人教版八年級上冊等腰三角形課件

初中新課標(biāo)人教版八年級（上）13章第3節(jié)

第一課時(shí)

等腰三角形初中新課標(biāo)人教版八年級（上）等腰三角形1人教版八年級上冊等腰三角形課件2有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三3

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長14

<一>溫故知新

溫故知新，導(dǎo)入新課

回顧三角形的分類，利用生活中常見的等腰三角形的圖片，讓學(xué)生了解本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)。人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件<一>溫故知新溫故知新，導(dǎo)入新課人教版八年級上5<一>溫故知新

十一章《與三角形有關(guān)的線段》中的三角形的分類。等腰三角形三角形不等邊三角形三條邊都不相等底邊和腰不等的等腰三角形三條邊都相等的等邊三角形人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件<一>溫故知新十一章《與三角形有關(guān)的線段》中的三角6

<二>探究新知（1）實(shí)踐操作材料:剪刀、一張矩形紙方法：①先將矩形紙按圖中虛線對折；②剪去陰影部分；③將剩余部分展開。ABCD人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件<二>探究新知（1）實(shí)踐操作ABCD人教版八年級上冊7定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角<二>探究新知（2）相關(guān)概念人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。<二>探究新8

<二>探究新知將剛才剪出的等腰三角形沿著中間的虛線（折痕）對折（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）找出其中重合的線段和角.找一找（3）思考討論人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件<二>探究新知將剛才剪出的等腰三角形沿著中間的虛線（9重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件重合的線段重合的角ACBDAB＝AC10（4）大膽猜想猜想一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想二：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合<二>探究新知人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件（4）大膽猜想猜想一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。<二>11（1）論證猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何把該命題寫成幾何語言的證明題2.證明兩個(gè)角相等有哪些方法？3.本題用哪種方法？追問如何構(gòu)造全等三角形寫出證明過程

<三>新課講授人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件（1）論證猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，12如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?人教版八年級上冊13.3.1等腰13ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一作頂角的角平分線人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂14ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

作底邊上的中線人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△A15

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.等腰三角形性質(zhì)2：猜想與論證二：ABCD

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）你會證明嗎？等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.16ABCD

等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）性質(zhì)2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分線，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中線，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD數(shù)學(xué)語言ABCD等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2:在△ABC17等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（“三線合一”）．

<三>新課講授（2）得到結(jié)論等腰三角形的性質(zhì)：<三>新課講授（2）得到結(jié)論18性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性質(zhì)2(1)∵AB=AC，AD是角平分線，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______幾何語言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC幾何語言：ABC191、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

10cm10cm或11cm人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是20⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____

__；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；

75°,30°70°,40°或55°,55°小試牛刀人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)75°,30°721例三：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°

人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件例三：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD22

<四>同步練習(xí)

練習(xí)1、（1）已知等腰三形的一個(gè)頂角為36°，則它的兩個(gè)底角分別為72°，72°。（2）已知等腰三角形的一邊為5，另一邊為12則它的周長是29。人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件<四>同步練習(xí)練習(xí)1、（1）已知等腰三形的一個(gè)頂角為23如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設(shè)∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°課本第77頁練習(xí)第3題

練習(xí)2、人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠24等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線（頂角平分線，底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸。性質(zhì)1：等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對等角”（前提是在同一個(gè)三角形中。）性質(zhì)2

:等腰三角形的頂角的頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”（前提是在同一個(gè)等腰三角形中。）等腰三角形小結(jié)人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線（頂角平分線，底25謝謝指導(dǎo)!再見!人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件謝謝指導(dǎo)!再見!人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人26初中新課標(biāo)人教版八年級（上）13章第3節(jié)

第一課時(shí)

等腰三角形初中新課標(biāo)人教版八年級（上）等腰三角形27人教版八年級上冊等腰三角形課件28有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三29

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長130

<一>溫故知新

溫故知新，導(dǎo)入新課

回顧三角形的分類，利用生活中常見的等腰三角形的圖片，讓學(xué)生了解本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)。人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件<一>溫故知新溫故知新，導(dǎo)入新課人教版八年級上31<一>溫故知新

十一章《與三角形有關(guān)的線段》中的三角形的分類。等腰三角形三角形不等邊三角形三條邊都不相等底邊和腰不等的等腰三角形三條邊都相等的等邊三角形人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件<一>溫故知新十一章《與三角形有關(guān)的線段》中的三角32

<二>探究新知（1）實(shí)踐操作材料:剪刀、一張矩形紙方法：①先將矩形紙按圖中虛線對折；②剪去陰影部分；③將剩余部分展開。ABCD人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件<二>探究新知（1）實(shí)踐操作ABCD人教版八年級上冊33定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角<二>探究新知（2）相關(guān)概念人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。<二>探究新34

<二>探究新知將剛才剪出的等腰三角形沿著中間的虛線（折痕）對折（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）找出其中重合的線段和角.找一找（3）思考討論人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件<二>探究新知將剛才剪出的等腰三角形沿著中間的虛線（35重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件重合的線段重合的角ACBDAB＝AC36（4）大膽猜想猜想一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想二：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合<二>探究新知人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件（4）大膽猜想猜想一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。<二>37（1）論證猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何把該命題寫成幾何語言的證明題2.證明兩個(gè)角相等有哪些方法？3.本題用哪種方法？追問如何構(gòu)造全等三角形寫出證明過程

<三>新課講授人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件（1）論證猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，38如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?人教版八年級上冊13.3.1等腰39ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一作頂角的角平分線人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂40ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

作底邊上的中線人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△A41

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.等腰三角形性質(zhì)2：猜想與論證二：ABCD

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）你會證明嗎？等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.42ABCD

等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）性質(zhì)2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分線，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中線，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD數(shù)學(xué)語言ABCD等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2:在△ABC43等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（“三線合一”）．

<三>新課講授（2）得到結(jié)論等腰三角形的性質(zhì)：<三>新課講授（2）得到結(jié)論44性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性質(zhì)2(1)∵AB=AC，AD是角平分線，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______幾何語言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC幾何語言：ABC451、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

10cm10cm或11cm人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是46⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____

__；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；

75°,30°70°,40°或55°,55°小試牛刀人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形課件⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)75°,30°747例三：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(