2018中考數學第二輪復習專題(10個專題)

(介紹)2018中考數學第二輪復習專題(10個專題)(介紹)2018中考數學第二輪復習專題(10個專題)(介紹)2018中考數學第二輪復習專題(10個專題)2018年中考數學第二輪專題復習專題一選擇題解題方法一、中考專題講解選擇題是各地中考必考題型之一，2017年各地命題設置上，選擇題的數量牢固在8～14題，這說明選擇題有它不能取代的重要性.選擇題擁有題目小巧，答案簡短；適應性強，解法靈便；見解性強、知識覆蓋面寬等特點，它有利于核查學生的基礎知識，有利于加強剖析判斷能力和解決本責問題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基根源則是：充分利用選擇題的特點，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各種老例題的解題思想，但更應看到選擇題的特別性，數學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，又不要求寫出解題過程.所以，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面供應的信息，依照題目的詳盡特點，靈便、巧妙、迅速地選擇解法，以便迅速智取，這是解選擇題的基本策略.詳盡求解時，一是從題干出發(fā)考慮，研究結果；二是題干和選擇支結合考慮或從選擇支出發(fā)研究可否滿足題干條件.事實上，后者在解答選擇題時更常用、更有效.三、中考典例剖析考點一：直接法從題設條件出發(fā)，經過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支比較，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數學基礎.例1依照表中一次函數的自變量x與函數y的對應值，可得p的值為（）x-201y3p0A．1B．-1C．3D．-3對應訓練1．若y=(a+1)xa2-2是反比率函數，則a的取值為（）A．1B．-lC．±lD．任意實數考點二：精選法（也叫消除法、裁汰法）分運用選擇題中單項選擇題的特點，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支下手，依照題設條件與各選擇支的關系，經過剖析、推理、計算、判斷，對選擇支進行精選，將其中與題設相矛盾的攪亂支逐一消除，從而獲得正確結論的方法。使用精選法的前提是“”答案獨一，即四個選項中有且只有一個答案正確.例2如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三均分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止．設點M運動的行程為x，MN2=y，則y關于x的函數圖象大體為（）1A．B．2．D．對應訓練k(k＞0，x＞0)上的兩點，BC∥x軸，交y軸于C，動點P2．如圖，已知A、B是反比率函數y=x從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大體是（）3A．B．C．4．考點三：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特別值，代入題干逐一去考據可否滿足題設條件，爾后選擇吻合題設條件的選擇支的一種方法.在運用考據法解題時，若能據題意確定代入序次，則能較大提高解題速度.例3以下四個點中，在反比率函數y＝-6的圖象上的是（）xA．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）對應訓練3．已知正比率函數y=kx（k≠0）的圖象經過點（1，-2），則這個正比率函數的剖析式為（）A．y=2xB．y=-2xC．y＝1xD．y＝-1x22考點四：直觀選擇法利用函數圖像或數學結果的幾何意義，將數的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這類解法貫穿數形結合思想，每年中考均有很多項選擇擇題(也有填空題、解答題)都能夠用數形結合思想解決，既簡捷又迅速.例4一個大燒杯中裝有一個小燒杯，在小燒杯中放入一個浮子（質量特別輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子向來保持在容器的正中間．用x表示注水時間，用y表示浮子的高度，則用來表示y與x之間關系的選項是（）5A．B．6C．D．對應訓練4．在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，爾后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完滿露出水面必然高度，則以下列圖能反響彈簧稱的讀數y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數關系的大體圖象是（）7A．B．C．D．考點五：特點剖析法8對相關見解進行全面、正確、深刻的理解或依照題目所供應的信息，如數值特點、構造特點、地址特點等，提取、剖析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例5如圖，已知直線y=mx與雙曲線yk3，4），則它們的另一個交點坐標的一個交點坐標為（x是（）A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）對應訓練5．已知一個函數的圖象與y=6的圖象關于y軸成軸對稱，則該函數的剖析式為．x考點六：著手操作法與剪、折操作相關也許有些關于圖形變換的試題是各地中考熱點題型，只憑想象不好確定，處理時要依照剪、折序次著手實踐操作一下，著手能夠直觀獲得答案，經常能達到迅速求解的目的.例6以下四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，若是沿虛線折疊，能夠圍成一個封閉的長方形包裝盒的是（）A．9B．C．D．對應訓練106．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，爾后剪下一個角，為了獲得一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°四、中考真題演練1．以下四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．11．．．2．若正比率函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為（）12A．-1B．-2C．1D．2223．以下事件中，是必然事件的為（）A．扔擲一枚質地平均的硬幣，落地后正面向上B．江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃C．平時加熱到100℃時，水沸騰D．打開電視，正在播放節(jié)目《男生女生向前沖》4．（2013?徐州）以下函數中，y隨x的增大而減少的函數是（）A．y=2x+8B．y=-2+4xC．y=-2x+8D．y=4x5．下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）A．．13．．6．以下說法正確的選項是（）A．一個游戲中獎的概率是1，則做100次這樣的游戲必然會中獎100B．為了認識全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式C．一組數據0，1，2，1，1的眾數和中位數都是1D．若甲組數據的方差S甲2＝，乙組數據的方差S乙2＝，則乙組數據比甲組數據牢固7．一個幾何體的三視圖以下列圖，則這個幾何體的地址是（）14A．B．C．15．k8．如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=x（）A．（-3，4）B．（-4，-3）

的一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是C．（-3，-4）D．（4，3）9．以下標志中，能夠看作是中心對稱圖形的是（）16A．B．C．17D．10．為支援雅安災區(qū)，小慧準備經過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個數字組成，但詳盡序次忘記了，他第一次就撥通電話的概率是（）A．1B．1C．1D．1246811．小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，經過觀察，發(fā)現這塊長方形硬紙板在平展的地面上不能能出現的投影是（）A．三角形B．線段C．矩形D．正方形12．以下標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．18B．C．D．13．有一籃球如圖放置，其主視圖為（）19A．B．20．．4．在以下某品牌T恤的四個沖洗說明圖案的設計中，沒有運用旋轉或軸對稱知識的是（）A．21．．．15．下面是一天中四個不同樣時辰兩座建筑物的影子，將它們準時間先后序次正確的選項是（）22A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）16．如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）A．23．．．17．在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后地址如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的24是（）A．向下搬動1格B．向上搬動1格C．向上搬動2格D．向下搬動2格18．若∠α=30°，則∠α的補角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°19．