基于GeoGebra軟件的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

本文格式為Word版，下載可任意編輯——基于GeoGebra軟件的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

王紅光鄭蘇陽(yáng)

隨著新課程改革標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)在教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)老師的要求也不斷提高.初中同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不單單是要求一份完美的筆試成績(jī)單，更是要有實(shí)際的學(xué)習(xí)成果，而GeoGebra這個(gè)軟件的使用，就可以更好地實(shí)現(xiàn)初中課堂的動(dòng)態(tài)高效教學(xué).本文通過(guò)從認(rèn)識(shí)GeoGebra這一軟件、分析GeoGebra的特點(diǎn)以及在教學(xué)中的一些具體實(shí)例，進(jìn)行應(yīng)用GeoGebra軟件的教學(xué)總結(jié).旨在讓老師們更好地了解GeoGebra這一軟件，從而探討數(shù)學(xué)教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)際應(yīng)用.

GeoGebra;初中數(shù)學(xué);動(dòng)態(tài)教學(xué)

本論文為基于GeoGebra軟件的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的課題階段性研究成果，課題編號(hào)：2022-r-77340.

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生們的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分重要的，它可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律思維能力得到飛速提升.GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，可以使初中數(shù)學(xué)的教學(xué)創(chuàng)立新型的課堂，將課本上的文本知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的知識(shí)，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造力，更好地提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和數(shù)學(xué)成績(jī)，實(shí)現(xiàn)打造高效高質(zhì)量課堂的教學(xué)目標(biāo).

一、認(rèn)識(shí)GeoGebra

GeoGebra這一動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，現(xiàn)在已經(jīng)充分地運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)之中.這一動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件是將平面的圖形繪制轉(zhuǎn)變?yōu)榱?D動(dòng)態(tài)的繪制軟件，可以在任何一種電子設(shè)備上進(jìn)行使用.無(wú)論是像學(xué)生一樣長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)的人們，還是只有利用碎片化時(shí)間學(xué)習(xí)的人們，都可以隨時(shí)隨地地利用這個(gè)數(shù)學(xué)軟件.[1]

這一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件的名字是有兩個(gè)英文單詞組成的，同時(shí)由名字也可以得出這個(gè)軟件具有幾何與代數(shù)的兩大教學(xué)功能.軟件教學(xué)所涵蓋的內(nèi)容，包括代數(shù)、平面、幾何、立體幾何、圖表、列表、統(tǒng)計(jì)與微積分等，初中數(shù)學(xué)課本涉及的關(guān)于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)的知識(shí)，全部都被涵蓋進(jìn)去.因此，在教學(xué)的過(guò)程中，老師們可以充分地利用這一數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)軟件去進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，讓同學(xué)們通過(guò)動(dòng)態(tài)的方式去學(xué)習(xí)知識(shí).

二、GeoGebra特點(diǎn)

GeoGebra這一動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的最大特點(diǎn)就是數(shù)形結(jié)合.初中數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)大多都是對(duì)比抽象的概念，對(duì)于初中階段的學(xué)生們而言，他們的抽象規(guī)律思維不夠完善，所以在學(xué)習(xí)的時(shí)候，總會(huì)由于各種各樣的問(wèn)題阻礙學(xué)習(xí)的進(jìn)度.所以，動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件對(duì)教學(xué)最大的幫助之一就是可以將概念性、抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的、形象的、具體的知識(shí).

GeoGebra這一動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件可以在任何平臺(tái)上進(jìn)行使用，不會(huì)出現(xiàn)電子設(shè)備兼容性等問(wèn)題.軟件是不收取任何費(fèi)用的，也避免了由于收費(fèi)貴而無(wú)法得到推廣和使用的問(wèn)題.不僅這個(gè)軟件是免費(fèi)使用的，在官網(wǎng)上任何學(xué)習(xí)的素材都是免費(fèi)的.GeoGebra關(guān)于數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域的各種教學(xué)素材都有涉及和總結(jié)概括，而且每一個(gè)素材都有對(duì)應(yīng)的作業(yè)，老師在教學(xué)的過(guò)程中使用軟件，學(xué)生還可以利用軟件完成作業(yè).

