第四章 第1講 曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 高考物理一輪復(fù)習(xí)

第四章曲線運(yùn)動(dòng)第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法.【目標(biāo)要求】1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的

.2.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是

運(yùn)動(dòng).3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受

的方向與它的速度方向不在同一直線上或它的

方向與速度方向不在同一直線上.切線方向基礎(chǔ)回扣變速合力加速度考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征vF合a1.運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng).(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng).2.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切；(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；(3)運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.技巧點(diǎn)撥F合vF合v合力不變．合力變化．勻變速曲線：

變加速曲線：注意：曲線運(yùn)動(dòng)的類型vF合a3.合力方向與速率變化的關(guān)系vFvFvFmgmgmg1.(運(yùn)動(dòng)軌跡的分析)(2020·浙江杭州市建人高復(fù)模擬)如圖1所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)隨著水平氣流向右勻速運(yùn)動(dòng)，若設(shè)豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是跟進(jìn)訓(xùn)練圖1√F合力方向指向軌跡的“凹”側(cè)2.(速度、加速度與合外力的關(guān)系)(2021·內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高三月考)物體沿軌跡從M點(diǎn)向N點(diǎn)做減速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中其所受合力方向可能是下列圖中的√1.基本概念(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知

求合運(yùn)動(dòng).(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知

求分運(yùn)動(dòng).2.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循_________

_

3.運(yùn)動(dòng)分解的原則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的

分解，也可采用正交分解法.分運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)回扣合運(yùn)動(dòng)平行四邊形定則實(shí)際效果考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的

相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止.(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)

，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響.(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的

.時(shí)間獨(dú)立進(jìn)行效果1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷技巧點(diǎn)撥加速度(或合外力)變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)不變：勻變速運(yùn)動(dòng)加速度(或合外力)方向與速度方向共線：直線運(yùn)動(dòng)不共線：曲線運(yùn)動(dòng)2.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)F勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)F1F2F勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)F1F2FV2V1V勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)F1F2FV2V1V例1

(2019·江西宜春市第一學(xué)期期末)如圖2所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖象.以下判斷正確的是A.在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)√圖2勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)ax=4m/s2ay=3m/s2aVy=3m/sVx=4m/sV1～2s:兩個(gè)勻變速直線解析在0～1s內(nèi)，物體水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在1～2s內(nèi)，物體水平方向初速度為：v0x＝4m/s，加速度為：ax＝4m/s2，豎直方向初速度為：v0y＝3m/s，加速度為：ay＝3m/s2，根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v＝5m/s，合加速度為a＝5m/s2，而且二者方向在同一直線上，則根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件可知，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.3.(合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷)(多選)(2020·江蘇南京市高三月考)如圖3所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖.若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是A.筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小√34跟進(jìn)訓(xùn)練圖3√解析筆尖同時(shí)參與了豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和水平向右初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；34由于水平速度增大，所以筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小，故D選項(xiàng)正確.4.(運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性)如圖4所示，從廣州飛住上海的波音737航班上午10點(diǎn)到達(dá)上海浦東機(jī)場(chǎng)，若飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)落地之前A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線B.經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C.在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D.飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s34√Vy=6m/sVx=60m/say=0.2m/s2ax=2m/s2Va解析由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A錯(cuò)誤；由勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛機(jī)在第20s末水平方34向的分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s，D正確.1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

合運(yùn)動(dòng)→船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v合→平行四邊形對(duì)角線考點(diǎn)三小船渡河模型V水V船V合V船V合V船兩個(gè)極值：①過河時(shí)間最短：當(dāng)v船⊥v水，tmin＝d/v船V水V水V船②過河位移最小：當(dāng)v船＞v水，xmin＝d當(dāng)v船<v水，xmin＝v船v水dV船V船dxmin1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

合運(yùn)動(dòng)→船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v合→平行四邊形對(duì)角線考點(diǎn)三小船渡河模型渡河時(shí)間最短

