隨州市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．2．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．3．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。虎軋A內(nèi)接四邊形對角互補．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④4．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標(biāo)是（1，2）5．如圖是一個半徑為5cm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=8cm，則油面的深度為（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm6．《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為（）A． B． C． D．7．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知和的半徑長分別是方程的兩根，且，則和的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．外切9．如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．10．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（）A． B．C． D．11．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A．2 B． C． D．12．有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝42二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE，AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)是（2，0）．那么點E的坐標(biāo)是____．14．如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是__________．，15．如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應(yīng)的弧為，則點與弧所在圓的位置關(guān)系為____________.16．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．18．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，設(shè)平均每次提價的百分率都是x．根據(jù)題意，可列出方程___________________.三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)（2）隨機(jī)摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率．20．（8分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為______；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．21．（8分）已知拋物線y＝x2+mx﹣10與x軸的一個交點是（﹣，0），求m的值及另一個交點坐標(biāo)．22．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.23．（10分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中類學(xué)生所對應(yīng)的圓心角是_________度；（3）為了共同進(jìn)步，陳老師從被調(diào)查的類和類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點N．（1）求證：△MDE≌△NCE；（2）過點E作EF//CB交BM于點F，當(dāng)MB＝MN時，求證：AM＝EF．25．（12分）如圖，在中，，，點均在邊上，且．（1）將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，可使AB與AC重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，在原圖中補出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）求和的度數(shù)．26．如圖，AB∥CD，AC與BD的交點為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.2、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.3、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：①不共線的三點確定一個圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內(nèi)接四邊形對角互補，故④表述正確．故選D．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選D．5、A【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)垂徑定理可求出AD的長，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的長即可得到答案．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于點D，∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，在Rt△AOD中，OD===2（cm），∴油面深度為：5-2=1（cm）故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子－木條=4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條－繩子=1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】由題意可得，．故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．8、A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系．圓心距<兩個半徑和，說明兩圓相交.【詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，

∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．

∴⊙O1與⊙O2相交．

故選A．【點睛】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵解出兩圓半徑．9、A【分析】分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點A所在的圖象可設(shè)點A的坐標(biāo)為（），根據(jù)相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點B的坐標(biāo)，然后代入中即可求出的值．【詳解】解：分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∵點在反比例函數(shù)，設(shè)點A的坐標(biāo)為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點B在第二象限∴點B的坐標(biāo)為（）將點B坐標(biāo)代入中，解得故選A．【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將化為頂點式，得．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．11、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.12、B【分析】設(shè)這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x-1）場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這次有x隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為x(x?1)場，根據(jù)題意列出方程得：x(x?1)=21，整理,得：x(x?1)=42，故答案為x(x?1)=42.故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（4，0）【分析】如圖延長CB交y軸于F，由桌面與x軸平行△AFB∽△AOD，求FB=1.2，由△AFC∽△AOE，可求OE即可．【詳解】如圖，延長CB交y軸于F，∵桌面與x軸平行即BF∥OD，∴△AFB∽△AOD，∵OF=0.8，∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，∵OA=OD=2，則AF=FB=1.2，BC=1.2，F(xiàn)C=FB+BC=1.2+1.2=2.4，∵FC∥x軸，∴△AFC∽△AOE，∴，∴=4，E（4，0）．故答案為：（4，0）．．【點睛】本題考查平行線截三角形與原三角形相似，利用相似比來解，關(guān)鍵是延長CB與y軸相交，找到了已知與未知的比例關(guān)系從而解決問題．14、【分析】與相交于點，因為平移，由此求出,從而求得【詳解】解：由沿方向平移得到,【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì).15、點在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點與弧所在圓的位置關(guān)系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)線段的計算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、．【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.18、100（1+x）2=1．【詳解】設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為1元，列出關(guān)于x的方程100（1+x）2=1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）袋子中白球有2個；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設(shè)袋子中白球有個，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個數(shù)÷紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有個，則，解得，經(jīng)檢驗是該方程的解，答：袋子中白球有2個．（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）【點睛】此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計算即可得解．試題解析：（1）△A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點B所經(jīng)過的路徑長=（3）由勾股定理得，OA=，∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO掃過的面積=S扇形B1OB，∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考點：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.勾股定理；3.弧長的計算；4.扇形面積的計算．21、m＝﹣；另一個交點坐標(biāo)（2，0）【分析】首先將點（﹣,0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，再令拋物線中y＝0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣m﹣10＝0，所以m＝﹣；得拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣10，∵x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝﹣，x2＝2，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)（2,0）．故答案為：m＝﹣；另一個交點坐標(biāo)（2,0）.【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：從二次函數(shù)的交點式（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中可直接得出拋物線與軸的交點坐標(biāo)，.22、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進(jìn)行對比即可得.【詳解】（1）設(shè)，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設(shè)利潤為元，則==，∴當(dāng)時，最大為1210，∴定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3)當(dāng)時，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、（1）20；（2）見解析，36；（3）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)對應(yīng)人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）根據(jù)題意補充條形統(tǒng)計圖并類學(xué)生所對應(yīng)的整個數(shù)據(jù)的比例乘以360°即可求值；（3）根據(jù)題意利用列表法或樹狀圖法求概率即可.【詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C類學(xué)生人數(shù)：20×25%=5（名），C類女生人數(shù)：5-2=3（名），D類學(xué)生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學(xué)生人數(shù)：20×10%=2（名），D類男生人數(shù)：2-1=1（名），補充條形統(tǒng)計圖如圖類學(xué)生所對應(yīng)的圓心角：×360°=36°；（3）由題意畫樹形圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）==；解法二：列表如下，A類學(xué)生中的兩名女生分別記為A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率為＝.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之