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反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及題型歸納(培優(yōu))練習(xí)題反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及題型歸納(培優(yōu))練習(xí)題反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及題型歸納(培優(yōu))練習(xí)題xxx公司反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及題型歸納(培優(yōu))練習(xí)題文件編號(hào):文件日期:修訂次數(shù):第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì),管理制度例題分析

1.反比例函數(shù)的概念

(1)下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是().

A.y=3xB.C.3xy=1D.

(2)下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是().

A.B.C.D.

2.圖象和性質(zhì)

(1)已知函數(shù)是反比例函數(shù),

①若它的圖象在第二、四象限內(nèi),那么k=___________.

②若y隨x的增大而減小,那么k=___________.

(2)已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則函數(shù)的圖象位于第________象限.

(3)若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(,2),則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第_____象限.

(4)已知a·b<0,點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上,

則直線不經(jīng)過的象限是().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

(5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),

則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過().

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

(6)已知函數(shù)和(k≠0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是().

A.B.C.D.

3.函數(shù)的增減性

(1)在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,且,則的值為().

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

(2)在函數(shù)(a為常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn),,,則函數(shù)值、、的大小關(guān)系是().

A.<<B.<<C.<<D.<<

(3)下列四個(gè)函數(shù)中:①;②;③;④.

y隨x的增大而減小的函數(shù)有().

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

(4)已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點(diǎn),則當(dāng)x>0時(shí),這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而(填“增大”或“減小”).

4.解析式的確定

(1)若與成反比例,與成正比例,則y是z的().

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.不能確定

(2)若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為(2,m),則m=_____,k=________,它們的另一個(gè)交點(diǎn)為________.

(3)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求的值.

(4)已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)()的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P(x0,3).

①求x0的值;②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(5)為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒完后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克.請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題:

①藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___________,自變量x的取值范圍是_______________;藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_________________.

②研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過_______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

③研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效為什么?

5.面積計(jì)算

(1)如圖,在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,過這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線,過每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、,則().

A.B.C.D.

第(1)題圖第(2)題圖

(2)如圖,A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn),AC//y軸,BC//x軸,△ABC的面積S,則().

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

(3)如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)A在雙曲線上,且S△AOB=3,求m的值.

第(3)題圖第(4)題圖

(4)已知函數(shù)的圖象和兩條直線y=x,y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于P1和P2兩點(diǎn),過P1分別作x軸、y軸的垂線P1Q1,P1R1,垂足分別為Q1,R1,過P2分別作x軸、y軸的垂線P2Q2,P2R2,垂足分別為Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周長(zhǎng),并比較它們的大?。?/p>

(5)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn),過A作x軸垂線交x軸于B,連接BC,若△ABC面積為S,則S=_________.

第(5)題圖第(6)題圖

(6)如圖在Rt△ABO中,頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第四象限的交點(diǎn),AB⊥x軸于B且S△ABO=.

①求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

②求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.

(7)如圖,已知正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上任意一點(diǎn),過P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為E、F,設(shè)矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面積為S.

①求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值;②當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);③寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

6.綜合應(yīng)用

(1)若函數(shù)y=k1x(k1≠0)和函數(shù)(k2≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有公共點(diǎn),則k1和k2().

A.互為倒數(shù)B.符號(hào)相同C.絕對(duì)值相等D.符號(hào)相反

(2)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn):A(,1),B(1,n).

①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

②根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

(3)如圖所示,已知一次函數(shù)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1.

①求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);

②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(4)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于

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