2021-2022學年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學校八年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學校八年級第一學期期中數(shù)學試卷注意事項：1生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．選擇題每小題選出答案后，用2B動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．2B0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共10小題）.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）B． C． 2．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（ ）A．3、、4 B．2、、6 C．5、、7 D．1、、3．已知等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊為10cm，則它的周長是（ ）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm24cm4．下列命題中，不正確的是（ ）A．關(guān)于直線對稱的兩個三角形一定全B．等邊三角形有3條對稱軸C．角是軸對稱圖形D．等腰三角形一邊上的高、中線及這邊所對角的角平分線重合5．如圖是教材例題中用尺規(guī)作圖作出的的角平分線OC，用到的作圖依據(jù)有（ A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)是（ ）A．6條 B．7條 C．8條 D．9條如圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時的實時間是（ ）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：028．如圖，已知則的度數(shù)為（ ）A．180° B．240° C．300° D．360°如圖，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間最小的三角形的邊長是3，則邊形的周長為（ ）A．90 B．60 C．50 D．30中，AB＝9，AC＝13MBC是∠BAC的平分線，MF∥AD，則CF的長為（ ）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空題（每小題3分，共18分）在平面直角坐標系中點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點是 ．為了使矩形相框不變形通?？梢栽谙嗫虮澈蠹痈緱l固定這種做法體現(xiàn)的數(shù)學原是 ．中，點DABAC的度數(shù)為 ．如圖所示，正方形ABCD的面積為是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)在對角線BD上有一動點K，則KA+KE的最小值為 ．如圖是等邊△ABC內(nèi)部一點的大小之比是以KA，KB，KC為邊的三角形的三個角的大小之比（從小到大）是 ．12 2 AOBOB邊垂直，A，此時∠A＝82°．當∠A＜82OBA1OBAOA2AA⊥AOA→A→12 2 點A，…若光線從點A出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值為 ．三、解答題（共8小題，共72分）ABCBCACA＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度數(shù)．如圖，點FBCDEO．求證：AB＝DC．lABlD，求證：AB﹣AC＝BD﹣CD．如圖是6×8的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．1S，使得△BSC≌△CAB（SA重合）；2ABKCK是△ABC的高；（3）在圖ABC

3 中 AC 上取一點 G ，使得∠AGB ＝∠．如圖是兩個全等的直角三角形紙片，且AC：BC：AB＝3：4：5別將其折疊，使折痕（圖中虛線）過其中的一個頂點，且使該頂點所在角的兩邊重合，S1，S2．AC＝3S1的值．1 S+S＝261 ACNBC1MAB2MAB的延長線上，試探究與等邊△ABCBC關(guān)系；3MABAM+CN＝BD，求∠ADM的度數(shù)．A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（a，b）y軸的對稱點的坐標為2）．求△AOB的面積．1CAB上（AB重合）ACBDCD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．2ExyKEK，F(xiàn)K，F(xiàn)E，使∠EFK＝∠OAB，試探究線段BK，KE，EA之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、、4 B．2、、6 C．5、、7 D．1、、3解：A、3+4＝7，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；B、3+2＝5＜6，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；D1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意．已知等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊為10cm，則它的周長是（ ）8cm B．24cm C．14cm D．18cm24cm4cm10cm4cm，10cm，10cm，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，再求出即可．解：①當腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，10cm，∵4+4＜10，∴不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此種情況舍去；②當腰為10cm時，三邊為4cm，10cm，10cm，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時等腰三角形的周長是4cm+10cm+10cm＝24cm，故選：B．下列命題中，不正確的是（ ）A．關(guān)于直線對稱的兩個三角形一定全B．等邊三角形有3條對稱軸C．角是軸對稱圖形D．等腰三角形一邊上的高、中線及這邊所對角的角平分線重合【分析】利用軸對稱的性質(zhì)、燈邊三角形的性質(zhì)、角的對稱性及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．解：A、關(guān)于直線對稱的兩個三角形一定全等，正確，不符合題意；BC、角是軸對稱圖形，正確，不符合題意；D、等腰三角形底邊上的高、中線及這邊所對角的角平分線重合意．故選：D．如圖是教材例題中用尺規(guī)作圖作出的的角平分線OC，用到的作圖依據(jù)有（ ）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASASSS解：根據(jù)作圖的過程可知：OM＝ON，CM＝CN，在△MOC與△NOC中，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故選：C．