陜西省榆林市綏德縣2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5，當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥22．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．23．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度，則這個斜坡坡角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中，，垂足為，設(shè)，且，則的長為（）A．3 B． C． D．6．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°9．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則；⑥.其中正確的個數(shù)是()A． B． C． D．10．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－811．已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標(biāo)為，它對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．12．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，P是BC邊上一點，連結(jié)AD、DC、AP．已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動點，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，且滿足AP=BR，則14．若方程的兩根，則的值為__________．15．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16．點A（-1，m）和點B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關(guān)系為m______n（填“”或“”）．17．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．18．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點連接其中點坐標(biāo)．（1）求拋物線的解析式；（2）直線與拋物線交于點與軸交于點求的面積；（3）在直線下方拋物線上有一點過作軸交直線于點.四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，點A的坐標(biāo)為（0，﹣2），點B的坐標(biāo)為（﹣3，2），點C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．（1）請在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB′C′；（2）直接寫出：點B′的坐標(biāo)，點C′的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在中，，，.點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為.作于，連接，設(shè)運動時間為，解答下列問題：（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，的最大值是；（2）當(dāng)?shù)闹禐闀r，是等腰三角形.22．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).23．（10分）如圖①，在中，，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.24．（10分）（2016湖南省永州市）某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？25．（12分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點的坐標(biāo)分別為，，并寫出點的坐標(biāo)；（2）在圖中作出繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)后的，并寫出，，的坐標(biāo)．26．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數(shù)不為零，即m-1≠1．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義．注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1≠1這一條件．3、A【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度．【詳解】∵坡度為，

∴，

∵，且α為銳角，

∴．

故選：A．【點睛】本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用．4、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．7、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進而求出每一個內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內(nèi)角和為360°，每一個內(nèi)角為90°；

正六邊形的內(nèi)角和為720°，每一個內(nèi)角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點可對③④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進行判斷；根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對⑥進行判斷．【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0），（4，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；∵（0，0）與（4，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線的開口向上，且與x軸交于點（0，0）、（4，0），∴當(dāng)0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯誤；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯誤．綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是．故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．11、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標(biāo)即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標(biāo)為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【點睛】此題考查了比例線段的定義．解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或12【詳解】解：因為ΔABC內(nèi)接于圓，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點R在線段AD上，

∵AD∥BC，

∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，

∵AP=BR，

∴△BAP≌ABR，

∴AR=BP，

在△AQR與△PQB中，∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點R在線段CD上，此時△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，∴BQ:QR=12故答案為：1或1213【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對稱的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．14、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運用．15、k≥-1【解析】首先討論當(dāng)時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當(dāng)時，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結(jié)合得出答案即可．【詳解】當(dāng)時，方程是一元一次方程：，方程有實數(shù)根；當(dāng)時，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.16、＜.【解析】試題解析：當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為：17、x1＝x2＝1【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【詳解】解：方程變形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【點睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．18、1【解析】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式及點A坐標(biāo)建立方程組求解即可；（2）根據(jù)直線表達式求出點E坐標(biāo)，再聯(lián)立直線與拋物線的表達式求交點C、D的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)即可求出的面積；（3）根據(jù)點Q在拋物線上設(shè)出點Q坐標(biāo)，再根據(jù)P、Q之間的關(guān)系表示出點P的坐標(biāo)，然后利用平行四邊形的性質(zhì)得到BE=PQ，從而建立方程求解即可．【詳解】解：（1）由題可得，解得，∴拋物線解析式為；（2）在中，令，得，∴，由，解得或，∴，∴；（3）在中，令，得，解得或，∴，∴BE=1，設(shè)，則，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，整理得：，解得：或，當(dāng)時，點Q與點B重合，故舍去，∴．【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，熟練掌握對稱軸公式、待定系數(shù)法求表達式、交點坐標(biāo)的求法以及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)（4，1），（1，1）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C點的對應(yīng)點B′、C′即可；（2）利用（1）所畫圖形寫出點B′的坐標(biāo)，點C′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△ABC′為所作；（2）點B′的坐標(biāo)為（4，1），點C′的坐標(biāo)為（1，1）．故答案為（4，1），（1，1）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便21、（1）；（2）或或【分析】(1)先通過條件求出,再利用對應(yīng)邊成比例求出PD,再利用面積公式寫出式子,再根據(jù)頂點公式求最大值即可.(2)分別討論AQ=AP時,AQ=PQ時,AP=PQ時的三種情況.【詳解】解（1），，又，.，，.，，，，，，，的最大值是.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①當(dāng)AQ=AP時,即2t=10-2t,解得t=.②當(dāng)AQ=PQ時,作QE⊥AP,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AE=,易證Rt△AQE∽Rt△ACB,∴,即,解得t=.③當(dāng)AP=PQ時,作PF⊥AQ,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AF=,易證Rt△AFP∽Rt△ACB,∴,即,解得t=.綜上所述,t=或或.【點睛】本題考查三角形的動點問題及相似的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用相似得到等量關(guān)系.22、（1）證明見解析；（2）2.【解析】試題分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于1，即可得證．（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化簡代數(shù)式再將m的值代入所求的代數(shù)式并求值即可．試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1．∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞1，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x=1是此方程的一個根，∴把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，∴m=1或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3×1-3+2=2．考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解．23、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因為∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設(shè)BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據(jù)等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設(shè)BE與AC的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣3