湖北省武漢市蔡甸區(qū)2022-2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析)

湖北省武漢市蔡甸區(qū)2022-2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷一、選擇題30若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x﹣1，則x的取值范圍是（ ）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 如圖所示一個(gè)直角三角形紙片剪去這個(gè)直角后得到一個(gè)四邊形則∠1+∠2的度數(shù)（ ）A．150° B．180° C．240° D．270°已知凸n邊形有n條對(duì)角線，則此多邊形的內(nèi)角和是（ ）A．360° B．540° C．720° D．900°如圖已知那么添加下列一個(gè)條件后仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的（ ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)、N作OAOB的垂線，交點(diǎn)為P，畫(huà)線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出（ ）個(gè)格點(diǎn)三角形與成軸對(duì)稱．1/23A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=80°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，則于（ ）A．140° B．120° C．130° D．無(wú)法確定8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于（ ）A．180° B．210° C．360° D．270°如圖，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD與BE相于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為（ ）A．110° B．125° C．130° D．155°如圖，在中，E為AC的中點(diǎn)平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點(diǎn)O，若△OAE的面積比的面積大1，則△ABC的面積是（ ）2/23A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題分=18分）11．凸多邊形的外角和等于 已知兩點(diǎn)（a，，B（3b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b= ．如圖在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，則的度數(shù)為 ．如圖，在中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，則．如圖，在中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線是角平分線交AD于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，下面說(shuō)法中正確的序號(hào)是 ．①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．如圖，在中，點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)，若∠A=60°，則的度是 ．3/23三、解答題（共72分）178分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？188分）如圖，點(diǎn)B、F求證：AB∥DE．198分）如圖，點(diǎn)E在ABABDECEBE．208分）ADABCF在ACBF交AD于，且BE=A．求證：AF=EF．21（8分）A＞ABAC的平分線與BC邊的中垂線GD相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作D⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥ACF，求證：BE=CF．4/2322（10分）（2，）上且互為對(duì)稱點(diǎn)，若此圖形上有一個(gè)點(diǎn)（，+．求點(diǎn)C求△ABC23（10分）ABC中，∠BAC=120°A，BEABC的角平分線，連結(jié)D．求證：點(diǎn)EDA，DC求∠DEB24（12分）已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結(jié)PP．如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接寫出．1，若PAAB+AC＜PB+PC．如圖2，若過(guò)點(diǎn)P作NM⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，且∠BPC=∠BAC，求： 的值．5/232022-2023湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10×330若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x﹣1，則x的取值范圍是（ ）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 【分析】三邊的范圍是＞兩邊的差，＜兩邊的和．這樣就可以確定xx【解答】解：依據(jù)三角形三邊之間的大小關(guān)系，列出不等式組，解得2＜x＜8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，能夠熟練解不等式組．如圖所示一個(gè)直角三角形紙片剪去這個(gè)直角后得到一個(gè)四邊形則∠1+∠2的度數(shù)（ ）A．150° B．180° C．240° D．270°【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°﹣90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°，故選：D．此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理360°．6/23已知凸n邊形有n條對(duì)角線，則此多邊形的內(nèi)角和是（ ）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式得出方程，求出n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和即可．【解答】解：∵凸n邊形有n條對(duì)角線，∴ =n，n=（舍去5，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=（5﹣2）×180°=540°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】邊形的內(nèi)角和等于角線的總條= ．如圖已知那么添加下列一個(gè)條件后仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的（ ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADCB（AS，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、∵在△ADF和△CBE中7/23∴△ADCB（SAD、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADCB（AS故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)、N作OAOB的垂線，交點(diǎn)為P，畫(huà)線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．【解答解：在Rt△OMP和Rt△ONP中， ，∴RtOM≌R△ON（H，∴∠MOP=∠NOP，∴OPAOB故選：D．【點(diǎn)評(píng)】信息是解題的關(guān)鍵．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出（ ）個(gè)格點(diǎn)三角形與成軸對(duì)稱．8/23A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解【解答】解：如圖，最多能畫(huà)出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=80°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，則于（ ）A．140° B．120° C．130° D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACBOBC+∠OCB=50°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=80°，9/23∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，故選：C．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于（ ）A．180° B．210° C．360° D．270°根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出∠α∠β，計(jì)算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，【點(diǎn)評(píng)】是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD與BE相交10/23于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為（ ）A．110° B．125° C．130° D．155°【分析】由條件可證明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠APB=∠ACB，則可求得∠BPD．【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△AC≌BC（SS，∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（155°﹣55°）=50°，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠ABP=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°﹣50°=130°，故選：C．本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSSSASASAAAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．10．EACBAC，BA：CA=2：3，ADBEO，若△OAE的面積比的面積大1，則△ABC的面積是（ ）A．8 B．9 C．10 D．11【分析作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先證明BD：DC=2：3，設(shè)△ABC的面積為S．則S =S，△ADC11/23S =S，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；△BEC解：作DM⊥ACM，DN⊥ABN．∵ADBAC，DM⊥ACM，DN⊥ABN，∴DM=DN，∴S ：S =BD：DC=?AB?DN： ?AC?DM=AB：AC=2：3，△ABD △ADC設(shè)△ABC的面積為S．則S =S，S

