電路分析：第二章 用網(wǎng)絡(luò)等效簡化電路分析 2

2-3電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)（公式）2-1電阻分壓和分流電路（自學(xué)）2-2電阻單口網(wǎng)絡(luò)（重點）第二章用網(wǎng)絡(luò)等效簡化電路分析

2-4簡單非線性電阻電路分析（自學(xué)）2-5電路設(shè)計，電路實驗實例(自學(xué)）

2b法的缺點是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給求解帶來困難。本章通過兩個途徑來解決這個問題:

1.利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路來減小電路規(guī)模，從而減少方程數(shù)目。

2.減少方程變量的數(shù)目，用獨立電流或獨立電壓源作變量來建立電路方程。

第二章用網(wǎng)絡(luò)等效簡化電路分析

§2－2電阻單口網(wǎng)絡(luò)

單口網(wǎng)絡(luò)：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)強調(diào)二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的情況時，稱二端網(wǎng)絡(luò)為單口網(wǎng)絡(luò)，簡稱為單口(One-port)。N1N2等效VCR相同

電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡稱為VCR)來表征(它是u-i平面上的一條曲線)。N1N2等效VCR相同

等效單口網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)兩個單口網(wǎng)絡(luò)的VCR關(guān)系完全相同時，稱這兩個單口是互相等效的。

將電路中的某些單口用其等效電路代替，可以簡化電路的分析和計算?！?－2電阻單口網(wǎng)絡(luò)一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1．線性電阻的串聯(lián)（見第一章）2．線性電阻的并聯(lián)（見第一章）

3．線性電阻的串并聯(lián)

由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻。3、線性電阻的串并聯(lián)（電阻的混聯(lián)）

對混聯(lián)電路進(jìn)行等效變換時，可以對電路進(jìn)行分解，逐個運用串并聯(lián)等效規(guī)律，解決混聯(lián)電路的問題。[例1]

試求如圖所示電路的等效電阻的Rab。分兩種情況：(1)開關(guān)S斷開；(2)開關(guān)S閉合。R4R3R2R110Ω20Ω10Ω20ΩbaS解（1）當(dāng)開關(guān)S斷開時，R1和R4是串聯(lián)關(guān)系，R3和R2也是串聯(lián)關(guān)系，然后這兩個串聯(lián)支路再并聯(lián)，等效電阻Rab為:(2)當(dāng)開關(guān)S閉合時，R1和R3并聯(lián)，R4和R2并聯(lián)，然后兩個并聯(lián)電路再串聯(lián)，等效電阻Rab為R4R3R2R110Ω20Ω10Ω20ΩbaS[例1]

試求如圖所示電路的等效電阻的Rab。分兩種情況：(1)開關(guān)S斷開；(2)開關(guān)S閉合。例2電路如圖(a)所示。

已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。

試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。5510156612

顯然，cd兩點間的等效電阻為1555

計算圖中所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I和I5

。例題4

可以利用電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征對電路進(jìn)行簡化(a)(b)(c)(d)解由(d)圖可知,(c)由(c)圖可知二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)

根據(jù)獨立電源的VCR,KCL、KVL方程可得到以下公式：

1．n個獨立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和圖

其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號，相反則取負(fù)號。2.n個獨立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和

與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負(fù)號。圖例5圖示電路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,

R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。

求電阻RL的電流和電壓。

將三個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，其電阻為

由圖(b)電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為：解:為求電阻RL的電壓和電流，可將三個串聯(lián)的電壓源等

效為一個電壓源，其電壓為例6電路如圖所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,

G1=1S,

G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。

解：為求電流i1和i3，可將三個并聯(lián)的電流源等效為一個電

流源，其電流為

得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：

電壓源、電流源、電阻網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)當(dāng)電壓源與電流源或電阻并聯(lián)時，可等效為一個電壓源.＋－USabaISR＋－USb電流源與電壓源或電阻串聯(lián)時,可等效為一個電流源.abISR＋－abUSIS[例7]將圖示電路化為最簡等效電路。

8Ω3V＋－＋－ab5Ω2V1A2A解：由圖知，1A電流源與2V電壓源串聯(lián)可等效為1A電流源。3V電壓源與5Ω電阻和1A電流源并聯(lián)，可等效為3V電壓源。2A電流源與3V電壓源和8Ω電阻串聯(lián)，可等效為2A電流源,所以該電路的最簡電路如圖所示。2Aab－＋us＋－usiSR對外多余凡與電壓源相并聯(lián)的任何元件或支路，對外是多余元件。iS＋－usiSR對外多余凡與電流源相串聯(lián)的任何元件或支路，對外是多余元件。注意：

