第13練 統(tǒng)計(jì)-2022年高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊(cè)）（原卷版）

第13練統(tǒng)計(jì)【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．2．特點(diǎn)：（1）有限性：總體個(gè)體數(shù)有限；（2）逐個(gè)性：每次只抽取一個(gè)個(gè)體；（3）不放回：抽取樣本不放回，樣本無(wú)重復(fù)個(gè)體；（4）等概率：每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等．（如果從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于）3．適用范圍：總體中個(gè)數(shù)較少．4．注意：隨機(jī)抽樣不是隨意或隨便抽取，隨意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素．知識(shí)點(diǎn)二分層抽樣方法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成知識(shí)點(diǎn)三頻率分布折線圖、密度曲線【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．頻率分布折線圖：如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到頻率分布折線圖，簡(jiǎn)稱頻率折線圖．2．總體分布的密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應(yīng)的頻率分布折線圖將趨于一條光滑曲線，我們稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線．知識(shí)點(diǎn)四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即．2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)五極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【概念】用一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)減去最小數(shù)據(jù)的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個(gè)數(shù)據(jù)就叫極差．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)叫做方差．方差的算術(shù)平方根就為標(biāo)準(zhǔn)差．方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大．知識(shí)點(diǎn)六用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1．樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即．2、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)：：（1）樣本眾數(shù)通常用來(lái)表示分類變量的中心值，比較容易計(jì)算，但是它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息．（2）中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，容易計(jì)算，它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的數(shù)據(jù)的信息．（3）樣本平均數(shù)與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變．這是中位數(shù)，眾數(shù)都不具有的性質(zhì)，也正因?yàn)檫@個(gè)原因，與眾數(shù)，中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息．（4）如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值．（5）使用者根據(jù)自己的利益去選擇使用中位數(shù)或平均數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的中心，從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用．3、如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：估計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字．（最高矩形的中點(diǎn)）估計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等．估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．4、樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道（或不可求）的．如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢？通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．這與前面用樣本的頻率分布來(lái)近似地代替總體分布是類似的．只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的．如要考查一批燈泡的質(zhì)量，我們可從中隨機(jī)抽取一部分作為樣本，要分析一批鋼筋的強(qiáng)度，可以隨機(jī)抽取一定數(shù)目的鋼筋作為樣本，只要樣本的代表性強(qiáng)就可以用來(lái)對(duì)總體作出客觀的判斷．但需要注意的是，同一個(gè)總體，抽取的樣本可以是不同的．如一個(gè)總體包含6個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要從中抽取3個(gè)作為樣本，所有可能的樣本會(huì)有20種不同的結(jié)果，若總體與樣本容量較大，可能性就更多，而只要其中的個(gè)體是不完全相同的，這些相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)有差異．這就會(huì)影響到我們對(duì)總體情況的估計(jì)．知識(shí)點(diǎn)七收集數(shù)據(jù)的方法【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】數(shù)據(jù)收集的基本方法：（1）做試驗(yàn)：通過(guò)設(shè)計(jì)一些合適的試驗(yàn)，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù)，如統(tǒng)計(jì)一顆骰子各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率，就可做拋擲骰子試驗(yàn)．（2）查閱資料：有些數(shù)據(jù)不易直接調(diào)查到，可通過(guò)查閱圖書館文獻(xiàn)或通過(guò)搜索因特網(wǎng)上的相關(guān)資料等辦法獲得所需數(shù)據(jù)或相關(guān)數(shù)據(jù)．