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)是（ ）A．6條 B．7條 C．8條 D．9條140°，∴每個外角是180°﹣140°＝40°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷40°＝9，∴從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6如圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時的實時間是（ ）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．解：由圖分析可得題中所給的“10：05”與“20：01”成軸對稱，這時的時間應是20：01．故選：B．8．如圖，已知則的度數(shù)為（ ）A．180° B．240° C．300° D．360°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，進而解決此題．解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故選：B．如圖，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間最小的三角形的邊長是3，則邊形的周長為（ ）A．90 B．60 C．50 D．30【分析】設(shè)左下角三個小的等邊三角形的邊長是a，則剩下的53+a3+aa+6a+6a+9，根據(jù)題意得到方程2a＝a+9，求出a的周長．a(chǎn)．∵9個三角形都是等邊三角形，CD＝CE＝DE＝DF＝a+3，GF＝HF＝MG＝a+6，MN＝MW＝a+9．∵NW＝NA+AW，∴a+9＝2a．∴a＝9．∴拼成的六邊形的周長為：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN＝a+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+9＝7a+27＝63+27＝90．故選：A．中，AB＝9，AC＝13MBC是∠BAC的平分線，MF∥AD，則CF的長為（ ）A．12 B．11 C．10 D．9【分析】過點BBT∥ACFMT，延長BAMFG．證明△FCM≌△TBM（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出CF＝BT∠T，∠2＝∠3，∠1＝∠G，證出CF＝BG，AF＝AG，設(shè)AG＝AF＝x，則CF＝13﹣x，BG＝9+x，得出13﹣x＝9+x，求出x＝2．則可得出答案．解：過點B作BT∥AC交FM的延長線于T，延長BA交MF的延長線于G．∵點M是BC的中點，∴BM＝CM，∵BT∥AC，∴∠C＝∠TBM，在△FCM和△TBM中，，∴△FCM≌△TBM（ASA），∴CF＝BT，∵BT∥CF，∴∠3＝∠T，∵AD∥FM，∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，又∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠T＝∠G，∴BG＝BT，∴CF＝BG，∵∠3＝∠AFG，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，設(shè)AG＝AF＝x，則CF＝13﹣x，BG＝9+x，∴13﹣x＝9+x，解得x＝2，∴CF＝13﹣x﹣11．故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）P（﹣2，3）x軸的對稱點是（﹣2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于xx軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，P（﹣2，3）x軸的對稱點坐標是故答案為：（﹣2，﹣3）．為了使矩形相框不變形通常可以在相框背后加根木條固定這種做法體現(xiàn)的數(shù)學原是 三角形具有穩(wěn)定性．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．如圖中，點D是邊ABAC的垂直平分線的交點，已知則的度數(shù)為 160°．【分析】連接AD分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計算．解：連接AD，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣80°＝100°，∵點D是邊AB、AC的垂直平分線的交點，∴DA＝DB，DA＝DC，∴∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝∠BAC＝80°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBA+∠DCA）＝100°﹣80°＝20°，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣20°＝160°，故答案為：160°．如圖所示，正方形ABCD的面積為是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)在對角線BD上有一動點K，則KA+KE的最小值為 ．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知C、A關(guān)于BD對稱，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出CE＝CD，根據(jù)正方形面積公式求出CD即可．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴C、ABDCBDCKCK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面積為6，∴CD＝ ，∴KA+KE的最小值為 故答案為： ．如圖是等邊△ABC內(nèi)部一點的大小之比是以KA，KB，KC為邊的三角形的三個角的大小之比（從小到大）是 ．60KD為邊的三CKD，然后根據(jù)，∠AKB，∠BKC，∠CKA5的度數(shù)即可得出結(jié)果．解：如圖，將△ABK繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDC，連接KD，∴△BDK為等邊三角形，KA＝CD，∴KD＝KB，∴以KA，KB，KC為邊的三角形即為圖中△CKD，∵∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，且∠AKB+∠BKC+∠CKA＝360°，∴∠AKB＝90°，∠BKC＝120°，∴∠DKC＝∠BKC﹣∠BKD＝120°﹣60°＝60°，∠CDK＝∠BDC﹣∠BDK＝∠AKB﹣∠BDK＝90°﹣60°＝30°，∴∠CKD＝180°﹣∠CDK﹣∠CKD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴以KA，KB，KC為邊的三角形的三個角的大小之比（從小到大）是30°：60°：90°＝1：2：3，故答案為：1：2：3．AOBOBA，此時∠A＝82°．