電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系-2021-2022學(xué)年高二物理精講精練（新粵教版必修第三冊(cè)）（原卷版）

1.5電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：牛頓第一定律1．公式UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符號(hào)的處理方法：把電荷q的電性和電勢(shì)差U的正負(fù)代入進(jìn)行運(yùn)算，功為正，說明電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小；功為負(fù)，說明電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增大。2．公式WAB＝qUAB適用于任何電場(chǎng)，其中WAB僅是電場(chǎng)力做的功，不包括從A到B移動(dòng)電荷時(shí)其他力所做的功。【例1】有一帶電荷量q＝－3×10－6C的點(diǎn)電荷，從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，克服電場(chǎng)力做功6×10－4J，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功9×10－4J。求：(1)AB、BC、CA間電勢(shì)差各為多少？(2)如果B點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？【技巧與方法】公式UAB＝eq\f(WAB,q)中正負(fù)號(hào)的含義(1)WAB的正負(fù)由q及UAB的乘積決定。WAB>0，電場(chǎng)力做正功；WAB<0，電場(chǎng)力做負(fù)功。(2)UAB的正負(fù)由A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)決定。UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1．在電場(chǎng)中把一個(gè)電荷量為－6×10－8C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為－3×10－5J，將此電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功4.5×10－5J，求A點(diǎn)與C點(diǎn)間的電勢(shì)差?？键c(diǎn)2：電勢(shì)與電勢(shì)差、電勢(shì)能的區(qū)別1．電勢(shì)與電勢(shì)差對(duì)比電勢(shì)φ電勢(shì)差U區(qū)別定義電勢(shì)能與電荷量的比值φA＝eq\f(Ep,q)電場(chǎng)力做功與電荷量比值UAB＝eq\f(WAB,q)決定因素由電場(chǎng)和在電場(chǎng)中的位置決定由電場(chǎng)和場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)位置決定相對(duì)性有，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)無，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA數(shù)值關(guān)系單位相同，均是伏特(V)，常用的還有kV、mV等單位標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均具有正負(fù)標(biāo)矢性物理意義均是描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量物理意義2.電勢(shì)與電勢(shì)能的區(qū)別與聯(lián)系電勢(shì)φ電勢(shì)能Ep物理意義反映電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量反映電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的能量相關(guān)因素電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)φ的大小，只跟電場(chǎng)本身有關(guān)，跟點(diǎn)電荷q無關(guān)電勢(shì)能的大小是由點(diǎn)電荷q和該點(diǎn)電勢(shì)φ共同決定的大小電勢(shì)沿電場(chǎng)線逐漸降低，規(guī)定零電勢(shì)點(diǎn)后，某點(diǎn)的電勢(shì)高于零，則為正值；某點(diǎn)的電勢(shì)低于零，則為負(fù)值正點(diǎn)電荷(＋q)：電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相同；負(fù)點(diǎn)電荷(－q)：電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相反單位伏特(V)焦耳(J)聯(lián)系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是標(biāo)量【例2】如圖所示為等量點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線分布圖，A、B、O位于兩點(diǎn)電荷連線上，其中O為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，C、D是連線的中垂線上的兩點(diǎn)。關(guān)于各點(diǎn)的電場(chǎng)性質(zhì)的描述，下列說法正確的是()A．A、B、O三點(diǎn)的電勢(shì)大小相等B．O、C、D三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等C．若將帶正電的試探電荷q從C點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢(shì)能減小D．若將帶負(fù)電的試探電荷q從A點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功【技巧與方法】電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電勢(shì)高低的判斷方法(1)電場(chǎng)線越密——電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)沿電場(chǎng)線方向——電勢(shì)越來越低。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方——電勢(shì)不一定高?！踞槍?duì)訓(xùn)練】2．將帶電量為q＝4×10－6C的正電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做了W1＝2×10－5J的功，再從B移到C，電場(chǎng)力做了W2＝－1.2×10－5的功，則：(1)該電荷從A移到C的過程中，電勢(shì)能的變化量為多少？(2)若規(guī)定B點(diǎn)的電勢(shì)為0，則A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)分別為多少？(3)若將一帶電量為3×10－6C的負(fù)點(diǎn)電荷，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為多少？考點(diǎn)3：對(duì)公式U＝Ed或E＝U/d的理解和應(yīng)用1．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系(1)大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)，電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)差對(duì)空間位置的變化率，電勢(shì)隨空間變化的快慢，反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2)方向關(guān)系：電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向。2．U＝Ed的兩個(gè)推論(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向，電勢(shì)下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。如果把某兩點(diǎn)間的距離分為n段，則每段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的eq\f(1,n)。(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差相等。3．非勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的分析(1)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，公式E＝eq\f(U,d)可用來定性分析問題，由E＝eq\f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢(shì)面中，等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)就越大，如圖甲所示。