如圖，在△ABC中，D是BC延伸線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°20．某幾何體的三種視圖以下列圖，則該幾何體是（）A．三棱柱B．長方體C．圓柱D．圓錐2520．Ck21．已知反比率函數y的圖象經過點（2，-2），則k的值為（）xA．4B．-1C．-4D．-2222．以下四個圖形中，是三棱柱的平面張開圖的是（）A．26B．C．．23．為響應“節(jié)約用水”的號召，小剛隨機檢查了班級35名同學中5名同學家庭一年的平均用水量（單27位：噸），記錄以下：8，9，8，7，10，這組數據的平均數和中位數分別是（）A．8，8B．8.4，8C．，D．8，24．（2013?恩施州）以下列圖，以下四個選項中，不是正方體表面張開圖的是（）A．．28．D．25．如圖，是一個正方體的表面張開圖，則原正方體中“夢”字所在的面相對的面上標的字是（）A．大B．偉C．國D．的2926．如圖，在方格紙上上成立的平面直角坐標系中，將OA繞原點O按順時針方向旋轉180°獲得OA′，則點A′的坐標為（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）27．如圖，點B在反比率函數y=2（x＞0）的圖象上，橫坐標為1，過點B分別向x軸，y軸作垂x線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A．1B．2C．3D．428．端午節(jié)時期，某市一周每天最高氣溫（單位：℃）狀況以下列圖，則這組表示最高氣溫數據的中位數是（）A．22B．24C．25D．2730?29．如圖，爸爸從家（點O）出發(fā)，沿著扇形AOB上OA→AB

→BO的路徑去勻速閑步，設爸爸距家（點O）的距離為S，閑步的時間為t，則以下列圖形中能大體刻畫S與t之間函數關系的圖象是（）A．31B．C．D．30．如圖，為估計某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，而且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A．60mB．40mC．30mD．20m3231．在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉90°到OP′地址，則點P′的坐標為（）A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）32．如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，而且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉能重合的圖案都視為同一種圖案，比方圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則獲得的不同樣圖案共有（）A．4種B．5種C．6種D．7種33．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花園．已知自由遨游的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花園上的概率為（）A．17B．1C．17D．1732236383334．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延伸線于E，則sin∠E的值為（）A．1B．3C．2D．3222335．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則以下列圖象能大體反響y與x的函數關系的是（）34A．B．C．D．3536．如圖，點P（a，a）是反比率函數y=16在第一象限內的圖象上的一個點，以點P為極點作等x邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是（）A．3B．4C．1243D．12833337．已知二次函數y=x2-3x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是（）A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=338．直線AB與⊙O相切于B點，C是⊙O與OA的交點，點D是⊙O上的動點（D與B，C不重合），若∠A=40°，則∠BDC的度數是（）A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°39．以下說法錯誤的選項是（）A．若兩圓訂交，則它們公共弦的垂直均分線必過兩圓的圓心B．2+3與2-3互為倒數C．若a＞|b|，則a＞bD．梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半40．已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．記N（t）為?ABCD內部（不含界線）整點的個數，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數的點，則N（t）全部可能的值為（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、941．以下列圖形中，∠2＞∠1的是（）36A．B．C．37D．42．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一個半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從以下列圖的地址開始，在矩形內沿著邊AB、BC、CD、DA轉動到開始的地址為止，硬幣自己轉動的圈數大約是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈43．如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示前進的方向）．其中E為AB的中點，AH＞HB，判斷三人前進路線長度的大小關系為（）38A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙44．如圖，已知△ABC，以點B為圓心，AC長為半徑畫?。灰渣cC為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A，點D在BC異側，連接AD，量一量線段AD的長，約為（）A．B．C．D．45．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3B．4C．5D．746．如圖，一條公路的轉變處是一段圓?。磮D中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF=3003米，則這段彎路的長度為（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米3947．如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC均分∠BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為（）A．4B．5C．6D．748．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，弦BD均分∠ABC，則以下結論錯誤的選項是（）A．AD=DC??C．∠ADB=∠ACBD．∠DAB=∠CBAB．ADDC4049．一張圓形紙片，小芳進行了以下連續(xù)操作：（1）將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖（2）所示．2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB訂交于M，如圖（3）所示．3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB訂交于N，如圖（4）所示．4）連接AE、AF，如圖（5）所示．經過以上操作小芳獲得了以下結論：①CD∥EF；②四邊形MEBF是菱形；③△AEF為等邊三角形；④S△AEF：S圓=33：4π，以上結論正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個50．如甲、乙兩圖所示，恩施州統(tǒng)計局對2009年恩施州各縣市的固定財產投資狀況進行了統(tǒng)計，并繪成了以以下列圖表，請依照相關信息解答以下問題：2009年恩施州各縣市的固定財產投資狀況表：（單位：億元）單位恩施利川建始巴東宜恩咸豐來鳳鶴峰州直市縣縣縣縣縣縣縣投資額60282423141615541以下結論不正確的選項是（）A．2009年恩施州固定財產投資總數為200億元B．2009年恩施州各單位固定財產投資額的中位數是16億元C．2009年來鳳縣固定財產投資額為15億元D．2009年固定財產投資扇形統(tǒng)計圖中表示恩施市的扇形的圓心角為110°42專題二新定義型問題一、中考專題講解所謂“新定義”型問題，主若是指在問題中定義了中學數學中沒有學過的一些見解、新運算、新符號，要修業(yè)生讀懂題意并結合已有知識、能力進行理解，依照新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問題成為近來幾年來中考數學壓軸題的新亮點.在復習中應重視學生應用新的知識解決問題的能力二、解題策略和解法精講“新定義型專題”要點要掌握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是依照問題狀況的變化，經過認真思慮，合理進行思想方法的遷移．