例8：化簡下列單口網(wǎng)絡(luò)。－＋－＋2V2V1A3V－＋－＋1A2V3V－＋解－＋2V10A解10A－＋2V10A1A(2)(1)－＋1V3V－2V－＋＋三、含獨立電源的電阻單口網(wǎng)絡(luò)

一般來說，由一些獨立電源和一些線性電阻元件組成的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)，

或者等效為一個線性電阻

和電流源的并聯(lián)?？梢酝?/p>

過計算端口VCR方程，得

到相應(yīng)的等效電路。含獨立電源的電阻單口的化簡方法：寫出端口的VCR，畫出與之對應(yīng)的電壓源串聯(lián)模型或電流源并聯(lián)模型。（這是方法之一，其它方法隨著課程的深入將逐步介紹）含源電阻單口－＋ui＋－UocRi＋－uuIscRi＋－例9：求圖示單口的VCR，并畫出等效電路。解法一：外加i,由KVL求u移項整理得，u=4i+8（電壓源串聯(lián)電阻等效電路）＋－8Vi＋－u4Ω

在寫單口網(wǎng)絡(luò)的VCR時，既可以寫出用i表示u的VCR,也可以寫出用u表示i的VCR,從而將單口化簡成上述兩種最簡等效電路?！遳=20i1=20(i-i2)=20i-(u-10)5＋－10Vi＋－u20Ωi1i25Ω即i=(u/4)-2＋2A4Ωi－uu＋－10Vi＋－20Ωi1i25Ω解法二：外加u用KCL求i，(電流源并聯(lián)電阻等效電路)i=i1+i2=(u20)+(u-10)5例10單口網(wǎng)絡(luò)中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,

R2=3。

求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程,并畫出單口的等效電路。解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達(dá)式

其中:

根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電阻Ro和電壓源uOC的串聯(lián)，如圖(b)所示。圖例11單口網(wǎng)絡(luò)中，已知uS=5V，iS=4A，G1=2S，G2=3S。

求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程，并畫出單口的等效電路。

例11單口網(wǎng)絡(luò)中，已知uS=5V，iS=4A，G1=2S，G2=3S。

求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程，并畫出單口的等效電路。

解:在端口外加電壓源u，用KCL方程寫出端口電流的表達(dá)式為

其中:

根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導(dǎo)Go和電流源iSC的并聯(lián)，如圖(b)所示。14A5S四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換

相應(yīng)的兩種等效電路，如圖(a)和(c)所示。

含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即例12用電源等效變換求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。

例12用電源等效變換求圖2-12(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖2－12五、用單口等效電路簡化電路分析(用途：用于計算復(fù)雜支路中某一支路的VCR參數(shù))圖

當(dāng)僅需求解電路某一部分的電壓和電流時，常用這種方法來簡化電路分析?，F(xiàn)舉例加以說明。具體步驟如下

試用等效變換的方法計算圖中電阻上的電流I。例題13解下頁

例14求如圖電路中電流i

。解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡電路。

具體計算步驟如下：先求出3和1電阻串聯(lián)再與4電阻并聯(lián)的等效電阻Rbd

圖

得到圖(b)電路。再求出6和2電阻串聯(lián)再與8并聯(lián)的等效電阻Rad

得到圖(c)電路。由此求得電流例15求圖2(a)電路中電流i。例15求圖2(a)電路中電流i。解：用電源等效變換公式，將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為

電流源與電導(dǎo)并聯(lián)，得到圖(b)電路。用分流公式求得圖2－15

例16求圖(a)電路中電壓u。

例16求圖(a)電路中電壓u。(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V

電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。作業(yè):P862-62-8(單周星期四交作業(yè))練習(xí)：求如圖（a）所示電路中的電流I5。4Ω8Ω＋－I2I1II5I3I48Ω4Ω2Ω2Ω24Vbac圖（a）求如圖（a）所示電路中的電流I5。4Ω8Ω＋－I2I1II5I3I48Ω4Ω2Ω2Ω24Vbac圖（a）I8Ω8Ω4Ω4Ω2Ω2Ω＋－24VI1I2I3I4圖（b）

解：將電路中的短路線ab壓縮為一點，則電路的串、并聯(lián)關(guān)系就一目了然了，原電路可改畫為圖(b)