當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝2.兩類問題、三種情景渡河位移最短

如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d

如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于例2

一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？解（1）（2）v2sinα＝v1，得α＝30V1V合V2α5.(水速不變)(2020·廣東惠州一中模擬)河水速度與河岸平行，v的大小保持不變，小船相對(duì)靜水的速度為v0.一小船從A點(diǎn)出發(fā)，船頭與河岸的夾角始終保持不變，如圖5所示，B為A的正對(duì)岸，河寬為d，則A.小船不可能到達(dá)B點(diǎn)B.小船渡河時(shí)間一定等于C.小船一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.小船到達(dá)對(duì)岸的速度一定大于v0√跟進(jìn)訓(xùn)練圖5解析當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，即沿著AB方向，則小船能到達(dá)B點(diǎn)，A錯(cuò)誤；56船過河時(shí)，船頭斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河時(shí)間一定大于

，B錯(cuò)誤；由于兩方向均是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此合運(yùn)動(dòng)也必定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，C正確；根據(jù)速度的合成法則，小船到達(dá)對(duì)岸的速度不一定大于v0，D錯(cuò)誤.6.(水速變化)如圖6所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝

x

(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法中正確的是A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m處的速度小于

在距北岸200m處的速度D.小船渡河的時(shí)間是160s√56解析小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，速度方向與加速度方向不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò).56當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，為3m/s，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B對(duì).小船在距南岸200m處的速度與在距北岸200m處的速度大小相等，C錯(cuò).小船的渡河時(shí)間t＝

＝200s，D錯(cuò).1.模型特點(diǎn)與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上.2.明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v→平行四邊形對(duì)角線考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問題V//V⊥VAV//V⊥VA3.解題原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖7所示.丁圖：繩子水平時(shí)B的速度VB？=0例3

如圖8所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)汽車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M的受力和運(yùn)動(dòng)情況是A.繩的拉力等于M的重力B.繩的拉力大于M的重力C.物體M向上做勻速運(yùn)動(dòng)D.物體M向上做勻加速運(yùn)動(dòng)考向1繩關(guān)聯(lián)速度的分解圖8√V//V⊥V車vM＝v車cosθ解析汽車勻速向左運(yùn)動(dòng)，其速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度v′＝vcosθ，汽車在勻速向左運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子與水平方向的夾角θ減小，所以v′增大，即物體M向上做加速運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)関′變化不均勻，所以不是勻加速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；由于物體M做加速運(yùn)動(dòng)，由F－mg＝ma，所以繩子的拉力大于M的重力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確.例4

(2019·山東濟(jì)南市3月模擬)曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖9所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是A.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0考向2桿關(guān)聯(lián)速度的分解√V//V⊥VQV//V⊥V0解析當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，設(shè)∠PQO＝θ，此時(shí)活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時(shí)v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，P沿桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.7.(繩關(guān)聯(lián)速度的分解)(2020·寧夏高三月考)如圖10所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩帶動(dòng)小車沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，若當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速率為v時(shí)，滑輪左測(cè)的繩與水平方向成α角，則小車的速度為√78跟進(jìn)訓(xùn)練V//V⊥V車V//V⊥/Vv車cosα＝vcosβ解析將速度v按運(yùn)動(dòng)效果分解如圖所示：則沿繩方向v1＝vcosβ，同理分解小車速度，v3＝v車cosα，因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng)，故沿繩方向速度大小相等，v1＝v3，所以v車cosα＝vcosβ，788.(桿關(guān)聯(lián)速度的分解)(2021·河北衡水市模擬)如圖11所示，A、B繞桿A點(diǎn)以一定的角速度ω由豎直位置開始順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，并帶動(dòng)套在水平桿上的光滑小環(huán)運(yùn)動(dòng).則小環(huán)在水平桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小的變化情況是A.保持不變B.一直增大C.一直減小D.先增大后減小√78V//V⊥V環(huán)θV環(huán)=V⊥cosθA.v/sinθB.vsinθC.v/cos

θD.vcos

θ挑戰(zhàn)題：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，直桿端點(diǎn)A的線速度為（

）CvAvv//vA=vcosθθvAv//θvvA=vcosθ挑戰(zhàn)提：如圖所示，水平面上固定一個(gè)與水平面夾角為θ的斜桿A．另一豎直桿B以速度v水平向左勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從兩桿開始相交到最后分離的過程中，兩桿交點(diǎn)P的速度方向和大小分別為（）A．水平向左，大小為vB．豎直向上，大小為vtanθC．沿A桿向上，大小為v/cosθD．沿A桿向上，大小為vcosθv⊥vv//θv//=vcosθCv⊥vpv//θvp=v⊥cosθ8.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間