三、GeoGebra教學(xué)

（一）GeoGebra探求數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活，又能夠?qū)⒅R(shí)靈活地運(yùn)用到生活中去的學(xué)科.數(shù)學(xué)并不單單地存在于數(shù)學(xué)課本之中，我們生活中常見(jiàn)的每一個(gè)物品都包含著數(shù)學(xué)元素，在日常生活中，隨處可見(jiàn)的建筑物以及一些藝術(shù)建筑等都蘊(yùn)含了數(shù)、量、形這三個(gè)元素.因此，在教學(xué)的過(guò)程中，老師們可以讓同學(xué)們尋覓并拍攝家的周邊、學(xué)校周邊以及自己所生活的社區(qū)和城市中有意思的建筑物，或是能夠表達(dá)數(shù)學(xué)元素的建筑物，然后利用GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行分析和探究.

例如在“幾何圖形初步〞的講解中，幾何圖形初步中所包含的內(nèi)容有幾何圖形的概念性認(rèn)識(shí);立體圖形和平面圖形的講解;點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系和關(guān)系;直線、線段和射線之間的不同點(diǎn)及一致點(diǎn);對(duì)角的認(rèn)識(shí).在教學(xué)過(guò)程中，老師們可以讓同學(xué)們通過(guò)實(shí)際的測(cè)量，利用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件去進(jìn)行學(xué)習(xí).譬如老師們可以在講解“點(diǎn)、線、面、體〞的時(shí)候，就可以直接以教室為例，還有講解“直線與射線〞的時(shí)候，也可以利用教室講解知識(shí)點(diǎn).由于教室是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體，將教室縮小就可以看成是一個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒子.在這個(gè)紙盒子中有正方形、長(zhǎng)方形、線段、直線以及點(diǎn).在講解角的時(shí)候，老師可以讓同學(xué)們先拿出自己的三角尺去進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，然后利用GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件為同學(xué)們講解“角的度數(shù)劃分〞以及“角的對(duì)比運(yùn)算〞，讓同學(xué)們確切又形象地去理解“余角和補(bǔ)角〞的關(guān)系，從而達(dá)到教學(xué)的目的.利用這個(gè)動(dòng)態(tài)軟件教學(xué)可以將長(zhǎng)方體和正方體的轉(zhuǎn)化過(guò)程、展開(kāi)過(guò)程以及組合圖的過(guò)程，通過(guò)形象直觀的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)變呈現(xiàn)在同學(xué)面前.在講角的時(shí)候，老師也可以通過(guò)在軟件中設(shè)置“一個(gè)點(diǎn)和兩條射線〞，讓它們組成各種不同角度的角，用直觀形象以及可以隨時(shí)拖動(dòng)大小的方式，讓同學(xué)們更確切地去感受角以及角度的變化.

（二）GeoGebra實(shí)際應(yīng)用

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不管是例題的解題方式、解析式的推導(dǎo)過(guò)程以及一些實(shí)踐性的推理等都是結(jié)構(gòu)完整并且數(shù)據(jù)處理完善的結(jié)果.所以，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候，僅僅是在吸取別人的積累和經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有添加進(jìn)自己的創(chuàng)造力和思考過(guò)程，達(dá)不到數(shù)學(xué)教學(xué)真正的目的.而GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件就可以實(shí)現(xiàn)真正強(qiáng)交互性的教學(xué)過(guò)程，利用這一軟件，數(shù)學(xué)老師在教學(xué)的過(guò)程中就可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為真實(shí)的現(xiàn)實(shí)情境，讓同學(xué)們?cè)谇榫持羞M(jìn)行學(xué)習(xí)和計(jì)算.

例如老師們?cè)谥v解“各種圖形的周長(zhǎng)以及面積〞的計(jì)算時(shí)，可以先將公式整理出來(lái)，讓同學(xué)們對(duì)公式先進(jìn)行大致的了解，然后通過(guò)這個(gè)GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)的情境，讓同學(xué)們?nèi)谌肭榫硰亩ソ鉀Q實(shí)際問(wèn)題.例如，長(zhǎng)方形的面積公式是ab，周長(zhǎng)是2（a+b）;正方形的面積公式是a2，周長(zhǎng)公式是4a;平行四邊形面積公式是ah，周長(zhǎng)公式是2（a+b）.老師們可以利用GeoGebra這個(gè)軟件，為同學(xué)們模擬“圍一個(gè)菜園子的籬笆〞的情境，設(shè)定菜園子籬笆的周長(zhǎng)，然后讓同學(xué)們?nèi)タ紤]如何圍籬笆，才能使菜園子的面積最大.再譬如，自行車鏈條的連接點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，已知這個(gè)平行四邊形的面積，讓同學(xué)們求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).同學(xué)們通過(guò)GeoGebra軟件從真實(shí)的情境出發(fā)，假設(shè)自己就處于情境之中，解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在提高數(shù)學(xué)成績(jī)的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的規(guī)律思維能力.