（3）設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷：?jiǎn)柧硪话阌梢唤M有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成．知識(shí)點(diǎn)八分布和頻率分布表【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．頻數(shù)與頻率①頻數(shù)：指一組數(shù)據(jù)中，某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)．②頻率：把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，就得到頻率．2、頻率分布表當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．知識(shí)點(diǎn)九頻率分布直方圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來(lái)表示，由此畫成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖．2．頻率分布直方圖的特征①圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1．②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)．③從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉．3．頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．②平均數(shù)：頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．【解題方法點(diǎn)撥】繪制頻率分布直方圖的步驟：一．選擇題1．新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，醫(yī)用口罩成為抗疫急需物資．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)、、三種不同型號(hào)的口罩，、、三種型號(hào)的口罩產(chǎn)量之比為．為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本．在樣本中種口罩?jǐn)?shù)量比種口罩?jǐn)?shù)量多40只，比種口罩?jǐn)?shù)量多80只，則A．240 B．280 C．320 D．3602．學(xué)校開展學(xué)生對(duì)食堂滿意度的調(diào)查活動(dòng)，已知該校高一年級(jí)有學(xué)生550人，高二年級(jí)有學(xué)生500人，高三年級(jí)有學(xué)生450人．現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取60人調(diào)查，則抽取的高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為A．18 B．20 C．22 D．243．下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)4．已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180、240、160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取名同學(xué)去某福利院參加慈善活動(dòng)，其中高一年級(jí)被抽取的人數(shù)為9，則A．29 B．21 C．20 D．95．某校羽毛球社團(tuán)中，高一年級(jí)有名學(xué)生，高二年級(jí)有12名學(xué)生．現(xiàn)用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了3名，高一年級(jí)被抽取的人數(shù)是高二年級(jí)被抽取人數(shù)的3倍多1，則A．40 B．36 C．28 D．166．某社區(qū)有男性居民1800名，女性居民1200名，該社區(qū)衛(wèi)生室為了解該社區(qū)居民身體健康狀況，對(duì)該社區(qū)所有居民按性別采用等比例分層隨機(jī)抽的辦法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，則樣本中男性居民的人數(shù)為A．40 B．50 C．60 D．707．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10個(gè)北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽中，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若“冰墩墩”抽取了4只，則為A．3 B．2 C．5 D．98．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個(gè)相同的北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為9的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則“雪容融”抽取了只A．3 B．2 C．4 D．59．已知，，，，，的均值為6，則A．4 B．5 C．8 D．1010．某廠家從一批紅外測(cè)溫儀中隨機(jī)抽取了100個(gè)，測(cè)量一個(gè)的物體，產(chǎn)生的誤差統(tǒng)計(jì)如表：誤差范圍，，，，頻數(shù)1025352010規(guī)定誤差在，內(nèi)的為合格品，若合格率為，則A．8 B．10 C．12 D．1611．從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是A．該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生是總體 B．1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本 C．1000名學(xué)生是樣本容量 D．1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生是個(gè)體12．某試驗(yàn)田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)5次的產(chǎn)量如下：甲260250210250280乙220260230250290則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為250 B．乙種水稻產(chǎn)量的極差為70 C．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù) D．甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差13．小紅同學(xué)統(tǒng)計(jì)了她媽媽最近6次的手機(jī)通話時(shí)間（單位：分鐘），得到的數(shù)據(jù)分別為12，5，7，11，15，30，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是A．12 B．11.5 C．11 D．7二．多選題14．下列說(shuō)法正確的是A．