2020屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練通用版：第30講 與圓有關(guān)的計算

第30講與圓有關(guān)的計算考點(diǎn)1與正多邊形有關(guān)的計算1．(2019·成都)如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合)，則∠CPD的度數(shù)為(B)A．30°

B．36°

C．60°

D．72°2．(2019·柳州)在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形紙片的邊長應(yīng)為5．3．(2019·濱州)若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．考點(diǎn)2弧長的計算4．(2019·溫州)若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為(C)A.π

B．2π

C．3π

D．6π5．(2019·青島)如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，則的長度為(B)A．π

B．2π

C．2π

D．4π6．(2019·仙桃)75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是6cm.7．(2019·泰州)如圖，分別以正三角形的3個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為6πcm.考點(diǎn)3扇形面積的計算8．(2019·長沙)一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是(C)A．2π

B．4π

C．12π

D．24π9．(2019·通遼)如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O.若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于(C)A.

B.π

C.π

D．2π10．(2019·十堰)如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，將半圓繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為6π．11．(2019·隴南、武威)把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于4－π．12．(2019·廣東)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心的與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求△ABC三邊的長；(2)求圖中由線段EB，BC，CF及所圍成的陰影部分的面積．解：(1)AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4.(2)由(1)得AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.連接AD，則AD＝＝2.∴S陰影＝S△ABC－S扇形AEF＝AB·AC－π·AD2＝20－5π.考點(diǎn)4圓錐的有關(guān)計算13．(2019·寧波)如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為(B)A．3.5cm

B．4cm

C．4.5cm

D．5cm14．(2019·鄂州)一個圓錐的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝10，則這個圓錐的側(cè)面積是25π．15．(2019·龍東)若一個圓錐的底面圓的周長是5πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展示圖的圓心角度數(shù)是150°．16．(2019·安順)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若圓錐的底面圓的半徑r＝2，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐母線l的長為6．17．(2019·廣州)如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為2π．(結(jié)果保留π)18．(2019·煙臺)如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為D，E，連接AC，BC.若AD＝，CE＝3，則的長為(D)A.

B.π

C.π

D.π19．(2019·煙臺)如圖，分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形．已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則陰影部分面積為π－2．20．(2019·桂林)如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，點(diǎn)P是AD邊上一個動點(diǎn)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)A1，連接A1C，設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動到點(diǎn)D時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長為．提示：如圖，連接BA1，取BC的中點(diǎn)O，連接OQ，BD.利用三角形的中位線定理證明OQ＝＝定值，推出點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，從而問題得解．21．(2019·鎮(zhèn)江)【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圓(如圖1中的⊙O)．人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺(古人稱它為“復(fù)矩”)，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地面垂直．站在不同的觀測點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角α的大小是變化的．【實際應(yīng)用】觀測點(diǎn)A在圖1所示的⊙O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點(diǎn)A處測得α為31°，在點(diǎn)A所在的子午線往北的另一個觀測點(diǎn)B，用同樣的工具測得α為67°.PQ是⊙O的直徑，PQ⊥ON.(1)求∠POB的度數(shù)；(2)已知OP＝6400km，求這兩個觀測點(diǎn)之間的距離，即⊙O上的的長．(π取3.1)解：(1)過點(diǎn)H作HC⊥BC于點(diǎn)C，則∠HBC＝90°－∠BHC＝90°－(90°－67°)＝67°.∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°.∴∠OBH＝157°.∵BH∥O