（三）GeoGebra建模模擬

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中離不開(kāi)實(shí)踐動(dòng)手的過(guò)程.例如，在學(xué)習(xí)通過(guò)展開(kāi)圖形組成立體圖形、通過(guò)正方形的卡紙折角的折分以及方程的求解等需要實(shí)際動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)題.假如僅僅是讓同學(xué)們自己動(dòng)手去解決，沒(méi)有方法達(dá)到最正確的教學(xué)效果，這個(gè)過(guò)程是很難的.因此，老師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)GeoGebra這個(gè)工具模擬實(shí)踐操作的過(guò)程，讓同學(xué)們觀測(cè)并針對(duì)過(guò)程中的現(xiàn)象提出問(wèn)題、解決問(wèn)題.這個(gè)動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件具有3D建模的功能，老師們?cè)谥v解的時(shí)候，可以讓同學(xué)們先進(jìn)行一個(gè)建模，再去模擬數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，達(dá)到真正的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的.[2]

例如，在用一個(gè)正方形卡紙進(jìn)行角的折分和方程求解的時(shí)候，假設(shè)邊長(zhǎng)為2的正方形的4個(gè)點(diǎn)是A、B、C、D，將DC折過(guò)來(lái)與AD和AB相交，DC交AD于點(diǎn)N，DC交AB的中點(diǎn)M，BC上的折點(diǎn)為E.問(wèn)N點(diǎn)在AD邊的什么位置.假設(shè)MB=1、BE=x、CE=ME=2-x，Rt△BEM中，ME2=BE2+MB2，即，（2-x）2=x2+1，通過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算，可以得出x=34.由于Rt△BEM∽R(shí)t△ANM，所以有EBAM=MBAN，即x1=1AN，AN=1x=43，所以DN=2-43=23，由此可以得出線段AD上靠近點(diǎn)D的1[]3處為點(diǎn)N.老師在這道題的講解過(guò)程中，利用GeoGebra這個(gè)教學(xué)工具進(jìn)行動(dòng)態(tài)的建模，讓同學(xué)們先通過(guò)直觀形象的例子去進(jìn)行觀測(cè)，然后再進(jìn)行規(guī)律步驟上的運(yùn)算.而老師在使用GeoGebra這個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件進(jìn)行解題的時(shí)候，GeoGebra這個(gè)軟件也會(huì)針對(duì)一個(gè)問(wèn)題，給出相應(yīng)的解題思路引導(dǎo)以及所需要的解析式等.這個(gè)方法也可以讓同學(xué)們?cè)诮５臅r(shí)候，模擬知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，又可以通過(guò)軟件對(duì)于思維的引導(dǎo)，去鍛煉自己解題的規(guī)律思維能力，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

四、GeoGebra教學(xué)總結(jié)

GeoGebra這一動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件在實(shí)際操作的過(guò)程中，相對(duì)而言還是對(duì)比簡(jiǎn)單的.由于這一軟件從下載到收集素材再到最終的做題復(fù)習(xí)，所有的過(guò)程都是免費(fèi)的，所以老師和學(xué)生使用起來(lái)也是對(duì)比便利簡(jiǎn)單的.老師們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中要充分地了解認(rèn)識(shí)這個(gè)動(dòng)態(tài)軟件的操作步驟，充分把握軟件中所包含的教學(xué)素材以及一些靈活的動(dòng)態(tài)教學(xué)方式的應(yīng)用，在教學(xué)過(guò)程中，真正將這個(gè)動(dòng)態(tài)軟件應(yīng)用到教學(xué)課堂的實(shí)際之中.

在講解的過(guò)程中，老師們要充分把握GeoGebra動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件的多個(gè)教學(xué)特性，如交互性、實(shí)用性、靈活性等針對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)中的各種不足和困難進(jìn)行實(shí)際的、靈活的教學(xué)，充分發(fā)揮這一軟件的動(dòng)態(tài)教學(xué)作用.讓同學(xué)們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式也從被動(dòng)的、灌輸式轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的、積極地主動(dòng)學(xué)習(xí).老師利用GeoGebra這個(gè)軟件，可以讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美好，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

GeoGebra這一動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)應(yīng)用十分廣泛，老師利用GeoGebra可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的高質(zhì)量、高效率教學(xué)