=S，△ADC △BEC∵△OAE1，∴△ADC1，∴S﹣S=1，∴S=10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．二、填空題（6×3分=18分）11．凸多邊形的外角和等于360°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和=360度解答即可．【解答】解：凸多邊形的外角和等于360°，故答案為：360°本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的外角和等于360°12．已知兩點(diǎn)（a，，B（3b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=2．直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．解：∵兩點(diǎn)A（a，，（3，）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴﹣a=﹣3，b=﹣5，則a=3，12/23故a+b=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，則∠ADE的度數(shù)為70°．∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°﹣∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】的對(duì)應(yīng)角相等．14．ADAEBAC，∠B=50°，∠C=80°，15°．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以求得∠CAE和∠CAD的度數(shù)，從而可以求得∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，13/23∴∠CAE=25°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°，故答案為：15°．本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．，∠BAC=90°，ADBEAD于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，下面說(shuō)法中正確的序號(hào)是①②③．①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．FAG=∠ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可．【解答】解：∵BE是中線，∴AE=CE，∴△ABE=△BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等，故①正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF=∠BCF，∵AD為高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正確；∵AD為高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，14/23∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正確；根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BMN的度數(shù)是50°．過(guò)點(diǎn)NNG⊥BCG，NE⊥BME，NF⊥CMF，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得MN平分∠180°的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠解：如圖，過(guò)點(diǎn)NNG⊥BCG，NE⊥BME，NF⊥CMF，∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，根據(jù)三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，15/23在△BMC中，∠BMC=180°﹣（∠MBC+∠MCB）=180°﹣80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°，故答案為：50°．MN平分∠是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用．三、解答題（共72分）178分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°=2×360°，解得：n=6．故這個(gè)多邊形是六邊形．本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．188分）如圖，點(diǎn)B、F求證：AB∥DE．【分析】欲證明AB∥DE，只要證明∠B=∠DEF．【解答】證明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，16/23，∴△AB≌DE（SS，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【點(diǎn)評(píng)】角形全等條件，屬于中考?？碱}型．198分）如圖，點(diǎn)E在ABABDECEBE．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠BEC，從而得到∠BEC=∠DEC，再根據(jù)角平分線的定義證明即可．【解答】證明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【點(diǎn)評(píng)】圖是解題的關(guān)鍵．208分）ADABCF在ACBF交AD于，且BE=A．求證：AF=EF．17/23【分析】延長(zhǎng)AD至P使DP=AD，連接BP，利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．證明：延長(zhǎng)ADPDP=AD，連接BP，在△PDB與△ADC中，∴△PD≌AD（SA，∴BP=AC，∠P=∠DAC，∵BE=AC，∴BE=BP，∴∠P=∠BEP，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF．SASASAAASHL．21（8分）A＞ABAC的平分線與BC邊的中垂線GD相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作D⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥ACF，求證：BE=CF．就可以得出結(jié)論；【解答】證明：連結(jié)BD，CD．18/23∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．∵DG垂直平分BC，∴DB=DC．Rt△DEBRt△DFC，∴RtDE≌R△DF（H，∴BE=CF；【點(diǎn)評(píng)】的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．22（10分）（2，）上且互為對(duì)稱點(diǎn)，若此圖形上有一個(gè)點(diǎn)（，+．求點(diǎn)C求△ABC【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求出對(duì)稱軸方程，即可據(jù)此求出C點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．（2）根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【解答】解：∵A、B關(guān)于某條直線對(duì)稱，且A、B的橫坐標(biāo)相同，19/23∴對(duì)稱軸平行于x軸，又∵A的縱坐標(biāo)為2，B的縱坐標(biāo)為﹣6，∴故對(duì)稱軸為y= =﹣2，∴y=﹣2．則設(shè)（2，）關(guān)于y﹣2的對(duì)稱點(diǎn)為于是 =﹣2，解得m=﹣5．則C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，5．（2）如圖所示=×（﹣2+6）×（3+2）=10．△ABC【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，要知道，以關(guān)于x軸平行的直線為對(duì)稱軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)之和的平均數(shù)為對(duì)稱軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)．23（10分）ABC中，∠BAC=120°A，BEABC的角平分線，連結(jié)D．求證：點(diǎn)EDA，DC求∠DEB（1）EEH⊥ABH，EF⊥BCF，EG⊥ADG，求出∠HAE=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EH=EG，EF=EH，即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠ADE=∠CDE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出即可．20/23【解答】（1）證明：EEH⊥ABH，E