(2)如圖乙所示，a、b、c為某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，且距離ab＝bc，由于不知電場(chǎng)的性質(zhì)，所以電勢(shì)差Uab與Ubc的大小不能確定。甲乙【例3】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m【技巧與方法】等分法分析勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟1確定所給點(diǎn)中電勢(shì)最高和最低點(diǎn)，用直線將兩點(diǎn)連接；2根據(jù)第三點(diǎn)的電勢(shì)值，將1中的直線平分為等距離的n段；3找到直線上與第三點(diǎn)電勢(shì)相同的第四點(diǎn)，連接第三、第四點(diǎn)所得直線為等勢(shì)線；4作出垂直于等勢(shì)線的直線，并根據(jù)電勢(shì)的降低方向在新作直線上加上箭頭就作出電場(chǎng)線；也可根據(jù)E＝eq\f(U,d)求解電場(chǎng)強(qiáng)度大小。【針對(duì)訓(xùn)練】3．(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場(chǎng)線平行。下列說法正確的是()A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場(chǎng)中的兩條等勢(shì)線B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為10V/mC．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)橛蒀指向AD．將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢(shì)能將減少1.6×10－19J考點(diǎn)達(dá)標(biāo)考點(diǎn)1電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差1．(多選)若在某電場(chǎng)中將5.0×10－8C的正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功6.0×10－3J，則()A．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是1.2×105VB．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是3.0×10－10VC．若在A、B兩點(diǎn)間由A至B移動(dòng)2.5×10－8C的正電荷，則電場(chǎng)力做功3.0×10－3JD．若在A、B兩點(diǎn)間由A至B移動(dòng)1.0×10－7C的正電荷，則電場(chǎng)力做功3.0×10－17J2．如圖所示，表示某電場(chǎng)等勢(shì)面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)、C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)，從A點(diǎn)至D點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做的功為()A．4.8×10－8J B．－4.8×10－8JC．8.0×10－8J D．－8.0×10－8J考點(diǎn)2電勢(shì)與電勢(shì)差、電勢(shì)能的區(qū)別3．電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為1.2×10－8J，在B點(diǎn)的電勢(shì)能為8.0×10－9J。已知A、B兩點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上，如圖所示，該點(diǎn)電荷的電荷量為1.0×10－9C，那么()A．該電荷為負(fù)電荷B．該電荷為正電荷C．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB＝4.0VD．把電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為W＝4.0J4．如圖所示，三條曲線表示三條等勢(shì)線，其電勢(shì)φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，將電荷量為q＝1.2×10－6C的正電荷在該電場(chǎng)中移動(dòng)。(1)把這個(gè)電荷從C移到D，電場(chǎng)力做功多少？(2)把這個(gè)電荷從D移到B再移到A，電勢(shì)能變化多少？考點(diǎn)3對(duì)公式U＝Ed或E＝U/d的理解和應(yīng)用5．如圖是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面示意圖，每?jī)蓚€(gè)相鄰的等勢(shì)面相距2cm，由此可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和數(shù)值是()A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m6．如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線中點(diǎn)b的電勢(shì)φb為()A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15V7．a(chǎn)、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是()ABCD8．如圖所示，a、b、c是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以判定()A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb>Ec9．勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，邊長(zhǎng)均為4cm，將一帶電荷量q＝1.0×10－10C的正電荷(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為－eq\r(3)×10－9J，若把同一電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功也為－eq\r(3)×10－9J，那么該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是()A．5×102V/m B．eq\r(3)×102V/mC．eq\r(5)×102V/m D．5×10－2V/m鞏固提升10．如圖所示，正點(diǎn)電荷Q固定在光滑絕緣水平面上，帶負(fù)電的試探電荷q在水平面上沿橢圓軌道繞它運(yùn)動(dòng)。正點(diǎn)電荷位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，a、b為橢圓半長(zhǎng)軸上的兩端點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)位于橢圓上且以a、b連線為對(duì)稱軸對(duì)稱，則()A．c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同B．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相同C．試探電荷q在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能D．試探電荷q從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功11．如圖所示，虛線表示等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，有一電子在該電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，實(shí)線表示該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，電子在a點(diǎn)的動(dòng)能等于28eV，運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于4eV，若取c點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)電子的電勢(shì)能等于－6eV時(shí)，它的動(dòng)能等于()A．16eV B．18eVC．6eV D．8eV12．如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。把一個(gè)帶電量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零；從B移到C，電場(chǎng)力做功為－1.73×10－3J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是