等差數(shù)的概念課件

等差數(shù)列等差數(shù)列準旗職業(yè)高級中學胡龍國等差數(shù)列等差數(shù)列準旗職業(yè)高級中學胡龍國11+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855）德國著名數(shù)學家

得到數(shù)列1，2，3，4，…，100它有什么特征？引例一

1+2+3+···+100=?高斯得到數(shù)列2姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一周：6000，第二周：6500，第三周：7000，第四周：7500，第五周：8000，第六周：8500，第七周：9000.第八周：......得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,......引例二

姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一周：6000，得到數(shù)列3在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預測出下一次的大致時間嗎？2062相差76引例三

主持人問:最近的時間什么時候可以看到哈雷慧星？天文學家陳丹說:2062年左右。在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：14

我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”引例四

我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，5

姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000哈雷彗星：

1682，1758，1834，1910，1986，2062

我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題

今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。高斯計算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100觀察歸納

姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從6

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。通常首項是a1，公差是d遞推公式：an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）新課：等差數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差72、常數(shù)列a，a，a，…是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由

想一想公差是0

3、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由

不是

公差d是每一項（第2項起）后一項與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0

注意1、數(shù)列6，4，2，0,-2,-4…是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少?若不是，說明理由

公差是-22、常數(shù)列a，a，a，…是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?8

已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通項公式

累差迭加法an=a1+（n-1）d即n∈N*已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是da2-a1=d9

例1求等差數(shù)列8，5，2，…的首項a1、公差d、通項公式an以及第20項解：

由a1=8,d=5-8=-3,n=20,a20=8+(20-1)×（－3）=-49例題講解an=a1+（n-1）d=8+-3（n-1）=-3n+11例1求等差數(shù)列8，5，2，…的首項a1、公差d、通項10例2在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2,a5=10,求公差d以及通項公式an.解：由題意知，a5=10＝a1+4d=2+4d=10a1=2得:a1=2d=2即等差數(shù)列的首項為2,公差為2an=a1+（n-1）d=2+（n-1）2=2n通項公式an=2nn∈N*例2在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2,a5=10,求公差11例3在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d以及通項公式.解：由題意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d得:a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項為-2,公差為3點評：利用通項公式轉(zhuǎn)化成首項和公差聯(lián)立方程求解例3在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求12求基本量a1和d

：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，再代入通項公式。

像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學中的常用思想方法之一。題后點評

求通項公式的關鍵步驟：求基本量a1和d：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，13(1)已知a4=10,a7=19,求a1與d.在等差數(shù)列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d與a12.解：(1)由題意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項為1,公差為3(2)由題意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0課后提升(1)已知a4=10,a7=19,求a1與d.在等差數(shù)列14一個定義：等差數(shù)列的概念，

首項是a1，公差是d一個公式：an=a1+（n-1）d一種思想：方程思想要點回顧本節(jié)課主要學習：一個定義：等差數(shù)列的概念，首項是a1，公差是d要點回顧本15課堂練習書上13頁1，2，課后作業(yè)書上13頁B組1，2，3，能力提升書上13頁B組4，課堂練習書上13頁1，2，課后作業(yè)書上13頁B組1，16如何解決課后作業(yè)1+2+3+···+100=?預習：等差數(shù)列的前n項和課后作業(yè)1+2+3+···+100=?預習：等差數(shù)列的前n項172018年8月20日胡龍國謝謝各位專家點評指導!2018年8月20日謝謝各位專家點評指導!18等差數(shù)列等差數(shù)列準旗職業(yè)高級中學胡龍國等差數(shù)列等差數(shù)列準旗職業(yè)高級中學胡龍國191+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855）德國著名數(shù)學家

得到數(shù)列1，2，3，4，…，100它有什么特征？引例一

1+2+3+···+100=?高斯得到數(shù)列20姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一周：6000，第二周：6500，第三周：7000，第四周：7500，第五周：8000，第六周：8500，第七周：9000.第八周：......得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,......引例二

姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一周：6000，得到數(shù)列21在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預測出下一次的大致時間嗎？2062相差76引例三

主持人問:最近的時間什么時候可以看到哈雷慧星？天文學家陳丹說:2062年左右。在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：122

我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”引例四

我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，23

姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000哈雷彗星：

1682，1758，1834，1910，1986，2062

我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題

今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。高斯計算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100觀察歸納

姚明罰球個數(shù)的數(shù)列：發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從24

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。通常首項是a1，公差是d遞推公式：an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）新課：等差數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差252、常數(shù)列a，a，a，…是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由

想一想公差是0

3、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由

不是

公差d是每一項（第2項起）后一項與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0

注意1、數(shù)列6，4，2，0,-2,-4…是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少?若不是，說明理由

公差是-22、常數(shù)列a，a，a，…是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?26

已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通項公式

累差迭加法an=a1+（n-1）d即n∈N*已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是da2-a1=d27

例1求等差數(shù)列8，5，2，…的首項a1、公差d、通項公式an以及第20項解：

由a1=8,d=5-8=-3,n=20,a20=8+(20-1)×（－3）=-49例題講解an=a1+（n-1）d=8+-3（n-1）=-3n+11例1求等差數(shù)列8，5，2，…的首項a1、公差d、通項28例2在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2,a5=10,求公差d以及通項公式an.解：由題意知，a5=10＝a1+4d=2+4d=10a1=2得:a1=2d=2即等差數(shù)列的首項為2,公差為2an=a1+（n-1）d=2+（n-1）2=2n通項公式an=2nn∈N*例2在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2,a5=10,求公差29例3在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d以及通項公式.解：由題意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d得:a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項為-2,公差為3點評：利用通項公式轉(zhuǎn)化成首項和公差聯(lián)立方程求解例3在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求30求基本量a1和d

：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，再代入通項公式。

像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學中的常用思想方法之一。題后點評

求通項公式的關鍵步驟：求基本量a1和d：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，31(1)已知a4=10,a7