基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件

基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施主要內(nèi)容核心素養(yǎng)從何而來？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心素養(yǎng)是不是新事物？基于課標(biāo)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)如何設(shè)計(jì)與實(shí)施？主要內(nèi)容核心素養(yǎng)從何而來？一、核心素養(yǎng)從何而來？一、核心素養(yǎng)從何而來？中國的核心素養(yǎng)中國的核心素養(yǎng)聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）（2003）：教育五柱經(jīng)濟(jì)合作暨發(fā)展組織（OECD）（2005）：3類9項(xiàng)核心素養(yǎng)美國21世紀(jì)學(xué)習(xí)夥伴（2007）：1+3類11項(xiàng)技能澳洲墨爾本大學(xué)（2009）：4類10項(xiàng)技能聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）（2003）：教育五柱經(jīng)濟(jì)合澳洲墨爾本大學(xué)（2009）：4類10項(xiàng)技能澳洲墨爾本大學(xué)（2009）：4類10項(xiàng)技能7broad-basedcompetenciesinFinland

ThinkingandlearningCulturalcompetence,interactionandexpressionLookingafteroneself,managingdailyactivities,safetyMultiliteracyICTcompetenceCompetencerequiredforworkinglifeandentrepreneurshipParticipation,empowermentandresponsibility7broad-basedcompetenciesin21stCenturyCompetenciesinSingapore821stCenturyCompetenciesinS核心素養(yǎng)在臺(tái)灣核心素養(yǎng)在臺(tái)灣基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件二十世紀(jì)末的全球的教育改革OECD(1996).Theknowledge-basedsociety.OECD(1996).Lifelonglearningforall.UNESCO(1996).Learning:Thetreasurewithin.EuropeanCommission(1995).TeachingandLearning:Towardsthelearningsociety.二十世紀(jì)末的全球的教育改革OECD(1996).The什么是知識(shí)經(jīng)濟(jì)？知識(shí)經(jīng)濟(jì)，亦稱智能經(jīng)濟(jì)，是指建立在知識(shí)和信息的生產(chǎn)、分配和使用基礎(chǔ)上的經(jīng)濟(jì)。它是和農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)相對(duì)應(yīng)的一個(gè)概念。1983年，美國加州大學(xué)教授保羅·羅默提出了“新經(jīng)濟(jì)增長理論”，認(rèn)為知識(shí)是一個(gè)重要的生產(chǎn)要素，它可以提高投資的收益?！靶陆?jīng)濟(jì)增長理論”的提出，標(biāo)志著知識(shí)經(jīng)濟(jì)在理論上的初步形成。什么是知識(shí)經(jīng)濟(jì)？知識(shí)經(jīng)濟(jì)，亦稱智能經(jīng)濟(jì)，是指建立在知識(shí)和信息知識(shí)經(jīng)濟(jì)作為一種經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)形態(tài)的確立是近年來的事，其主要標(biāo)志是美國微軟公司總裁比爾·蓋茨為代表的軟件知識(shí)產(chǎn)業(yè)的興起。蓋茨的主要產(chǎn)品是軟盤及軟盤中包含的知識(shí)，正是這些知識(shí)的廣泛應(yīng)用打開了計(jì)算機(jī)應(yīng)用的大門。微軟公司的產(chǎn)值已超過美國三大汽車公司產(chǎn)值的總和。近年來美國經(jīng)濟(jì)增長的主要源泉就是5000家軟件公司，它們對(duì)世界經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)不亞于名列前茅的500家世界大公司。所有這些表明，在現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)中，知識(shí)已成為生產(chǎn)要素中一個(gè)最重要的組成部分，以此為標(biāo)志的知識(shí)經(jīng)濟(jì)將成為21世紀(jì)的主導(dǎo)型經(jīng)濟(jì)形態(tài)。知識(shí)經(jīng)濟(jì)作為一種經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)形態(tài)的確立是近年來的事，其主要標(biāo)志是知識(shí)經(jīng)濟(jì)真的很重要嗎？美國：軟件、醫(yī)藥、手機(jī)、樂高中國：衣服、生活用品、毛絨玩具知識(shí)經(jīng)濟(jì)真的很重要嗎？二十世紀(jì)末的全球的教育改革EducationReformintheUKLifetimelearning:Apolicyframework(1996)Thelearningage:ArenaissancefornewBritain(1998)EducationReformintheUSAnationlearning:Visionforthe21stCentury(1997)NoChildLeftBehindAct(2002)EducationReforminCanadaKnowledgeMatters:SkillsandlearningforCanadians(2002)Achievingexcellence:Investinginpeople,knowledgeandopportunity(2002)二十世紀(jì)末的全球的教育改革EducationReform二十世紀(jì)末的全球的教育改革EducationReforminAustraliaNationalBoardofEmployment,EducationandTraining(1996).Lifelonglearning――KeyissuesDept.ofEducation,ScienceandTraining(1998).Learningforlife:ReviewofhighereducationfinancingandpolicyDept.ofEducation,ScienceandTraining(2003).LifelonglearninginAustraliaEducationReforminSingaporeThinkingSchools,LearningNation(1997)EducationforLearningSocietyinthe21stCentury(2000)EducationReforminSouthKoreaMinistryofEducation.AdaptingEducationtotheInformationAge(2000-2004)二十世紀(jì)末的全球的教育改革EducationReform二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心素養(yǎng)