三、中考典例剖析考點一：規(guī)律題型中的新定義例1閱讀下面的資料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30°=1，cos30°=3，則sin230°+cos230°=；①22sin45°=2，cos45°=2，則sin245°+cos245°=；②22sin60°=3，cos60°=1，則sin260°+cos260°=．③22觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=．④（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=3，求cosA．5對應訓練1．我們知道，三角形的三條中線必然會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美好的性質，如關于線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質能夠解決三角形中的若干問題．請你利用重心的見解完成以下問題：43（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連接AO并延伸交BC于D，證明：AO2；AD3（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足AO2，試判斷O是△ABCAD3的重心嗎？若是是，請證明；若是否是，請說明原由；（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC訂交于G、H（均不與△ABC的極點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試試究S四邊形BCHGSVAGH的最大值．考點二：運算題型中的新定義例2定義新運算：關于任意實數a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右邊是平時的加法、減法及44乘法運算，比方：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5。1）求（-2）⊕3的值；2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數軸上表示出來．對應訓練2．定義：關于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．比方：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．（1）若是[a]=-2，那么a的取值范圍是．（2）若是[x1]=3，求滿足條件的全部正整數x．2考點三：研究題型中的新定義例3定義：直線l1與l2訂交于點O，關于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，依照上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數是（）A．2B．3C．4D．5對應訓練3.若是三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，求證：△ABC是“好玩三角形”；23））如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以同樣速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P經過的行程為s．①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求a的值；s②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．45（4）（本小題為選做題，作對另加2分，但全卷滿分不高出150分）依照（3）的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數關系”的真命題（“好玩三角形”的個數限制不能以為1）．考點四：開放題型中的新定義例4若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的友好線，這個四邊形叫做友好四邊形．如菱形就是友好四邊形．（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD均分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的友好線；（2）如圖2，在12×16的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A．B．C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為極點的四邊形的兩條對角線都是友好線，并畫出相應的友好四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的友好線，求∠BCD的度46數．．．對應訓練4．用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的極點稱為格點，以格點為極點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數和為a，內部的格點個數為b，則S=1a+b-1（史稱“皮克公式”）．2小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟示對正三角開形網格中的近似問題進行研究：正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的極點為格點，以格點為極點的多邊形稱為格點多邊形，以下列圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：47依照圖中供應的信息填表：格點多邊形各邊格點邊多邊形內格點多邊形的面上的格點的個數部的格點個數積多邊形181多邊形273一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關系為S=（用含a、b的代數式表示）．4．解：填表以下：格點多邊形各邊格點邊多邊形內格點多邊形的面上的格點的個數部的格點個數積多邊形1818多邊形27311一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關系為S=a+2（b-1）（用含a、b的代數式表示）．考點五：閱讀資料題型中的新定義例5關于點A（x1122），定義一種運算：1212）．比方，A（-5，，y），B（x，yA⊕B=（x+x）+（y+y4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四點C，D，E，F，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F四點（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比率函數圖象上D．是同一個正方形的四個極點對應訓練485．一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？若是是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；若是否是，請說明原由．（2）研究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的表示圖，并在圖的下方寫出a的值．（3）概括與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結果）．7．解：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的表示圖以下：（2）裁剪線的表示圖以下：493）b：c的值為1,4,2,3,4,5,3,5，55777788規(guī)律以下：第4次操作前短邊與長邊之比為：1；1,2；2第3次操作前短邊與長邊之比為：33第2次操作前短邊與長邊之比為：1,3,2,3；4455第1次操作前短邊與長邊之比為：1,4;3,4;2,5;3,5．55777788四、中考真題演練一、選擇題1．在平面直角坐標系中，以下函數的圖象經過原點的是（）A．y=-x+3B．y=5C．y=2xD．y=-2x2+x-7x2．若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側面張開圖的圓心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°x4，3．關于實數x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數，比方[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=510則x的取值能夠是（）A．40B．45C．51D．564．對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．據此得g（f（5，-9））=（）A．（5，-9）B．（-9，-5）C．（5，9）D．（9，5）5．連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，依照此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）50A．B．C．51D．二、填空題6．當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特點三角形”，其中α稱為“特點角”．若是一個“特點三角形”的“特點角”為100°，那么這個“特點三角形”的最小內角的度數為．7．