為了更好地開展創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作，需要對(duì)在校中小學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向進(jìn)行調(diào)查，擬采用分層抽樣的方法從該地區(qū)、、、四個(gè)學(xué)校中抽取一個(gè)容量為400的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知、、、四校人數(shù)之比為，則應(yīng)從校中抽取的樣本數(shù)量為80 B．6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，從中任取2件，則至少取到1件次品的概率為0.6C．已知變量、線性相關(guān)，由樣本數(shù)據(jù)算得線性回歸方程是，且由樣本數(shù)據(jù)算得，，則 D．箱子中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球共6個(gè)小球，依次不放回地抽取2個(gè)小球，記事件第一次取到紅球，第二次取到白球，則、為相互獨(dú)立事件15．某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人；高三年級(jí)有13個(gè)班，每班50人．甲同學(xué)就讀于高一，乙同學(xué)就讀于高二．學(xué)校計(jì)劃從這三個(gè)年級(jí)中共抽取300人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法中正確的有A．應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法 B．高一、高二、高三年級(jí)應(yīng)分別抽取100人、135人和65人 C．乙同學(xué)被抽到的可能性比甲同學(xué)大 D．該問(wèn)題中的總體是高一、高二、高三年級(jí)的全體學(xué)生的視力16．某公司為檢測(cè)某型號(hào)汽車的質(zhì)量問(wèn)題，需對(duì)三個(gè)批次生產(chǎn)的該型號(hào)汽車進(jìn)行檢測(cè)，三個(gè)批次產(chǎn)量分別為100000輛、150000輛和250000輛，公司質(zhì)監(jiān)部門計(jì)劃從中抽取500輛進(jìn)行檢測(cè)，則下列說(shuō)法正確的是A．樣本容量為500 B．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比分層隨機(jī)抽樣合適 C．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣，三個(gè)批次的汽車被抽到的概率不相等 D．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣，三個(gè)批次分別抽取100輛、150輛、250輛17．已知某地區(qū)有小學(xué)生120000人，初中生75000人，高中生55000人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行分層抽樣，抽取一個(gè)容量為2000的樣本，得到小學(xué)生，初中生，高中生的近視率分別為，，．下列說(shuō)法中正確的有A．從高中生中抽取了440人 B．每名學(xué)生被抽到的概率為 C．估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為 D．估計(jì)高中學(xué)生的近視人數(shù)約為4400018．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績(jī)分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績(jī)的平均數(shù)為8，方差為0.4，則A．甲的10次成績(jī)的極差為4 B．甲的10次成績(jī)的分位數(shù)為8 C．甲和乙的20次成績(jī)的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定19．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為．由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，，，，其中，2，，，則A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 B．新數(shù)據(jù)的方差是 C．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D．新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是20．為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成文100周年，校團(tuán)委舉辦了“學(xué)團(tuán)史，知團(tuán)情”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩個(gè)組各派7名同學(xué)參加競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)（單位：分，十分制）如圖所示，則下列描述正確的有A．甲、乙兩組成績(jī)的極差相等 B．甲、乙、兩組成績(jī)的平均數(shù)相等 C．甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)相等 D．甲組成績(jī)的方差大于乙組成績(jī)的方差21．新冠疫情嚴(yán)重，全國(guó)多地暫停了線下教學(xué)，實(shí)行了線上教學(xué)，經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和檢測(cè)教學(xué)成果，某校計(jì)劃對(duì)疫情期間學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)進(jìn)行大力表彰．對(duì)本校100名學(xué)生的成績(jī)（滿分：100分）按，，，，，，，，，，，分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，則下列結(jié)論正確的是A．若本次測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則這100人中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為10 B．該校疫情期間學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)?0分到80分的人數(shù)最多 C．該校疫情期間學(xué)生成績(jī)的平均得分超過(guò)70分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替） D．該校疫情期間約有的人得分低于60分或不低于90分三．填空題（共4小題）22．國(guó)家高度重視青少年視力健康問(wèn)題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來(lái)”，某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若某班有50名學(xué)生，將每一名學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第12行第5列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第4個(gè)號(hào)碼為05（注：如下為隨機(jī)數(shù)表的第12行和第13行）1600116614908445116573880590522741148622122208075274958035696832506128473975345823．