是不是新事物？

二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心素養(yǎng)

是不是新事物？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的歷史發(fā)展1952年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》：雙基1963年《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》：三大能力（運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力）。這是華羅庚首先提出的?！?003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的歷史發(fā)展1952年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》：雙基三、基于課標(biāo)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)如何設(shè)計(jì)與實(shí)施？

三、基于課標(biāo)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)如何設(shè)計(jì)與實(shí)施？

數(shù)學(xué)課標(biāo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容數(shù)學(xué)教學(xué)主題教學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)教學(xué)基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)模塊設(shè)計(jì)，選擇性多但影響了知識(shí)體系的整體性“主線—主題—核心內(nèi)容”的課程結(jié)構(gòu)，把四條主線貫穿在必修、選擇性必修和選修課程中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本質(zhì)上的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)模塊設(shè)計(jì)，選擇性多但“主線—主題—核心內(nèi)容”的必修課程課時(shí)分配建議表（課標(biāo)P13）必修課程課時(shí)分配建議表（課標(biāo)P13）基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件主題教學(xué)——為什么？

教師大多滿足于“課時(shí)主義”，并不理會(huì)教學(xué)的整體“課時(shí)主義”把教學(xué)內(nèi)容碎片化地當(dāng)作知識(shí)點(diǎn)來處置，缺乏“全局性展望”———教師在上某一節(jié)課時(shí)必須瞻前顧后：這節(jié)課同以往的課時(shí)教學(xué)內(nèi)容有著怎樣的聯(lián)系、往后的課時(shí)又將怎樣展開。主題教學(xué)——為什么？教師大多滿足于“課時(shí)主義”，并不理會(huì)教主題教學(xué)——怎么做？以向量教學(xué)為例

確立數(shù)學(xué)的主題：劃分輕重，謀求重點(diǎn)化選擇與主題密切聯(lián)系的課程內(nèi)容：取舍內(nèi)容，重新配套化調(diào)整課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)：編排順序，加強(qiáng)關(guān)聯(lián)性在課堂教學(xué)中凸顯主題主題教學(xué)——怎么做？以向量教學(xué)為例

確立數(shù)學(xué)的主題：劃分輕重1.確立主題：函數(shù)、向量數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念？數(shù)學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容？還是一種數(shù)學(xué)思想？為什么說向量對(duì)數(shù)學(xué)而言是重要的？1.確立主題：函數(shù)、向量數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念？數(shù)學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容？主題三幾何與代數(shù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》P25幾何與代數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的主線之一。在必修課程與選擇性必修課程中，突出幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，即通過形與數(shù)的結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)整體性的理解。[內(nèi)容要求]內(nèi)容包括：平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)、立體幾何初步。2.選擇與主題密切聯(lián)系的課程內(nèi)容主題三幾何與代數(shù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》向量這個(gè)主題

您想選擇哪些內(nèi)容？

向量這個(gè)主題

您想選擇哪些內(nèi)容？

宏觀層面：構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)體系宏觀層面：構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)體系

宏觀層面：構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)體系宏觀層面：構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)體系3.調(diào)整課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)正弦定理和余弦定理3.調(diào)整課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)正弦定理和余弦定理基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件4.在課堂教學(xué)中凸顯主題

