同濟雄簡明電路分析基礎課件-jat

第二章線性電阻電路分析電阻電路：由電阻元件和獨立電源組成的電路，稱為電阻電路。獨立電源在電阻電路中所起的作用與其它電阻元件完全不同，它是電路的輸入或激勵。獨立電源所產(chǎn)生的電壓和電流，稱為電路的輸出或響應。線性電阻電路：由線性電阻元件和獨立電源組成的電路，稱為線性電阻電路。其響應與激勵之間存性關(guān)系，利用這種線性關(guān)系，可以簡化電路的分析和計算。上一章介紹的2b法的缺點是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給手算求解帶來。本章通過兩個途徑來解決這個問題。利用單口網(wǎng)絡的等效電路來減小電路規(guī)模，從而減少方程數(shù)目。減少方程變量的數(shù)目，用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程?！?－l

電阻單口網(wǎng)絡N1N2等效VCR相同單口網(wǎng)絡：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡，稱為二端網(wǎng)絡。當強調(diào)二端網(wǎng)絡的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡的情況時，稱二端網(wǎng)絡為單口網(wǎng)絡，簡稱為單口(One-port)。電阻單口網(wǎng)絡的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡稱為VCR)來表征(它是u-i平面上的一條曲線)。等效單口網(wǎng)絡：當兩個單口網(wǎng)絡的VCR關(guān)系完全相同時，稱這兩個單口是互相等效的。單口的等效電路：根據(jù)單口VCR方程得到的電路，稱為單口的等效電路。單口網(wǎng)絡與其等效電路的端口特性完全相同。一般來說，等效單口 的結(jié)構(gòu)和參數(shù)并不相同，談不上什么等效問題。利用單口的等效來簡化電路分析：將電路中的某些單口用其等效電路代替時，不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡化電路的分析和計算。一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1．線性電阻的串聯(lián)兩個二端電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。圖(a)表示n個線性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡。用2b方程求得端口的VCR方程為u

u1

u2

u3

un

R1i1

R2

i2

R3i3

Rnin

(R1

R2

R3

Rn

)i

Ri其中nkiR

u

Rk

1上式表明n個線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電阻值由上式確定。2．線性電阻的并聯(lián)兩個二端電阻首尾分別相聯(lián)，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。圖(a)表示n個線性電阻的并聯(lián)。求得端口的VCR方程為其中i

i1

i2

i3

in

G1u1

G2

u

2

G3u3

Gnun

(G1

G2

G3

Gn

)u

GunkuG

i

Gk

1上式表明n個線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電導值由上式確定。兩個線性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值，也可用以下公式計算R

RR1

R2R

1

2

3．線性電阻的串并聯(lián)由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口的等效電阻公式(2－l)和(2－2)計算出來。例2-l

電路如圖2-3(a)所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。圖2－3為求Rab，在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。5510156612

R3

R4

10R34

34

15234R2

R34

15R

6

6

12Rab

R1

R2341abR2

R3

R2

(R3

RR

R顯然，cd兩點間的等效電阻為cdR3

R2

R4

5

15

5

R3

(R2

R4

)

5(15

5)

4R1555二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)(2

4)n

uSkk

1uS根據(jù)獨立電源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：1．n個獨立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖2-4(a)所示，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和圖2－4圖2－4(2

4)nk

1其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號，相反則取負號。

uSkuS2.n個獨立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖2-5(a)所示，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和(2

5)n

iSkk

1iS與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負號。圖2－5就電路模型而言，兩個電壓完全相同的電壓源才能并聯(lián)；兩個電流完全相同的電流源才能串聯(lián)，否則將KCL、KVL和獨立電源的定義。發(fā)生這種情況的原因往往是模型設置不當，而需要修改電路模型。例2-2

圖2-6(a)電路中。已知uS1=10V,

uS2=20V,

uS3=5V,R1=2,

R2=4,R3=6和RL=3。求電阻RL的電流和電壓。圖2－6將三個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，其電阻為R

