2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.下列計(jì)算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.若分式x?3x+3的值為零，則A.3 B.?3 C.±3 如圖所示，已知AB=CD，則再添加下列哪一個(gè)條件，可以判定△ABA.∠A=∠D

B.∠AB下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.a(x?y)=ax?計(jì)算mm?1+A.?1 B.1 C.m+1甲、乙兩人分別從距離目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是2:3，結(jié)果甲比乙提前20A.62x=103x+2060通過計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為(

)A.a2?b2=(a+b

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)，圖中A、B在格點(diǎn)上，則圖中滿足△ABC為等腰三角形的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(

)A.7

B.8

C.9

D.10如圖，等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以線段A.23 B.4 C.6 D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，將0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為______．若分式2x?1有意義，則x的取值范圍是

解分式方程5x=7x?若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為______．如圖，△ABC是等腰三角形，O是底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，作OF⊥AC于點(diǎn)F，若

若(2022?a)(2021三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）計(jì)算：

(1)(a3)分解因式：

(1)a4?16四、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

如圖，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分別為B、D，∠1=∠2，A、(本小題8.0分)

先化簡，再求值：x?2x2?(本小題8.0分)

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)．點(diǎn)A、C、G、H在格點(diǎn)上，將點(diǎn)A先向右移動(dòng)5格，再向上移動(dòng)2格后得到點(diǎn)B，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，保留畫圖過程的痕跡，并回答問題：

(1)在網(wǎng)格中標(biāo)注點(diǎn)B，并連接AB；

(2)在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D，使得GD//AB且GD=AB；

(3)在網(wǎng)格中找格點(diǎn)E(本小題10.0分)

某工廠采用A、B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工原料，其中A型機(jī)器人每天搬運(yùn)的重量是B型機(jī)器人的2倍，如果用兩種機(jī)器人各搬運(yùn)300噸原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人少用3天完成．

(1)求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每天各搬運(yùn)多少噸化工原料；

(2)現(xiàn)有536噸化工原料需要搬運(yùn)，若A型機(jī)器入每天維護(hù)所需費(fèi)用為150元，B型機(jī)器人每天維護(hù)所需費(fèi)用為65元，那么在總費(fèi)用不超過740元的情況下，至少安排B型機(jī)器人工作多少天？((本小題10.0分)

等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N分別在直線BC和AB上，且始終滿足∠MDN=120°．

(1)如圖1，當(dāng)DN⊥AB時(shí)，求證：DM⊥BC；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N分別在線段B(本小題12.0分)

已知△ABC、△DPC都是等邊三角形．

(1)如圖1，求證：AP=BD；

(2)如圖2，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，M為AC的中點(diǎn)，連接PM、PA、PB，若答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可完全重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選：D

2.【答案】C

【解析】解：A、a6÷a2=a4，故A不符合題意；

B、a6?a2=a8，故B不符合題意；

C、(?2a2)3.【答案】A

【解析】本題考查分式的值為零的條件，要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．

要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)，分式?jīng)]有意義．

解：由分子x?3=0，解得：x=3，

而當(dāng)x=3時(shí)，分母x+34.【答案】C

【解析】解：A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加∠ABC=∠ACB不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意；

C、添加AC=DB可利用SSS判定△ABC≌△5.【答案】D

【解析】解：A.a(x?y)=ax?ay是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，故不符合題意；

B.(x+1)(x+6.【答案】B

【解析】解：mm?1+11?m

=mm?1?1m?7.【答案】B

【解析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)關(guān)鍵描述語：甲比乙提前20min到達(dá)目的地，找到等量關(guān)系：乙走10km用的時(shí)間=甲走6km用的時(shí)間+20min是解決問題的關(guān)鍵．

本題的關(guān)鍵描述語是：甲比乙提前20min到達(dá)目的地．等量關(guān)系為：乙走10km用的時(shí)間=甲走6km8.【答案】A

【解析】解：圖中陰影部分面積可以表示為：a2?b2，

還可以表示為：2×(a+b)(a?9.【答案】B

【解析】本題考查了等腰三角形的判定，利用兩圓一線來解答是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)等腰三角形的定義，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，作AB的垂直平分線，即可確定點(diǎn)C的位置．

解：如圖所示：

分三種情況：

①以A為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點(diǎn)C1，C2，C3即為點(diǎn)C的位置；

