與三角形有關線段-角-知識點總結

與三角形有關線段-角-知識點總結與三角形有關線段-角-知識點總結與三角形有關線段-角-知識點總結xxx公司與三角形有關線段-角-知識點總結文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度知識點總結一、三角形的有關概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。三角形的特征：①不在同一直線上；②三條線段；③首尾順次相接；④三角形具有穩(wěn)定性。2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高（1）角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。（3）高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點；三角形的高可能在三角形的內部（銳角三角形）、外部（鈍角三角形），也可能在邊上（直角三角形），它們（或延長線）相交于一點。二、三角形的邊和角三邊關系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。由三邊關系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。三、三角形內、外角的關系1.三角形的內角和等于180°。2.直角三角形的兩個銳角互余。3.三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。4.三角形的外角和為360°。四、等腰三角形與直角三角形:1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（或正三角形）。說明：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。2.直角三角形：有一個角是直角的三角形是直角三角形，它的兩個銳角互余。五、三角形的分類：

六、三角形的面積：1.一般計算公式

；2.性質：等底等高的三角形面積相等。常見考法（1）考查三角形的性質和概念；（2）根據(jù)三角形內角和以及內、外角關系，給出已知兩角，來求第三個角；（3）根據(jù)三角形內、外角的關系，比較兩角大小的；（4）利用三邊關系判斷三條線段能否組成三角形或給出三角形的兩邊長，來確定第三邊長的取值范圍，亦或證明線段之間的不等關系。誤區(qū)提醒忽略構成三角形的條件。【典型例題】（2010年山西）現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【解析】選4cm，6cm，8cm可以組成1個，選6cm，8cm，10cm可以組成1個，選4cm，8cm，10cm又可以組成1個，所以能組成的三角形個數(shù)為3個，故本題選C

一、全等圖形、全等三角形：

1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。

2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。

3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。

說明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。

這里要注意：（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。

二、全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

（1）邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。

（2）邊角公理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。

（3）角邊角公理：兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。

（4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等．

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”)．

注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個三角形不一定全等。

三、角平分線的性質及判定：

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

四、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

1.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系）；

2.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么；3.正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）。

常見考法

（1）利用全等三角形的性質：①證明線段（或角）相等；②證明兩條線段