基于“雙新”背景下的高中數學概率統計教學方法研究

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摘要：新課程、新教材已在教育領域不斷實行，在此背景下高中數學概率統計課程中的內容結構與課時分布等發(fā)生較大變動，增加了應用概率統計解決實際問題方面的實踐教學，其目的是讓學生能夠將所學的理論知識運用到生活實踐中，培養(yǎng)學生綜合能力。新課程對學生解決問題能力的培養(yǎng)及學生綜合發(fā)展極其重要。本文專門針對基于新課程新教材的高中數學概率統計教學方法進行研究。

關鍵詞：高中數學;概率統計;教學方法

概率統計內容是高中數學課程中的四條主線之一，學生學習難度對比大，其中主要的原因在于教師沒有結合新課程理念進行教學，傳統的教學方式無法提升學生的學習效果。在課程改革工作逐步深化的時代環(huán)境之下，傳統的概率統計教學模式已經不能滿足實際教學需求，采取何種新型教育教學模式逐漸成為概率統計學科教學過程中的重點內容，同時也是教育部門在推動高中數學教學模式改革方面必需要進行深思的一個重要性問題。在講授數學概率統計課程的過程之中，學生不但要把握一些基礎性知識，同時還應當將其直接應用于實踐生活方面，進而切實提升學生的綜合能力。高中數學屬于基礎性學科，對學生今后的發(fā)展十分關鍵。新課程標準要求學生將書本中所學的知識良好的內化并應用于生活中，因此教師應在高中數學概率統計教學中運用多元化的教學方式，創(chuàng)立與生活相關聯的教學活動，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，促進學生全面發(fā)展[1]。

一、當前高中數學概率統計教學中存在的問題

（一）教學模式過于落后

在教學中教師是傳授學生知識的主要引導者，因此教師的教學方式與學生的學習成效有直接關聯。在當下高中數學教學中大部分的教師有著根深蒂固的數學定向思維，有屬于自己獨特的系統性教學模式，受到傳統應試教育的影響導致教師過分關注成績，引導學生大量刷題，利用數學題庫，運用解題公式與技巧重復做練習題的方式進行訓練，這樣的方式雖然能夠讓學生分數有所提高，但是對實際概率統計的理解卻十分模糊，學生在死記硬背的模式中學習，導致學習吃力，無法理解知識的本質與內涵，形成了厭學心理，對數學存在畏難情緒，數學留給學生的印象十分畏懼，在這樣傳統落后的教育方式中無法提升學生的數學成績，影響了學生的數學學習效果。結合以上教學問題教師應結合新課程新教材教學要求及學生認知規(guī)律，將高中數學概率統計教學向應用型、實踐型教育方向改革，促進理論知識與實踐相互呼應，運用與實際生活相關聯的教學方式，提升學生對數學概率統計的理解，輕松愉悅學習，促進全面發(fā)展。

（二）教學內容不科學

目前，由于多方面因素的影響，高中數學教材中概率統計課程并未與其他學科進行深度融合，所以，教育教學效果相比較較差，并且在講授過程之中也僅僅重視一些概念定義的講解，并未對統計方面的知識內容進行詳細化闡述。但是在日常生活方面，概率統計的應用范圍十分廣泛化，相關分析法與回歸分析法作為統計學中的實用分析法，在高中數學教材中很少浮現，對統計學課程而言，忽視了實際應用，難以達到原先的教學目標。高中數學概率統計課程內容與其他內容無法有效銜接，形成了教學孤島，教師在課程中過于重視概念理論講解，忽略了統計方面知識的實際應用實踐。在實際生活中與概率內容相對比統計的應用卻更加廣泛。但是在教學中卻出現了不協調的狀況，對于統計方面的內容囫圇吞棗，一帶而過，再加之實際統計學中實踐應用的欠缺，教師教學出現懈怠，尋常偷工減料講解統計知識，導致沒有達到理想的教育成效[2]。

（三）不能有效培養(yǎng)核心素養(yǎng)

數據分析素養(yǎng)是高中數學六大核心素養(yǎng)之一，概率統計內容學習承載培養(yǎng)數據分析素養(yǎng)的重任，但目前高中數學教學往往只重視提高學生運用公式進行繁雜的計算，嚴重缺乏實踐應用能力，并且還忽略收集數據、整理數據、理解數據、處理數據，獲取結果、解釋結論的能力，導致學生的綜合能力較弱。

