第13練 統(tǒng)計-2022年高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊）（原卷版）

第13練統(tǒng)計【知識梳理】知識點一簡單隨機(jī)抽樣【知識點的認(rèn)識】1．定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．2．特點：（1）有限性：總體個體數(shù)有限；（2）逐個性：每次只抽取一個個體；（3）不放回：抽取樣本不放回，樣本無重復(fù)個體；（4）等概率：每個個體被抽到的機(jī)會相等．（如果從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，則每個個體被抽取的概率等于）3．適用范圍：總體中個數(shù)較少．4．注意：隨機(jī)抽樣不是隨意或隨便抽取，隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素．知識點二分層抽樣方法【知識點的認(rèn)識】1．定義：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成知識點三頻率分布折線圖、密度曲線【知識點的認(rèn)識】1．頻率分布折線圖：如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖，簡稱頻率折線圖．2．總體分布的密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應(yīng)的頻率分布折線圖將趨于一條光滑曲線，我們稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線．知識點四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【知識點的認(rèn)識】1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即．2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點知識點五極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【概念】用一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)減去最小數(shù)據(jù)的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個數(shù)據(jù)就叫極差．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)叫做方差．方差的算術(shù)平方根就為標(biāo)準(zhǔn)差．方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映這組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大．知識點六用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【知識點的知識】1．樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即．2、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點：：（1）樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值，比較容易計算，但是它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息．（2）中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，容易計算，它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的數(shù)據(jù)的信息．（3）樣本平均數(shù)與每個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變．這是中位數(shù)，眾數(shù)都不具有的性質(zhì)，也正因為這個原因，與眾數(shù)，中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息．（4）如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值．（5）使用者根據(jù)自己的利益去選擇使用中位數(shù)或平均數(shù)來描述數(shù)據(jù)的中心，從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用．3、如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字．（最高矩形的中點）估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等．估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．4、樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差對總體平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的估計現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道（或不可求）的．如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢？通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的．只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的．如要考查一批燈泡的質(zhì)量，我們可從中隨機(jī)抽取一部分作為樣本，要分析一批鋼筋的強(qiáng)度，可以隨機(jī)抽取一定數(shù)目的鋼筋作為樣本，只要樣本的代表性強(qiáng)就可以用來對總體作出客觀的判斷．但需要注意的是，同一個總體，抽取的樣本可以是不同的．如一個總體包含6個個體，現(xiàn)在要從中抽取3個作為樣本，所有可能的樣本會有20種不同的結(jié)果，若總體與樣本容量較大，可能性就更多，而只要其中的個體是不完全相同的，這些相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差都會有差異．這就會影響到我們對總體情況的估計．知識點七收集數(shù)據(jù)的方法【知識點的知識】數(shù)據(jù)收集的基本方法：（1）做試驗：通過設(shè)計一些合適的試驗，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù)，如統(tǒng)計一顆骰子各點出現(xiàn)的頻率，就可做拋擲骰子試驗．（2）查閱資料：有些數(shù)據(jù)不易直接調(diào)查到，可通過查閱圖書館文獻(xiàn)或通過搜索因特網(wǎng)上的相關(guān)資料等辦法獲得所需數(shù)據(jù)或相關(guān)數(shù)據(jù)．（3）設(shè)計調(diào)查問卷：問卷一般由一組有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成．知識點八分布和頻率分布表【知識點的認(rèn)識】1．頻數(shù)與頻率①頻數(shù)：指一組數(shù)據(jù)中，某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)．②頻率：把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)，就得到頻率．2、頻率分布表當(dāng)總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．知識點九頻率分布直方圖【知識點的認(rèn)識】1．頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直方圖．2．頻率分布直方圖的特征①圖中各個長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1．②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢．③從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉．3．頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)．②平均數(shù)：頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點的橫坐標(biāo)之和．③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．【解題方法點撥】繪制頻率分布直方圖的步驟：一．選擇題1．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，醫(yī)用口罩成為抗疫急需物資．