高中數(shù)學(xué)人教A版 選擇性必修一第二章 232 兩點間的距離公式課件

第二章

§2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間的距離公式第二章§2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間11.掌握兩點間距離公式并會應(yīng)用.2.用坐標法證明簡單的平面幾何問題.學(xué)習(xí)目標XUEXIMUBIAO1.掌握兩點間距離公式并會應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標XUEXIMU2內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練內(nèi)知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練31知識梳理PARTONE1知識梳理PARTONE4知識點兩點間的距離公式：點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式

.特別提醒：(1)此公式與兩點的先后順序無關(guān).(2)原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離

.知識點兩點間的距離公式：點P1(x1，y1)，P2(x2，思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.點P1(0，a)，點P2(b，0)之間的距離為a－b.(

)2.當(dāng)A，B兩點的連線與坐標軸平行或垂直時，兩點間的距離公式不適用.(

)3.點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)，當(dāng)直線平行于坐標軸時|P1P2|＝|x1－x2|.(

)×××思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO7一、兩點間的距離例1如圖，已知△ABC的三個頂點A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，試判斷△ABC的形狀.一、兩點間的距離例1如圖，已知△ABC的三個頂點A(－3,∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，延伸探究題中條件不變，求BC邊上的中線AM的長.解設(shè)點M的坐標為(x，y)，即點M的坐標為(2,2).延伸探究題中條件不變，求BC邊上的中線AM的長.解設(shè)點M反思感悟計算兩點間距離的方法(1)對于任意兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相等的情況，可直接利用距離公式的特殊情況求解.反思感悟計算兩點間距離的方法(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相跟蹤訓(xùn)練1已知點A(－1,2)，B(2，

)，在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.解得x＝1，∴P(1,0)，跟蹤訓(xùn)練1已知點A(－1,2)，B(2，)，在x軸上二、運用坐標法解決平面幾何問題例2在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).證明設(shè)BC邊所在直線為x軸，以D為原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，設(shè)A(b，c)，C(a，0)，則B(－a，0).因為|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).二、運用坐標法解決平面幾何問題例2在△ABC中，AD是BC反思感悟利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：(1)建立坐標系，盡可能將有關(guān)元素放在坐標軸上；(2)用坐標表示有關(guān)的量；(3)將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標運算；(4)把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.反思感悟利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：跟蹤訓(xùn)練2已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.證明如圖所示，建立平面直角坐標系，設(shè)A(0,0)，B(a，0)，C(b，c)，則點D的坐標是(a－b，c).故|AC|＝|BD|.跟蹤訓(xùn)練2已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC3隨堂演練PARTTHREE3隨堂演練PARTTHREE161.已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于√123451.已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于√1232.直線y＝x上的兩點P，Q的橫坐標分別是1,5，則|PQ|等于√123452.直線y＝x上的兩點P，Q的橫坐標分別是1,5，則|PQ|3.到A(1,3)，B(－5,1)的距離相等的動點P滿足的方程是A.3x－y－8＝0 B.3x＋y＋4＝0C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y＋2＝0√12345解析設(shè)P(x，y)，即3x＋y＋4＝0.3.到A(1,3)，B(－5,1)的距離相等的動點P滿足的方4.(多選)直線x＋y－1＝0上與點P(－2,3)的距離等于

的點的坐標是A.(－4,5) B.(－3,4) C.(－1,2) D.(0,1)√12345√解析設(shè)所求點的坐標為(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，4.(多選)直線x＋y－1＝0上與點P(－2,3)的距離等于5.已知△ABC的頂點坐標為A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，則BC邊上的中線長為______.12345解析BC的中點坐標為(0,1)，5.已知△ABC的頂點坐標為A(－1,5)，B(－2，－1)1.知識清單：兩點間的距離公式.2.方法歸納：待定系數(shù)法、坐標法.3.常見誤區(qū)：已知距離求參數(shù)問題易漏解.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：兩點間的距離公式.課堂小結(jié)KETANGXI4課時對點練PARTFOUR4課時對點練PARTFOUR23√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415162.已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是√解析由兩點間距離公式得123456789101112131415162.已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,3.已知坐標平面內(nèi)三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則△ABC的形狀是A.直角三角形

