橢圓的知識點方法總結(jié)

橢圓的知識點方法總結(jié)橢圓的知識點方法總結(jié)橢圓的知識點方法總結(jié)xxx公司橢圓的知識點方法總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度1.(1)定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2注意當(dāng)?shù)絻啥c的距離之和等于|F1F2|時，動點的軌跡是線段F1F2；當(dāng)?shù)絻啥c的距離之和小于|F1(2)標準方程：中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓的標準方程為：(a>b>0)；中心在坐標原點，焦點在y軸上的橢圓的標準方程為：(a>b>0)．注意當(dāng)焦點的位置不能確定時，橢圓方程可設(shè)成Ax2＋By2＝1的形式，其中A，B是不相等的正常數(shù)，或設(shè)成()的形式．2.(1)橢圓的幾何性質(zhì)：①與坐標系無關(guān)的橢圓本身固有的性質(zhì)，如：長軸長、短軸長、焦距、離心率等；②與坐標系有關(guān)的性質(zhì)，如：頂點坐標、焦點坐標等．注意在解題時要特別注意第二類性質(zhì)，先根據(jù)橢圓方程的形式判斷出橢圓的焦點在哪條坐標軸上，再進行求解．(2)橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)有兩種方法：①求出代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于e或e2的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．3.(1)位置關(guān)系的判斷直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，消掉y，得到Ax2＋Bx＋C＝0的形式(這里的系數(shù)A一定不為0)，設(shè)其判別式為Δ，①Δ>0?直線與橢圓相交；②Δ＝0?直線與橢圓相切；③Δ<0?直線與橢圓相離．(2)弦長公式①若直線y＝kx＋b與橢圓相交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則.②焦點弦(過焦點的弦)：最短的焦點弦為通徑長，最長為.(3)中點弦的重要結(jié)論AB為橢圓(a>b>0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中點M(x0，y0)．①斜率：k＝－；②弦AB的斜率與弦中點M和橢圓中心O的連線的斜率之積為定值.4.求軌跡方程(1)定義法：求軌跡方程時，若動點軌跡的條件滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義求出動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法．①運用圓錐曲線的定義求軌跡方程，可從曲線定義出發(fā)直接寫出方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出方程；②定義法和待定系數(shù)法適用于已知軌跡是什么曲線，其方程是什么形式的方程的情況．利用條件把待定系數(shù)求出來，使問題得解．(2)相關(guān)點法(代入法)：若動點P(x，y)所滿足的條件不易表述或求出，但隨另一動點的運動而有規(guī)律地運動，且動點Q的軌跡方程給定或容易求得，則可先將表示為x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，然后整理得點P的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法，也稱代入法．用相關(guān)點法求軌跡方程的關(guān)鍵是尋求關(guān)系式：，然后代入已知曲線方程．求對稱曲線(軸對稱、中心對稱等)方程實質(zhì)上也是用代入法(相關(guān)點法)解題．1.(1)求橢圓的方程多采用定義法和待定系數(shù)法，利用橢圓的定義定形狀時，一定要注意常數(shù)這一條件．(2)利用定義求焦點三角形的周長和面積，解焦點三角形常利用橢圓的定義和正弦正理，常用到結(jié)論有：(其中，)①|(zhì)；②；③當(dāng)P為短軸端點時，θ最大．④.當(dāng)，即P為短軸端點時，有最大值為bc.⑤焦點三角形的周長為2(a＋c)．2.橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題要結(jié)合圖形進行分析，即使畫不出圖形，思考時也要聯(lián)想到一個圖形．(2)橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式．例如，在求橢圓的相關(guān)量的范圍時，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系．3.(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點