已知某地區(qū)有小學(xué)生14000人，初中生12000人，高中生11000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學(xué)生的身高情況，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取740人進(jìn)行調(diào)查，則高中生被抽取的人數(shù)為220．24．某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為260的樣本，則從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為100．25．設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為19．1818079245441716580979838619620676500310552364050526623826．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如下，數(shù)據(jù)的分組依次是，，，，，，，，則可估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第40百分位數(shù)是65．28．我國(guó)2021年9月至2022年3月的居民消費(fèi)指數(shù)（上年同月分別為100.7，101.5，102.3，101.5，100.9，100.9，101.5，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)是100.9．一．解答題（共3小題）29．2021年廣東省高考實(shí)行“”模式．“”模式是指：“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在高中學(xué)業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇1科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、政治、地理4個(gè)科目中選擇2科，共計(jì)6個(gè)考試科目．并規(guī)定：化學(xué)、生物、政治、地理4個(gè)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為，，，，，，，八個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，，，，，，，，，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．假設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)榉?，則，所以（四舍五入取整），小明最終成績(jī)?yōu)?3分．某校2019級(jí)學(xué)生共1000人，以期末考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換了本校的等級(jí)成績(jī)，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下成績(jī)93919088878685848382人數(shù)1142433327設(shè)化學(xué)成績(jī)獲得等的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)榉?，?3，84，85，86，87，88，90，91，，等級(jí)成績(jī)?yōu)榉?，由題意得該分?jǐn)?shù)段的轉(zhuǎn)換公式為：，即．（1）求化學(xué)獲得等級(jí)的學(xué)生等級(jí)成績(jī)的平均分（四舍五入取整數(shù)）；（2）從化學(xué)原始成績(jī)不小于90分的學(xué)生中任取2名同學(xué)，求2名同學(xué)等級(jí)成績(jī)不相等的概率．30．某產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的成本為50元件．銷售單價(jià)依產(chǎn)品的等級(jí)來(lái)確定，其中優(yōu)等品、一等品、二等品、普通品的銷售單價(jià)分別為80元、75元、65元、60元．為了解各等級(jí)產(chǎn)品的比例，檢測(cè)員從流水線上隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行等級(jí)檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如表所示．產(chǎn)品等級(jí)優(yōu)等品一等品二等品普通品樣本數(shù)量（件30506060（Ⅰ）若從流水線上隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，估計(jì)該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（Ⅱ）從該流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記其中單件產(chǎn)品利潤(rùn)大于20元的件數(shù)為，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）為拓寬市場(chǎng)，產(chǎn)業(yè)園決定對(duì)抽取的200件樣本產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格均降低了5元．設(shè)降價(jià)前后這200件樣本產(chǎn)品的利潤(rùn)的方差分別為，，比較，的大?。ㄕ?qǐng)直接寫出結(jié)論）31．五常市是黑龍江省典型農(nóng)業(yè)大縣（市、國(guó)家重要的商品糧食基地，全國(guó)糧食生產(chǎn)十大先進(jìn)縣之一，也是全國(guó)水稻五強(qiáng)縣之一，被譽(yù)為張廣才嶺下的“水稻王國(guó)”．五常大米受產(chǎn)區(qū)獨(dú)特的地理、氣候等因素影響，干物質(zhì)積累多，直鏈淀粉含量適中，支鏈淀粉含量較高．由于水稻成熟期產(chǎn)區(qū)晝夜溫差大，大米中可速溶的雙鏈糖積累較多，對(duì)人體健康非常有益．五常大米根據(jù)顆粒、質(zhì)地、色澤、香味等評(píng)分指標(biāo)打分，得分在區(qū)間，，，，，，，內(nèi)分別評(píng)定為四級(jí)大米、三級(jí)大米、二級(jí)大米、一級(jí)大米．某經(jīng)銷商從五常市農(nóng)民手中收購(gòu)一批大米，共400袋（每袋，并隨機(jī)抽取20袋分別進(jìn)行檢測(cè)評(píng)級(jí)，得分?jǐn)?shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值，并用樣本估計(jì)，該經(jīng)銷商采購(gòu)的這批大米中，一級(jí)大米和二級(jí)大米的總量能否達(dá)到采購(gòu)總量一半以上；（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃在下面兩個(gè)方案中選擇一個(gè)作為銷售方案：方案1：將采購(gòu)的400袋大米不經(jīng)檢測(cè)，統(tǒng)一按每袋300元直接售出；方案2：將采購(gòu)的400袋大米逐袋檢測(cè)分級(jí)，并將每袋大米重新包裝成5包（每包，檢測(cè)分級(jí)所需費(fèi)用和人工費(fèi)共8000元，各等級(jí)大米每包的售價(jià)和包裝材料成本如