B.等邊三角形C.等腰三角形

D.等腰直角三角形√12345678910111213141516解析由兩點間的距離公式，且|BC|2＋|CA|2≠|(zhì)AB|2，∴△ABC為等腰三角形.3.已知坐標平面內(nèi)三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,64.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D為BC邊的中點，則線段AD的長是√故選C.123456789101112131415164.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,5.兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過定點A，B，則|AB|的值為√12345678910111213141516解析直線3ax－y－2＝0過定點A(0，－2)，5.兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝06.已知點A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則a的值為________.123456789101112131415161或－5解析由兩點間距離公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.6.已知點A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則7.在x軸上找一點Q，使點Q與A(5,12)間的距離為13，則Q點的坐標為____________.12345678910111213141516(10,0)或(0,0)解析設(shè)Q(x0,0)，則有7.在x軸上找一點Q，使點Q與A(5,12)間的距離為13，8.直線2x－5y－10＝0與坐標軸所圍成的三角形面積是____.123456789101112131415165解析令x＝0，則y＝－2；令y＝0，則x＝5.8.直線2x－5y－10＝0與坐標軸所圍成的三角形面積是__9.已知直線ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A，B兩點，且線段AB的中點到原點的距離為

，求a的值.123456789101112131415169.已知直線ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A，B兩點10.已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A點作直線l與已知直線l1相交于B點，且使|AB|＝5，求直線l的方程.1234567891011121314151610.已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A解當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＋1＝k(x－1)，12345678910111213141516解當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＋1＝k(x－1即3x＋4y＋1＝0.當(dāng)過A點的直線的斜率不存在時，方程為x＝1.此時，與l1的交點為(1,4)，也滿足題意，綜上所述，直線l的方程為3x＋4y＋1＝0或x＝1.12345678910111213141516即3x＋4y＋1＝0.123456789101112131411.以點A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)為頂點的三角形是A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.以上都不是√綜合運用∵|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC為直角三角形.故選C.1234567891011121314151611.以點A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)為頂√12345678910111213141516√1234567891011121314151613.設(shè)點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－1)，則|AB|＝______.12345678910111213141516解析設(shè)A(a，0)，B(0，b)，13.設(shè)點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－114.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則

＝________.10解析以C為原點，AC，BC所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系(圖略)，設(shè)A(4a，0)，B(0,4b)，則D(2a，2b)，P(a，b)，所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|2＝a2＋9b2，|PC|2＝a2＋b2，于是|PA|2＋|PB|2＝10(a2＋b2)＝10|PC|2，1234567891011121314151614.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段15.光線從B(－3,5)射到x軸上，經(jīng)反射后過點A(2,10)，則光線從B到A經(jīng)過的路程為______.12345678910111213141516拓廣探究解析B(－3,5)關(guān)于x軸的對稱點為B′(－3，－5)，AB′交x軸于P點，15.光線從B(－3,5)射到x軸上，經(jīng)反射后過點A(2,116.△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形，用坐標法證明|AE|＝|CD|.1234567891011121314151616.△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形，用證明如圖，以B為坐標原點，直線AC為x軸，建立平面直角坐標系，設(shè)△ABD和△BCE的邊長分別為a，c，所以|AE|＝|CD|.12345678910111213141516證明如圖，以B為坐標原點，直線AC為x軸，建立平面直角坐標本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：43第二章

§2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間的距離公式第二章§2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間441.掌握兩點間距離公式并會應(yīng)用.2.用坐標法證明簡單的平面幾何問題.學(xué)習(xí)目標XUEXIMUBIAO1.掌握兩點間距離公式并會應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標XUEXIMU45內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練內(nèi)知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練461知識梳理PARTONE1知識梳理PARTONE47知識點兩點間的距離公式：點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式

.特別提醒：(1)此公式與兩點的先后順序無關(guān).(2)原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離

.知識點兩點間的距離公式：點P1(x1，y1)，P2(x2，思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.點P1(0，a)，點P2(b，0)之間的距離為a－b.(

)2.當(dāng)A，B兩點的連線與坐標軸平行或垂直時，兩點間的距離公式不適用.(

)3.點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)，當(dāng)直線平行于坐標軸時|P1P2|＝|x1－x2|.(

)×××思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO50一、兩點間的距離例1如圖，已知△ABC的三個頂點A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，試判斷△ABC的形狀.一、兩點間的距離例1如圖，已知△ABC的三個頂點A(－3,∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，延伸探究題中條件不變，求BC邊上的中線AM的長.解設(shè)點M的坐標為(x，y)，即點M的坐標為(2,2).延伸探究題中條件不變，求BC邊上的中線AM的長.解設(shè)點M反思感悟計算兩點間距離的方法(1)對于任意兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相等的情況，可直接利用距離公式的特殊情況求解.反思感悟計算兩點間距離的方法(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相跟蹤訓(xùn)練1已知點A(－1,2)，B(2，