如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，若是AB=1，那么曲線CDEF的長是．8．在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不如稱這類直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直均分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有條．529．對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為（x）．即當n為非負整數時，若n-1≤x＜n+1，則（x）22=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．給出以下關于（x）的結論：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（1x-1）=4，則實數x的取值范圍是9≤x＜11；2④當x≥0，m為非負整數時，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正確的結論有（填寫全部正確的序號）．三、解答題10．定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金切割點．如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD均分∠ABC交AC于點D．1）求證：點D是線段AC的黃金切割點；2）求出線段AD的長．11．關于鈍角α，定義它的三角函數值以下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）531）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一個三角形的三個內角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個極點，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數根，求m的值及∠A和∠B的大?。C上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．12．我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個極點引一條直線將四邊形ABCD切割成一個等腰梯形和一個三角形或切割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種表示圖即可）；（2）如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E為邊BC上一點，若AB∥DE，AE∥DC，求證：ABBEDC；EC（3）在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的均分線交于點E．若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內部時（即圖3所示狀況），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內部時，狀況又將怎樣？寫出你的結論．（不用說明原由）13．關于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出以下的定義：若⊙C上存在兩個點A、B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C的關系點．已知點D（1，1），E（0，-2），F（23，0）．22（1）當⊙O的半徑為1時，①在點D、E、F中，⊙O的關系點是．②過點F作直線l交y軸正半軸于點G，使∠GFO=30°，若直線l上的點P（m，n）是⊙O的關系點，求m的取值范圍；（2）若線段EF上的全部點都是某個圓的關系點，求這個圓的半徑r的取值范圍．54專題三開放型問題一、中考專題講解開放型問題是相關于有明確條件和明確結論的封閉型問題而言的，它是條件或結論給定不完滿、答案不獨一的一類問題．這類試題已成為近來幾年中考的熱點，重在觀察同學們剖析、研究能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．依照其特點大體可分為：條件開放型、結論開放型、方法開放型和編制55開放型等四類．二、解題策略與解法精講解開放性的題目時，要先進行觀察、試驗、類比、概括、猜想出結論或條件，爾后嚴格證明；同時，平時要結合以下數學思想方法：分類談論，數形結合，剖析綜合，概括猜想，成立數學模型等。三、中考考點精講考點一：條件開放型條件開放題是指結論給定，條件未知或不全，需研究與結論相對應的條件．解這類開放問題的一般思路是：由已知的結論反思題目應具備怎樣的條件，即從題目的結論出發(fā)，逆向追索，漸漸研究．例1寫出一個過點（0，3），且函數值y隨自變量x的增大而減小的一次函數關系式：．（填上一個答案即可）對應訓練1．（2013?達州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比率函數kyx

圖象上的點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則k的一個值可為．（只要寫出吻合條件的一個k的值）1．-1考點二：結論開放型：給出問題的條件，讓解題者依照條件研究相應的結論而且吻合條件的結論經常表現多樣性，這些問題都是結論開放問題．這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特點，進行猜想、類比、聯想、概括，透徹剖析出給定條件下可能存在的結論，爾后經過論證作出棄?。?請寫一個圖象在第二、四象限的反比率函數剖析式：．思路剖析：依照反比率函數的性質可得k＜0，寫一個k＜0的反比率函數即可．對應訓練2．四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學生張開獻愛心活動，積極向災區(qū)捐款．如圖是該班同學捐款的條形統(tǒng)計圖．寫出一條你從圖中所獲得的信息：．（只要與統(tǒng)計圖中所供應的信息吻合即可得分）考點三：條件和結論都開放的問題：此類問題沒有明確的條件和結論，而且吻合條件的結論擁有多樣性，所以必定認真觀察與思慮，將已知的信息集中剖析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結論，多方面、多角度、多層次研究條件和結論，并進行證明或判斷．例3如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的56極點C．（1）設Rt△CBD的面積為S12，Rt△DCE的面積為3，則S12+S3，Rt△BFC的面積為SSS（用“＞”、“=、”“＜”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．對應訓練3．如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連接BE．請找出一對全等三角形，并說明原由．四、中考真題演練一、填空題1．請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：．2．請寫出一個圖形經過一、三象限的正比率函數的剖析式．3．若正比率函數y=kx（k為常數，且k≠0）的函數值y隨著x的增大而減小，則k的值能夠是．（寫出一個即可）4．若正比率函數y=kx（k為常數，且k≠0）的函數值y隨著x的增大而減小，則k的值能夠是．（寫出一個即可）5．請寫出一個張口向上，而且與y軸交于點（0，1）的拋物線的剖析式，y=．6．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請增加一個條件，使△ABC≌△DEF．577．如圖，A，B，C三點在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請增加一個合適的條件，使得△EAB≌△BCD．8．如圖，已知∠B=∠C，增加一個條件使△ABD≌△ACE（不注明新的字母，不增加新的線段），你增加的條件是．589．如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只要增加一個合適的條件是（填一個即可）10．以下列圖，弦AB、CD訂交于點O，連接AD、BC，在不增加輔助線的狀況下，請在圖中找出一對相等的角，它們是．11．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，連接OA、OB．點P是半徑OB上任意一點，連接AP．若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長度可能是cm（寫出一個吻合條件的數值即可）5912．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)在AB上沿著A→B→A運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t（s）的值為．（填出一個正確的即可）三、解答題13．（1）先求解以下兩題：①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數；②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比率函數ykB，D，求k的值．(x＞0)的圖象經過點x（2）解題后，你發(fā)現以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．6014．