2023學(xué)年度 相似三角形的性質(zhì)二

芮城五中九年級(jí)教·學(xué)案課題：4．7相似三角形的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用。學(xué)習(xí)過程：自學(xué)感悟：1.在上圖中，△ABC∽△A′B′C′，相似比為3:4.請(qǐng)你寫出圖中所有成比例的線段.△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？你是怎么做的？△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與同伴交流想一想：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比是面積比是。如圖，四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D，相似比為k.（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？（2）連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎？△A1C1D1與△A2C2D2呢？如果相似，它們的相似比各是多少？（3）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0嗎？比值是多少？（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？由此可知：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.練一練：若△ABC∽△A`B`C`，則相似比k等于（）A．A`B`:ABB．∠A:∠A`C．S△ABC：S△A`B`C`D．△ABC周長：△A`B`C`周長把一個(gè)三角形改成和它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大到原來的100倍，那么邊長擴(kuò)大到原來的（）A．10000倍B．10倍C．100倍D．1000倍3.如圖所示，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積的比是自我檢測(cè)：1.把一個(gè)五邊形改成和它相似的五邊形，如果面積擴(kuò)大到原來的49倍，那么對(duì)應(yīng)的對(duì)角線擴(kuò)大到原來的（）A．49倍B．7倍C．50倍D．8倍2.兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和，如果它們的面積和為78cm2，那么較大多邊形的面積為（）A．cm2B．42cm2C．52cm2D．54cm23.兩個(gè)多邊形的面積之比為5，周長之比為m，則SKIPIF1<0為（）A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．54.在一張1：10000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積為6cm2，則這塊多邊形地區(qū)的實(shí)際面積為（）A．6m2B．60000m2C．600m2D．6000m25.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且,則的值為（）A．B．C．D．合作探究：△ABC∽△A`B`C`，SKIPIF1<0,AB邊上的中線CD＝4cm，△ABC的周長為20cm，△A`B`C`的面積是64cm2，求：（1）A`B`邊上的中線C`D`的長；（2）△A`B`C`的周長（3）△ABC的面積展示點(diǎn)撥：合作探究拓展訓(xùn)練：1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四邊形BCED，＝1：2，BC＝SKIPIF1<0，求DE的長。2.如圖，在△ABC中，∠C＝90o，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四邊形DEBC的面積。2.△ABC∽△A`B`C`，SKIPIF1<0,A