南京市初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題及答案

南京市初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題及答案南京市初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題及答案南京市初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題及答案資料僅供參考文件編號：2022年4月南京市初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題及答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：南京市初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題（本卷滿分：120分，時間：120分鐘）一、選擇題（每小題5分、共40分）1、方程|xy|+|x+y|=1的整數(shù)解的組數(shù)為（）。（A）8(B)6(C)4(D)22、菱形的兩條對角線之和為L,面積為S,則它的邊長為().(A)(B)(C)(D)3、方程的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）（A）5個（B）4個（C）3個（D）2個4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（）（A）21（B）22（C）25（D）265、如果多項式，則的最小值是（）(A)2005(B)2006(C)2007(D)20086、已知一組正數(shù)的方差為：，則關(guān)于數(shù)據(jù)的說法：①方差為S2；②平均數(shù)為2；③平均數(shù)為4；④方差為4S2。其中正確的說法是（）(A)①②(B)①③(C)②④（D）③④7、一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m(A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°8、如圖，已知圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為a、b、c(0<c<a<b)，則a、b、c一定滿足的關(guān)系式為()（A）2b=a+c（B）（C）(D)二、填空題（每小題5分，共30分）9、已知a﹑b為正整數(shù),a=b-2005,若關(guān)于x方程x2-ax+b=0有正整數(shù)解,則a的最小值是________AABCGFED10、如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分別交AD,AC于E,F.若，那么等于.11、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在(0，2)的下方，下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正確的結(jié)論是_____________．(填寫序號)12、如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點P，交角為45°，若=8，則AB等于．13、某商鋪專營A，B兩種商品，試銷一段時間，總結(jié)得到經(jīng)營利潤y與投人資金x(萬元)的經(jīng)驗公式分別是yA=，yB=。如果該商鋪投入10萬元資金經(jīng)營上述兩種商品，可獲得的最大利潤為___________萬元。14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，設(shè)能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為R．則R的最小值是．三、解答題（第15、16、17題各12分，第18題14分，共50分）15、三項式x2-x-2n能分解為兩個整系數(shù)一次因式的乘積(1)若1≤n≤30,且n是整數(shù),則這樣的n有多少個?

(2)當(dāng)n≤2005時,求最大整數(shù)n16、某公交公司停車場內(nèi)有15輛車，從上午6時開始發(fā)車（6時整第一輛車開出），以后每隔6分鐘再開出一輛．第一輛車開出3分鐘后有一輛車進(jìn)場，以后每隔8分鐘有一輛車進(jìn)場，進(jìn)場的車在原有的15輛車后依次再出車．問到幾點時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛？

17、一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形。原三角形的一個內(nèi)角為36°，求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值。18、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C.（1）如圖18-1，若A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，求線段CA2的長；（2）如圖18-2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用、、表示，并直接寫出答案）.圖18-2A圖18-2A1A2A3B1B2B3OxyC圖18-1A1A2A3B1B2B3OxyC（參考答案）一、選擇題：1、B2、C3、B4、C5、A6、B7、D提示：如圖，有且只有右邊兩種情況，8、D二、填空題：9、95；設(shè)方程的兩個根為x,x,則x+x=a,xx=b∴xx-(x+x)=b-a=2005∴(x-1)(x-1)=2006=2×17×59因為59為質(zhì)數(shù)，故x-1,x-1中必有一個是59的倍數(shù)，取x-1=34,x-1=59，則x+x=95，∴a的最小值為95；10、；11、①②③；12、4；13、；14、或；三、解答題：15、解：（1）x2－x－2n=(x－------------(2分)則應(yīng)有1+8n=9，25，49，81，121，-------------------------------（4分）相應(yīng)解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……故當(dāng)1≤n≤30時，滿足條件的整數(shù)n有7個--------------------------------（6分）（2）觀察數(shù)列1，3，6，10，……發(fā)現(xiàn)1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4……------------------------（8分）故n=1+2+3+……+k≤2005∴≤2005驗證得當(dāng)k=62時，n取最大值為------------------------------（12分）16、解：設(shè)從6時起x分鐘時停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時總共出車S輛，進(jìn)場車y輛，則---------------------------------------------（6分）∴，解得．-------------------（8分）∵S為正整數(shù)，∴S＝56，即到第56輛車開出后，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛．此時，6+=（時）答：到11時30分時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛．--------------------------（12分）17、解：不妨設(shè)△ABC中∠B=36°.（1）若剖分線不過點B。不妨設(shè)剖分線為AD，此時，△BAD是（36°，36°，108°）或者（36°，72°，72°）的三角形。若△BAD是（36°，36°，108°）的三角形，則△CAD或者是（144°，18°，18°）(如圖1)，或者是（72°，54°，54°）(如圖2)，或者是（36°，72°，72°）（如圖3、4）。-------------------（6分）（2）若剖分線過點B。不妨設(shè)剖分線為BE，那么，△ABE必定是（132°，24°，24°），△CBE是（156°，12°，12°）的三角形（如圖5）。所以，原三角形的最大內(nèi)角可能是72°，90°，108°，126°，132°。----------（12分）18、解：（1）方法一：∵A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，∴A1B1=，A2B2=，A3B3=.設(shè)直線A1A3的解析式為y=kx+b.∴解得∴直線A1A3的解析式為.∴CB2=2×.∴CA2=CB2-A2B2=.方法二：∵A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，∴A1B1=，A2B2=，A3B3=.由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=(A1B1+A3B3)=.∴CA2=CB2-A2B2=.---------------------------------------------（4分）（2）方法一：設(shè)A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為n-1、n、n+1.則A1B1=，A2B2=，A3B3=.設(shè)直線A1A3∴解得∴直線A1A3的解析式為.--------------------------------(8分)∴CB2=.∴CA2=CB2-A2B2=.---------------