市交警支隊對某校學生進行交通安全知識宣傳，早先以無記名的方式隨機檢查了該校部分學生闖紅燈的狀況，并繪制成以下列圖的統(tǒng)計圖．請依照圖中的信息回答以下問題：1）本次共檢查了多少名學生？2）若是該校共有1500名學生，請你預計該校經常闖紅燈的學生大體有多少人；3）針對圖中反響的信息談談你的認識．（不高出30個字）專題四研究型問題一、中考專題講解研究型問題是指命題中缺少必然的條件或無明確的結論，需要經過推斷，補充并加以證明的一類問題．依照其特點大體可分為：條件研究型、結論研究型、規(guī)律研究型和存在性研究型等四類．二、解題策略與解法精講由于研究型試題的知識覆蓋面較大，綜合性較強，靈便選擇方法的要求較高，再加上題意奇特，構思優(yōu)良，擁有相當的深度和難度，所以要求同學們在復習時，第一關于基礎知識必然要復習全面，并力求扎實牢靠；其次是要加強對解答這類試題的練習，注意各知識點之間的因果聯系，選擇合適的解題路子完成最后的解答．由于題型奇特、綜合性強、構造獨到等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是能夠從以下幾個角度考慮：611．利用特別值（特別點、特別數量、特別線段、特別地址等）進行概括、概括，從特別到一般，從而得出規(guī)律．2．反演推理法（反證法），即假設結論成立,依照假設進行推理，看是推導出矛盾還是能與已知條件一致．3．分類談論法．當命題的題設和結論不獨一確定，難以一致解答時，則需要按可能出現的狀況做到既不重復也不遺漏，分門別類加以談論求解，將不同樣結論綜合概括得出正確結果．4．類比猜想法．即由一個問題的結論或解決方法類比猜想出另一個近似問題的結論或解決方法，并加以嚴實的論證．以上所述其實不能夠全面概括此類命題的解題策略，所以詳盡操作時，應更側重數學思想方法的綜合運用．三、中考考點精講考點一：條件研究型：此類問題結論明確，而需研究發(fā)現使結論成立的條件．例1如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連接BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉獲得△AB′D′．①當旋轉角為度時，邊AD′落在AE上；②在①的條件下，延伸DD’交CE于點P，連接BD′，CD′．當線段AB、AC滿足什么數量關系時，△BDD′與△CPD′全等？并恩賜證明．對應訓練1．如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延伸線分別交于點E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明原由．62考點二：結論研究型：此類問題給定條件但無明確結論或結論不獨一，而需研究發(fā)現與之相應的結論．例2已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=2CB，過程以下：過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四邊形ACDB內角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=2CB．1）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個地址時，BD、AB、CB滿足什么樣關系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）恩賜證明．（2）MN在繞點A旋轉過程中，當∠BCD=30°，BD=2時，則CD=，CB=．63對應訓練2．如圖1，將兩個完滿同樣的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作發(fā)現如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：①線段DE與AC的地址關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數量關系是．（2）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的地址時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系依舊成立，并64試一試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展研究已知∠ABC=60°，點D是角均分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長．考點三：規(guī)律研究型：規(guī)律研究問題是指由幾個詳盡結論經過類比、猜想、推理等一系列的數學思想過程，來研究一般性結論的問題，解決這類問題的一般思路是經過對所給的詳盡的結論進行全面、認真的觀察、分析、比較，從中發(fā)現其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結論，爾后再給出合理的證明或加以運用.例3觀察方程①：x+2=3，方程②：x+x=5，方程③：x+12=7．x6x（1）方程①的根為：；方程②的根為：；方程③的根為：；（2）按規(guī)律寫出第四個方程：；此分式方程的根為：；（3）寫出第n個方程（系數用n表示）：；此方程解是：．對應訓練3．如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到（1，651），第二次從（1，1）運動到（2，0），第三次從（2，0）運動到（3，2），第四次從（3，2）運動到（4，0），第五次從（4，0）運動到（5，1），，按這樣的運動規(guī)律，經過第2013次運動后，動點P的坐標是．考點四：存在研究型：此類問題在必然的條件下，需研究發(fā)現某種數學關系可否存在的題目．例4如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的均分線CP于點P，交邊CD于點F，（1）FC的值為；EF2）求證：AE=EP；3）在AB邊上可否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請恩賜證明；若不存在，請說明原由．對應訓練4．問題研究：1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四均分；2）如圖②，M是正方形ABCD內必然點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必定過66點M）使它們將正方形ABCD的面積四均分，并說明原由．問題解決：3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，若是AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上可否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長；若不存在，說明原由．四、中考真題演練一、選擇題1．如圖，以下條件中能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠52．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么增加以下一個條件后，仍無法判斷△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC673．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，若是只增加一個條件使∠DAB=∠EAC，則增加的條件不能以為（）A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD二、填空題4．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應增加的條件是（增加一個條件即可）．685．如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應增加的一個條件為．（答案不獨一，只要填一個）6．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同素來線上，BF=CE，AC∥DF，請增加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個增加的條件能夠是．（只要寫一個，不增加輔助線）697．以下列圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，試增加一個條件：，使得平行四邊形ABCD為菱形．8．在平面直角坐標系xOy中，有一只電子青蛙在點A（1，0）處．第一次，它從點A先向右跳躍1個單位，再向上跳躍1個單位到達點A1；第二次，它從點A1先向左跳躍2個單位，再向下跳躍2個單位到達點A2；第三次，它從點A2先向右跳躍3個單位，再向上跳躍3個單位到達點A3；第四次，它從點A3先向左跳躍4個單位，再向下跳躍4個單位到達點A4；依此規(guī)律進行，點A6的坐標為；若點An的坐標為（2013，2012），則n=．9．如圖，全部正三角形的一邊平行于x軸，一極點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，，極點依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個單位，則極點A3的坐標是，A92的坐標是．10．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3==P13P14=P14A，則∠A的度數是．三、解答題7011．如圖，在?ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延伸線交于點F．