推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的三種教法評(píng)介

竭誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，優(yōu)質(zhì)的文檔，謝謝閱讀 /雙擊去除推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的三種教法評(píng)介教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，我曾聽(tīng)過(guò)三種不同的教法，現(xiàn)分別簡(jiǎn)介過(guò)程及稍作評(píng)點(diǎn)?！驳谝环N教法〕（１）復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式。（２）讓學(xué)生自學(xué)課本中推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的過(guò)程。（３）教師邊用教具演示，邊要求學(xué)生回答：①拼成的圖形近似于什么圖形？想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)怎么樣？②拼成的圖形與原來(lái)圓的面積相等嗎？③這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的什么？它的寬相當(dāng)于圓的什么？（４）教師要求學(xué)生說(shuō)出由長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的方法（可按課本說(shuō)）。（５）揭示圓的面積公式。〔評(píng)：這種教法，看起來(lái)是引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，并結(jié)合演示讓學(xué)生回答問(wèn)題，似乎學(xué)生學(xué)得較主動(dòng)，實(shí)際上學(xué)生未有實(shí)踐、思考的過(guò)程，只是“依樣畫(huà)葫蘆”，對(duì)其中的道理不能弄懂、弄通，這屬于機(jī)械的學(xué)習(xí)。〕〔第二種教法〕１、導(dǎo)入新課。教師讓學(xué)生回憶一下，以前學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算時(shí)，是用什么方法推導(dǎo)它們的計(jì)算公式的。（用割、拼法拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形進(jìn)行計(jì)算，教師出示割、拼教具分別作簡(jiǎn)單的演示。）接著，出示一張圓形硬紙片，問(wèn)：“怎樣計(jì)算它的面積呢？”（揭示課題）教師指出：我們?nèi)钥捎靡郧皩W(xué)過(guò)的割、拼法，把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形，運(yùn)用此圖形的面積計(jì)算方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算方法。２、實(shí)際操作。要求學(xué)生拿出圓面積的割拼圖形學(xué)具，在教師的指導(dǎo)下，邊操作，邊回答以下問(wèn)題：①把一個(gè)圓平分成兩半，每一個(gè)半圓形的哪一部分長(zhǎng)度相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的１／２？再把每一個(gè)半圓形平均分成８等份 （如課本的切割圖），那么哪一段的長(zhǎng)度相當(dāng)于圓的半徑？②想一想：能不能把這些等分出的圖形，拼成近似于我們以前學(xué)過(guò)的圖形？怎樣拼？（要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，并指名演示拼出的幾種不同的圖形。如：長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形等。 ）③所拼出的圖形面積與原來(lái)圓面積相等嗎？３．推導(dǎo)公式。先以拼出的近似長(zhǎng)方形的圖形為例，教師引導(dǎo)學(xué)生弄清，若平分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。進(jìn)而，教師要求學(xué)生據(jù)圖回答：割拼后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分的長(zhǎng)度？寬相當(dāng)于圓的哪一部分的長(zhǎng)度？從而由長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬↓↓得圓的面積＝πｒ×ｒ＝πｒ［２］。然后，出示拼出的近似的平行四邊形或梯形，再次推導(dǎo)看能否得出上面的圓面積公式（略）。這樣就得到了證實(shí)，使學(xué)生確信無(wú)疑?！苍u(píng)：這種教法比第一種教法有很大的改進(jìn)，教師首先通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，提出解決問(wèn)題的辦法，把新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，明確了本課中心內(nèi)容，然后讓學(xué)生親手操作割拼成幾種已學(xué)過(guò)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、比較、推導(dǎo)，其間不囿于課本中的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生思維得以發(fā)散，從而強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化思想，多渠道地推得圓面積計(jì)算公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，這種學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，不僅使他們“學(xué)會(huì)”，而且使他們“會(huì)學(xué)”，且有助于發(fā)展學(xué)生的智能?！场驳谌N教法〕１、引入新課。教師開(kāi)導(dǎo)：圓在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有著廣泛的應(yīng)用。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)計(jì)算，但仍不夠，還要學(xué)會(huì)計(jì)算圓的面積。如計(jì)算一個(gè)雷達(dá)圓形屏幕的面積，一個(gè)圓形花圃的面積等。怎樣才能算出它的面積呢？（揭示、板書(shū)課題）。２、創(chuàng)設(shè)情境。教師用幾張相等的圓紙片，運(yùn)用折紙、剪紙的方法，分別折剪成正四邊形、正八邊形、正十六邊形，然后再分別與原來(lái)的圖紙片疊在一起，見(jiàn)下圖：（附圖{圖}）折四等份剪成折八等份剪成折十六等份剪成正四邊形正八邊形正十六邊形引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比三個(gè)內(nèi)接正多邊形與圓的面積差（陰影部分）誰(shuí)大誰(shuí)小，并啟發(fā)學(xué)生歸結(jié)出：折成的等份數(shù)越多，剪成的正多邊形邊數(shù)越多，它就越接近圓。其中正多邊形的每等份（三角形）就越接近圓的每等份。３、推導(dǎo)公式。師：同學(xué)們現(xiàn)在要計(jì)算圓的面積， 選用哪種正多邊形為好？為什么？生［，１］：選正十六邊形為好，因?yàn)樗^接近圓。生［，２］：選邊數(shù)越多的正多邊形更好，因?yàn)樗咏鼒A。師：回答得很好，根據(jù)現(xiàn)有的右圖，怎樣計(jì)算圓的面積呢？請(qǐng)大家思考以下問(wèn)題：（１）圓的面積相當(dāng)于多少個(gè)三角形面積之和？（２）這些三角形的底邊之和相當(dāng)于圓的什么？（３）每個(gè)三角形的高相當(dāng)于圓的什么？學(xué)生邊回答，教師邊板書(shū)：正十六邊形的面積＝Ｓ［，三角形］ ×１６↓＝底邊×高÷２×１６＝底邊×１６×高÷２↓↓圓的面積＝２πｒ×ｒ÷２＝πｒ［２］最后讓學(xué)生自學(xué)課本中的推導(dǎo)方法，質(zhì)疑解難。進(jìn)而教師小結(jié)：推導(dǎo)圓的面積公式與以前推導(dǎo)有關(guān)圖形面積公式一樣，把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行計(jì)算，同學(xué)們課后如有興趣，還可將圓割拼為平行四邊形、梯形，看是否仍能推出Ｓ［，圓］＝πｒ［２］?！苍u(píng)：這種教法具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：１、導(dǎo)入新課開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)圓的面積是實(shí)際中的需要，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。２、在推導(dǎo)圓面積公式前，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生領(lǐng)悟隱含于直觀演示中的初步“極限”思想，有助于發(fā)展學(xué)生空間想象力和空間觀念，從而為推導(dǎo)公式作好鋪墊。這是前兩種教法所不及的。３、運(yùn)用“整體－部分－整體”，分割求和的方法推導(dǎo)圓面積公式，新穎獨(dú)特，學(xué)生易于接受，又以課本中的方法及其他方法作驗(yàn)證，使學(xué)生加深理解，記憶牢固。４、小結(jié)中能促使新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立起聯(lián)系，學(xué)生的學(xué)習(xí)是“有意義”的學(xué)習(xí)。總評(píng)：教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，要充分運(yùn)用直觀手段，引發(fā)學(xué)生積極思考，不僅使學(xué)生知其然，還要知其所以然，要把教材本身的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來(lái)，促使學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)主動(dòng)地去獲取新知； 既使學(xué)生“學(xué)會(huì)”，又使學(xué)生“