勾股定理復(fù)習(xí)課優(yōu)質(zhì)課件

一、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。一、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。

1知識點(diǎn)一：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）

要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

知識點(diǎn)一：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于2知識點(diǎn)二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

要點(diǎn)詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。

知識點(diǎn)二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、3知識點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。

知識點(diǎn)四：互逆命題的概念

如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。

知識點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾4第二部分學(xué)習(xí)筆記1.直角三角形的邊、角之間分別存在什么關(guān)系？角與角之間的關(guān)系：在△ABC中，∠C=90°，有∠A+∠B=90°；邊與邊之間的關(guān)系：在△ABC中，∠C=90°，有

第二部分學(xué)習(xí)筆記1.直角三角形的邊、角之間分別存在什么關(guān)52.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。教材通過計(jì)算分別以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積來探索勾股定理即.2.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，63.如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？①如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形②如果，那么△ABC是直角三角形

3.如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？74.勾股數(shù)組：滿足直角三角形三邊的三個(gè)正整數(shù)，叫做勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組：①3，4，5；6，8，10；3k,4k,5k.

②5,12,13;10,24,26;5k,12k,13k..③7,24,25;14,48,50;7k,24k,25k.

④8,15,17;16,30,34;8k,15k,17k..⑤柏拉圖：⑥畢達(dá)哥拉斯：⑦丟番圖：4.勾股數(shù)組：滿足直角三角形三邊的三個(gè)正整數(shù)，叫做勾股數(shù)。常85.與勾股定理有關(guān)的幾個(gè)常用的結(jié)論：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°∠C=90°，則a：b：c=1：：2（2）在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，則a：b：c=1：1：（3）直角三角形兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上的高的積。設(shè)斜邊上的高為h,則（4）在螞蟻怎樣走最近中，如果長方體中長、寬、高分別為a,b,c,且a＞b＞c，則自長方體外側(cè)繞行對角的最短距離為5.與勾股定理有關(guān)的幾個(gè)常用的結(jié)論：9第三部分經(jīng)典例題精析

☆類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法

1、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。

舉一反三【變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積。

總結(jié)升華：等邊三角形面積公式：若等邊三角形邊長為a，則其面積為

第三部分經(jīng)典例題精析☆類型一：勾股定理及其逆定理的基本10【變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。

【變式3】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。

總結(jié)升華：

【變式4】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）

A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40

【變式5】四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。

【變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三11勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

舉一反三

【變式】:如圖∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,則AB的長是多少?

勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

12類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用

2、如圖，已知：在中，，AC=70，AB=30.求：BC的長.

類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用

2、如圖，已知：在13舉一反三【變式1】如圖，已知：，，于P.求證：.

【變式2】已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。舉一反三【變式1】如圖，已知：，14☆類型二：勾股定理的應(yīng)用

2、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

☆類型二：勾股定理的應(yīng)用

2、如圖，公路MN和公路PQ在15（一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題

3、如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。

（2）確定目的地C在營地A的什么方向。

（一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題

3、如圖所示，在一16【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?

【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要17（二）用勾股定理求最短問題

4、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．（二）用勾股定理求最短問題

4、國家電力總公司為了改善農(nóng)18舉一反三

【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程．

解：

舉一反三

【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高19舉一反三

【變式1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了__________步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。

舉一反三

【變式1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人20【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。

（1）直接寫出單位正三角形的高與面積。

（2）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？

（3）求出圖中線段AC的長（可作輔助線）。

【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)21類型四：利用勾股定理作長為的線段

5、作長為、、的線段。舉一反三【變式】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)。類型四：利用勾股定理作長為的線段

5、作長為22類型五：逆命題與勾股定理逆定理

6、寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確

1．原命題：貓有四只腳．

2．原命題：對頂角相等（正確）

3．原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等．（正確）

4．原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等．（正確）

類型五：逆命題與勾股定理逆定理

6、寫出下列原命題的逆命23舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，24【變式2】已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判斷△ABC是否為直角三角形.【變式2】已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m225【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且BF=AB。請問FE與DE是否垂直?請說明。

【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，26☆類型三：數(shù)學(xué)思想方法

（一）轉(zhuǎn)化的思想方法

我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決．

3、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長。

☆類型三：數(shù)學(xué)思想方法

（一）轉(zhuǎn)化的思想方法

我們在27總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。通過此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時(shí)，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。

（二）方程的思想方法

4、如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求a、b、c的值。

總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。通28總結(jié)升華：在直角三角形中，30°的銳角的所對的直角邊是

舉一反三：

【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。

總結(jié)升華：在直角三角形中，30°的銳角的所對的直角邊是29第四部分中考題萃

一、填空題

1.（甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為____________．

3.（永州）一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷，，測得樹梢觸地點(diǎn)B到樹根C處的距離為4米，∠ABC約45°，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為____________米（答案可保留根號）．

304.（湖州市）利用圖（1）或圖（2）兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為____________，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是____________．（4題）

