離散數(shù)學(xué)：3-1-1 集合的基本概念與運算

第二部分集合論引例有10名學(xué)生參加一個Party，一共要了8瓶飲料和6個雪糕，已知有1人什么也沒要，其他人每種至多要1份，問：最后有多少人既要了飲料又要了雪糕？集合論的功能——是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，集合不僅可用來表示數(shù)及運算，更可用于非數(shù)值信息的表示和處理，如：數(shù)據(jù)的維護——增加、刪除、修改、排序數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理，但可用集合運算來處理第二部分集合論集合論的地位——它在計算機科學(xué)領(lǐng)域中是不可或缺的數(shù)學(xué)工具，在形式語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)編譯原理人工智能數(shù)據(jù)庫與知識庫……等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)。第二部分主要介紹集合論的基礎(chǔ)知識，如集合的基本概念集合的運算集合的性質(zhì)集合的關(guān)系集合的函數(shù)等。第3章集合的基本概念和運算3.1集合的基本概念3.2集合的基本運算3.3集合中元素的計數(shù)3.1集合的基本概念集合是不能精確定義的基本的數(shù)學(xué)概念。一個集合一般指的是一些可確定的、可分辨的事物構(gòu)成的整體。集合的元素——集合中的對象或個體。集合可以由各種類型的事物構(gòu)成。例如：

26個英文字母的集合；

C++語言中保留字的集合；坐標平面上所有點的集合；方程x2－1＝0的實數(shù)解集合；

集合的表示法通常用大寫的英文字母來標記一些集合。例如，

N——代表自然數(shù)集合，

Z——代表整數(shù)集合，

Q——代表有理數(shù)集合，

R——代表實數(shù)集合，

C——代表復(fù)數(shù)集合。集合的表示法——列舉法列舉法（外延表示法）列出集合的所有元素，元素之間用逗號隔開，并把它們用花括號括起來。例如，A={1,2,3,4,5}

有1A，2A,…..但6A注意：對于任何集合A和元素x(可以是集合)，

xA和xA兩者成立其一，且僅成立其一。

——互補律.元素與集合的關(guān)系

——隸屬關(guān)系屬于不屬于

集合的表示法——描述法描述法——用謂詞概括集合中元素的屬性。例如:集合B={x|P(x)}，

表示B由使P(x)為真的全體x構(gòu)成。B={x|x

Z

3x6}，則B={4,5,6}。注意謂詞P(x)的范圍一定要明確清楚，否則集合無法構(gòu)造。如：A={x|P(x)}，P(x)：x是公園里的美麗的花。諸如:P(x)：xx

這樣的謂詞不能作為定義集合的性質(zhì)條件。若用這樣的謂詞來確定集合會產(chǎn)生悖論。

如：我正在說慌。集合的元素集合的元素可以是任何類型的事物。一個集合也可以作為另一個集合的元素。例如，集合A={a,{b,c},e,{dbkocl5}}。其中：a

A，{b,c}A,{ooib0a5}A,但是：c

A,dA。集合的特性互異性無序性確定性

A只有4個元素，表示成|A|=4。隸屬關(guān)系的層次結(jié)構(gòu)例：A={a,{b,c},e,{6hswf1j}}{b,c}A

e

A

{tzi114u}AbAi15gj0fAdAn元集——含有n個元素的集合的簡稱；m元子集——一個集合的含有m個元素的子集。e集合與集合的關(guān)系定義設(shè)A,B為集合，如果B中的每個元素都是A中的元素，則稱B為A的子集合，簡稱子集。這時也稱B被A包含，或A包含B。記作BA

或AB。“BA”的符號化表示為：

BA

x(xBxA)如果不被包含，則記作B

?

A

，符號化為：

B?A

x(xB

xA)作業(yè)7補充題：構(gòu)造下述推理證明:

前提:(x)(A(x)B(x)),(x)B(x)

結(jié)論:(x)A(x)2.