平面直角坐標(biāo)系 講義

【知識(shí)點(diǎn)介紹】1、在直線上規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度就構(gòu)成了數(shù)軸。2、在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫X軸（或橫軸）取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫Y軸（或縱軸），取向上為正方向，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。a>0?b>0第二象限第一象限第二象限第一象限第四象限第三象限第四象限3、坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，用（a，b）來(lái)表示。4、各象限中的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限（+,+），第二象限（-,十），第三象限（-，-），第四象限（+，-）橫軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（X,0）;縱軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,Y）5、當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，這兩點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱；當(dāng)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，這兩點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱；當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；【例題精講】知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A一個(gè)點(diǎn)B一個(gè)圖形C一個(gè)數(shù)D一個(gè)有序數(shù)對(duì)【同步練習(xí)】1．在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要個(gè)數(shù)據(jù)．2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、原點(diǎn)O不在任何象限內(nèi)B、原點(diǎn)O的坐標(biāo)是0C、原點(diǎn)O既在X軸上也在Y軸上D、原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)知識(shí)二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（x,0）在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x<0,在x軸的正半軸上時(shí)，x>0點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y<0,在y軸的正半軸上時(shí)，y>0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同（即在y=x直線上）；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy>0第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反（即在y=-x直線上）；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy<0例i點(diǎn)p在1軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是■、■:3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若點(diǎn)Q在》軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是3，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是?！就骄毩?xí)】1、點(diǎn)P（m+2,m-1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.2、已知點(diǎn)A（m,-2）,點(diǎn)B（3,m-1）,且直線八8〃乂軸，則m的值為。3、已知:A（1,2）,B（x,y）,AB〃x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定（）A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù).過(guò)點(diǎn)A（2,-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）.A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）.如果直線人8平行于y軸，則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）.A.橫坐標(biāo)相等B.縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D.縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為—，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為,點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為—，縱坐標(biāo)為—；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。例1.如果a-b<0,<ab<0,那么點(diǎn)(a,?在()A、第一象限8、第二象限^第三象限，D、第四象限.例2、如果2<0,那么點(diǎn)P(x,丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限例3、若點(diǎn)(a,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a=.知識(shí)四：求一些特殊圖形,在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)點(diǎn)作x軸的線，垂足所代表的是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號(hào)里的第個(gè)位置，中間用隔開(kāi)。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點(diǎn)A(0,4),B(—3,0),C(3,0),現(xiàn)以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，請(qǐng)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。【變式練習(xí)】1、點(diǎn)A(2,3)到x軸的距離為；點(diǎn)B(-4,0)到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是。2.、若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一3,5),則它到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離是.3、點(diǎn)P至Ux軸、y軸的距離分別是2、1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為。.已知點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為().A．(3,2)B．(-3,-2)C．(3,-2)D．(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3).若點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則這樣的點(diǎn)P有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(2,3).A是直角頂點(diǎn)，斜邊長(zhǎng)為5,求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)..直角坐標(biāo)系中，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,Y3)，另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C都在x軸上，求C的坐標(biāo)..對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正AABC,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)..在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第象限．.直角坐標(biāo)系中,一長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)分別是6,8,對(duì)角線的交點(diǎn)在原點(diǎn),兩組對(duì)邊分別與坐標(biāo)軸平行,求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo)..在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第象限．12．在圖5的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)完成下列各題：

(1)寫出圖中A,B,C,D各點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)描出E(1,0),F(—1,3),G(—3,0),H(—1,-3)；(3)順次連接A,B,C,D各點(diǎn)，再順次連接E,F,G,H,圍成的兩個(gè)封閉圖形分別是什么圖形？平面直角坐標(biāo)系中的圖形知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不，縱坐標(biāo)互為；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)—，縱坐標(biāo)—。例1.已知A(—3,5),則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。例2.將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系()A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位【變式練習(xí)】1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是;在第四象限到x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是；.點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是。.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=,n=..已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,-1),且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2n),則m=,n=；.點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是;.若M(3,m)與N(n,m—1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=,n=；知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。例1、(2009紹興市)如圖是紹興市行政區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(L2)，諸暨市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(-5，-2)，那么嵊州市區(qū)所在地用坐標(biāo)可表示為.【變式練習(xí)】1.課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對(duì)小剛說(shuō)，如果我的位置用(0,0)表示,小軍的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成()I1A.(5,4)B.(4,5)C(3,4)D.(4,3)2、如右圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(一40,—30)表示，那么(10,20)表示的位置是()A、點(diǎn)AB、點(diǎn)BC、點(diǎn)CD、點(diǎn)D【課后作業(yè)】1、若點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在第三象限，則錯(cuò)誤!未找到引用源。應(yīng)在()A.第一象限8.第二象限。第三象限D(zhuǎn).第四象限第第8題圖2、已知點(diǎn)P坐標(biāo)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，且P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)3、已知點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。，在錯(cuò)誤!未找到引用源。軸上有一點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。點(diǎn)與錯(cuò)誤!未找到引用源。點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。的坐標(biāo)為()A.(6,0)B.(0,1)C.(0,-8)D.(6,0)或(0,0)4、若點(diǎn)P(錯(cuò)誤!未找到引用源。)的坐標(biāo)滿足=0,則點(diǎn)P的位置是()A.在錯(cuò)誤!未找到引用源。軸上B.在錯(cuò)誤!未找到引用源。軸上C.是坐標(biāo)原點(diǎn)D.在錯(cuò)誤!未找到引用源。軸上或在錯(cuò)誤!未找到引用源。軸上5、一只螞蟻由(0,0)先向上爬4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下爬2個(gè)單位長(zhǎng)度后，它所在位置的坐標(biāo)是.6、點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。和點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。關(guān)于錯(cuò)誤!未找到引用源。軸對(duì)稱，而點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。與點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。關(guān)于錯(cuò)誤!未找到引用源。軸對(duì)稱，那么錯(cuò)誤!未找到引用源。,錯(cuò)誤!未找到引用源。,點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。和點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。的位置關(guān)系是.7、已知錯(cuò)誤!未找到引用源。是整數(shù)，點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在第二象限，則錯(cuò)誤!未找到引用源。.8、如圖，已知A(-1,0),B(1,1),把線段人8平移，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D(3,4)處，這時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C處.(1)畫出平移后的線段CD,并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如果平移時(shí)只能左右或者上下移動(dòng)，敘述線段AB是怎樣移到CD的.9、圖是老張家周邊地區(qū)示意圖，請(qǐng)借助刻度尺、量角器，說(shuō)明以下問(wèn)題:(1)相對(duì)于老張家的位置，書店位于的方向上.(1)相對(duì)于老張家的位置，書店位于的方向上.(2)某建筑位于老張家的南偏東66度的方向上，到老張家實(shí)際距離約為350米，這幢建筑的名稱是(2)某建筑位于