與三角形有關(guān)線段-角-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

與三角形有關(guān)線段-角-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與三角形有關(guān)線段-角-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與三角形有關(guān)線段-角-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)xxx公司與三角形有關(guān)線段-角-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、三角形的有關(guān)概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。三角形的特征：①不在同一直線上；②三條線段；③首尾順次相接；④三角形具有穩(wěn)定性。2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高（1）角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。說(shuō)明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn)；三角形的高可能在三角形的內(nèi)部（銳角三角形）、外部（鈍角三角形），也可能在邊上（直角三角形），它們（或延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)。二、三角形的邊和角三邊關(guān)系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。由三邊關(guān)系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。三、三角形內(nèi)、外角的關(guān)系1.三角形的內(nèi)角和等于180°。2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。3.三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。4.三角形的外角和為360°。四、等腰三角形與直角三角形:1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形稱(chēng)為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（或正三角形）。說(shuō)明：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。2.直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，它的兩個(gè)銳角互余。五、三角形的分類(lèi)：

六、三角形的面積：1.一般計(jì)算公式

；2.性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。常見(jiàn)考法（1）考查三角形的性質(zhì)和概念；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和以及內(nèi)、外角關(guān)系，給出已知兩角，來(lái)求第三個(gè)角；（3）根據(jù)三角形內(nèi)、外角的關(guān)系，比較兩角大小的；（4）利用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形或給出三角形的兩邊長(zhǎng)，來(lái)確定第三邊長(zhǎng)的取值范圍，亦或證明線段之間的不等關(guān)系。誤區(qū)提醒忽略構(gòu)成三角形的條件?！镜湫屠}】（2010年山西）現(xiàn)有四根木棒，長(zhǎng)度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)【解析】選4cm，6cm，8cm可以組成1個(gè)，選6cm，8cm，10cm可以組成1個(gè)，選4cm，8cm，10cm又可以組成1個(gè)，所以能組成的三角形個(gè)數(shù)為3個(gè)，故本題選C

一、全等圖形、全等三角形：

1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形。

2.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。

3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

說(shuō)明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)，面積也都相等。

這里要注意：（1）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形，不一定全等；（2）面積相等的兩個(gè)三角形，也不一定全等。

二、全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

（1）邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。

（2）邊角公理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。

（3）角邊角公理：兩個(gè)角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。

（4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等．

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”)．

注意：兩邊一對(duì)角(SSA)和三角(AAA)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

三、角平分線的性質(zhì)及判定：

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。

四、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

1.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；

2.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么；3.正確地書(shū)寫(xiě)證明格式（順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）。

常見(jiàn)考法

（1）利用全等三角形的性質(zhì)：①證明線段（或角）相等；②證明兩條線段