4.在課堂教學(xué)中凸顯主題

基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件問題：需要在哪些方面改變？正弦定理和余弦定理的證明方法是否需要改變？正弦定理和余弦定理的教學(xué)順序是否需要改變？問題：需要在哪些方面改變？正弦定理和余弦定理的證明方法是否需我們知道，由邊角邊定理可以證明兩個(gè)三角形全等，也就是由兩邊及其夾角即可完全確定一個(gè)三角形，三角形確定后，若夾角為直角，則由勾股定理可求第三邊的長，若夾角不為直角，如何求第三邊呢？如圖1.6-1，已知△ABC的兩邊CB=a，CA=b以及兩邊夾角∠C，記

，

a－b

因而

令A(yù)B=c，則c2=a2+b2-2abcosC,①因此將①式中的C換成另外兩個(gè)角后，同樣也可以得到如下兩個(gè)等式：

b2=a2+c2-2accosB，②

a2

=b2+c2-2bccosA.③綜上可知：三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與他們夾角的圖1.6-11.余弦定理案例1我們知道，由邊角邊定理可以證明兩個(gè)三角形全等，也就是由兩邊及在解三角形的時(shí)候，我們有時(shí)還要探討任意三角形的三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的關(guān)系。如圖1.6-3，在Rt△ABC中，設(shè)BC=a，AC

=b，AB=C，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，由此得到，又.從而在Rt△ABC，我們有下述結(jié)論：對(duì)于任意三角形，上述結(jié)論是否完全成立呢？如圖1.6-4，設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠ACB的對(duì)邊，CD為AB邊上的高.于是，△ABC的面積同理可得因此即這說明在三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦比值相等，這個(gè)結(jié)論叫做三角形的正弦定理，即圖1.6-3圖1.6-42.正弦定理在解三角形的時(shí)候，我們有時(shí)還要探討任意三角形的三條邊與對(duì)應(yīng)角案例1的分析：正弦定理的證明沒有向量。余弦定理證明中為什么會(huì)想到使用向量？案例1的分析：正弦定理的證明沒有向量。中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)類型中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)類型學(xué)習(xí)困難：想不到老師證出來我就明白，我自己怎么想不到？老師怎么想到引這條輔助線？數(shù)學(xué)想法象降落傘一樣從空中掉下來

數(shù)學(xué)形式化演繹體系使數(shù)學(xué)家象狡猾的狐貍

學(xué)習(xí)困難：想不到老師證出來我就明白，我自己怎么想不到？等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件許多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為三角形中邊與角的計(jì)算問題，而邊和角分別涉及長度和方向兩個(gè)要素，這讓我想到數(shù)形結(jié)合的有力工具——向量.在△ABC中，有向量等式

。從這個(gè)等式出發(fā)，我們來探索三角形中的邊角關(guān)系.●如何將向量等式數(shù)量化？因?yàn)椋▓D11-1-1）所以

=c2-2cbcosA+b2即

a2

=b2+c2-2bccosA.同理可得b2=a2+c2-2accosB.

c2=a2+b2-2abcosC.上述等式表明：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的積的兩倍.這樣，我們得到余弦定理（cosinetheorem）:

圖11-1-11.余弦定理案例2:許多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為三角形中邊與角的計(jì)算問題，而邊和角分在上節(jié)中，我們通過等式兩邊同時(shí)“平方”將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式，進(jìn)而推出了余弦定理.為了進(jìn)一步探索三角形的邊角關(guān)系，●還有其他途徑將向量等式數(shù)量化嗎？在△ABC中，不妨設(shè)C為最大角，過點(diǎn)A做AD⊥BC于點(diǎn)D，與的夾角為α（圖11-2-1）.在兩邊同時(shí)與向量做數(shù)量積運(yùn)算，得即其中，當(dāng)C為銳角或直角時(shí)，α=90°－C；當(dāng)C為鈍角時(shí)，α=C－90°，有－csinB+bsinC=0即同理可得上述等式表明，三角形的各邊與他所對(duì)角的正弦之比相等.這樣，我們得到正弦定理（sinetheorem）圖11-1-22.正弦定理在上節(jié)中，我們通過等式兩邊同時(shí)“平案例2的分析：比案例1有進(jìn)步，從向量如何數(shù)量化角度啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生想到數(shù)量積正弦定理證明中做向量AD很突兀案例2的分析：比案例1有進(jìn)步，從向量如何數(shù)量化角度啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)1.余弦定理我們知道，兩邊和他們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.這說明，給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的.也就是說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來表示.那么，表示的公式是什么呢？探究在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？因?yàn)樯婕暗氖侨切蔚膬蛇呴L和他們的夾角，所以我們考慮用向量的數(shù)量積來研究.如圖設(shè)，

