人教版高一數學教案

第人教版高一數學教案人教版高一數學教案篇一

1、教材〔教學內容〕

本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的根本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和標準三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數；啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、

2、設計理念

本堂課采用“問題解決〞教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又表達了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數模型來刻畫嗎？從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義〞這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

3、教學目標

知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、

過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、

情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發(fā)現和欣賞數學的理性之美、

4、重點難點

重點：任意角三角函數的定義、

難點：任意角三角函數這一概念的理解〔函數模型的建立〕、類比與化歸思想的滲透、

5、學情分析

學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、

6、教法分析

“問題解決〞教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地表達課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用、

7、學法分析

本課時先通過“閱讀〞學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義〞，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些根本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標、

8、教學設計〔過程〕

一、引入

問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角〞這一概念印象最深的是什么？

問題2：研究“任意角〞這一概念時，我們引進了平面直角坐標系，對平面直角坐標系，令你印象最深刻的是什么？

問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時，終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動，在這圓周運動中，有哪些數量？圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數模型來刻畫嗎？

二、原有認知結構的改造和重構

問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時，clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關系？

學生答復，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數

學生閱讀教材，并思考:

問題5：銳角三角函數是我們高中意義上的函數嗎？如何利用函數的定義來理解它？

學生討論并答復

三、新概念的形成

問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎？

學生答復，并閱讀教材，得到任意角三角函數的`定義、并思考：

問題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學的函數定義嗎？

展示任意角三角函數的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

并類比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。

四、概念的運用

1、根底練習

①口算clipXimage008的值、

②分別求clipXimage010的值

小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值

ⅱ)誘導公式(一)

③假設clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

④假設clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號

⑤假設clipXimage019，那么clipXimage021為第象限的角、

例1、角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值

假設P點的坐標變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值

小結:任意角三角函數的等價定義〔終邊定義法〕

例2、一物體A從點clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，假設經過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。假設該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1]，如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標？

小結:可以采用三角函數模型來刻畫圓周運動

五、拓展探究

問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎？

思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數來刻畫，這是將“形〞轉化成為“數〞；角clipXimage002[7]正弦值是一個數，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形〞來表示這個“數〞嗎？角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢？

六、課堂小結

問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些？

七、課后作業(yè)

教材P21第6、7、8題

人教版高一數學教案篇二

經典例題

關于的方程的實數解在區(qū)間，求的取值范圍。

反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法

〔1〕方程的解法：

〔2〕方程的解法：

〔3〕方程的解法：

〔4〕方程的解法：

2、常見的三種對數方程的一般解法

〔1〕方程的解法：

〔2〕方程的解法：

〔3〕方程的解法：

3、方程與函數之間的轉化。

4、通過數形結合解決方程有無根的問題。

課后作業(yè)：

1、對正整數n，設曲線在x=2處的切線與軸交點的縱坐標為，那么數列的前n項和的公式是

[答案]2n+1-2

[解析]∵=xn(1-x)，∴′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

f′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

在點x=2處點的縱坐標為=-2n.

∴切線方程為+2n=(-n-2)2n-1(x-2)。

令x=0得，=(n+1)2n，

∴an=(n+1)2n，

∴數列ann+1的前n項和為2(2n-1)2-1=2n+1-2.

2、在平面直角坐標系中，點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交軸于點M，過點P作的垂線交軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，那么t的最大值是_____________

解析：設那么，過[]點P作的垂線

，所以，t在上單調增，在單調減，。

人教版高一數學教案篇三

教學目標：

〔1〕了解集合的表示方法；

〔2〕能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學重點：掌握集合的表示方法；

教學難點：選擇恰當的表示方法；

教學過程：

一、復習回憶：

1、集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數集及表示。

2、集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關系

二、新課教學

〔一〕。集合的表示方法

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

〔1〕列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“〞括起來表示集合的方法叫列舉法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

慮元素的順序。

2、各個元素之間要用逗號隔開；

3、元素不能重復；

4、集合中的元素可以數，點，代數式等；

5、對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚前方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為

例1.〔課本例1〕用列舉法表示以下集合：

〔1〕小于10的所有自然數組成的集合；

〔2〕方程x2=x的所有實數根組成的集合；

〔3〕由1到20以內的所有質數組成的集合；

〔4〕方程組的解組成的集合。

思考2：〔課本P4的思考題〕得出描述法的定義：

〔2〕描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{}內。

具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值〔或變化〕范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；

說明：

1、課本P5最后一段話；

2、描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數}，即代表整數集Z。

辨析：這里的{}已包含“所有〞的意思，所以不必寫{全體整數}。以下寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

例2.〔課本例2〕試分別用列舉法和描述法表示以下集合：

〔1〕方程x2—2=0的所有實數根組成的集合；

〔2〕由大于10小于20的所有整數組成的集合；

〔3〕方程組的解。

思考3：〔課本P6思考〕

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種