1）求證：△ADE≌△BFE；2）若DF均分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的地址關系，并說明原由．12．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延伸線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數量關系，并說明原由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明原由．7113．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意采用兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結論構造命題．（1）以①②作為條件組成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；（2）寫出按題意組成的全部命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“若是，那么．”的形式）7214．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，-3）．（1）求拋物線的剖析式和極點坐標；（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的極點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的剖析式．15．先閱讀以下資料，爾后解答問題：資料：將二次函數y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的剖析式（平移后拋物線的形狀不變）．解：在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位獲得A′（-1，3），再向下平移2個單位獲得A″（-1，1）；點B向左平移1個單位獲得B′（0，734），再向下平移2個單位獲得B″（0，2）．設平移后的拋物線的剖析式為y=-x2+bx+c．則點A″（-1，1），B″（0，2）在拋物線上．可得：1bc1b0c2，解得：c．所以平移后的拋物線的剖析式為：y=-x2+2．2依照以上信息解答以下問題：將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的剖析式．16．一節(jié)數學課后，老師部署了一道課后練習題：如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點O，點PD分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用以下框圖表示：74依照上述思路，請你完滿地書寫本題的證明過程．（2）特別地址，證明結論若PB均分∠ABO，其他條件不變．求證：AP=CD．（3）知識遷移，研究新知若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數量關系．（不用寫解答過程）17．分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外面時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關系（只寫結論，不需證明）；75（2）如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連接GF，EF，（1）中結論還成立嗎？若成立，給出證明；若不能立，說明原由．18．如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的均分線于點E，交∠ACB的外角均分線于點F．1）求證：OE=OF；2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當點O在邊AC上運動到什么地址時，四邊形AECF是矩形？并說明原由．7619．如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個動點，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點E、F，已知AD=4．1）試說明AE2+CF2的值是一個常數；2）過點P作PM∥FC交CD于點M，點P在何地址時線段DM最長，并求出此時DM的值．7720．在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD于E，連接CE，CP．已知∠A=60°；1）若BC=8，AB=6，當AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出頭積的最大值．2）試試究當△CPE≌△CPB時，?ABCD的兩邊AB與BC應滿足什么關系？21．在矩形ABCD中，點E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點，連接BF、FG、GB．設AB=k．BC1）證明：△BGF是等腰三角形；2）當k為什么值時，△BGF是等邊三角形？3）我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．事實上，在一個三角形中，較大的邊所對的角也較大；反之也成立．利用上述結論，研究：當△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時，k的取值范圍．7822．如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點F，交BC于點G，過點C作⊙O的切線與ED的延伸線交于點P．（1）求證：PC=PG；（2）點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若點G是BC的中點，試試究CG、BF、BO三者之間的數量關系，并寫出證明過程；（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點O到BC的距離為5時，求弦ED的長．7923．如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的極點A（-6，0），過點E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F；1）求EF的長；2）過點F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點H、G；①依照上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明OHEOBG；AE②過點G作直線GD∥AB，交x軸于點D，以圓O為圓心，OH長為半徑在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點），使它與GD有公共點P．如圖2所示，當直線l繞點F旋轉時，點P也隨之運動，證明：OP1，并經過操作、觀察，直接寫出BG長度的取值范圍（不用說理）；BG2（3）在（2）中，若點M（2，3），研究2PO+PM的最小值．8024．用如圖①，②所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數在圖中已標出），完成以下兩個研究問題：研究一：將以上兩個三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P．（1）當點P運動到∠CFB的角均分線上時，連接AP，求線段AP的長；（2）當點P在運動的過程中出現PA=FC時，求∠PAB的度數．研究二：如圖④，將△DEF的極點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉中心旋轉△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN．在旋轉△DEF的過程中，△AMN的周長可否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明原由．81專題五數學思想方法（一）（整體思想、轉變思想、分類談論思想）一、中考專題講解數學思想方法是指對數學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。數學思想方法揭穿見解、原理、規(guī)律的實質，是溝通基礎知識與能力的橋梁，是數學知識的重要組成部分。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它包括于數學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中。抓住數學思想方法，善于迅速調用數學思想方法，更是提高解題能力根本之所在．所以，在復82習時要注意領悟教材例題、習題以及中考試題中所表現的數學思想和方法，培養(yǎng)用數學思想方法解決問題的意識．二、解題策略和解法精講數學思想方法是數學的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復習中必然要側重培養(yǎng)在解題中提煉數學思想的習慣，中考常用到的數學思想方法有：整體思想、轉變思想、函數與方程思想、數形結合思想、分類談論思想等．在中考復習備考階段，教師應指導學生系統(tǒng)總結這些數學思想與方法，掌握了它的實質，就可以把所學的知識貫通融會，解題時能夠貫穿交融。三、中考考點精講考點一：整體思想整體思想是指把研究對象的某一部分（或全部）看作一個整體,經過觀察與剖析，找出整體與局部的聯系，從而在客觀上追求解決問題的新路子。