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)、、三種不同型號的口罩，、、三種型號的口罩產(chǎn)量之比為．為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．在樣本中種口罩?jǐn)?shù)量比種口罩?jǐn)?shù)量多40只，比種口罩?jǐn)?shù)量多80只，則A．240 B．280 C．320 D．3602．學(xué)校開展學(xué)生對食堂滿意度的調(diào)查活動，已知該校高一年級有學(xué)生550人，高二年級有學(xué)生500人，高三年級有學(xué)生450人．現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取60人調(diào)查，則抽取的高二年級學(xué)生人數(shù)為A．18 B．20 C．22 D．243．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗4．已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180、240、160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取名同學(xué)去某福利院參加慈善活動，其中高一年級被抽取的人數(shù)為9，則A．29 B．21 C．20 D．95．某校羽毛球社團(tuán)中，高一年級有名學(xué)生，高二年級有12名學(xué)生．現(xiàn)用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個樣本，已知在高二年級的學(xué)生中抽取了3名，高一年級被抽取的人數(shù)是高二年級被抽取人數(shù)的3倍多1，則A．40 B．36 C．28 D．166．某社區(qū)有男性居民1800名，女性居民1200名，該社區(qū)衛(wèi)生室為了解該社區(qū)居民身體健康狀況，對該社區(qū)所有居民按性別采用等比例分層隨機(jī)抽的辦法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為100的樣本，則樣本中男性居民的人數(shù)為A．40 B．50 C．60 D．707．北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10個北京2022年冬奧會會徽中，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則為A．3 B．2 C．5 D．98．北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會會徽中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為9的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，則“雪容融”抽取了只A．3 B．2 C．4 D．59．已知，，，，，的均值為6，則A．4 B．5 C．8 D．1010．某廠家從一批紅外測溫儀中隨機(jī)抽取了100個，測量一個的物體，產(chǎn)生的誤差統(tǒng)計如表：誤差范圍，，，，頻數(shù)1025352010規(guī)定誤差在，內(nèi)的為合格品，若合格率為，則A．8 B．10 C．12 D．1611．從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是A．該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生是總體 B．1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是樣本 C．1000名學(xué)生是樣本容量 D．1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生是個體12．某試驗田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)5次的產(chǎn)量如下：甲260250210250280乙220260230250290則下列說法錯誤的是A．甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為250 B．乙種水稻產(chǎn)量的極差為70 C．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù) D．甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差13．小紅同學(xué)統(tǒng)計了她媽媽最近6次的手機(jī)通話時間（單位：分鐘），得到的數(shù)據(jù)分別為12，5，7，11，15，30，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是A．12 B．11.5 C．11 D．7二．多選題14．下列說法正確的是A．為了更好地開展創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作，需要對在校中小學(xué)生參加社會實踐活動的意向進(jìn)行調(diào)查，擬采用分層抽樣的方法從該地區(qū)、、、四個學(xué)校中抽取一個容量為400的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知、、、四校人數(shù)之比為，則應(yīng)從校中抽取的樣本數(shù)量為80 B．6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，從中任取2件，則至少取到1件次品的概率為0.6C．已知變量、線性相關(guān)，由樣本數(shù)據(jù)算得線性回歸方程是，且由樣本數(shù)據(jù)算得，，則 D．箱子中有4個紅球、2個白球共6個小球，依次不放回地抽取2個小球，記事件第一次取到紅球，第二次取到白球，則、為相互獨立事件15．某中學(xué)高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人；高三年級有13個班，每班50人．甲同學(xué)就讀于高一，乙同學(xué)就讀于高二．學(xué)校計劃從這三個年級中共抽取300人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說法中正確的有A．應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法 B．高一、高二、高三年級應(yīng)分別抽取100人、135人和65人 C．乙同學(xué)被抽到的可能性比甲同學(xué)大 D．該問題中的總體是高一、高二、高三年級的全體學(xué)生的視力16．某公司為檢測某型號汽車的質(zhì)量問題，需對三個批次生產(chǎn)的該型號汽車進(jìn)行檢測，三個批次產(chǎn)量分別為100000輛、150000輛和250000輛，公司質(zhì)監(jiān)部門計劃從中抽取500輛進(jìn)行檢測，則下列說法正確的是A．樣本容量為500 B．采用簡單隨機(jī)抽樣比分層隨機(jī)抽樣合適 C．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣，三個批次的汽車被抽到的概率不相等 D．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣，三個批次分別抽取100輛、150輛、250輛17．已知某地區(qū)有小學(xué)生120000人，初中生75000人，高中生55000人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行分層抽樣，抽取一個容量為2000的樣本，得到小學(xué)生，初中生，高中生的近視率分別為，，．下列說法中正確的有A．從高中生中抽取了440人 B．每名學(xué)生被抽到的概率為 C．估計該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為 D．估計高中學(xué)生的近視人數(shù)約為4400018．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差為0.4，則A．甲的10次成績的極差為4 B．甲的10次成績的分位數(shù)為8 C．甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績更穩(wěn)定19．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為．由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，，，，其中，2，，，則A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 B．新數(shù)據(jù)的方差是 C．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D．新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是20．