，

，那么c=a－b我們的研究目標(biāo)是用|a|，|b|，和C表示|c|，聯(lián)想到數(shù)量積的性質(zhì)，可以考慮用向量c（即a－b）與其自身作數(shù)量積運(yùn)算.由得所以同理于是，我們得到了三角形中邊角關(guān)系的一個(gè)重要定理.ABCbca案例31.余弦定理ABCbca案例32.正弦定理余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角、已知三邊直接解三角形的公式.如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式呢？在初中，我們得到過三角形中等邊對(duì)等角的結(jié)論.實(shí)際上，三角形中還有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系.從量化的角度看，可以將這個(gè)邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為：在△ABC中，設(shè)A的對(duì)邊為a，B的對(duì)邊為b，求A，B，a，b之間的定量關(guān)系.如果得出了這個(gè)定量關(guān)系，那么就可以直接解決“在△ABC中，已知A，B，a，求b”的問題我們從熟悉的直角三角形的邊、角關(guān)系的分析入手.根據(jù)銳角三角函數(shù)，在Rt△ABC中，有顯然，上述兩個(gè)關(guān)系式在一般三角形中不成立.觀察發(fā)現(xiàn)，它們有一個(gè)共同元素C，利用它把兩個(gè)式子聯(lián)系起來，可得ABCcba2.正弦定理ABCcba又因?yàn)椋陨鲜娇梢詫懗蛇吪c他的對(duì)角的正弦的比相等的形式，即對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形，以上關(guān)系是否仍然成立？因?yàn)樯婕叭切蔚倪叀⒔顷P(guān)系，所以仍然采用向量的方法來研究.我們希望獲得△ABC中的邊a，b，c于它們所對(duì)角A，B，C的正弦之間的關(guān)系式.在向量運(yùn)算中，兩個(gè)向量的數(shù)量積于長度、角度有關(guān)，這就啟示我們可以用向量的數(shù)量積來探究.思考向量的數(shù)量積運(yùn)算中出現(xiàn)了角的余弦，而我們需要的是角的正弦，如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？又因?yàn)橛烧T導(dǎo)公式可知，我們可以通過構(gòu)造角之間的互余關(guān)系，把邊與角的余弦關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦關(guān)系。下面先研究銳角三角形的情形.如圖，在銳角△ABC中，過點(diǎn)A作與垂直的單位向量j

，則

j與的夾角為，j

與的夾角為因?yàn)?，所以由分配率，得即也即所以由誘導(dǎo)公式基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件

人教B版：

正態(tài)分布

人教B版：正態(tài)分布

基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？統(tǒng)計(jì)學(xué)是一系列可用于描述、整理和解釋數(shù)據(jù)的工具和技術(shù)。——《愛上統(tǒng)計(jì)學(xué)》

統(tǒng)計(jì)學(xué)是搜集、分析、表述和解釋數(shù)據(jù)的科學(xué)——《大不列顛百科全書》什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？統(tǒng)計(jì)學(xué)是一系列可用于描述、整理和解釋數(shù)據(jù)的工具各種刻畫數(shù)據(jù)的方式的優(yōu)劣原始數(shù)據(jù)直方圖密度函數(shù)各種刻畫數(shù)據(jù)的方式的優(yōu)劣原始數(shù)據(jù)基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施主要內(nèi)容核心素養(yǎng)從何而來？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心素養(yǎng)是不是新事物？基于課標(biāo)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)如何設(shè)計(jì)與實(shí)施？主要內(nèi)容核心素養(yǎng)從何而來？一、核心素養(yǎng)從何而來？一、核心素養(yǎng)從何而來？中國的核心素養(yǎng)中國的核心素養(yǎng)聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）（2003）：教育五柱經(jīng)濟(jì)合作暨發(fā)展組織（OECD）（2005）：3類9項(xiàng)核心素養(yǎng)美國21世紀(jì)學(xué)習(xí)夥伴（2007）：1+3類11項(xiàng)技能澳洲墨爾本大學(xué)（2009）：4類10項(xiàng)技能聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）（2003）：教育五柱經(jīng)濟(jì)合澳洲墨爾本大學(xué)（2009）：4類10項(xiàng)技能澳洲墨爾本大學(xué)（2009）：4類10項(xiàng)技能7broad-basedcompetenciesinFinland