②以B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點(diǎn)C4，C5，C6，C7，C8即為點(diǎn)C的位置；

③作AB的垂直平分線，垂直平分線沒有經(jīng)過格點(diǎn)；10.【答案】C

【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，求出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．

連接BE并延長交AC延長線于點(diǎn)F，利用“SAS”證明△ACD≌△BCE，得∠CBE=∠CAD=30°，由CB為定直線，∠CBE=30°為定值，則AF⊥BE時(shí)，AE最小，從而解決問題．

解：連接BE并延長交AC延長線于點(diǎn)F．

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=120°，

∴AC=BC=4，∠CAB=∠CBA=30°．

∵∠DCE=120°=∠ACB，

∴∠DCE?∠DCB=∠11.【答案】1.02×【解析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1012.【答案】x≠【解析】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

根據(jù)分式有意義的條件可知x?1≠0，再解不等式即可．

解：由題意得：x?1≠0，

13.【答案】x=【解析】解：方程兩邊去分母得：5(x?2)=7x，

整理解得x=?5．

檢驗(yàn)得x=?5是原方程的解．

故本題答案為：x14.【答案】36°或108【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)36°的角是底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°?36°×2=108°；

當(dāng)36°的角是頂角時(shí)，則頂角為36°．

15.【答案】8

【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．作出輔助線利用三角形的面積列方程是解題的關(guān)鍵．

連接OA.設(shè)AB=x，則AC=AB=x.根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△AOC，以及OE+OF=3，得出方程116.【答案】4041

【解析】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，本題屬于基礎(chǔ)題型．

根據(jù)完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，即可求出答案．17.【答案】解：(1)原式=a6÷a?a5

=a5?a【解析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及冪的乘方的運(yùn)算法則．

(1)先計(jì)算冪的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再計(jì)算單項(xiàng)式的除法，最后計(jì)算減法即可；

(18.【答案】解：(1)原式=(a2+4)(a【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

(1)原式利用平方差公式分解即可；

(19.【答案】證明：∵AF=CE，

∴AF+FE=CE+FE，

即AE=CF，

∵AB⊥B【解析】根據(jù)AAS證明△ABE與20.【答案】解：x?2x2?1÷x?2x2+2x+1?(1【解析】先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，同時(shí)去掉括號(hào)，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再把x=75代入化簡后的結(jié)果，再求出答案即可．21.【答案】解：(1)如圖，線段AB即為所求；

(2)如圖，線段DG即為所求；

(3)如圖，線段CE，點(diǎn)F【解析】(1)利用平移的性質(zhì)求解即可；

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；

(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；

(4)作點(diǎn)A關(guān)于直線GH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交G22.【答案】解：(1)設(shè)B種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)x噸化工原料，則A種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)2x噸化工原料，

根據(jù)題意得：3002x+3=300x，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，

此時(shí)2x=100，

答：A種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)100噸化工原料，B種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)50噸化工原料；

(2)設(shè)B型機(jī)器人工作b天，則A型機(jī)器人需要工作(536?50b100)天，

由題意得：150×536?50b100+65b≤740，

整理得：3(536?50b)+130b≤1480，

解得：b≥6.4．

∵b為整數(shù)，

∴【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)B種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)x噸化工原料，則A種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)2x噸化工原料，根據(jù)用兩種機(jī)器人各搬運(yùn)300噸原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人少用3天完成列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；

(2)設(shè)B型機(jī)器人工作b天，由題意列出不等式組，23.【答案】解：(1)證明：如圖1，連接BD．

∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴AD=DC，BD平分∠ABC，∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°．

∵DN⊥AB，

∴∠DNB=90°，

∴∠BDN=90°?30°=60°．

∵∠MDN=120°，

∴∠BDM=∠MDN?∠BDN=120°?60°=60°，

∴∠BMD=180°?30°?60°=90°，

∴DM⊥BC；

(2)如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AB【解析】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．

(1)如圖1，連接BD.想辦法證明∠DBN=30°，∠BDM=60°，可得結(jié)論；

(2)如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)24.【答案】解：(1)證明：∵△ABC，△CDP都是等邊三角形，

∴CB=CA，CD=CP，∠ACB=∠DCP=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCP+∠ACD，

即∠BCD=∠ACP．

在