為慶祝中國共青團(tuán)成文100周年，校團(tuán)委舉辦了“學(xué)團(tuán)史，知團(tuán)情”知識競賽，甲、乙兩個組各派7名同學(xué)參加競賽，測試成績（單位：分，十分制）如圖所示，則下列描述正確的有A．甲、乙兩組成績的極差相等 B．甲、乙、兩組成績的平均數(shù)相等 C．甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等 D．甲組成績的方差大于乙組成績的方差21．新冠疫情嚴(yán)重，全國多地暫停了線下教學(xué)，實行了線上教學(xué)，經(jīng)過了一段時間的學(xué)習(xí)，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和檢測教學(xué)成果，某校計劃對疫情期間學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)進(jìn)行大力表彰．對本校100名學(xué)生的成績（滿分：100分）按，，，，，，，，，，，分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，用樣本估計總體，則下列結(jié)論正確的是A．若本次測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則這100人中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為10 B．該校疫情期間學(xué)習(xí)成績在70分到80分的人數(shù)最多 C．該校疫情期間學(xué)生成績的平均得分超過70分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替） D．該校疫情期間約有的人得分低于60分或不低于90分三．填空題（共4小題）22．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”，某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若某班有50名學(xué)生，將每一名學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第12行第5列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第4個號碼為05（注：如下為隨機(jī)數(shù)表的第12行和第13行）1600116614908445116573880590522741148622122208075274958035696832506128473975345823．已知某地區(qū)有小學(xué)生14000人，初中生12000人，高中生11000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學(xué)生的身高情況，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取740人進(jìn)行調(diào)查，則高中生被抽取的人數(shù)為220．24．某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個年級的學(xué)生中抽取容量為260的樣本，則從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為100．25．設(shè)某總體是由編號為01，02，，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體編號為19．1818079245441716580979838619620676500310552364050526623826．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如下，數(shù)據(jù)的分組依次是，，，，，，，，則可估計這次數(shù)學(xué)測試成績的第40百分位數(shù)是65．28．我國2021年9月至2022年3月的居民消費指數(shù)（上年同月分別為100.7，101.5，102.3，101.5，100.9，100.9，101.5，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)是100.9．一．解答題（共3小題）29．2021年廣東省高考實行“”模式．“”模式是指：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在高中學(xué)業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇1科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、政治、地理4個科目中選擇2科，共計6個考試科目．并規(guī)定：化學(xué)、生物、政治、地理4個選考科目的考生原始成績從高到低劃分為，，，，，，，八個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，，，，，，，，，八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．假設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)榉?，則，所以（四舍五入取整），小明最終成績?yōu)?3分．某校2019級學(xué)生共1000人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下成績93919088878685848382人數(shù)1142433327設(shè)化學(xué)成績獲得等的學(xué)生原始成績?yōu)榉郑?3，84，85，86，87，88，90，91，，等級成績?yōu)榉?，由題意得該分?jǐn)?shù)段的轉(zhuǎn)換公式為：，即．（1）求化學(xué)獲得等級的學(xué)生等級成績的平均分（四舍五入取整數(shù)）；（2）從化學(xué)原始成績不小于90分的學(xué)生中任取2名同學(xué)，求2名同學(xué)等級成績不相等的概率．30．某產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的成本為50元件．銷售單價依產(chǎn)品的等級來確定，其中優(yōu)等品、一等品、二等品、普通品的銷售單價分別為80元、75元、65元、60元．為了解各等級產(chǎn)品的比例，檢測員從流水線上隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行等級檢測，檢測結(jié)果如表所示．產(chǎn)品等級優(yōu)等品一等品二等品普通品樣本數(shù)量（件30506060（Ⅰ）若從流水線上隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，估計該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（Ⅱ）從該流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記其中單件產(chǎn)品利潤大于20元的件數(shù)為，用頻率估計概率，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）為拓寬市場，產(chǎn)業(yè)園決定對抽取的200件樣本產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售，每件產(chǎn)品的銷售價格均降低了5元．設(shè)降價前后這200件樣本產(chǎn)品的利潤的方差分別為，，比較，的大?。ㄕ堉苯訉懗鼋Y(jié)論）31．五常市是黑龍江省典型農(nóng)業(yè)大縣（市、國家重要的商品糧食基地，全國糧食生產(chǎn)十大先進(jìn)縣之一，也是全國水稻五強(qiáng)縣之一，被譽為張廣才嶺下的“水稻王國”．五常大米受產(chǎn)區(qū)獨特的地理、氣候等因素影響，干物質(zhì)積累多，直鏈淀粉含量適中，支鏈淀粉含量較高．由于水稻成熟期產(chǎn)區(qū)晝夜溫差大，大米中可速溶的雙鏈糖積累較多，對人體健康非常有益．五常大米根據(jù)顆粒、質(zhì)地、色澤、香味等評分指標(biāo)打分，得分在區(qū)間，，，，，，，內(nèi)分別評定為四級大米、三級大米、二級大米、一級大米．某經(jīng)銷商從五常市農(nóng)民手中收購一批大米，共400袋（每袋，并隨機(jī)抽取20袋分別進(jìn)行檢測評級，得分?jǐn)?shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值，并用樣本估計，該經(jīng)銷商采購的這批大米中，一級大米和二級大米的總量能否達(dá)到采購總量一半以上；（2）該經(jīng)銷商計劃在下面兩個方案中選擇一個作為銷售方案：方案1：將采購的400袋大米不經(jīng)檢測，統(tǒng)一按每袋300元直接售出；方案2：將采購的400袋大米逐袋檢測分級，并將每袋大米重新包裝成5包（每包，檢測分級所需費用和人工費共8000元，各等級大米每包的售價和包裝材料成本如