ThinkingandlearningCulturalcompetence,interactionandexpressionLookingafteroneself,managingdailyactivities,safetyMultiliteracyICTcompetenceCompetencerequiredforworkinglifeandentrepreneurshipParticipation,empowermentandresponsibility7broad-basedcompetenciesin21stCenturyCompetenciesinSingapore7821stCenturyCompetenciesinS核心素養(yǎng)在臺(tái)灣核心素養(yǎng)在臺(tái)灣基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件二十世紀(jì)末的全球的教育改革OECD(1996).Theknowledge-basedsociety.OECD(1996).Lifelonglearningforall.UNESCO(1996).Learning:Thetreasurewithin.EuropeanCommission(1995).TeachingandLearning:Towardsthelearningsociety.二十世紀(jì)末的全球的教育改革OECD(1996).The什么是知識(shí)經(jīng)濟(jì)？知識(shí)經(jīng)濟(jì)，亦稱智能經(jīng)濟(jì)，是指建立在知識(shí)和信息的生產(chǎn)、分配和使用基礎(chǔ)上的經(jīng)濟(jì)。它是和農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)相對(duì)應(yīng)的一個(gè)概念。1983年，美國加州大學(xué)教授保羅·羅默提出了“新經(jīng)濟(jì)增長理論”，認(rèn)為知識(shí)是一個(gè)重要的生產(chǎn)要素，它可以提高投資的收益。“新經(jīng)濟(jì)增長理論”的提出，標(biāo)志著知識(shí)經(jīng)濟(jì)在理論上的初步形成。什么是知識(shí)經(jīng)濟(jì)？知識(shí)經(jīng)濟(jì)，亦稱智能經(jīng)濟(jì)，是指建立在知識(shí)和信息知識(shí)經(jīng)濟(jì)作為一種經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)形態(tài)的確立是近年來的事，其主要標(biāo)志是美國微軟公司總裁比爾·蓋茨為代表的軟件知識(shí)產(chǎn)業(yè)的興起。蓋茨的主要產(chǎn)品是軟盤及軟盤中包含的知識(shí)，正是這些知識(shí)的廣泛應(yīng)用打開了計(jì)算機(jī)應(yīng)用的大門。微軟公司的產(chǎn)值已超過美國三大汽車公司產(chǎn)值的總和。近年來美國經(jīng)濟(jì)增長的主要源泉就是5000家軟件公司，它們對(duì)世界經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)不亞于名列前茅的500家世界大公司。所有這些表明，在現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)中，知識(shí)已成為生產(chǎn)要素中一個(gè)最重要的組成部分，以此為標(biāo)志的知識(shí)經(jīng)濟(jì)將成為21世紀(jì)的主導(dǎo)型經(jīng)濟(jì)形態(tài)。知識(shí)經(jīng)濟(jì)作為一種經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)形態(tài)的確立是近年來的事，其主要標(biāo)志是知識(shí)經(jīng)濟(jì)真的很重要嗎？美國：軟件、醫(yī)藥、手機(jī)、樂高中國：衣服、生活用品、毛絨玩具知識(shí)經(jīng)濟(jì)真的很重要嗎？二十世紀(jì)末的全球的教育改革EducationReformintheUKLifetimelearning:Apolicyframework(1996)Thelearningage:ArenaissancefornewBritain(1998)EducationReformintheUSAnationlearning:Visionforthe21stCentury(1997)NoChildLeftBehindAct(2002)EducationReforminCanadaKnowledgeMatters:SkillsandlearningforCanadians(2002)Achievingexcellence:Investinginpeople,knowledgeandopportunity(2002)二十世紀(jì)末的全球的教育改革EducationReform二十世紀(jì)末的全球的教育改革EducationReforminAustraliaNationalBoardofEmployment,EducationandTraining(1996).Lifelonglearning――KeyissuesDept.ofEducation,ScienceandTraining(1998).Learningforlife:ReviewofhighereducationfinancingandpolicyDept.ofEducation,ScienceandTraining(2003).LifelonglearninginAustraliaEducationReforminSingaporeThinkingSchools,LearningNation(1997)EducationforLearningSocietyinthe21stCentury(2000)EducationReforminSouthKoreaMinistryofEducation.AdaptingEducationtotheInformationAge(2000-2004)二十世紀(jì)末的全球的教育改革EducationReform二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心素養(yǎng)