R2

R1

R3

4

2

6

12由圖(b)電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為：LL

1A

u

R

i

31A

3VuS

15VR

R

12

3iuS

uS2

uS1

uS3

20V

10V

5V

15V圖2－6解:為求電阻RL的電壓和電流，可將三個串聯(lián)的電壓源等效為一個電壓源，其電壓為例2-3

電路如圖2-7(a)所示。已知iS1=10A,

iS2=5A,

iS3=1A,G1=1S,

G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。圖2－7解：為求電流i1和i3，可將三個并聯(lián)的電流源等效為一個電流源，其電流為iS

iS1

iS2

iS3

10A

5A

1A

6A得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：S3213S31

6A

3A

6A

1A11

2

3

31

2

3i

G

G

G

G3i

i

G1G1

G2

Gi

圖2－7三、含獨立電源的電阻單口網(wǎng)絡一般來說，由一些獨立電源和一些線性電阻元件組成的線性電阻單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)，或者等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)。可以通過計算端口VCR方程，得到相應的等效電路。例2-4

圖2-8(a)單口網(wǎng)絡中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求單口網(wǎng)絡的VCR方程,并畫出單口的等效電路。圖2－8解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達式u

uS

R1

(iS

i)

R2

i

(R1

R2

)i

uS

R1iS

Ro

i

uoc其中:Ro

R1

R2

2

3

5uoc

u

S

R1iS

6V

2

2A

10V根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電阻Ro和電壓源uOC的串聯(lián)，如圖(b)所示。圖2－8例2－5

圖2-9(a)單口網(wǎng)絡中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求單口網(wǎng)絡的VCR方程,并畫出單口的等效電路。i

iS

G2u

G1

(u

uS

)

(G1

G2

)u

(iS

G1uS

)

Gou

isc其中:

iS

G1uS

4A

2S

5V

14AiscGo

G1

G2

2S

3S

5S根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導Go和電流源iSC的并聯(lián)，如圖(b)所示。圖2－9解:在端口外加電壓源u，用2b

方程寫出端口電流的表達式為14A5S例2-6

求圖2－10(a)和(c)所示單口的VCR方程，并畫出單口的等效電路。u

uS

i

根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡的等效電路是一個電壓為uS的電壓源，如圖(b)所示。圖2－10解：圖(a)所示單口的VCR方程為圖2－10i

iS

u

根據(jù)電流源的定義，該單口網(wǎng)絡的等效電路是一個電流為iS的電流源，如圖(d)所示。圖2－10圖(c)所示單口VCR方程為四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換u

Roi

uoc

(2

-

6)i

Go

u

isc

(2

-

7)相應的兩種等效電路，如圖(a)和(c)所示。(2

-

8)sco

oG

Gu

1

i

1

i含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即式(2-7)改寫為oscoo1RG

uocR

uoc

Ro

isc

或 i單口網(wǎng)絡兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。令式(2－6)和(2－8)對應系數(shù)相等，可求得等效條件為u

Roi

uoc

(2

-

6)i

Go

u

isc

(2

-

7)(2

-

8)sco

oG

Gu

1

i

1

i例2－7

用電源等效變換求圖2-12(a)單口網(wǎng)絡的等效電路。將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖2－12圖2－13五、用單口等效電路簡化電路分析假如圖2-13(a)所示電路N能分解為圖2-13(b)所示的兩個單口網(wǎng)絡的連接，就可以用單口的等效電路來代替單口

Nl(或N2)，使電路的支路數(shù)和結(jié)點數(shù)減少，從而簡化電路分析。由于單口與其等效電路的VCR方程完全相同，這種代替不會改變電路其余部分N2(或Nl)的電壓和電流。當僅需求解電路某一部分的電壓和電流時，常用這種方法來簡化電路分析?，F(xiàn)舉例加以說明。圖2－13例2－8

求圖2-14(a)電路中電流i

。4

3

1

4(3

1)