數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(ZG出品)

必須五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)正弦定理實(shí)際運(yùn)用化邊為角：化角為邊：應(yīng)用范圍1.已知兩角和任意邊2.已知兩邊和其中一邊的對角(注意解的情況)已知a,b,A，用正弦定理求B時(shí)的各種情況(即大邊對大角)：A為銳角時(shí)：A為直角或鈍角時(shí)：余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍應(yīng)用范圍1.已知三角形三邊2.已知兩邊和它們的夾角3.已知兩邊和其中一邊的對角(正弦、余弦的交匯)數(shù)列定義按一定順序排列著的一列數(shù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(首項(xiàng))，第2項(xiàng)，······，第n項(xiàng)，······數(shù)列的分類按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列按項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列數(shù)列的一般形式通項(xiàng)公式數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系數(shù)列的實(shí)質(zhì)從映射的觀點(diǎn)看是序號(hào)到數(shù)列項(xiàng)的映射從函數(shù)的觀點(diǎn)看是數(shù)列項(xiàng)到序數(shù)的函數(shù)(即，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集{1，2，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值)圖像孤立的點(diǎn)一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式遞推公式數(shù)列{an}的第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)或前幾項(xiàng)間的關(guān)系(遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法)求通項(xiàng)公式的一般方法1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)同時(shí)存在,將整數(shù)化為分?jǐn)?shù)2.正數(shù)與負(fù)數(shù)分離3.分子與分母分離4.整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離前n項(xiàng)和數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和=。=Sn與an之間的關(guān)系等差數(shù)列定義一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示)等差中項(xiàng)通項(xiàng)公式常用運(yùn)用..等比數(shù)列定義一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用q表示，q≠0，等比數(shù)列任何一項(xiàng)都不為0)等比中項(xiàng)(a與b同號(hào))通項(xiàng)公式(q≠0)同數(shù)項(xiàng)取同號(hào)常用運(yùn)用..9.10.三數(shù)設(shè)通項(xiàng)公式求法1.觀察法2.題目中出現(xiàn)an與Sn的關(guān)系或出現(xiàn)Sn優(yōu)先考慮3.形如累和法4形如累乘法5.形如構(gòu)造法6.形如求倒法（除以）7.形如十字相乘Sn求法1.倒序相加2.裂項(xiàng)求和3.分組求和（用于等差數(shù)列加等比數(shù)列）4.錯(cuò)位相減（用于等差數(shù)列乘等比數(shù)列、前n項(xiàng)和乘以等比數(shù)列的公比并錯(cuò)位）5.并項(xiàng)求和（用于擺動(dòng)數(shù)列）6.公式法7.不知道什么法不等式定義用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”,“>”,“<”,“≥”[（1）大于等于的意義是大于或等于；（2）大于等于和不少（低）于小于等于和不多（高）于的意思一樣.]“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式.一正二定三相等（一正：a,b為正，若a,b為負(fù)，則應(yīng)提取負(fù)號(hào)再進(jìn)行基本不等式運(yùn)算；二定：和為定值或積為定值；三相等：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，應(yīng)注意檢驗(yàn)“=”是否成立）（小題考基本不等式求最值時(shí)，可先考慮以a=b時(shí)的情況）基本不等式①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則）④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法則）⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn⑧如果x>y>1，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)）,1>x>y>0,那么x的n次冪<y的n次冪（n為正數(shù)）一元二次不等式一般解法(1)化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+bx+c＞0，或ax+bx+c＜0（a＞0）(2)解方程ax+bx+c=0的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)y=ax+bx+c的圖像劍突(3)有圖像得出不等式的解集含參數(shù)的一元二次不等式一般思路(1)討論二次項(xiàng)系數(shù)：a=0，a＞0，a＜0(2)討論根的個(gè)數(shù)：兩跟△＞0，一根△=0，無解