是不是新事物？

二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心素養(yǎng)

是不是新事物？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的歷史發(fā)展1952年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》：雙基1963年《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》：三大能力（運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力）。這是華羅庚首先提出的?！?003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的歷史發(fā)展1952年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》：雙基三、基于課標(biāo)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)如何設(shè)計(jì)與實(shí)施？

三、基于課標(biāo)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)如何設(shè)計(jì)與實(shí)施？

數(shù)學(xué)課標(biāo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容數(shù)學(xué)教學(xué)主題教學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)教學(xué)基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)模塊設(shè)計(jì)，選擇性多但影響了知識(shí)體系的整體性“主線—主題—核心內(nèi)容”的課程結(jié)構(gòu)，把四條主線貫穿在必修、選擇性必修和選修課程中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本質(zhì)上的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)模塊設(shè)計(jì)，選擇性多但“主線—主題—核心內(nèi)容”的必修課程課時(shí)分配建議表（課標(biāo)P13）必修課程課時(shí)分配建議表（課標(biāo)P13）基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件主題教學(xué)——為什么？

教師大多滿足于“課時(shí)主義”，并不理會(huì)教學(xué)的整體“課時(shí)主義”把教學(xué)內(nèi)容碎片化地當(dāng)作知識(shí)點(diǎn)來處置，缺乏“全局性展望”———教師在上某一節(jié)課時(shí)必須瞻前顧后：這節(jié)課同以往的課時(shí)教學(xué)內(nèi)容有著怎樣的聯(lián)系、往后的課時(shí)又將怎樣展開。主題教學(xué)——為什么？教師大多滿足于“課時(shí)主義”，并不理會(huì)教主題教學(xué)——怎么做？以向量教學(xué)為例

確立數(shù)學(xué)的主題：劃分輕重，謀求重點(diǎn)化選擇與主題密切聯(lián)系的課程內(nèi)容：取舍內(nèi)容，重新配套化調(diào)整課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)：編排順序，加強(qiáng)關(guān)聯(lián)性在課堂教學(xué)中凸顯主題主題教學(xué)——怎么做？以向量教學(xué)為例

確立數(shù)學(xué)的主題：劃分輕重1.確立主題：函數(shù)、向量數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念？數(shù)學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容？還是一種數(shù)學(xué)思想？為什么說向量對(duì)數(shù)學(xué)而言是重要的？1.確立主題：函數(shù)、向量數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念？數(shù)學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容？主題三幾何與代數(shù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》P25幾何與代數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的主線之一。在必修課程與選擇性必修課程中，突出幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，即通過形與數(shù)的結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)整體性的理解。[內(nèi)容要求]內(nèi)容包括：平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)、立體幾何初步。2.選擇與主題密切聯(lián)系的課程內(nèi)容主題三幾何與代數(shù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》向量這個(gè)主題

您想選擇哪些內(nèi)容？

向量這個(gè)主題

您想選擇哪些內(nèi)容？

宏觀層面：構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)體系宏觀層面：構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)體系

宏觀層面：構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)體系宏觀層面：構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)體系3.調(diào)整課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)正弦定理和余弦定理3.調(diào)整課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)正弦定理和余弦定理基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件4.在課堂教學(xué)中凸顯主題