整體是與局部對應的，按老例不簡單求某一個（或多個）未知量時，可打破老例，依照題目的構造特點，把一組數或一個代數式看作一個整體，從而使問題獲得解決。例1若a-2b=3，則2a-4b-5=．對應訓練1．已知實數a，b滿足a+b=2，a-b=5，則（a+b）3?（a-b）3的值是．考點二：轉變思想轉變思想是解決數學問題的一種最基本的數學思想。在研究數學問題時，我們平時是將未知問題轉變成已知的問題，將復雜的問題轉變成簡單的問題，將抽象的問題轉變成詳盡的問題，將本責問題轉變成數學問題。轉變的內涵特別豐富，已知與未知、數量與圖形、圖形與圖形之間都能夠經過轉變來獲得解決問題的轉機。例2如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正幸好容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計）．對應訓練2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P是AB上的任意一點，作PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，連接DE，則DE的最小值為．83考點三：分類談論思想在解答某些數學問題時，有時會碰到多種狀況，需要對各種狀況加以分類，并逐類求解，爾后綜合得解，這就是分類談論法。分類談論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它表現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：（1）分類中的每一部分是互相獨立的；（2）一次分類按一個標準；（3）分類談論應逐級進行．正確的分類必須是周祥的，既不重復、也不遺漏．例3某校實行教學設計式授課，需印制若干份數學教學設計，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的花銷y（元）與印刷份數x（份）之間的關系以下列圖：（1）填空：甲種收費的函數關系式是．乙種收費的函數關系式是．（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份教學設計，選擇哪一種印刷方式較合算？對應訓練3．某農場的一個家電商場為了響應國家家電下鄉(xiāng)的號召，準備用不高出105700元購進40臺電腦，其中A型電腦每臺進價2500元，B型電腦每臺進價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預計銷售額不低于123200元．設A型電腦購進x臺、商場的總利潤為y（元）．（1）請你設計出進貨方案；84（2）求出總利潤y（元）與購進A型電腦x（臺）的函數關系式，并利用關系式說明哪一種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？（3）商場準備拿出（2）中的最大利潤的一部分再次購進A型和B型電腦最少各兩臺，另一部分為地震災區(qū)購買單價為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買A型電腦、型電腦和帳篷的方案．．四、中考真題演練一、選擇題1．若a+b=3，a-b=7，則ab=（）A．-10B．-40C．10D．402．（2013?黃岡）已知一個圓柱的側面張開圖為以下列圖的矩形，則其底面圓的面積為（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的全部?ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．54．CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長是85（）A．8B．2C．2或8D．3或75．已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A．25cmB．45cmC．25cm或45cmD．2cm或43cm6．等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°7．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12B．15C．12或15D．188．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞極點A順時針旋轉45°度后獲得△AB′C，′點B經過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．π234二、填空題9．若a2-b2＝1，a-b＝1，則a+b的值為．6310．若（a-1）2+|b-2|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為．11．已知⊙O1與⊙O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是．12．如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為．8613．若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是．14．若關于x的函數y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為．15．在平面直角坐標系中，已知點A（-5，0），B（5，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的全部點C的坐標．16．直角三角形兩直角邊長是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉一周所獲得的幾何體的表面積是cm2．（結果保留π）17．在平面直角坐標系中，O是原點，A是x軸上的點，將射線OA繞點O旋轉，使點A與雙曲線y=3上的點B重合，若點B的縱坐標是1，則點A的橫坐標是．x18．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結果保留π）．19．如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l訂交于A，B兩點，若△ABM為等腰直角三角形，則點M的坐標為．8720．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的極點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為．21．在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（-6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為．22．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O訂交于A、B兩點，AB=43cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點．設PO=dcm，則d的范圍是．8823．一塊矩形木板，它的右上角有一個圓洞，現設想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線上．木工師傅想了一個巧妙的方法，他測量了PQ與圓洞的切點K到點B的距離及相關數據（單位：cm），從點N沿折線NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如圖1所示．圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成吻合要求的矩形桌面表示圖（不重疊，無縫隙，不記耗費），則CN，AM的長分別是．24．如圖，已知直線y=x+4與兩坐???軸分別交于A、B兩點，⊙C的圓心坐標為（2，O），半徑為2，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值和最大值分別是．8925．已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=．26．如圖，正方形ABCD的對角線訂交于點O，正三角形OEF繞點O旋轉．在旋轉過程中，當AE=BF時，∠AOE的大小是．90三、解答題27．某農莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務．小張種植每畝蔬菜的薪水y（元）與種植面積m（畝）之間的函數如圖①所示，小李種植水果所得酬金z（元）與種植面積n（畝）之間函數關系如圖②所示．（1）若是種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的薪水是元，小張應得的薪水總數是元，此時，小李種植水果畝，小李應得的酬金是元；2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數關系式；3）設農莊支付給小張和小李的總花銷為w（元），當10＜m≤30時，求w與m之間的函數關系式．9128．已知拋物線1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸訂交于點A，B（點A，B在原點O兩側），與y軸相y交于點C，且點A，C在一次函數3AB長為16，線段OC長為8，當y1y2=x+n的圖象上，線段4隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．29．為了保護海洋權益，新組建的國家海洋局加強了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．（1）在這段時間內，海監(jiān)船與燈塔P的近來距離是多少？