4.（湖州市）利用圖（1）或圖（2）兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等31二、選擇題

1.園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且，這塊草坪的面積是（）

A．24米B．36米C．48米D．72米

二、選擇題

1.園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB322.如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓．設(shè)直線AB左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積和為，則（）

A．B．C．D．無法確定

2.如圖，分別以直角的三邊A．3315．已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

15．已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊3416．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？16．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示35三、解答題

一架長5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距墻底3米．如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動(dòng)1米嗎？用所學(xué)知識，論證你的結(jié)論．

三、解答題

一架長5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯3612.已知:如圖13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求BC邊上的高.BAC12.已知:如圖13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC37一、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。一、重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。

38知識點(diǎn)一：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）

要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

知識點(diǎn)一：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于39知識點(diǎn)二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

要點(diǎn)詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。

知識點(diǎn)二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、40知識點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。

知識點(diǎn)四：互逆命題的概念

如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。

知識點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾41第二部分學(xué)習(xí)筆記1.直角三角形的邊、角之間分別存在什么關(guān)系？角與角之間的關(guān)系：在△ABC中，∠C=90°，有∠A+∠B=90°；邊與邊之間的關(guān)系：在△ABC中，∠C=90°，有

第二部分學(xué)習(xí)筆記1.直角三角形的邊、角之間分別存在什么關(guān)422.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。教材通過計(jì)算分別以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積來探索勾股定理即.2.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，433.如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？①如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形②如果，那么△ABC是直角三角形

3.如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？444.勾股數(shù)組：滿足直角三角形三邊的三個(gè)正整數(shù)，叫做勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組：①3，4，5；6，8，10；3k,4k,5k.

②5,12,13;10,24,26;5k,12k,13k..③7,24,25;14,48,50;7k,24k,25k.

④8,15,17;16,30,34;8k,15k,17k..⑤柏拉圖：⑥畢達(dá)哥拉斯：⑦丟番圖：4.勾股數(shù)組：滿足直角三角形三邊的三個(gè)正整數(shù)，叫做勾股數(shù)。常455.與勾股定理有關(guān)的幾個(gè)常用的結(jié)論：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°∠C=90°，則a：b：c=1：：2（2）在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，則a：b：c=1：1：（3）直角三角形兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上的高的積。設(shè)斜邊上的高為h,則（4）在螞蟻怎樣走最近中，如果長方體中長、寬、高分別為a,b,c,且a＞b＞c，則自長方體外側(cè)繞行對角的最短距離為5.與勾股定理有關(guān)的幾個(gè)常用的結(jié)論：46第三部分經(jīng)典例題精析

☆類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法

1、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。

舉一反三【變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積。

總結(jié)升華：等邊三角形面積公式：若等邊三角形邊長為a，則其面積為

第三部分經(jīng)典例題精析☆類型一：勾股定理及其逆定理的基本47【變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。

【變式3】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。

總結(jié)升華：

【變式4】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）

A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40

【變式5】四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。

【變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三48勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

舉一反三

【變式】:如圖∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,則AB的長是多少?

勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

49類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用

2、如圖，已知：在中，，AC=70，AB=30.求：BC的長.

類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用

2、如圖，已知：在50舉一反三【變式1】如圖，已知：，，于P.求證：.

【變式2】已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。舉一反三【變式1】如圖，已知：，51☆類型二：勾股定理的應(yīng)用

2、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

☆類型二：勾股定理的應(yīng)用

2、如圖，公路MN和公路PQ在52（一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題

3、如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。

（2）確定目的地C在營地A的什么方向。

（一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題

3、如圖所示，在一53【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?

【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要54（二）用勾股定理求最短問題

4、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．（二）用勾股定理求最短問題

4、國家電力總公司為了改善農(nóng)55舉一反三

【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程．

解：

舉一反三

【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高56舉一反三

【變式1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了__________步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。

舉一反三

【變式1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人57【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。

（1）直接寫出單位正三角形的高與面積。

（2）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？

（3）求出圖中線段AC的長（可作輔助線）。

【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)58類型四：利用勾股定理作長為的線段

5、作長為、、的線段。舉一反三【變式】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)。類型四：利用勾股定理作長為的線段

5、作長為59類型五：逆命題與勾股定理逆定理

6、寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確

1．原命題：貓有四只腳．

2．原命題：對頂角相等（正確）

3．原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等．（正確）

4．原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等．（正確）

類型五：逆命題與勾股定理逆定理

6、寫出下列原命題的逆命60舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，61【變式2】已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判斷△ABC是否為直角三角形.【變式2】已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m262【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且BF=AB。請問FE與DE是否垂直?請說明。

【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，63☆類型三：數(shù)學(xué)思想方法

（一）轉(zhuǎn)化的思想方法

我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決．

3、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長。

☆類型三：數(shù)學(xué)思想方法

（一）轉(zhuǎn)化的思想方法

我們在64總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。通過此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時(shí)，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。

（二）方程的思想方法

4、如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求a、b、c的值。

總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。通65總結(jié)升華：在直角三角形中，30°的銳角的所對的直角邊是

舉一反三：

【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。