4.在課堂教學(xué)中凸顯主題

基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件問題：需要在哪些方面改變？正弦定理和余弦定理的證明方法是否需要改變？正弦定理和余弦定理的教學(xué)順序是否需要改變？問題：需要在哪些方面改變？正弦定理和余弦定理的證明方法是否需我們知道，由邊角邊定理可以證明兩個(gè)三角形全等，也就是由兩邊及其夾角即可完全確定一個(gè)三角形，三角形確定后，若夾角為直角，則由勾股定理可求第三邊的長，若夾角不為直角，如何求第三邊呢？如圖1.6-1，已知△ABC的兩邊CB=a，CA=b以及兩邊夾角∠C，記

，

a－b

因而

令A(yù)B=c，則c2=a2+b2-2abcosC,①因此將①式中的C換成另外兩個(gè)角后，同樣也可以得到如下兩個(gè)等式：

b2=a2+c2-2accosB，②

a2

=b2+c2-2bccosA.③綜上可知：三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與他們夾角的圖1.6-11.余弦定理案例1我們知道，由邊角邊定理可以證明兩個(gè)三角形全等，也就是由兩邊及在解三角形的時(shí)候，我們有時(shí)還要探討任意三角形的三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的關(guān)系。如圖1.6-3，在Rt△ABC中，設(shè)BC=a，AC

=b，AB=C，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，由此得到，又.從而在Rt△ABC，我們有下述結(jié)論：對(duì)于任意三角形，上述結(jié)論是否完全成立呢？如圖1.6-4，設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠ACB的對(duì)邊，CD為AB邊上的高.于是，△ABC的面積同理可得因此即這說明在三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦比值相等，這個(gè)結(jié)論叫做三角形的正弦定理，即圖1.6-3圖1.6-42.正弦定理在解三角形的時(shí)候，我們有時(shí)還要探討任意三角形的三條邊與對(duì)應(yīng)角案例1的分析：正弦定理的證明沒有向量。余弦定理證明中為什么會(huì)想到使用向量？案例1的分析：正弦定理的證明沒有向量。中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)類型中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)類型學(xué)習(xí)困難：想不到老師證出來我就明白，我自己怎么想不到？老師怎么想到引這條輔助線？數(shù)學(xué)想法象降落傘一樣從空中掉下來

數(shù)學(xué)形式化演繹體系使數(shù)學(xué)家象狡猾的狐貍

學(xué)習(xí)困難：想不到老師證出來我就明白，我自己怎么想不到？等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施課件許多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為三角形中邊與角的計(jì)算問題，而邊和角分別涉及長度和方向兩個(gè)要素，這讓我想到數(shù)形結(jié)合的有力工具——向量.在△ABC中，有向量等式

。從這個(gè)等式出發(fā)，我們來探索三角形中的邊角關(guān)系.●如何將向量等式數(shù)量化？因?yàn)椋▓D11-1-1）所以

=c2-2cbcosA+b2即

a2

=b2+c2-2bccosA.同理可得b2=a2+c2-2accosB.

c2=a2+b2-2abcosC.上述等式表明：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的積的兩倍.這樣，我們得到余弦定理（cosinetheorem）:

圖11-1-11.余弦定理案例2:許多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為三角形中邊與角的計(jì)算問題，而邊和角分在上節(jié)中，我們通過等式兩邊同時(shí)“平方”將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式，進(jìn)而推出了余弦定理.為了進(jìn)一步探索三角形的邊角關(guān)系，●還有其他途徑將向量等式數(shù)量化嗎？在△ABC中，不妨設(shè)C為最大角，過點(diǎn)A做AD⊥BC于點(diǎn)D，與的夾角為α（圖11-2-1）.在兩邊同時(shí)與向量做數(shù)量積運(yùn)算，得即其中，當(dāng)C為銳角或直角時(shí)，α=90°－C；當(dāng)C為鈍角時(shí)，α=C－90°，有－csinB+bsinC=0即同理可得上述等式表明，三角形的各邊與他所對(duì)角的正弦之比相等.這樣，我們得到正弦定理（sinetheorem）圖11-1-22.正弦定理在上節(jié)中，我們通過等式兩邊同時(shí)“平案例2的分析：比案例1有進(jìn)步，從向量如何數(shù)量化角度啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生想到數(shù)量積正弦定理證明中做向量AD很突兀案例2的分析：比案例1有進(jìn)步，從向量如何數(shù)量化角度啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)1.余弦定理我們知道，兩邊和他們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.這說明，給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的.也就是說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來表示.那么，表示的公式是什