當∠A＜82OBA1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點若光線從點A出發(fā)后經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點則銳角的最小為 10°．【分析】如圖，當MN⊥OA時，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出∠5、∠9的度數(shù)，從而得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問題．解：如圖：當MN⊥OA時，光線沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°﹣8°＝82°，∴∠6＝∠5＝∠4﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°，∴∠8＝∠7＝∠6﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°，∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°，由以上規(guī)律可知，∠A＝90°﹣2n?8°，當n＝5時，∠A取得最小值，最小度數(shù)為10°，故答案為：10°．三、解答題（共8小題，共72分）ABCBCACA＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．解：∵DF⊥AB，∠A＝40°∴∠AFE＝∠CFD＝50°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝45°+50°＝95°．如圖，點FBCDEO．求證：AB＝DC．BE＝CFBF＝CE和△DCE根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵ ，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC（全等三角形對應邊相等）．lABl【分析】利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得到只有直線lBC，利用三角形的三邊關(guān)系可以得到PA＞PB．【解答】證明：連接PA交直線l于C，連接PB，BC，∵直線l是線段AB的垂直平分線，∴CA＝CB∴AP＝CA+CP＝CB+CP＞PB，即PA＞PB．D，求證：AB﹣AC＝BD﹣CD．【分析】由角平分線的性質(zhì)得出作KE⊥AB于E，KF⊥AC于點F，KE＝KF，證明△AKE≌△AKF（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝AF，同理可得：BE＝BD，CD＝CF，則可得出結(jié)論．【解答】證明：作KE⊥AB于E，KF⊥AC于點F，∵AK平分∠BAC，KE⊥AB，KF⊥AC，∴KE＝KF，Rt△AKE和Rt△AKF中，，∴△AKE≌△AKF（HL），∴AE＝AF，同理可得：BE＝BD，CD＝CF，∴AB﹣AC＝AE+BE﹣AF﹣CF＝BE﹣CF＝DB﹣CD．如圖是6×8的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為的三個頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．1S，使得△BSC≌△CAB（SA重合）；2ABKCK是△ABC的高；（3）在圖ABC

3 中 AC 上取一點 G ，使得∠AGB ＝∠．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定作出點S即可；QCQABKCK即為所求；QAQ，BQ，BQACGG解：（1）1S即為所求；2CK即為所求；G即為所求．1 如圖是兩個全等的直角三角形紙片，且AC：BC：AB＝3：4：5別將其折疊，使折痕（圖中虛線）過其中的一個頂點，且使該頂點所在角的兩邊重合，S，S．1 1AC＝3S的值．11 S+S＝261 △【分析】DM＝CM＝xBM＝4﹣xSABM＝AB×DM＝BM×AC，xS1的值．△△ （2）1SABM＝AB×DM＝BM×ACDM＝x△ △ ＝ 2SABN＝AB×EN＝AN×BC，即可得到EN＝x△ 1 ＝ S+S＝26x2＝121 解：（1）∵AC：BC：AB＝3：4：5，AC＝3，∴BC＝4，AB＝5，由折疊可得，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，設(shè)DM＝CM＝x，則BM＝4﹣x，△∵SABM＝AB×DM＝BM×AC，△∴AB×DM＝BM×AC，即5x＝3（4﹣x），解得x＝，1∴S＝BD×DM＝ ＝．1（2）由AC：BC：AB＝3：4：5，可設(shè)AC＝3x，BC＝4x，AB＝5x，如圖1，由折疊可得，AD＝AC＝3x，BD＝5x﹣3x＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，∵S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，∴AB×DM＝BM×AC，即5x×DM＝（4x﹣DM）×3x，解得DM＝x，1∴S＝BD×DM＝ 2x×x＝ ；1如圖2，由折疊可得，BC＝BE＝4x，EN＝CN，∴AE＝x，AN＝3x﹣EN，△∵SABN＝AB×EN＝AN×BC，△∴AB×EN＝AN×BC，即5x×EN＝（3x﹣EN）×4x，解得EN＝x，2∴S＝AE×EN＝21 ∵S+S＝261 ∴ +

x×x＝ ，解得x2＝12，△∴SABC＝ ＝6x2＝72．△ACNBC1MAB2MAB的延長線上，試探究與等邊△ABCBC關(guān)系；3MABAM+CN＝BD，求∠ADM的度數(shù)．【分析】DE∥BCABE，證明△DCN≌△DEM（ASA），DN＝DM．DE∥BCABE，由EM＝CN，則可BN﹣BM＝BC；DE∥BCABE，DH⊥ABH，由直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性MH＝DH【解答】（1）證明：如圖1，作DE∥BC交AB于E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵D為AC的中點，∴AD＝DC＝AC，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°，∴△ADE為等邊三角形．∴AE＝DE＝AD，∴DE＝DC，∵∠MDN＝∠EDC＝120°，∴∠EDM＝∠CDN，在△DCN和△DEM，∴△DCN≌△DEM（ASA），∴DN＝DM．2DE∥BCABE，由（1）同理可證△DEM≌△DCN，∴EM＝CN，∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE＝BC．3DE∥BCABE，DH⊥ABH，由（1）知，EM＝CN，∵D為AC的中點，∴∠ABD＝30°，∵DH⊥AB，∴BD＝2DH，∵△ADE為等邊三角形，DH⊥AB，∴AH＝EH，∵AM+CN＝BD，∴AH+EH+EM+EM＝2DH，即EH+EM＝DH，∴MH＝DH，即△HDM為等腰直角三角形，∴∠AMD＝45°，∴∠ADM＝180°﹣∠A﹣∠AMD＝180°﹣60°﹣45°＝75°．A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（a，b）y軸的對稱點的坐標為2）．求△AOB的面積．1CAB上（AB重合）ACBDCD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．