)，在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.解得x＝1，∴P(1,0)，跟蹤訓(xùn)練1已知點A(－1,2)，B(2，)，在x軸上二、運用坐標法解決平面幾何問題例2在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).證明設(shè)BC邊所在直線為x軸，以D為原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，設(shè)A(b，c)，C(a，0)，則B(－a，0).因為|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).二、運用坐標法解決平面幾何問題例2在△ABC中，AD是BC反思感悟利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：(1)建立坐標系，盡可能將有關(guān)元素放在坐標軸上；(2)用坐標表示有關(guān)的量；(3)將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標運算；(4)把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.反思感悟利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：跟蹤訓(xùn)練2已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.證明如圖所示，建立平面直角坐標系，設(shè)A(0,0)，B(a，0)，C(b，c)，則點D的坐標是(a－b，c).故|AC|＝|BD|.跟蹤訓(xùn)練2已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC3隨堂演練PARTTHREE3隨堂演練PARTTHREE591.已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于√123451.已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于√1232.直線y＝x上的兩點P，Q的橫坐標分別是1,5，則|PQ|等于√123452.直線y＝x上的兩點P，Q的橫坐標分別是1,5，則|PQ|3.到A(1,3)，B(－5,1)的距離相等的動點P滿足的方程是A.3x－y－8＝0 B.3x＋y＋4＝0C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y＋2＝0√12345解析設(shè)P(x，y)，即3x＋y＋4＝0.3.到A(1,3)，B(－5,1)的距離相等的動點P滿足的方4.(多選)直線x＋y－1＝0上與點P(－2,3)的距離等于

的點的坐標是A.(－4,5) B.(－3,4) C.(－1,2) D.(0,1)√12345√解析設(shè)所求點的坐標為(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，4.(多選)直線x＋y－1＝0上與點P(－2,3)的距離等于5.已知△ABC的頂點坐標為A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，則BC邊上的中線長為______.12345解析BC的中點坐標為(0,1)，5.已知△ABC的頂點坐標為A(－1,5)，B(－2，－1)1.知識清單：兩點間的距離公式.2.方法歸納：待定系數(shù)法、坐標法.3.常見誤區(qū)：已知距離求參數(shù)問題易漏解.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：兩點間的距離公式.課堂小結(jié)KETANGXI4課時對點練PARTFOUR4課時對點練PARTFOUR66√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415162.已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是√解析由兩點間距離公式得123456789101112131415162.已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,3.已知坐標平面內(nèi)三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則△ABC的形狀是A.直角三角形

B.等邊三角形C.等腰三角形

D.等腰直角三角形√12345678910111213141516解析由兩點間的距離公式，且|BC|2＋|CA|2≠|(zhì)AB|2，∴△ABC為等腰三角形.3.已知坐標平面內(nèi)三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,64.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D為BC邊的中點，則線段AD的長是√故選C.123456789101112131415164.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,5.兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過定點A，B，則|AB|的值為√12345678910111213141516解析直線3ax－y－2＝0過定點A(0，－2)，5.兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝06.已知點A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則a的值為________.123456789101112131415161或－5解析由兩點間距離公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.6.已知點A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則7.在x軸上找一點Q，使點Q與A(5,12)間的距離為13，則Q點的坐標為____________.12345678910111213141516(10,0)或(0,0)解析設(shè)Q(x0,0)，則有7.在x軸上找一點Q，使點Q與A(5,12)間的距離為13，8.直線2x－5y－10＝0與坐標軸所圍成的三角形面積是____.123456789101112131415165解析令x＝0，則y＝－2；令y＝0，則x＝5.8.直線2x－5y－10＝0與坐標軸所圍成的三角形面積是__9.已知直線ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A，B兩點，且線段AB的中點到原點的距離為

，求a的值.123456789101112131415169.已知直線ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A，B兩點10.已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A點作直線l與已知直線l1相交于B點，且使|AB|＝5，求直線l的方程.1234567891011121314151610.已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A解當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＋1＝k(x－1)，12345678910111213141516解當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＋1＝k(x－1即3x＋4y＋1＝0.當(dāng)過A點的直線的斜率不存在時，方程為x＝1.此時，與l1的交點為(1,4)，也滿足題意，綜上所述，直線l的方程為3x＋4y＋1＝0或x＝1.12345678910111213141516即3x＋4y＋1＝0.123456789101112131411.以點A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)為頂點的三角形是A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角