（結果用根號表示）（2）在這段時間內，海監(jiān)船航行了多少海里？（參數數據：2≈，3≈，6．結果精確到0.1海里）9230．如圖，C島位于我南海A港口北偏東60方向，距A港口602海里處，我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時，接上級命令趕赴C島執(zhí)行任務，此時C島在B處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時60海里的速度沿BC前進，則從B處到達C島需要多少小時？9331．如圖①，AB是半圓O的直徑，以OA為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個動點（P與點A，O不重合），AP的延伸線交半圓O于點D，其中OA=4．1）判斷線段AP與PD的大小關系，并說明原由；2）連接OD，當OD與半圓C相切時，求?AP的長；3）過點D作DE⊥AB，垂足為E（如圖②），設AP=x，OE=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍．專題六數學思想方法（二）（方程思想、函數思想、數形結合思想）一、中考專題講解數學思想方法是指對數學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。數學思想方法揭穿見解、原理、規(guī)律的實質，是溝通基礎知識與能力的橋梁，是數學知識的重要組成部分。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它包括于數學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中。抓住數學思想方法，善于迅速調用數學思想方法，更是提高解題能力根本之所在．所以，在復習時要注意領悟教材例題、習題以及中考試題中所表現的數學思想和方法，培養(yǎng)用數學思想方法解94決問題的意識．二、解題策略和解法精講數學思想方法是數學的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復習中必然要側重培養(yǎng)在解題中提煉數學思想的習慣，中考常用到的數學思想方法有：整體思想、轉變思想、函數與方程思想、數形結合思想、分類談論思想等．在中考復習備考階段，教師應指導學生系統(tǒng)總結這些數學思想與方法，掌握了它的實質，就可以把所學的知識貫通融會，解題時能夠貫穿交融。三、中考考點精講考點四：方程思想從剖析問題的數量關系下手，合適設定未知數，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，轉變成方程或方程組的數學模型，從而使問題獲得解決的思想方法，這就是方程思想。用方程思想解題的要點是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組)。這類思想在代數、幾何及生活實質中有著廣泛的應用。例4如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延伸BC至點D，使DC=CB，延伸DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．對應訓練4．2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立刻趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參照數據：2≈，3≈）95考點五：函數思想函數思想是用運動和變化的見解，會集與對應的思想，去剖析和研究數學問題中的數量關系，成立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去剖析問題、轉變問題，從而使問題獲得解決。所謂函數思想的運用，就是關于一個本責問題或數學問題，成立一個相應的函數，從而更快更好地解決問題。構造函數是函數思想的重要表現，運用函數思想要善于抓住事物在運動過程中那些保持不變的規(guī)律和性質。例5某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災區(qū)（方案定后，每天的運量不變）．（1）從運輸開始，每天運輸的貨物噸數n（單位：噸）與運輸時間t（單位：天）之間如同何的函數關系式？（2）因地震，到災區(qū)的道路受阻，實質每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務，求原計劃完成任務的天數．對應訓練5．某地計劃用120-180天（含120與180天）的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3．（1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數關系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實質平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實質平均每天運送土石方各是多少萬米3？96考點六：數形結合思想數形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數量關系,追求代數問題的解決方法(以形助數),或利用數量關系來研究幾何圖形的性質,解決幾何問題(以數助形)的一種數學思想.數形結合思想使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，使問題得以解決。例6如圖，在直角坐標系中，O是原點，已知A（4，3），P是坐標軸上的一點，若以O，A，P三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點P共有個，寫出其中一個點P的坐標是．對應訓練6．如圖，函數y1=k1與y2=k2x的圖象訂交于點A（1，2）和點B，當y1＜y2時，自變量x的取值x范圍是（）A．x＞1B．-1＜x＜0C．-1＜x＜0或x＞1D．x＜-1或0＜x＜197四、中考真題訓練一、選擇題1．下面四個幾何體中，主視圖是圓的幾何體是（）A．98B．C．D．992．以下列圖的幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）A．4B．3C．2D．13．一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象以下列圖，當y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞25．已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的地址關系是（）A．相離B．相切C．訂交D．無法判斷6．（2013?鞍山）已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數為（）A．45°B．35°C．25°D．20°1007．二次函數y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，則以下結論正確的選項是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞08．如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（）（結果精確到0.1m，3≈）．101A．B．C．D．9．如圖，⊙O1，⊙O2、訂交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O1O2的長為10cm，則弦AB的長為（）A．B．C．D．10．某地資源總量Q必然，該地人均資源享有量x與人口數n的函數關系圖象是（）102A．B．103C．D．11．如圖，正比率函數y1與反比率函數y2訂交于點E（-1，2），若y1＞y2＞0，則x的取值范圍在數軸上表示正確的選項是（）104A．B．105C．D．12．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖以下列圖，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．則M，N，P中，值小于0的數有（）A．3個B．2個C．1個D．0個10613．在?ABCD中，以下結論必然正確的選項是（）A．AC⊥BDB．∠A+∠B=180°C．AB=ADD．∠A≠∠C14．如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG=2-1，則△ABC的周長為（）A．4+22B．6C．2+22D．410715．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的均分線交BC于點E，交DC的延伸線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=42，則△CEF的面積是（）A．22B．2C．32D．4216．小敏在作⊙O的內接正五邊形時，先做了以下幾個步驟：1）作⊙O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直均分線交OA于點M，如圖1；2）以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點D，連接BD，如圖2．若⊙O的半徑為1，則由以上作圖獲得的關于正五邊形邊長BD的等式是（）A．BD2=51ODB．BD2=51ODC．BD2=5ODD．BD2=15OD22210817．給出以下命題及函數y=x，y=x2和y=1，x①若是1＞a＞a2，那么0＜a＜1；a②若是a2＞a＞1，那么a＞1；③若是1a＞a2＞a，那么-