，并填寫算式。1=14=1+2+19=16=1+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1練一練按下面的方法劃分點陣中的點，并填寫算式。1=14=1+1+2+32+3+43+4+54++

第7個點陣有＿

個點觀察圖中,找一找有什么規(guī)律。2456練一練1+2+32+3+43+4+54++第7個點陣有觀察下圖中已有的幾個圖形，按規(guī)律畫出下一個圖形。？試一試觀察下圖中已有的幾個圖形，按規(guī)律畫出下一個圖形。？試一試如圖：正五邊形點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點。這個五邊形點陣第12層有多少個點？如圖：正五邊形點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊如圖所示,在正六邊形周圍畫出6個同樣的正六邊形(陰影部分),圍成第1圈;在第1圈外面再畫出12個同樣的正六邊形,圍成第2圈;……。按這個方法繼續(xù)畫下去,當畫完第6圈時,圖中共有______個這樣的正六邊形。如圖所示,在正六邊形周圍畫出6個同樣的正六邊形(陰影部分),如圖:每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣，根據(jù)圖中提供的信息，用等式表示第５個正方形點陣中的規(guī)律是

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＝如圖:每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣，根據(jù)圖中提有一張藍白相間的方格紙,用記號(3,2)表示從左往右數(shù)第3列,從上往下數(shù)第2行的這一格(如圖),那么(19,81)這一格是______色。3,2有一張藍白相間的方格紙,用記號(3,2)表示從左往右數(shù)3,2

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我能行！7

×77

×71＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（

根據(jù)左圖①的變化，推斷出右圖②右邊問號處應(yīng)選幾號圖？①②根據(jù)左圖①的變化，推斷出右圖②右邊問號處應(yīng)選幾號圖？①②

根據(jù)左圖①的變化，推斷出右圖②右邊問號處應(yīng)選幾號圖？①②根據(jù)左圖①的變化，推斷出右圖②右邊問號處應(yīng)選幾號圖？①②根據(jù)前面三幅圖的規(guī)律，在第四幅圖中畫出陰影部分。根據(jù)前面三幅圖的規(guī)律，在第四幅圖中畫出陰影部分。根據(jù)前面三幅圖的規(guī)律，在第四幅圖中畫出陰影部分。根據(jù)前面三幅圖的規(guī)律，在第四幅圖中畫出陰影部分。點擊出迷宮如圖，照這樣擺下去，若擺到第1０層，一共需個正方體,

其中有個,有個，若擺80層,一共需個正方體,其中有個,有個。10055451×12×23×34×4……n×n一層二層三層四層n層640032403160點擊出迷宮如圖，照這樣擺下去，