二、“雙新〞背景的高中數學概率統計教學建議

（一）提高課程趣味，促進參與學習

在“雙新〞背景下對教學提出了更多的要求，并在高中數學概率統計中增設了多項教育內容。教師應結合新課程的要求及教材增設的內容轉變教學觀念與教學模式。在高中數學概率統計教學中結合學生的實際學情與新課程教學要求，進行創(chuàng)新教學方式。在高中新課改的時代環(huán)境之下，高中數學概率統計內容實質上是一種新增加的教育教學內容，教師在開展知識講解的過程之中應當對傳統教育教學模式進行優(yōu)化改進，引入一些新型教育教學模式，基于教學目標，以及學生的實際狀況，融入一些人文關心，創(chuàng)新一個與課程改革高度相符的教育教學模式。對高中數學概率統計內容來講，學生很少將其應用到現實生活之中。在概率統計學之中的隨機現象方面，盡管學生初步理解了方差、頻率等內容，但是在具體應用方面仍會被經常用錯，導致學生在學習方面極易陷入誤區(qū)之中?；诖?，高中數學教師在開展教育教學活動的過程之中應當重點對統計學概念、定義等進行闡述，多結合實際例子，確保學生真正把握這些概念。教師還可以設置簡單的概率模型，來幫助學生減輕心理壓力，消化概念知識，從而提升高中數學概率統計教學質量。另外，運用多元化的教學方式，提升課程的趣味性，滿足新課程的要求，促進學生良好的學習[3]。在高中數學概率統計中由于學生生活經驗尚淺，無法將知識與生活概念相關聯。例如：學生在求解概率統計中的互斥事件，往往無法抓住概念的本質求解，經常出現錯誤使用的狀況，導致學生會在學習中產生錯誤的理解。教師為了引導學生運用所學的知識解決問題，在教學中列舉了實際案例：“小華過馬路遇到綠燈的概率為0.4，遇到紅燈的概率為0.5，而遇到黃燈的概率為0.1，假使小華在上學途中通過兩個帶有紅綠燈的路口，那么小華遇到紅燈的概率是多少？〞這樣的教學案例與生活相關聯，縮短學生與數學概率統計知識中抽象概念的距離，讓學生輕松地學習知識，提升學生對概念及定義的理解，內化有關概念的本質，保證學生學習效果。

（二）應用生活案例，加強概念理解

在高中數學概率統計課程中，概念是學習概率統計課程的基礎也是關鍵，因此提升學生對概念的認知與理解，對學生良好的學習概率統計有積極的作用，可以幫助學生在日后的學習中提升分辯能力，能夠促進學生更好地把握概率統計方面的知識，同時能夠提升學生解決生活中問題的能力。因此高中數學教師應重視學生概率統計概念方面知識理解的教育，可以應用實際生活案例進行數學概率統計概念的講解，提升學生對生活中概率統計概念的認知，提升學生對概率統計概念記憶。例如：教師在講解抽樣方法時，可進行案例設計，開展教學活動。例子：班級共有48位同學，教師做了48個簽，寫上1至48個座號，放在口袋中。從口袋中逐個地摸出3個號碼，請3個同學站起來領獎，并回復問題。問這是哪一種抽樣方法？學生：抽簽法。教師：把48個座號分成4組，第一組為1、2、…12，現在開始抽簽，抽到9號同學，請站起來領獎，請9號同學回復，另外三個同學的座號是多少？這是什么抽樣法？9號同學：21、33、45，這是系統抽樣法。教師：下面我把大家的座號寫成01、02……48，請24號同學在隨機數表中隨機找一個數。24號同學：第5行第5列。教師：請你從第5行第5列開始，找出3個班上同學的座號。這是什么抽樣法？24號同學：35、38、46，這是隨機數表法。教師在教學活動中引用生活的案例，提升學生對概念知識的理解，在案例中將其有效實踐，保證學生將所學的知識有效應用，提升學生應用知識的能力。

（三）設置問題層次，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

概率統計內容承載培養(yǎng)數據分析素養(yǎng)的重要功能，在面對以數據為載體的情境時，教師要依據題目的要求，設置層次性合理的問題，引導學生對已知數據進行讀取處理，定量與定性分析，循序漸進，形成認識事物的思維品質和活動經驗，培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)[4]。例如：（2022年北京高考卷）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一。為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用狀況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，金額1000內僅使用A和僅使用B的學生分別是18人和10人，金額1000～2000僅使用A和僅使用B的學生分別是9人和14人，金額大于2000僅使用A和僅使用B的學生分別是3人和1人。

1.從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率;

2.從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求X的分布列和數學期望;

3.已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化?，F從僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發(fā)現他們本月的支付金額都大于2000元。根據抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由。

此題情境是隨著支付方式的變化，如何用統計估計概率，如何計算隨機事件的概率，如何通過概率的思想作出決策。教師在教學過程中應依據數據分析素養(yǎng)的三個水平教學，逐步達成目標，培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)。此題知識與技能目標（1）了解頻率與概率的區(qū)別，以及概率的意義，通過統計的方法估計概率，會用樣本的頻率分布估計總體分布。思維與表達目標（1）從全校學生中抽取一人，他的支付方式是不確定的，從中理解隨機事件發(fā)生的不確定性，而樣本中上個月兩個支付方式都使用的頻率為0.4，這是確定的，因此可以估計從全校學生中隨機抽取一人，兩個支付方式都使用的概率為0.4，體會用樣本估計總體的統計推斷思想。知識與技能目標（2）能夠識別隨機現象，知道隨機現象與隨機變量之間的關聯。思維與表達目標（2）研究一個隨機現象就是研究它的所有可能出現的結果和每一個結果出現的概率分布規(guī)律，能夠規(guī)范地表達求解分布列的過程，確切的分清概率概型。知識與技能目標（3）能夠用概率的思維分析隨機變量現象，考察學生對概率思想的正確理解，以及運用概率思想對實際生活中遇到問題作出決策的科學素養(yǎng)。思維與表達目標（3）能夠運用概率知識研究隨機現象發(fā)生的可能性大小，分析隨機現象的本質，用概率的語言表達[5]。

（四）運用技術資源，拓展知識視野

在信息化不斷發(fā)展中逐步受到了教育領域的關注與重視，被廣泛應用于教學中，并取得了良好的教學效果。高中數學概率統計的數據分析是研究隨機現象的重要數學技術，在現實生活之中得到了極為廣泛化的應用，大數據時代教師應與時俱進，在課程中應用信息技術浮現抽象化的數學知識，降低數學知識的難度，以便學生更好地理解，以及學習數學知識，促進學生高效地把握知識。例如：假設每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，即都等于1/365，求64個人中至少有